Абсолютная производная

Так как вектор р определен в подвижной системе координат, то для нахождения абсолютной производной от него воспользуемся формулой, известной из векторной алгебры, согласно которой [c.33]

Теорема 2.16.1. Пусть имеется произвольный вектор и, заданный координатами в подвижном ортонормированном базисе е[, е 2, 63. Тогда абсолютная производная вектора а по времени выражается формулой [c.139]

Подготовим векторное уравнение (10) для проецирования на подвижные оси координат, скрепленные с движущимся телом. Для этого абсолютную производную по времени от кинетического момента необходимо выразить через относительную производную, используя формулу Бура, т. е. [c.477]

Криволинейные системы координат. Переменный местный координатный базис. Абсолютный дифференциал и абсолютная производная векторной функции скалярного аргумента [c.91]

Отношение абсолютного дифференциала ёа к дифференциалу времени (И мы будем называть далее абсолютной производной вектора а по в неподвижной системе координат. [c.94]

Допустим, что в некоторой точке пространства происходит механическое явление, характеризующееся переменным вектором а. Это явление фиксируется в двух координатных системах, одну из которых 01Х//г будем полагать неподвижной. Быстроту изменения вектора а относительно неподвижной системы координат будем называть абсолютной производной вектора а по времени. Быстроту изменения вектора а относительно подвижной системы координат 0 г1 будем называть относительной производной вектора а по времени. Наша задача заключается в установлении зависимости между абсолютной и относительной производными вектора а. Относительную производную вектора а иногда называют локальной или местной производной. [c.133]

Рассмотрим теперь абсолютную производную вектора а. Согласно определению абсолютной производной имеем [c.134]

Связь между абсолютной производной вектора, определенного в подвижной системе декартовых координат, и абсолютной производной вектора, определенного в криволинейной неподвижной системе [c.135]

В 46 мы рассмотрели абсолютные дифференциалы векторных функций и криволинейных координатных системах. Применяя формулу (II.60), мы получим следующее выражение контравариантных компонент абсолютной производной от векторной функции а(б, определенной в криволинейной системе координат [c.135]

Тензор называется ковариантной или абсолютной производной вектора а. Следовательно, можно положить [c.386]

Совершенно очевидно, что в прямолинейной системе декартовых координат компоненты абсолютной производной совпадают с частными производными компонент тензора Г ,,. [c.387]

Таким образом, мы доказали теорему Риччи абсолютная производная метрического тензора равна нулю. [c.388]

Если переносным движением будет поступательное движение, то силы инерции Кориолиса исчезают. Одновременно с ними исчезает и главный момент Мо(1с). Исчезает и разница между относительной и абсолютной производными от вектора Е,о. [c.67]

Рассмотрим теперь математическую формулировку теоремы об изменении кинетического момента в декартовой системе координат, вращающейся вокруг неподвижного начала координат, совпадающего с центром моментов. Допустим, что кинетический момент системы Ьо определен для абсолютного движения системы вокруг неподвижного центра моментов. Выражая абсолютную производную вектора Во через относительную производную в подвижной системе координат, вращающейся вокруг неподвижного центра моментов, на основании равенства (1.69) найдем [c.67]

Векторное выражение, стоящее в первой строке правой части равенства (8), является производной от вектора а, вычисленной в предположении неизменности направления единичных векторов осей относительной системы координат, как это представится наблюдателю, соединенному с этой системой. Такое выражение естественно назвать относительной производной. В отличие от абсолютной производной йа/сИ обозначим относительную производную через й а1(И, так что [c.302]

Абсолютная производная по времени от вектора равна геометрической сумме относительной производной того же вектора и векторного произведения вектора угловой скорости вращения относительной системы координат на дифференцируемый вектор. [c.303]

Проектируя на те же оси абсолютную производную, будем иметь согласно равенству (12) [c.303]

Здесь абсолютная производная по времени от вектор-радиуса г представляет собой, очевидно, абсолютную скорость Ьа, есть вектор скорости о начала О относительной системы координат. Второе слагаемое справа — абсолютная производная по времени от относительного вектор-радиуса— по формуле (12) будет равно [c.304]

Чтобы перейти к ускорениям, вычислим абсолютную производную по времени от обеих частей соотношения (17), выряжающего теорему сложения скоростей. Получим [c.306]

Как видно из хода вывода, поворотное ускорение составилось из двух одинаковых слагаемых о X п,. Первое из них появилось при вычислении абсолютной производной от вектора относительной скорости и выражает изменение вектора относительной скорости, обусловленное поворотом этого вектора вместе с относительной системой координат. Второе возникло при вычислении абсолютной производной от переносной скорости за счет изменения во времени относительного вектор-радиуса точки. [c.307]

Абсолютная производная 302 Абсолютно твердое тело 14 Абсолютное время 143 [c.346]

Вектор — есть абсолютная производная вектора ОР, а вектор [c.60]

