Распространение волн в средах с пространственной дисперсией

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В СРЕДАХ С ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДИСПЕРСИЕЙ [c.43]

Главные различия между распространением волн в обычной среде и в среде с пространственной дисперсией могут быть выявлены на примере решений уравнений Максвелла (1.1.1) и (1.1.2) в виде плоских [c.44]

Вернемся к уравнению Клейна-Гордона, которое описывает распространение одномерных волн в среде с дисперсией, в частности в цепочке маятников с собственными частотами расположенных на расстояниях а С А (дисперсионная кривая — сплошная кривая на рис. 4.12 6). Мы уже говорили, что при о о —О дисперсия исчезает длина нитей маятников так велика, что у них нет собственного периода колебаний, цепочка превращается в данном случае в упругую струну. Дисперсия исчезла, когда исчез собственный временной масштаб, характеризующий среду. Когда каждый маятник имеет собственный период Т = 27г/ о среда из маятников не будет воспринимать частоту меньше собственной. На этой критической частоте все маятники будут колебаться синфазно волн нет, существуют только колебания. Если теперь обратиться к уравнениям (4.21) и (4.23), в которых соотношение между а и Л может быть любым, то нетрудно видеть, что дисперсия в системе сохраняется даже при Шо 0. Действительно, в этом случае мы приходим к цепочке из шариков, связанных пружинками. В этой среде дисперсия существенна, пока а не мало по сравнению с Л. Таким образом, в решетке из шариков дисперсия определяется собственным пространственным масштабом — периодом решетки . С этим же связана дисперсия в решетке из равноудаленных частиц разной массы (см. (4.16)). Что касается цепочки из связанных маятников, когда Шо ф О и расстояние а сравнимо с Л, то дисперсия определяется и временным, и пространственным масштабами. Аналогично характеризуется дисперсия и для цепочки из магнитных стрелок, где наряду с периодом а фигурирует частота шн, связанная с существованием внешнего магнитного поля (см. (4.26)). Таким образом, можно сказать, что существование дисперсии в среде связано с наличием в ней собственных, независимых от параметров волны пространственных или временных масштабов. [c.73]

Возвращаясь к вопросу о параллельном изложении теории колебаний и теории волн, еще раз подчеркнем, что в теории волн существуют явления, имеющие буквальную аналогию в теории колебаний. Такова, например, аналогия между пространственными биениями волн при их стационарном взаимодействии в нелинейной среде и временными биениями в связанных нелинейных осцилляторах. Здесь будет уместно ответить на вопрос почему и до каких пор волновому (распределенному) эффекту можно непосредственно сопоставлять эффект конечномерный (а точнее, маломерный), т. е. для описания волновой системы использовать модель, фазовое пространство которой имеет небольшую размерность Ответ на этот вопрос следует из сопоставления нелинейных волновых процессов в двух предельных случаях — в средах с сильной дисперсией и малой нелинейностью и в нелинейных средах без дисперсии [18, 19]. При распространении волны, например, в сжимаемом газе или на поверхности мелкой воды (дисперсии нет) вершина волны движется быстрее ее основания, волна непрерывно искажается и в некоторый момент происходит ее опрокидывание — профиль должен стать неоднозначным. Такой процесс, очевидно, уже не описывается конечномерной моделью. Причину этого удобно пояснить с помощью очень наглядного спектрального подхода. В среде без дисперсии фазовая скорость малых возмущений любой частоты одинакова. И поэтому все [c.272]

Сказанное в равной мере относится к распространению волн в средах, имеющих характерный пространственный параметр. Примерами таких сред могут служить плазма (характерный размер — дебаевский радиус), неоднородная среда (масштаб неоднородности), а также обычные газообразные, жидкие и твердые тела при высоких частотах, когда длина звуковой волны становится сравнимой с длиной свободного пробега или периодом решетки, и приближение сплошной среды неприменимо. В этих случаях поле в данной точке среды зависит от значений поля в соседних точках, т. е. связь внутреннего и приложенного внешнего поля является нелокальной. Дисперсия, появляющаяся в этих случаях, называется пространственной. Итак, дисперсия становится особенно существенной в области частот и волновых чисел, близких к резонансным. Однако дисперсионные эффекты могут накапливаться с расстоянием, проходимым волной, и слабая дисперсия может стать заметной и вдали от резонансных частот. Примером может служить разложение света в спектр [c.56]

