Постановка задачи и предположения

Постановка задачи и предположения. В этом параграфе составим уравнения, описывающие перенос излучения в спектральной линии. [c.156]

Во многих нефтяных месторождениях приток нефти к скважинам происходит под напором краевых вод, окружающих область, занятую нефтью. Л. С. Лейбензоном [1] была поставлена задача в начальный момент времени в пористой среде дана плоская область, занятая жидкостью. Внутри области находятся скважины. Спрашивается, как будет перемещаться контур области, если считать, что давления на контуре области и контурах скважин все время сохраняют заданные постоянные значения. Такая постановка задачи соответствует предположению, что во внешней области находится жидкость, вязкость которой равна нулю. [c.238]

Введя некоторые предположения, упрощающие постановку задачи и ее решение, можно выявить условия стабилизации горения при тех или иных обстоятельствах. [c.221]

Если дополнительно предположить, что течение является полностью развитым в тепловом отношении аналогично случаю развитого течения без излучения, уравнение энергии (14.10) можно еще упростить, однако, принимая это допущение, нужно проявлять осторожность. Результаты исследований [12, 18] течения излучающей жидкости на тепловом начальном участке показали, что в случае сильного влияния излучения состояние полностью термически развитого течения не реализуется, и допущение о полностью термически развитом течении для подобных случаев не будет соответствовать действительности. Однако, когда влияние излучения невелико, предположение о термически развитом течении допустимо. Результаты анализа, проведенного при этом допущении, могут дать общее представление о том, как излучение влияет на теплообмен, при условии что ограниченность такого анализа не упускается из виду. Поставленная выше задача для полностью термически развитого течения была решена в работе [7]. Здесь будет дана постановка задачи и обсуждены некоторые результаты. [c.585]

Основная система дифференциальных уравнений динамики сжимаемого газа появилась примерно в середине прошлого века, после того как к системе уравнений Эйлера и уравнения неразрывности было присоединено уравнение баланса энергий, выведенное из первого начала термодинамики, а также уравнение состояния газа. Несмотря на строгую математическую постановку задачи и наличие к тому времени развитых методов решения дифференциальных уравнений, решение уравнений газодинамики представило, даже при простейших предположениях об отсутствии вихрей, об адиабатичности потока и др., непреодолимые трудности. И в настоящее время имеется лишь небольшое число случаев точного решения задач газодинамики, зато значительную разработку получили приближенные методы, принадлежащие, главным образом, советским ученым. [c.28]

До сих пор мы рассматривали систему материальных точек в предположении, что ничто не ограничивает движения точек и что это движение предопределяется действующими на точки силами, в частности, силовыми полями. При этом наличие иных материальных объектов в пространстве, не принадлежащих к рассматриваемой системе, было существенно лишь в том отношении, что эти объекты могли создавать силовые поля (например, поле всемирного тяготения, магнитное поле и т. д.), но сами по себе не препятствовали движению рассматриваемой системы. Иначе говоря, до сих пор мы пренебрегали тем фактом, что посторонняя для изучаемой системы материя сама занимает некоторое место в пространстве и, следовательно, точки нашей системы уже не могут занимать того же самого места. Такая идеализация приемлема для многих задач физики. В технике приходится считаться с кардинально иной постановкой задачи например, при движении частей машин место, занятое какой-либо деталью, уже не может быть занято в тот же момент другой деталью, и это накладывает ограничения на свободу движения изучаемой системы. [c.144]

Представляет собой регулярную прецессию ( 63), т. е. что вектор угловой скорости собственного вращения имеет постоянную величину, вектор угловой скорости прецессии — постоянную величину и постоянное направление, а угол нутации сохраняет постоянное значение. В этом смысле постановка задачи является менее общей, чем в приближенной теории, однако при рассмотрении ее, являющемся вполне строгим, не делается никаких предположений об относительной величине угловых скоростей соо и со, что было существенной предпосылкой приближенной теории. [c.601]

I стержня за это время волна много раз пробежит эту длину, отразится от заделанного конца, вернется к тому концу, по которому произведен удар, отразится снова и так далее. Сложная волновая картина при продольном ударе будет рассмотрена более детально в гл. 13, сейчас же мы сд(шаем предположение, до чрезвычайности упрощающее весь анализ, а именно мы предположим, что плотность материала стержня равна нулю и, следовательно, скорость распространения продольной волны бесконечно велика. Это значит, что деформация после удара распространяется по стержню мгновенно и в каждый момент одинакова во всех сечениях. В такой упрощенной постановке задача решается прямым применением уравнения энергии [c.74]

Механика треи ин изучает вопросы роста микротрещин и образования магистральных трещин. Основным предположением здесь является то, что трещина представляет собой щель малой длины с той или иной формой кончика трещины. Первый вопрос, который нужно решить, состоит в том, что происходит с трещиной после приложения к телу того или иного вида внешних нагрузок при каких уровнях нагружения трещина стабильна, а при каких она начнет развиваться и до какой степени. В силу такой постановки задачи различают равновесные (стабилизировавшиеся) и неравновесные (растущие) трещины. [c.184]

