Принцип Эйлера — Лагранжа

Именно Гамильтон, преобразовав принцип Даламбера, впервые дал точную формулировку принципа наименьшего действия. Форма, в которой применяли этот принцип Эйлер и Лагранж, справедлива лишь для консервативных (склерономных) систем. [c.391]

Принцип Эйлера — Лагранжа [c.200]

ПРИНЦИП ЭЙЛЕРА - ЛАГРАНЖА [c.201]

Этот принцип далее называется принципом Эйлера — Лагранжа. [c.201]

Последнее равенство выражает принцип Эйлера — Лагранжа в форме, найденной Якоби. [c.203]

Эта форма записи принципа Эйлера — Лагранжа называется формой Лагранжа. [c.204]

Принцип Эйлера — Лагранжа в форме, предложенной Эйлером, и соответствующее выражение механического действия приведены в следующем параграфе. [c.204]

Равенства (II. 149) и (И. 150), выражающие принцип Эйлера— Лагранжа, приводят к следующей формулировке этого принципа [c.204]

Эйлерова форма принципа Эйлера —Лагранжа, Геометрические представления, связанные с принципом Эйлера — Лагранжа [c.206]

Рассмотрим третью форму принципа Эйлера —. Лагранжа, указанную Эйлером. Эта форма непосредственно вытекает из лагранжевой формы (II. 150). [c.206]

Это равенство выражает принцип Эйлера —Лагранжа в ме, найденной Эйлером. Л. Эйлер рассматривал движение одной точки. Равенство (II. 153) установлено для системы материальных точек. [c.206]

ЭЙЛЕРОВА ФОРМА ПРИНЦИПА ЭЙЛЕРА - ЛАГРАНЖА [c.207]

Уравнения движения материальных систем можно найти и на основании принципа Эйлера — Лагранжа. Конечно, в этом случае была бы получена система уравнений, описывающая движение материальной системы со стационарными связями в консервативном силовом поле. Интегральные принципы механики по своему содержанию эквивалентны системам уравнений движения, которые из них вытекают. [c.210]

ПРИНЦИП ЭЙЛЕРА — ЛАГРАНЖА 141 [c.141]

Лагранж, придавший мысли Эйлера и Германа наибольшую общность, назвал этот принцип принципом Даламбера, хотя в методе Даламбера практиковались тяжелые и утомительные разложения движений для определения реакций связей. Изложенный принцип мы будем называть принципом Эйлера — Лагранжа ). [c.141]

ПРИНЦИП ЭЙЛЕРА — ЛАГРАНЖА 143 [c.143]

Принцип Эйлера — Лагранжа, Из аксиомы идеальных связей непосредственно выводится основной принцип динамики. Действительно. Если связи заменены реакциями, то точки Шч можем мыслить как совершенно свободные и находящиеся под действием заданных сил Zv, Fv, и реакций связей -Rvz. [c.143]

Ho это суть уравнения (5.9). Этим достаточность формулы (5.10) доказана. Следовательно, соотношение (5.10) представляет принцип, достаточный для решения задач динамики. Принцип этот мы будем называть принципом Эйлера — Лагранжа. [c.144]

Реакции связей Д,, R , R z отсутствуют в принципе Эйлера — Лагранжа (5.9) значит, уравнения, выводимые непосредственно из него, будут дифференциальными уравнениями движения, не содержащими неизвестных реакций связей. [c.144]

Если совокупность возможных перемещений системы разложить на систему независимых составляющих перемещений и эти последние вставить в принцип Эйлера — Лагранжа, то получим полную систему независимых дифференциальных уравнений движения. [c.144]

Подставляя эти значения возможных перемещений 6i/v, 6zv, в принцип Эйлера — Лагранжа, получаем после сокращения на а [c.145]

Вставляя эти значения возможных перемещений в принцип Эйлера — Лагранжа, имеем после некоторых преобразований [c.148]

Чтобы получить уравнения движения, подставим значения Ьх , бг/v, 6zv в принцип Эйлера — Лагранжа получим [c.162]

Принцип Эйлера — Лагранжа приводится к виду [c.163]

Для записи формул введем прямоугольную систему координат Ах у с началом в точке А. Принцип Эйлера — Лагранжа после указанной подстановки дает выражение [c.175]

Принцип Эйлера — Лагранжа ) [c.212]

Реакции связей отсутствуют в принципе Эйлера — Лагранжа. Соотношения, непосредственно выводимые из него, будут являться дифференциальными уравнениями движения. [c.212]

В Литографированном курсе принцип называется принципом Даламбера. В последующее время Николай Гурьевич называл этот принцип либо принципом Лагранжа, либо принципом Эйлера — Лагранжа см. начало гл. V (с. Примеч. ред. [c.212]

Если же из возможных движений отметить какое-либо одно перемещение ж его вставить в принцип Эйлера — Лагранжа, то полученное таким путем соотношение будет являться либо одним из дифференциальных уравнений движения, либо некоторым следствием из этих уравнений. [c.213]