При распространении света в среде все такие явления связаны прежде всего с нелинейной зависимостью вектора поляризации среды Р от напряженности электрического поля Е световой волны. Среду мы будем предполагать однородной, не будем учитывать ее магнитные свойства и пространственную дисперсию. Если поле Е еще не очень сильное, то вектор Р можно разложить по степеням составляющих вектора Е и оборвать такое разложение на нескольких первых членах. Тогда в общем случае, когда среда анизотропна, можно написать [c.726]

В изотропных средах вектор электрич. индукции 1> связан с вектором электрич. поля Л1] соотношением 1>= = 8JE, где диэлектрич. проницаемость е — скалярная величина, в случае перем. полей зависящая от их частоты (см. Диэлектрики). Т. о., в изотропных средах векторы 1> и JБ имеют одинаковое направление. В кристаллах направления векторов П п Е не совпадают, а соотношение между этими величинами имеет более сложный вид, т. к. диэлектрич. проницаемость 8, описываемая тензором, зависит от направления в кристалле (см. Пространственная дисперсия). Следствием этого и явл. анизотропия оптич. св-в кристаллов, в частности зависимость скорости распространения в нём волны V и преломления показателя п от направления. [c.324]

При падении интенсивного, излучения на границу раздела двух сред в отраженном свете наблюдаются волны не только с частотой падающего излучения, но и с кратными, разностными и суммарными частотами. Будем говорить о случае падения монохроматической плоской волны с частотой о). Опыт показывает, что направления распространения отраженных волн с частотами со и 2о) немного, но все же отличаются друг от друга, причем это отличие зависит от дисперсии показателя преломления среды, в которой распространяется падающая волна. Интенсивность второй гармоники в отраженном свете нД несколько порядков меньше, чем в преломленной волне, и практически не зависит от степени выполнения условия пространственной синфазности. Как и в случае френелевского отражения, амплитуды отраженных волн с частотой 2со зависят от угла падения и ориентации электрического вектора относительно плоскости падения. Наблюдается и аналог явления Брюстера при некотором угле падения для пучка с поляризацией. [c.845]

Очевидно, что можно было бы не выписывать (4.39), а найти непосредственно из эквивалентной схемы Z = го Ь/(1 — ш ЬСх) и = шС, что с учетом (4.38) сразу даст (4.40). Однако мы хотели лишний раз продемонстрировать, как появляется дисперсия из-за нелокальной связи переменных (см. материальное уравнение Ф = Ф(/) в (4.39)). Интересно, что дисперсия в данной среде-модели такая же, как и в случае длинной линии с индуктивной связью между ячейками (см. рис. 4.13). Дисперсионная кривая, представленная на рис. 4.18, определялась в обычном для таких целей эксперименте [7], когда один конец линии нагружен на сопротивление, не равное характеристическому сопротивлению Zo линии Zo = л/Ь/С/ 1 - /и>о) (Ь/Су/ 1 Ом). Из-за отражений в линии устанавливается картина стоячих волн. Длину волны находят с помощью зонда и лампового вольтметра, измеряя расстояние между минимумами стоячих волн. Самой высокой частоте соответствует длина волны приблизительно 2Дж. Как показано в работе [7], данная среда-модель количественно описывает распространение ионных акустических волн (ионный звук) в плазме. Эта линия моделирует также распространение звука в твердом теле (звуковая волна распространяется без дисперсии, пока ее волновое число к много меньше обратного вектора решетки д = 2тт/а а — расстояние между ионами решетки), в противном случае становится уже существенной пространственная дисперсия, связанная с дискретностью среды ), спиновые волны в ферромагнетике и т. д. [c.79]

По физическому смыслу волны с отрицательной энергией — это такие волны, с ростом амплитуды которых суммарная энергия системы среда — волна уменьшается. Помимо волн в неравновесных средах отрицательной энергией обладают также продольные электростатические волны, спектр которых расположен в области аномальной дисперсии среды йе/йш < 0 для них средняя плотность энергии (И эл) = = и1/16ж) (1 /(1и1) Е) < 0. Поясним смысл понятия отрицательная энергия на уже знакомом нам примере распространения волн пространственного заряда в дрейфующем электронном потоке. Линеаризованные уравнения задачи в использованных уже ранее обозначениях [c.201]

При отсутствии пространственной дисперсии в равновесной среде произведение -/ > О, и поэтому в распространяющейся волне амплитуда убывает в том же направлении, в котором бежит волна. Это обстоятельство тесно связано с тем фактом, что при отсутствии пространственной дисперсии в изотропной среде вектор групповой скорости рр обязательно направлен вдоль k в то же время энергия волны в равновесной среде также должна убывать в направлении распространения импульса. Иная ситуация возникает для волн, групповая скорость которых антипараллельна к, как это может иметь место при учете пространственной дисперсии. В этом случае амплитуда волны должна убывать в направлении, обратном направлению к, так что в волне [c.193]