Вектор n постоянен в неподвижной системе координат, поэтому его абсолютная производная равна нулю dn/dt = 0. Учитывая связь абсолютной и локальной производных вектора (и. 30), [c.169]

Покажем, что абсолютные производные векторов м и х соответственно по и s равны локальным производным [c.14]

Уравнение, связывающее векторы м и х. Рассмотрим произвольный ненулевой вектор а (s, t), постоянный по модулю и неизменного направления в связанной системе координат. Его абсолютные производные по i и s равны (так как du/ds — du/dt—Q) [c.14]

Кинематические уравнения для ускорений. Рассмотрим абсолютную производную вектора переносной скорости элемента стержня (см. рис. 1.4) по времени, воспользовавшись переменными Эйлера [c.22]

Ковариантный вектор (1.75) называется абсолютной производной ковариантного вектора Sp по параметру s и обозначается через ЬВа [c.24]

Рассмотрим параллельное векторное поле произвольного кова-риантного вектора Лр вдоль некоторой заданной кривой и контравариантный вектор определенный на той же кривой. Поступая так же, как при выводе формулы (1.76), и учитывая, что параллельное векторное поле Лр должно удовлетворять (1.77), получим абсолютную производную контравариантного вектора по параметру s [c.24]

Следовательно, на основании теоремы о признаке тензора заключаем, что в правой части выражение в скобках есть тензор того же типа и ранга, что и Атп- Его называют абсолютной производной [c.25]

Для компонент абсолютной производной используется обозначение [c.404]

Таким образом, независимо от порядка абсолютный дифференциал является тензором того же ранга, что и исходный тензор поля, а абсолютная производная представляет собой тензор, ранг которого больше ранга исходного тензора на порядок производной. [c.404]

Заметим, что сказанное до сих пор сохраняет свое значение для какой угодно материальной системы, а не только для твердого тела. Но если, как мы здесь это допускаем, речь идет о твердом теле, то оказывается более удобным для действительного определения общего характера распределения давлений принять систему отсчета, неизменно связанную с телом (с началом в центре тяжести или в закрепленной точке тела). Если, как это уже делалось несколько раз, мы выразим абсолютные производные от Q и АГ посредством производных относительно заранее выбранных осей, неизменно связанных с твердым телом, то уравнения (6) примут вид [c.11]

Если абсолютную производную вектора Ко выразить через его локальную производную, то уравнение (1) запишется в виде [c.188]

Введем обозначения производных от векторных величин при рассмотрении их изменения от1юсительно различных систем огсчега, движущихся друг относительно друга. Для любого вектора h t) его производную по времени по отношению к не1юдвижной системе отсчета называют полной (или абсолютной) производной и обозначают d6/df. Производную по времени при учете изменения вектора Ь относительно подвижной системы отсчета называют относительной (или локальной) производной и обозначают db/d/ или (Ahjdt) . [c.195]

Так же как и для векторов, будем различать абсолютную производную по вымени (т1/с1т) и относительную производную от тензора по времени (т1/(1/), обозначая их соответственно точкой и звездочкой над тензором. При зтом под относительной нрстизводной понимается тензор того же ранга, компонентами которого являются производные соответствующих компонент тензора. Правило вычиа1ения пртизводтюй произведения сохраняется (с учетом некоммутативности произведения) [c.40]

Теперь необходимо различать изменение векторов в инерцигшьной системе и еще в двух подвижных трехгранниках (осях системы и осях координат). Поэтому наряду с абсолютной производной будем использовать две относительные производные векторов относительную производную по времени в осях сисаемы а и относительную производную по времени в осях координат а (а - произвольный переменный вектор). Д1Я указаннь[х производных имеем равенства [c.49]

В приведенном примере вопрос об угловой скорости вращения главных осей инерции относительно осер системы рещался просто. В общем случае для нахождения разности ( Г - со) можно использовать представление абсолютной производной тензора инерции (1.95) в осях системы, вращающихся с угловой скоростью со. [c.55]

Абсолютная скорость точки М определяется абсолютной производной Абсо.лютпую производную от вскгора г ,, вы )азим че )сз относительную производную этого же вектора. Итак, применяя [c.136]

ММ свертываются с величинами daijuldx . Тогда на основании обратного тензорного признака величины da ldXs являются компонентами тензора четвертого ранга, который называется абсолютной производной тензора поля. [c.404]

Для тензора поля аналогично можно получить абсолютный дифференциал и абсолютную производную второго и высших порядков. Так, для тензора поля (аг ь) вторые частные производные его компонент по координатам Xg и Хг, atjh ar образуют тензор поля пятого ранга, который называется абсолютной производной второго порядка. [c.404]

Производная от вектора, заданного своими компонентами относительно подвижной системы координат. Часто приходится встречаться с необходимостью дифференцирования вектора, заданного своими компонентами в системе координат Oxyz, движущейся произвольным образом. Скорость изменения этого вектора в неподвижной системе координат OaXYZ называется его абсолютной производной, а скорость изменения вектора в системе Oxyz — относительной или локальной производной. Найдем связь между этими производными. [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...