Законы сохранения обобщенного импульса и обобщенной энергии

В главе II были рассмотрены законы сохранения импульса, кинетического момента и энергии, вытекающие из уравнений Ньютона соответственно законы сохранения обобщенного импульса и обобщенной энергии являются следствием уравнений Лагранжа. Запишем уравнения (5.77) в виде [c.237]

Законы сохранения обобщенного импульса и обобщенной энергии [c.248]

Сформулируем законы сохранения обобщенного импульса и обобщенной энергии, вывод которых представлен на схеме 27 и легко читается по самой схеме [c.251]

Структурные аналогии ряда тем аналитической механики выступают ярче, если в основу выводов положить формулу первой вариации функционала. На этом пути структурно объединяются такие, казалось бы, разные вопросы, как вариационный принцип Гамильтона—Остроградского, принцип Эйлера—Лагранжа, законы сохранения мер движения в ньютоновской механике - сохранение количества движения, механической энергии и момента количества движения, закон сохранения обобщенного импульса и обобщенный закон сохранения энергии в аналитической механике, интегральные инварианты динамики, уравнения Гамильтона — Якоби и др. [c.281]

Математическое описание процессов тепло- и массопереноса, гидродинамики и характеристик турбулентности, распределения потоков нейтральных и заряженных частиц в элементах различного теплотехнического и энергетического оборудования базируется на фундаментальных законах сохранения массы, импульса, энергии, заряда. Сохраняющиеся физические величины являются экстенсивными, т.е. величинами, зависящими от количества вещества в рассматриваемой системе. Обобщенное уравнение переноса, выражающее в интегральной форме закон сохранения соответствующей экстенсивной величины для фиксированного в пространстве объема V, ограниченного поверхностью , имеет вид [35] [c.149]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Ка и все законы физики, законы сохранения полной энергии, полного импульса и момента количества движения в изолированной системе являются обобщением опытных данных. Оказывается, что с теоретической точки зрения они теснейшим образом связаны со свойствам и физических систем по отношению к пространству и времени. Эти законы являются следствием однородности пространства и времени и изотропии пространства [12]. [c.266]

Сохранение э н е р г и и - и м п у л ь с а в теории Т. Равенство (22), являющееся ковариант-ным обобщением закона сохранения энергии-импульса специальной теории относительности, само по себе пе выражает постоянства во времени какой-либо величины. Физически это связано с том, что в гравитационном ноле сохраняется не 4-имиульс вещества, а сумма импульсов вещества и гравитационного поля. Этот закон сохранения выражается ур-нием [c.218]

Исследуя наиболее общие законы механического движения, присущего в той или иной мере любому физическому процессу и явлению, классическая механика оказывается тесно связанной с другими разделами физики (электродинамикой, оптикой, статистической физикой, теорией относительности, квантовой механикой и т. д.). Многие следствия, вытекающие из основных законов механики (например, законы сохранения энергии, импульса и механического момента вариационные принципы), при соответствующем обобщении приобретают форму фундаментальных законов природы. При решении частных задач механика широко использует математические методы исследования многие из этих методов (например, методы Лагранжа и Гамильтона, вариационные методы и методы теории возмущений), впервые разработанные и апробированные в классической механике, ныне широко используются почти во всех разделах теоретической физики. [c.5]

Для того чтобы записать в полной форме уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии системы, состоящей из вещества и излучения (в общем случае неравновесного), удобно исходить из дивергентной формы уравнений, эквивалентных уравнениям непрерывности для соответствующих величин. Для движения идеального газа без учета излучения эти уравнения были сформулированы в гл. I (см. формулы (1.7), (1.10)). Уравнения для системы вещество полюс излучение легко записать путем непосредственного обобщения уравнений (1.7), (1.10) (заметим, что мы рассматриваем только нерелятивистские движения). Именно, к плотности импульса вещества добавим плотность импульса излучения 6 , а к тензору плотности потока импульса вещества П д — тензор плотности потока импульса излучения Т1 . Как известно, последняя величина эквивалентна тензору максвелловских напряжений электромагнитного поля. Точно так же к плотности энергии вещества добавим плотность энергии излучения С/, а к плотности потока энергии — поток энергии излучения /5, представляющий собой вектор Пойнтинга (импульс излучения связан с вектором Пойнтинга соотношением 6г = 8 с ). [c.146]

В процессе осмысливания множества фактов, частных законов возникают обобщения, которые отражают в себе сущность и единство рассматриваемых явлений. Выдвигается система постулатов, выражающих ядро теории. Под ядром теории понимаются общие законы или принципы, которые определяют связи между физическими величинами, устанавливая изменение последних во времени и в пространстве. Как правило, ядро современной теории составляет система дифференциальных уравнений. Например, ньютонова механика основана на трех постулатах (законах Ньютона) и принципе суперпозиции сил. Все эти положения имеют математическую форму. В ядре физической теории особая роль принадлежит законам сохранения энергии, импульса, момента импульса, а также ряда других величин. Основные уравнения теории должны быть согласованы с законами сохранения — только при этом уравнения правильно отражают природу. В ядро входят положения об инвариантности основных уравнений по отношению к некоторым преобразованиям, основные константы теории. [c.10]

Функция Гамильтона системы. Динамические уравнения механики, основанные на законах Ньютона, приводят к первым интегралам движения или к законам сохранения энергии, импульса, момента импульса системы материальных точек (глава IV). Также обстоит дело и с уравнениями Лагранжа, описывающими движение системы в обобщенных координатах они приводят к сохранению некоторых величин, носящих название обобщенной энергии и обобщенных импульсов. [c.193]

При некоторых ограничениях на функцию Гамильтона и на диссипативные силы правые части равенств, выражающих теоремы, обращаются в нуль, и тогда эти равенства интегрируются. Так приходим к законам сохранения обобщенного импульса = С и обобщенной энергии Н= С [c.278]