Таким образом, дисперсия при распространении электромагнитных волн может проявляться двояким образом — как частотная (за счет зависимости е, с от частоты) и как пространственная (за счет зависимости этих же параметров от волнового вектора к). Как уже говорилось, частотная дисперсия существенна, если частота электромагнитных волн близка к собственным частотам колебаний в среде. Пространственная же дисперсия становится заметной, когда длина волны сравнима с некоторыми характерными размерами. [c.59]

Для эффективного решения многочисленных экспериментальных и прикладных технологических задач геофизики представляет интерес обсудить различные теоретические подходы к анализу акустических свойств трещиноватых геологических сред, отраженные в научной литературе. Результатом такого анализа является обзор методов расчета зависимостей акустических параметров (скоростей упругих волн, их дисперсии и затухания) в зависимости от характеристик трещиноватой среды (концентрации, размеров, пространственного расположения и ориентации трещин, их заполнения и т.п.). За исключением отдельных частных случаев, эта проблема не может быть решена точно. В связи с этим было развито несколько приближенных подходов, позволяющих с той или иной точностью исследовать и решать указанные задачи. Развитие теоретических методов акустики трещиноватых сред и лежащих в их основе представлений происходило в более широком контексте развития теоретических методов описания волновых процессов в смежных областях физических наук. В первой части данной книге мы рассмотрим основные теоретические результаты, относящиеся к существующим теоретическим методам описания распространения упругих волн в трещиноватых и пористых геологических средах. [c.8]

Если, например, в воду напустить пузырьков, т. е. ввести некий пространственный масштаб а — расстояние между пузырьками или размер пузырьков, то для волны с длиной а искажения при распространении не будет. В то же время при X а волна искажается, в системе есть дисперсия. В кристалле, например, волна низкой частоты (длина волны много больше расстояния между ионами) распространяется без искажений, а для высоких частот уже имеет значение расстояние между ионами — дискретность среды. [c.180]

Если же то О, то с течением времени 1 —> оо) амплитуда стремится к постоянному значению т = 1. Когда мы посылаем на вход импульс произвольной формы, в процессе распространения он превращается в прямоугольный со стандартной амплитудой. Если, например, на границе среды задана синусоидальная волна, то она превратится в последовательность прямоугольных импульсов с последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой (рис. 21.2). Таким образом, мы получили, что в такой нелинейной среде произвольное начальное возмущение превращается либо в пространственно однородное, либо в разрывное — разрыв возникает в точках, где то (ж) = 0. Возникновение разрывов есть, очевидно, результат пренебрежения дисперсией в области быстрых изменений поля. [c.440]

Возможности С. м. в генераторах и усилителях мощного излучения расширяются в случаях, когда проводимость активной среды обладает резонансной зависимостью от частоты или (и) — в случае среды с пространственной дисперсией — от постоянной распространения волны. Для С. м. используются и геом, факторы — различия в связи между активной средой и модами, обладающими разной пространственной структурой. [c.485]

Если в системе координат, в к-рой среда покоится (у = 0), диэлектрич. и магнитная проницаемости зависят только от частоты со, то в системе, где среда движется со скоростью v, аргументом е и fi является доплеровски сдвинутая частота (со — /ev)/ У-l—u / . Это означает, что если в покоящейся среде отсутствовала пространственная дисперсия, то в движущейся среде она появляется. Из (И) видно, что закон распространения волны зависит от угла, к-рый ее волновой вектор А составляет со скоростью переиоса среды v. Обозначая угол между А и и чере.з , получаем следующее значение фазовой скорости волны со//с [c.500]

В п. 10.5 было показано, что дополнительных граничных условий (10.24) оказывается вполне достаточно при рассмотрении распространения волн в негиротропной среде, где пространственная дисперсия была учтена с точностью до слагаемых Порядка А. [c.261]

He MOtpH на дисперсию показателя преломления, можно добиться выполнения условия пространственной синфазности, если применить в качестве нелинейной среды анизотропные кристаллы. В анизотропной среде плоская волна с заданным направлением волнового вектора распадается на две волны, ортогонально поляризованные и распространяющиеся с различными, вообще говоря, фазовыми скоростями. Каждая линейно-поляризованная первичная волна индуцирует в среде совокупность диполей с характерным для данной волны пространственным распределением фаз. Вторичные волны, испускаемые этими диполями, в свою очередь разлагаются на ортогонально поляризованные волны с различными фазовыми скоростями, и удается так подобрать материал пластинки и направление распространения первичной волны, что для вторичных волн с одной из поляризаций выполняется условие пространственной синфазности. [c.842]

