ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Законы сохранения обобщенного импульса и обобщенной энергии из "Курс теоретической механики для физиков Изд3 " Эту функцию обобщенных координат, скоростей и времени будем называть обобщенной энергией систе.мы, а уравнение (5.90) — законом изменения обобщенной энергии. [c.239] Закон сохранения обобщенной энергии непосредственно вытекает из уравнения (5.90) обобщенная энергия системы сохраняется, если функция Лагранжа явно от времени не зависит, а диссипативные силы отсутствуют, т. е. [c.240] Пример 5.9. Сферический маятник. [c.241] Точка массы т движется в однородном поле тяжести напряженности g по гладкой неподвижной и твердой сфере радиуса I, причем диссипативными силами можно пренебречь. Найти общее рещение в независимых координатах. [c.241] если начальная скорость точки направлена по горизонтальной касательной к сфере, а величина начальной скорости определяется формулой (10), то точка будет двигаться по горизонтальной окружности радиуса ро = /з1п0о. [c.244] Пример 5.10. Точка на вращающейся прямой. [c.244] Достаточно малое тело массы т движется в однородном поле тяжести по гладкому абсолютно твердому стержню, который вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг вертикали, проходящей через закрепленную точку О стержня. Угол между стержнем и вертикалью постоянен и равен 0Ь. Найти общее решение в независимых координатах. [c.244] Пример 5.11. Движение заряда вблизи магнитного полюса. [c.246] Точка массы т и заряда е движется около одного из полюсов длинного магнитного стержня. Найти закон движения заряда. [c.246] Эти функции, как и функции (5.28), обращают в тождество уравнения связей (см. (5.30)), и, следовательно, величины д также являются обобщенными координатами механической . системы. Преобразование (5.97), т. е. преобразование от одной системы обобщенных координат к другой системе, называется точечным преобразованием. [c.248] Вернуться к основной статье