Грушевидные фигуры

Эти работы вызвали длительную дискуссию Ляпунова с английским ученым Дж. Дарвином (1845—1912) по вопросу о фигурах равновесия, которые А. Пуанкаре назвал грушевидными. Дарвин отстаивал устойчивость этих фигур и на этом построил гипотезу развития двойных звезд. Ляпунов опроверг мнение Дарвина и опубликовал ряд замечательных работ, в которых дал безукоризненное математическое доказательство своего утверждения. Таким образом, возникшая полемика закончилась победой русского ученого. Еще через несколько лет, в 1917 г., Дж. Джинс обнаружил ошибку в вычислениях Дарвина, приведшую к неверному выводу об устойчивости грушевидных фигур. [c.266]

Спор разгорелся из-за вопроса об устойчивости грушевидных фигур, А. Пуанкаре, который также усердно занимался теорией фигур равновесия, исследуя устойчивость грушевидной фигуры в первом приближении, пришел к заключению, что такая фигура устойчива. В 1896 г. К. Шварцшильд показал невозможность решения вопроса об устойчивости, если ограничиваться только первым приближением. Тогда Пуанкаре разработал специальный метод, даюш ий второе приближение, но ограничился только обш ими указаниями, а вычисления по его формулам произвел Дарвин, который также пришел к заключению, что грушевидная фигура устойчива. [c.328]

Однако окончательное решение этого интересного вопроса дал в 1905 г. Ляпунов, показавший при помощ и своего метода, что грушевидная фигура неустойчива. [c.328]

Но желающих не находилось, так как математический аппарат, применявшийся Ляпуновым и представляющий собой, по сути дела, теорию нелинейных интегральных уравнений, совершенно новую в то время, оказался для громадного большинства заинтересованных в споре Дарвина с Ляпуновым чересчур сложным и совершенно недоступным. Поэтому спор продолжался и в нем приняли участие и многие другие ученые. В конце концов, в 1915 г. Дж. X. Джинс показал достаточно наглядно, что в методе Пуанкаре двух приближений для решения вопросов недостаточно, а третье приводит к заключению о неустойчивости грушевидной фигуры, в согласии с результатами Ляпунова, и вопрос был, наконец, исчерпан. [c.328]

Если свойства жидкой массы определяются её однородностью, гравитацией и, если необходимо, вязкостью, то общая задача нахождения возможных форм равновесия и их устойчивости может быть сформулирована как чисто теоретическая. Однако Пуанкаре был заинтересован в решении этой задачи ещё и с точки зрения её космогонического применения. Дарвин же был полностью поглощён космогонической идеей. Общая форма грушевидной фигуры в предположении её устойчивости, без сомнения, наводит на мысль о том, что эволюция жидкой массы вдоль последовательности должна сопровождаться её вытягиванием и непрерывным худением едва заметной поначалу перетяжки, что должно далее привести к делению этой массы на два отдельных тела, совершающих круговое движение друг возле друга . Таким образом, Дарвину показалось очевидным, что динамическая теория (если её можно было бы построить в соответствии с данными идеями) могла бы стать теоретическим обоснованием сценария, по которому вследствие такого деления именно и произошли двойные системы во Вселенной. П действительно, Дарвин в конце концов заявил, что он доказал изна- [c.17]

И действительно, докажи эти авторы, что грушевидная фигура обладает вековой устойчивостью, их теоретические разработки представили бы полное решение вышеупомянутой проблемы (хотя вопрос [c.18]

Существование грушевидной фигуры именно и было установлено тогда, когда с помощью метода эллипсоидальных гармонических функций удалось учесть необходимое для этого число степеней свободы. Что-то подобное, хотя и не совсем ясно, высказывали ещё Кельвин и Дарвин. [c.27]

Устойчивость грушевидной фигуры [c.177]

Теперь, как уже объяснялось во введении, если заключение Дарвина о том, что грушевидная фигура обладает вековой устойчивостью, было бы верным, вполне можно было бы предположить, что углубление перемычки с развитием вдоль ряда (фигур равновесия, Б. К.) давало в конечном итоге намёк на деление массы на две части, двигающиеся по орбитам вокруг друг друга (хотя информация о начальной стадии этого процесса отнюдь не гарантирует то, что сам грушевидный ряд позже не превратится в некоторую новую форму). Но когда исследования Джинса, в согласии с результатами Ляпунова, выявили противоречие с заключением Дарвина, то единственное предположение, на котором Дарвин основывал свое описание процесса распада, отпало . Тем не менее, в итоге Джинс предсказал тот же самый результат данного [c.208]