Под дисперсией обычно понимают зависимость скорости распространения В. от её характерного периода во времени и пространстве (для синусоидальной В,— от её частоты ш или длины X) и связанные с этим искажения профиля В. Дисперсия обусловлена немгновен-ностью (временная дисперсия) и нелокальностью пространственная дисперсия) связей разл. величин в волновых системах, что часто (но не всегда) приводит и повышению порядка ур-ний, их описывающих, по сравнению с (2) или (3) (см. Дисперсия волн. Диспергирующая среда). Строго говоря, к недиспергирующим можво отнести лишь эл.-магн. В. в вакууме (в их классич. описании) и гравитационные В. [c.316]

Оно связано с наличием в среде собственных, независимых от параметров волны пространственных или временных масштабов. Если в среде нет никаких характерных масштабов (как, например, при распространении звука в воде или электромагнитных волн в вакууме), т.е. нет характерных частот или периодов, то распространяющаяся несинусои-дальная волна искажаться не будет. Дисперсия в этом случае отсутствует и г ф == onst. [c.179]

Интересно рассмотреть также поперечные моды в качестве независимых носителей информационных каналов вместо используемых продольных мод (а может быть, и в дополнение к ним). Как было сказано выше, поперечные моды лазерного излучения представляют собой пучки света, распределение комплексной амплитуды в сечении которых описывается собственными функциями оператора распространения света в соответствующей среде. Фундаментальным свойством мод является сохранение структуры и взаимной ортогональности при распространении в среде. Именно это свойство поперечных мод является основой для построения систем связи с модовым уплотнением каналов. Интерес к поперечным модам как носителям независимых каналов передачи информации связан, во-первых, с постоянным повышением качества производимых многомодовых волокон [см., например, 68], во-вторых, с разработкой методов качественного синтеза дифракционных оптических элементов моданов [19, 27-30], способных эффективно формировать и селектировать поперечные моды лазерного излучения (см. также 6.2 данной книги). Общая теория построения телекоммуникационных систем с уплотнением каналов, основанном на использовании поперечных мод, детально изложена в [19]. Отметим, что селективное возбуждение поперечных мод оптоволокна позволит увеличить пропускную способность линии связи не только за счет параллельной передачи нескольких каналов по одному волокну, но и за счет решения проблемы уширения импульса, вызываемого наличием межмодовой дисперсии [18-20, 6.2.7]. Одна из предполагаемых инженерных реализаций волоконно-оптической связи с использованием селективного возбуждения поперечных мод [19] представлена на рис. 6.53. Пространственный фильтр МА является матрицей электрооптических модуляторов, освещаемых плоской волной когерентного света Рд (х). На матрицу электрооптических модуляторов непосредственно подается вектор промодулированных по времени сигналов 5Д. [c.456]

Детальный анализ применимости ФПМГК в задачах распространения света в случайно-неоднородных средах [15, 72, 99, 100] (см. п. 2.3), а также проведенное здесь сравнение результатов ФПМГК (5.4), (5.7), (5.10) с имеющимися асимптотическими решениями уравнения (2.40) показывают, что в режимах плоской волны, фокусировки излучения и пространственно ограниченного пучка ФПМГК приводит к существенной погрешности при расчете флуктуаций интенсивности. В то же время полученные в этом приближении результаты [7, 11, 12, 14] позволяют провести наглядный анализ поведения дисперсии и пространственной корреляции интенсивности не только в крайних случаях слабых (Р < [c.88]

Величины г 2 и /"23 имеют простой физический смысл. Именно, квадрат модуля величины определяет коэффициент отражения на границе между вакуумом и полубеско-нечной средой И, а квадрат модуля величины / 23 определяет коэффициент отражения на границе между полубесконечными средами II и III с учетом того, что в среде III возможно распространение двух волн с одной частотой и поляризацией, но различными коэффициентами преломления. Отметим, что при отказе от учета эффектов пространственной дисперсии вид соотношения (10.45) сохраняется и только коэффициент Г23 имеет иное значение (см. [1], задача 4 в 66). Естественно, что при / = 0 формула (10.45) переходит в (10.34). Однако при / 10 сл удвоенный сдвиг фазы — величина при Ид 2 и Хд 5 10 см равна [c.268]

