Инварианты интегральные динамик

Инварианты интегральные динамики 384 [c.539]

До HI nop мы, рассматривали интегральные инварианты лишь первого порядка. Но можно рассмотреть интегральные инварианты более высоких порядков 2-го, 3-го,. . ., т-го, в которых область интегрирования представляет многообразие 2, 3,. . т измерений, движущееся вместе с жидкостью. Для классической динамики наиболее важны крайние случаи, когда многообразие интегрирования имеет размерность либо 1, либо т. [c.413]

В. В. Добронравов. Аналитическая динамика в неголономных координатах.— Уч. зап. Моск. ун-та, 1948, вып. 122, серия мех., т. 2, стр. 77—182 Интегральные инварианты уравнений аналитической механики в неголономных координатах.— Докл. АН СССР, новая серия, 1945, т. 46, № 5, стр. 196—199. [c.102]

Существенные результаты для случая га = 3, но при ограничительном предположении, что система дифференциальных уравнений есть система уравнений классической динамики (каноническая система) и, следовательно, обладает интегральным инвариантом, получил Ж. Адамар Он дал классификацию возможных в этом случае траекторий, которые совпадают с геодезическими линиями поверхности отрицательной кривизны. Эти геодезические линии, как оказалось, могут быть трех категорий. Первую составляют замкнутые линии, иначе говоря, периодические орбиты, и геодезические, асимптотические к замкнутым геодезическим. Вторую составляют линии бесконечного удаления или, если угодно, отбрасывания на бесконечность. Они расположены на бесконечных полах поверхности. Третью и последнюю категорию образуют геодезические, которые остаются целиком в конечной области, и таких линий заведомо существует бесконечно много. [c.136]

Теория интегральных инвариантов ведет свое начало от мемуара Анри Пуанкаре О проблеме трех тел и уравнениях динамики [1]. Пусть имеется система п дифференциальных уравнений [c.59]

Весьма важное значение имеют интегральные инварианты канонических уравнений динамики, о которых главным образом здесь идет речь. [c.61]

Геометризация аналитической динамики. Тенденция эта вызвана возможностью изучения движения механических систем как движения изображающей точки в пространстве обобщенных координат, в фазовом пространстве и в расширенном фазовом пространстве с привлечением принципа прямейшего пути Герца и стационарного действия в форме Якоби, а также понятия интегральных инвариантов. [c.43]

Особое значение для теории интегрирования канонических уравнений динамики, составленных Гамильтоном, имеют интегральные инварианты, указанные Пуанкаре и обобщенные Кар-таном в первой четверти XX века [30]. Интегральные инварианты также объединяют понятия механики дискретных систем и представления механики сплошной среды. [c.7]

Инвариантность интегралов, 7ц, Jmi является принципом механики может быть принята за основную аксиому динамики. Теоремы, обосновывающие эту мысль, носят название обратных теорем теории интегральных инвариантов. [c.120]

Интегральные инварианты (8) имеют интересную интерпретацию в динамике несжимаемой идеальной жидкости. [c.220]

Структурные аналогии ряда тем аналитической механики выступают ярче, если в основу выводов положить формулу первой вариации функционала. На этом пути структурно объединяются такие, казалось бы, разные вопросы, как вариационный принцип Гамильтона—Остроградского, принцип Эйлера—Лагранжа, законы сохранения мер движения в ньютоновской механике - сохранение количества движения, механической энергии и момента количества движения, закон сохранения обобщенного импульса и обобщенный закон сохранения энергии в аналитической механике, интегральные инварианты динамики, уравнения Гамильтона — Якоби и др. [c.281]

Центральное место в книге принадлежит аналитической механике, включающей различные формы уравнений движения, механику неголономных систем, теорию колебаний и устойчивости, классические методы интегрирования канонических уравнений динамики, включающие теорию интегральных инвариантов. В иеголономной механике получили дальнейшее развитие основные представления тензорного исчп-сления. Эти представления перенесены далее в механику сплошной среды. [c.2]

Итак, основные этапы развития аналитической динамики таковы первым шагом явилось установление лагранжевой формы уравнений движения, затем лагранжев метод вариации произвольных постоянных и аналогичная теория Пуассона и связанные с нею проблемы интегрирования затем Гамильтон представил интегральные уравнения посредством единственной характеристической функции, определяемой а posteriori посредством интегральных уравнений, предполагаемых известными, или из того условия, что она должна одновременно удовлетворять двум дифференциальным уравнениям в частных производных Гамильтон же нашел новую форму уравнений движения Якоби свел интегрирование дифференциальных уравнений динамики к нахождению полного интеграла единственного дифференциального уравнения в частных производных он же развил теорию последнего множителя системы дифференциальных уравнений движения Остроградский рассмотрел проблему интегрирования уравнений динамики Раус нашел новую форму дифференциальных уравнений движений Пуанкаре развил теорию интегральных инвариантов наконец, [c.848]

При подготовке второго издания автор старался сохранить основное содержание курса, хотя отдельные разделы книги и подверглись переработке. С целью улучшения содержания книги частично или полностью были переработаны разделы, посвященные кипе.матике, аналитической статике, аналитической динамике и динамике твердого тела. Некоторые параграфы (интегральные инварианты, канонические уравнения и др.) были написаны заново. Несколько сокращена первая часть книги. Внесены некоторые исправления. [c.8]

В настоящей работе мы сосредоточили внимание на применении метода виртуального варьирования и метода переменного действия в области механики в связи с изучением классических дифференциальных и интегральных принципов. Метод переменного действия позволяет изучать основные образы всех трёх картин механики силовой, энергетической и геометрической. Без понятия о действии не обходятся и в других областях естествознания. Вспомним, например, принцип неопределённости в квантовой механике законы сохранения и симметрии уравнений движения в математической физике теорию интегральных инвариантов построение аналитической динамики систем Гельмгольца, Биркгофа и Намбу и т. д. Эти и многие другие направления исследования остались вне рамок книги. Обобщая сказанное, можно заметить важнейшую роль понятия о действии в развитии теории несвободных динамических систем и в становлении новой парадигмы науки в целом. Достаточно отметить, что понятие о действии стоит в одном ряду с понятиями энтропии и информации, которые являются концептуальными для естествознания. [c.264]

В рамках этого круга идей в работах Ковалевской, Клебша, Чаплыгина, Стеклова и других авторов был решен ряд новых задач механики, некоторые из которых весьма нетривиальны. Стоит отметить, что в этих классических работах не использовалась гамильтонова структура уравнений движения. Условия интегрируемости и само интегрирование уравнений динамики основаны на методе интегрирующего множителя Эйлера — Якоби. Напомним, что для этого автономная система п дифференциальных уравнений должна иметь интегральный инвариант и обладать п —2 независимыми интегралами. Из-за этого обстоятельства не была замечена интегрируемость ряда задач динамики. Самый яркий пример—задача [c.11]

Таким образом линейная форма = УзООз определяет главный относительный интегральный инвариант динамики. [c.27]

Основные принципы механики достаточно полно и подробно изложены в книгах 161, [20). [21], [ЗЭ]. С генезисом основных понятий механики можно познакомиться по книге [28]. В [26] содержится оригинальное построение динамики, в которой отсутствует понятие ускоряющей силы искривление траекторий вызывается лишь связями, наложенными на систему. Сборник статей [10] дает хорошее представление о развитии вариационных методов классической механики до 1950 года. В книге [23] развивается систематический подход к гамильтоновой механике, основанный на использовании интегральных инвариантов. Работа [25] содержит построение теории гамильтоно вых систем со связями. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...