Якоби, а значит, и всей последовательности грушевидных фигур. См. также комментарий — Прим. ред. [c.209]

Грушевидная фигура неустойчива, и как только она образовалась, динамическое движение приводит к распаду. Поначалу массы расходятся друг от друга с заметной скоростью, но потом, по-видимому, расхождение замедляется, и в конечном итоге они начинают двигаться по установившимся орбитам вокруг друг друга. [c.211]

Лучше сказать распад является итогом накопления углового момента при продвижении вдоль ряда равновесных грушевидных фигур. — Прим. ред. [c.211]

К стр. 17. Рисуя в своём воображении столь впечатляющую картину деления груши , Пуанкаре и его последователи не смогли, однако, ничего строго доказать. С нашей точки зрения, намёк на иную судьбу грушевидной фигуры виден уже в том, что перешеек груши , едва угадываемый у первого члена ряда, отнюдь не становится более выраженным у фигуры во втором приближении. Сильный удар по космогонической картине Пуанкаре и Дарвина нанес А. М. Ляпунов. Кроме того, численным методом японские исследователи установили, что последовательность грушевидных фигур заканчивается формой, у ко- [c.225]

При возмущении эта фигура может с равной вероятностью отклониться от точки Р как влево (и вернуться тогда на последовательность Якоби в точку 1), так и скатиться вправо. В последнем случае в результате неустойчивости произойдёт дальнейшее нарастание отклонений от грушевидной формы, и возврат к эллипсоиду Якоби с тем же угловым моментом становится уже невозможен. По-видимому, в этом случае эволюция приведёт просто к катастрофической фрагментации фигуры на две или более части. Однако во всех деталях сложный вопрос о динамической эволюции грушевидной фигуры пока до конца не выяснен. [c.229]

Грушевидные фигуры, 17, 18, 27, Малые колебания, 19, 61 [c.237]

Для решения поставленных задач Ляпунов изобрел совершенно новый метод, с помощью которого он открыл ряд новых форм фигур равновесия и смог исследовать вопрос об их устойчивости. Среди этих новых фигур оказалась также фигура, названная впоследствии грушевидной, из-за которой разгорелся известный в истории науки спор между А. М. Ляпуновым и Дж. Г. Дарвином, в котором побежденным оказался Дарвин. [c.327]

В рассматриваемом случае, чтобы установить устойчивость грушевидных фигур, достаточно доказать их вековую устойчивость. С другой стороны, если ряд обладает вековой неустойчивостью, потребуется ещё дополнительное исследование для выяснения того, каким путём система будет развиваться в дальнейшем. Дарвин и подошел к этой задаче, имея целью разрешение вопроса о вековой устойчивости груши. Ту же цель преследовал и Ляпунов, увлеченный в своих многочисленных работах главным образом теоретической стороной задачи астрономические же при.пожения его интересова.пи меньше. Впоследствии и Джинс также заинтересовался доказательством только вековой устойчивости, убежденный, по-видимому, в том, что обыкновенная устойчивость не разрешит эту проблему. [c.18]

Грушевидную фигуру (точнее, её поверхность, Б. К.) нельзя представить какой-либо простой замкнутой аналитической формой, по, как оказалось, можно изучить её свойства в ближайшей окрестности критического эллипсоида Якоби, от которого ответвляется грушевидный ряд. Грушевидпая фигура получается наложением малого смеш,ения на критический эллипсоид. Это смеш,епие задаётся бесконечно малым параметром, по степеням которого можно представить разложения в ряд. Таким образом, уравнение грушевидной фигуры можно с достаточной точностью представить выражением вида [c.178]

Физически этот результат значит, что если массу заставить двигаться точно в состоянии, совместимом с грушевидной фигурой (в окрестности С), то опа будет находится в равновесии, и если опа пе возмуш,ена, то эта форма будет продолжать враш,аться как твердое тело. При этом её угловой момент будет немного меньше, а угловая скорость немного больше, чем у критического эллипсоида Якоби. Однако если придать системе небольшое возмущение, наличие внутренних сил трепия приведёт к возрастанию нескольких амплитуд, и система начнет постепенно отклоняться от грушевидной формы, чтобы в конечном итоге принять ту форму Якоби, которая имеет такой же угловой момент, как и иервопачальпая грушевидная конфигурация ). Поэтому ясно, что ни одип начальный член грушевидного ряда естественным путём появиться пе может. Пока Н иостеиеппо возрастает, масса будет развиваться (эволюционировать, Б. К.) вдоль ряда Якоби до точки С, а затем, нри дальнейшем возрастании момента, едипствеппой доступной для системы формой равновесия будет эллипсоид Якоби, который на данном этапе обладает уже вековой неустойчивостью. [c.180]