Наличие дисперсии в среде сильно влияет на распространение волн конечной амплитуды. Начнем с гармонической волны в качестве волны первого порядка. По-прежнему можно написать уравнение поправки как уравнение в линейной среде с наличием сторонних источников. Скорость бега пространственного распределения сторонних источников — это скорость исходной волны. Скорость же бега второй гармоники вследствие дисперсии отличается от этой скорости. Поэтому при распространении фаза стороннего воздействия и фаза второй гармоники будут расходиться между собой, вместо того чтобы оставаться в неизменном соотношении, как это имело место в отсутствие дисперсии. В результате такой расфазировки перекачка энергии из первой гармоники во вторую начнет замедляться, прекратится, а затем и переменит знак, так что энергия начнет возвращаться из второй гармоники в первую и полностью вернется в первую гармонику. Вековой член в решении будет отсутствовать. [c.427]

Радиоволнам свойственны явления отражения преломления (рефракции) й огибания препятствий (дифракции), имеющих рммеры, сравнимые с длиной волны или меньше ее. Радиоволны при распространении рассеиваются (дисперсия) иа неоднородностях среды. Рассеивание является формой отражения и пре> ломления волны при про-хождении неоднородностей с неплоской границей. Рассеивание, иногда используют при связях на небольшие и средние расстояния в диапазона.х КВ и УКВ. Для радиосвязи на КВ используют в основном два вида распространения — земной (или поверхностной) и пространственной (или ионосферной) волнами. При определенных состояниях атмосферы для связи на высокочастотных любительских диапазонах можно использовать тропосферное прохох дение радиоволн. [c.212]

Уравнение, эквивалентное (3.33), (3.38), было предложено в работах [38, 39]. Оно отличается от уравнений, обычно использовавшихся в задачах наследственной упругости, тем, что соответствующий ему линейный оператор, содержащий старшие производные второго порядка, явно факторизуется, то есть может быть представлен в виде суперпозиции линейных операторов с производными не выше первого порядка. Это значительно облегчает построение и анализ его решений. Здесь мы пришли к данному виду уравнения, отталкиваясь от одноволнового уравнения для линейной волны, бегущей в одном направлении в среде, свойства которой формируют определенный закон дисперсии для этой волны. Этот путь естественным образом приводит к такой факторизуемой форме. Обратим внимание на то, что отношение члена второго порядка по Я к члену первого порядка в частотной области для уравнения (3.33) равно Я . Ясно, что в границах применимости модели распространения линейных волн, удовлетворяющих уравнению (3.33) или его многомерным (по пространственным переменным) аналогам, каким бы малым (в любом разумном смысле) не было значение Я, при достаточно малых со величина этого отношения может стать при а -1 < О сколь угодно большой, и пренебречь в (3.33) членами квадратичными по Я будет нельзя. Это может оказаться существенным для реальной физической системы тогда, когда соответствующие этим частотам длины волн попадают в диапазон масштабов фрактальности. Если в области низких частот эта модель утрачивает свою физическую адекватность, то это, прежде всего, означает, что решения уравнения (3.33) на достаточно больших временах теряют смысл для описания происходящих в ней процессов распространения возбуждений. Тем не менее, эти решения могут быть вполне адекватными для относительно малых времен, прошедших от момента начала возбуждения колебаний в некоторой точке среды, которой достигло возбуждение. Таким образом, при рассмотрении распространения переходных волн в первоначально невозмущенной среде, эта модель может описывать изменения её состояния в зоне конечной ширины позади переднего фронта возмущения, который перемещается со скоростью, обозначенной в (3.27), а в (3.33) и далее, для упрощения выкладок, принятой нами за единицу. [c.143]

Подобно тому, как для пространственно-временных пакетов, распространяющихся в одномерной слабонелинейной среде, дисперсия оказывала стабилизирующее действие и в результате могли устанавливаться стационарные волны модуляции, в случае развития неодномерных возмущении нелинейной фокусировке волны поперек направления распространения в принципе может воспрепятствовать дифракционное расплывание (описываемое в (20.8) слагаемым, пропорциональным А ьа). В результате совместного действия дифракции и нелинейности становится возможным существование стационарных сфокусированных волновых пучков [27]. Такие пучки, например цилиндрические волноводы, представляют собой чрезвычайный интерес с практической точки зрения — реализовав их, можно было бы передавать энергию, скажем, электромагнитного поля в нелинейной среде на большие расстояния, не опасаясь потерь, вызванных дифракцией. Однако такие волноводы неустойчивы. [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...