Для вьшода расчетных формул воспользуемся законами сохранения импульса, энергии, расхода, уравнением состояния идеального газа, основными законами электродинамики и обобщенным законом Ома. [c.221]

Книга содержит систематическое изложение теоретической механики и основ механики сплошных сред. Большое внимание уделено фундаментальным понятиям и законам механики Ньютона — Галилея, законам изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии, уравнениям Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона — Якоби для класса обобщенно-потенциальных сил, а также законам механики сплошных сред, на единой основе которых рассматриваются идеальная и вязкая жидкости, упругое тело. В книге подробно излагаются-, задача двух тел и классическая теория рассеяния, законы изменения импульса, кинетического момента и энергии относительно неинерциальных систем отсчета, теория линейных колебаний систем под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил, метод Крылова — Боголюбова для слабо нелинейных систем, методы усреднения уравнений движения. Книга содержит большое количество примеров интересных для физиков, в частности рассматриваются примеры на движения зарядов в заданных электромагнитных полях, задачи на рассеяние частиц, колебания молекул, нелинейные колебания, колебания систем с медленно меняющимися параметрами, примеры из магнитогидродинамики. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических специальностей. [c.2]

Последнее уравнение является обобщением (6.138) для случая материальной среды с касательными напряжениями и подводом тепла. Величина — vSV "— механическая мощность, а —div° s°6K — количество тепловой энергии, втекающей в объем за единицу собственного времени. Следовательно, (7.161) содержит Б себе первый закон классической тер.модинамики (6.139). Однако в релятивистской теории этот закон должен быть дополнен соответствующим уравнением сохранения импульса, так как в соответствии с (7.160) подводимое тепло вызывает немеханическое изменение импульса, представленное последним членом в правой части (7.160). Отсюда можно сделать вывод, что релятивистское обобщение первого закона классической термодинамики описывается четырьмя уравнениями. Для инфинитезимальной частицы в произвольной системе S он выражается 4-компонентным уравнением (7.157). [c.166]

Математически оба закона сохранения обобщенных мер движения -обобщенного импульса и обобщенной энергии - представляют собой первые интегралы уравнений движения Лагранжа, т.е. некоторые функции обобщенных координат и скоростей, сохраняюпще постоянные значения при движении системы (в силу уравнений Лагранжа). [c.251]

Сохранение обобщенных мер движения - обобщенного импульса и обобщенной энергии - это также частные случаи интеграла движения (83.3). Оба эти закона сохранения являются следствием инв иантности действия. [c.295]

Циклический вариант взаимосвязи симметрия — сохранение , заключающийся в том, что каждой обобщенной циклической координате отвечает некоторый.сохраняющийся обобщенный импульс, по существу говоря, был известен уже Лагранжу который и закон сохранения энергии связывал с цикличностью временной координаты В 70—80-х годах XIX в. эта идея Лагранжа была существенно развита и применена к анализу не только механических, но и физических систем в работах Рауса (1877 г.), Гельмгольца, В. Томсона и Тэта, Дж. Дж. Томсона и др. (1879—1888 гг.). Разработанная на основе метода циклических координат (называемых также игнорируемыми , отсутствующими , киностеническими , скоростными и т. д.) теория скрытых движений позволяла механически интерпретировать лагранжианы, имеющие значение в теории теплоты и электродинамике. Вместе с тем упомянутые исследователи не обращали достаточного внимания на, так сказать, нетеровский аспект метода циклических координат. Ведь циклический характер некоторой координаты означает, что движение системы, как целого, соответствующее этой координате, никак не сказывается на свойствах системы. А это эквивалентно инвариантности (или симметрии) системы (ее лагранжиана или гамильтониана) относительно преобразования, характеризующего циклическое движение. Таким образом, устанавливается непосредственная связь между симметриями типа однородности и изотропности пространства с законами сохранения типа импульса. Характер циклической координаты (трансляционный иди вращательный) [c.236]

Уравнение (154) и является уравнением Гамильтона — Якоби для консервативных (Я = —энергия системы) или обобщенно консервативных (Я — обобщенная энергия) систем. Таким образом, чтобы составить уравнение Гамильтона — Якоби для консервативной (обобщенно консервативной) системы, нужно просто записать закон сохранения энергии (обобщенной энергии) и в выражении энергии заменить все импульсы часинлми производными искомой функции V по соответствующим координатам. [c.333]

Выполнение законов сохранения импульса и энергии. 2. Равенство инертной и тяжелой масс замкнутых систем. 3. Справедливость теории относительности (в более узком смысле), т. е. системы уравнений должны быть ковариантны относительно линейных ортогональных подстановок (обобщение преобразования Лоренца). 4. Наблюдаемые законы природы не должны зависеть от абсолютных значений гравитационного потенциала (или гравитационных потенциалов)... Эйнштейн сформулировал различия между теориями, в которых потенциал поля считается скаляром, и теориями, в которых гравитационное поле является тензором. Соответствует ли природе первый или второй путь, должно решить исследование снимков звезд, появ- [c.368]

Релятивистской динамике принадлежат соотношения между динамическими характеристиками свободной частицы и законы сохранения. Кроме того, здесь изучается хотя и не общий, но важный частный случай взаимодействия тел и полей, при котором индивидуальность частиц — масса покоя — сохраняется, а в результате взаимодействия при движении изменяются импульс и энергия, положение в пространстве. Этот случай называется квазирелятивист-ским и укладывается при внесении релятивистских поправок в рамки основной задачи механики. Поэтому в курсе изучается релятивистское обобщение основного уравнения динамики. Релятивистскими обобщениями определяются в данном разделе курса функции Лагранжа, Гамильтона. [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...