К стр. 180. А. М. Ляпунов первым установил, что угловая скорость грушевидной фигуры несколько больше, а угловой момент несколько меньше, чем у исходного критического эллипсоида Якоби. Эти расчёты имели прямое отношение к выяснению того, устойчивы ли фигуры на новой последовательности. Строгое доказательство вековой неустойчивости критического эллипсоида Якоби, от которого ответвляется последовательность грушевидных фигур, также впервые дал в 1905 (окончательно в 1912) году именно А. М. Ляпунов. Джинс же сделал это десятью годами позднее. Между Дарвипым и Ляпуновым по данному вопросу завязался длительный спор, причём Дарвин ошибочно настаивал на устойчивости грушевидной фигуры. Литтлтон не совсем точно описывает историю вопроса. [c.228]

С 1993 года на кафедре астрономии Удмуртского университета нашей группой проводились численные расчёты новых (неэллиптических в сечении) двумерных гравитирующих фигур равновесия. Эти расчёты, в частности, показали, что интересовавшая ещё Джинса последовательность грушевидных фигур относительного равновесия, которая пачи- [c.229]

Во-первых, о близости угловых скоростей у критического эллипсоида Якоби и у пары разделившихся масс можно было бы говорить только при квазистатическом разделении грушевидной фигуры. Однако в силу неустойчивости последних деление может, скорее всего, происходить только в катастрофическом динамическом режиме, и предсказать, какую угловую скорость будет в этом процессе иметь фигура в момент её деления, весьма затруднительно. Тем более, что при делении следует также учитывать потери энергии на диссипацию. Вообще, у Литтлтона при рассмотрении деления есть логический перескок от единой массы сразу к двум телам, обращающимся по круговым относительным орбитам. Неизбежно встает вопрос а допустимы ли физически те промежуточные стадии, через которые должна пройти система. [c.230]

Труднейший вопрос об устойчивости фигур равновесия был поднят Ж. Лиувиллем и Б. Риманом. Решительный прогресс был достигнут в этом вопросе в работах А. М. Ляпунова и А. Пуанкаре предложивших достаточно обилие методы исследования фигур равновесия враш ающейся жидкости, в том числе и их вековой устойчивости. Первые исследования обоих ученых в этой области относятся к середине 80-х годов. Уже в своей магистерской диссертации Ляпунов установил устойчивость эллипсоидов Мак-лорена при значениях эксцентриситета меньше 0,813 в обш их предположениях о возмущениях и устойчивость эллипсоидов Якоби при эллипсоидальных возмущениях В последующем были тщательно исследованы эллипсоиды бифуркации- и, в частности, обнаружены так называемые грушевидные формы равновесия. Однако Ляпунов указал в 1905 г. на неустойчивость этих форм в противоречие утверждению Дж. Дарвина об их устойчивости По этому вопросу возникла дискуссия, победителем которой оказался Ляпу- [c.77]

Пристальное внимание исследователей привлекла уже первая фигура из этой коллекции, названная грушевидной. Ей Анри Пуанкаре и Джордж Дарвин отводили роль связующего звена между давно известными эллипсоидами Якоби и открытыми в XVIII веке Вильямом Гершелем двойными звездами. Но несколько раньше о двойных звездах [c.9]

Таким образом, для того, чтобы иметь полную информацию при рассмотрении малых деформаций системы, необходимо определить, остаётся ли ряд Якоби обыкновенно устойчивым вне критической фигуры. Условие динамической устойчивости заведомо выполняется, пока вековая неустойчивость не наступила. В принципе, вопрос о динамической устойчивости требует совершенно другого подхода, т. к. для его решения необходимо изучить действительные периоды возможных ма-,пых ко.пебаний системы, а не то, каким образом отде.пьный показатель, такой, как момент количества движения (угловой момент), изменяется на начальной стадии грушевидного ряда. Проблему определения обыкновенной устойчивости ряда Якоби разрешил Картан (СаЛап). Он с успехом доказал, что при деформации гармонической функцией третьего порядка эллипсоиды Якоби одновременно приобретают и вековую и обыкновенную неустойчивости . [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...