Чтобы вывести принцип Гамильтона, проинтегрируем выражение (7.7) принципа Эйлера — Лагранжа по времени в пределах от и до <1. [c.213]

Для линейных, голономных и неголономных связей принцип Гаусса имеет ту же общность, что и принцип Эйлера — Лагранжа. [c.226]

Аналогичные формулы имеют место для у ж z. Принцип Эйлера — Лагранжа дает [c.287]

Уравнения движения. Прямоугольные координаты точки материальной системы u(t, Xi, х ), v(t, х,, ж ), w(t, Xi,. ... .Хп), /н — масса точки. Силы пусть допускают для простоты силовую функцию. Принцип Эйлера — Лагранжа [c.297]

Принцип Гамильтона. Чтобы полнее выяснить свойства полного интеграла уравнения в частных производных Гамильтона — Якоби, следует рассмотреть функцию действия. Сначала выведем известный принцип Гамильтона из принципа Эйлера — Лагранжа (п. 8). Имеем [c.315]

Предположим, что исследуется движение изображающей точки на отрезке М1М2 основной траектории. Выберем траекторию сравнения так, чтобы концы ее отрезка, соответствующего отрезку М М2 основной траектории, совпадали с точками М и М2. Так как постоянные энергии А при движении изображающей точки по основной траектории и траектории сравнения одинаковы, можно утверждать, что промежуток времени, соответствующий переходу изображающей точки из положения М в положение М2 по основной траектории, не равен промежутку времени, необходимому для перехода этой же точки из положения М в положение М2 по траектории сравнения. Поэтому для доказательства принципа Эйлера — Лагранжа следует применять неизохронные (полные) вариации. Рассмотрим общее уравнение динамики [c.201]

Чтобы прийти к принципу Эйлера — Лагранжа, исключим время из равенства (11.147), использовав интеграл энергии (а). Это избавляет от усложнений, связанных с введением иеизо-хронных вариаций. Заметим, что в случае стационарных связей [c.202]

Подробное и<хледование достаточных условий существования экстремума приводит к понятию о так называемых кинетических фокусах. Не останавливаясь подробно на этом вопросе, скажем несколько слов об упомянутых достаточных условиях существования экстремума функционала, входящего в математическую формулировку принципа Эйлера — Лагранжа в форме Якоби. [c.204]

В гл. V Динамика системы автор, обсуждая идеп Германа п Эйлера, развитые Лагранжем, указывает на бесплодность споров о реальности даламберовых сил инерции. Общие теоремы динамики (без реакций связей) выводятся из принципа Эйлера — Лагранжа и применяются к решению ряда интересных задач, иллюстрирующих эти теоремы. При выводе уравнений Лагранжа подчеркивается, что они справедливы лишь для голоном-пых определяющих координат, и отмечается ошибка К. Неймана. Здесь же излагается способ определения неизвестных реакций с помощью уравнений Лагранжа второго рода, который подробно иллюстрируется примерами. [c.6]

Если же из совокупности возможных перемещений отметить какое-либо одно нервмещение и его вставить в принцип Эйлера — Лагранжа, то полученное таким путем соотношение будет являться одним из дифференциальных уравнений движения либо некоторым следствием из этих уравнений. Приведем в развитие высказанной мысли ряд наиболее общих предложений. [c.144]

Принцип Эйлера — Лагранжа для движения относительно центра масс. Допустим, что материальная система среди своих возможных перемещений имеет поступательные перемещения как твердого тела в направлении неподвижных осей Oxyz. В силу сделанных предположений имеют место законы о движении центра масс в направлении всех трех неподвижных осей координат [c.161]

В принципе Эйлера — Лагранжа перейдем от координат точек относительно неподвижной системы координат к координатам относительно осей Кёнига [c.161]

Принцип Эйлера — Лагранжа позволяет определять реакции связей. Действительно, если к заданным активным силам, действующим на механическую систему, добавим все реакции связей, то из принципа Эйлера — Лагранжа получим уравнения Ньютона для системы совершенно свободных точек. Однако практически более интересным является метод определения отдельных реакций. Идея этого метода заключается в том, что заданные активные силы дополняют одной интересующей нас реакцией, но зато систему понимают свободной от связи, порождающей одну и именно эту интересующую пас реакцию. Для освобожденной таким образом механической системы, имеющей на одну степень свободы больше, определяют дополнительную голоноыную координату q, изменение которой дает освобожденное перемещение в системе вычисляют новые Г, обобщенную силу Qq в освобожденном движении, подставляют значения переменных для действительного движения в уравнение Лагранжа [c.171]

Поучительно рассмотреть эту задачу иначе. При добавлении реакции R к активным силам при освобождении конца палочки В за освобожденное перемещение молшо принять вращение палочки вокруг другого ее конца А-, вращение это не нарушает связи точки А и представляет собою вращение вокруг фиксированной точки при фиксировании переменной 0. 1тобы определить реакцию R, значения возможных перемещений для освобожденного движения можно вставить непосредственно в выражение принципа Эйлера — Лагранжа, распшренного добавлением реакции к активным силам при этом ускорение принимается для действительного движения. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...