В аналогичных задачах для вязкой несжимаемой жидкости движение непотенциально, требуется интегрировать нелинейную систему уравнений Навье — Стокса и уравнения неразрывности. В точной постановке задача о движении тела в вязкой жидкости математически очень трудна. При аналитических исследованиях получение соответствующих решений всегда связано с введением дополнительных предположений. В частности, многие теории связаны с линеаризацией уравнений движения. [c.228]

Постановка задачи. Одной из основных задач теории машин является определение законов движения их исполнительных органов в предположении, что законы изменения сил движущих и полезных сопротивлений, приложенных к машине, известны (заданы). [c.294]

В настоящей главе изложены методы исследования на устойчивость неоднородно-стареющих вязко-упругих стержней при различных предположениях о способах закрепления концов стержня и способах его нагружения и установлены условия устойчивости. Устойчивость изучена в нескольких принципиально отличных постановках. Принятое ниже определение устойчивости на бесконечном интервале времени соответствует классическому определению устойчивости движения динамических систем по Ляпунову. Для ряда ситуаций получены выражения критической силы потери устойчивости, сформулированные непосредственно в терминах параметров рассматриваемых задач. Представляет интерес поведение стержня на конечном интервале времени. Приведены постановки задач устойчивости на конечном интервале времени, исходящие из определений устойчивости движения динамических систем по Четаеву [1, 513]. Одна из постановок задачи устойчивости на конечном интервале времени состоит в определении ограничений на начальную погибь, при выполнении которых определяемый ею прогиб не превосходит заданного критического значения. Другая постановка задачи может быть связана с определением функционала, представляющего собой первый момент времени, именуемый критическим, к гда максимальная величина прогиба впервые достигает заданного значения. [c.230]

Наконец, в заключение этого раздела представляется необходимым остановиться на одной специфической особенности, присущей всем задачам, связанным с проблемами управления состоянием социальных систем. Как при постановке задачи управления безопасностью, сформулированной- во введении, так и в дальнейшем неявно принималось следующее предположение человек как потребитель безопасности всегда стремится 102 [c.102]

Формулы (8-2-8) и (8-2-9) получены при значительных упрощающих предположениях. Рассмотрим более полную постановку задачи [8-3. [c.200]

При решении задач синтеза пространственных многозвенных стержневых механизмов возникает необходимость в обеспечении беспрепятственного движения звеньев, т. е. в исключении возможности встреч или соударений пространственно движущихся звеньев. В статье впервые рассмотрены постановка этих задач и их решение в первом приближении, основанное на предположении о возможности пренебречь поперечными размерами звеньев. При решении будем опираться на теорию конгруэнций, описываемых ограниченными отрезками продольных осей звеньев, соответствующими расчетной длине последних, считая что движение пространственных механизмов как кинематических цепей определяется одной степенью свободы или одной лагранжевой координатой, в качестве которой может быть, например, принято перемещение ведущего звена. [c.77]

В отличие от известной постановки задачи о течениях в пограничном слое при обтекании тел жидкостью функция др/дх в первом уравнении (1.1) не задана, а должна быть найдена, подобно тому, как это делается в задачах гидродинамической теории смазки [7]. Очевидно, чго в принятом предположении о постоянстве плотности р давление р х) в слое определяется с точностью до постоянной. Это же справедливо и при движении тел более общей формы при нахождении распределения давления в замкнутой полости, занятой расплавом. [c.171]

Если, например, задача моделирования ставится с целью проверки правильности гипотез и предположений, на основе которых построен расчет, модель необходимо проектировать на основе анализа подобия, исходя из рассмотрения более общих зависимостей, свободных от проверяемых гипотез. Здесь, с одной стороны, казалось бы, лучше принимать наиболее общий вариант постановки задачи, с другой стороны, чем шире поставлена задача, тем меньше свободы у экспериментатора при выборе геометрических размеров, материалов, нагрузок и других параметров модели. Поэтому на данном этапе от экспериментатора требуется известная гибкость и осторожность в процессе принятия решения. [c.266]

Постановка задачи. Рассмотрим [42, 45], упругопластические задачи для бесконечной перфорированной пластины, находящейся в условиях плосконапряженного состояния, с квадратной или треугольной сеткой круговых отверстий. Согласно предположению уровень напряжений и шаг сетки таковы, что круговые отверстия целиком охватываются соответствующей пластической зоной, но в то же время соседние пластические области не пересекаются. [c.135]

Главное, что будет излагаться в этой книге, по существу, состоит из трех основных частей 1) основные понятия о перемещениях, внутренних напряжениях, деформациях и работе внутренних сил, а также о процессе нагружения малого элемента твердого тела 2) основные механические свойства твердых тел, такие, как упругость и идеальная пластичность, текучесть, ползучесть и релаксация, вязкость и динамическое сопротивление, усталость и разрушение 3) основные кинематические и геометрические гипотезы, упрощающие математическую постановку задач о напряжениях, деформациях, перемещениях и разрушениях твердых тел при различных внешних воздействиях, а также основные уравнения и методы решения задач о деформации и прочности тел. Методы сопротивления материалов отличаются от более строгих методов теории упругости и пластичности в основном введением ряда упрощающих предположений кинематического и геометрического характера и, тем не менее, в большинстве случаев оказываются достаточно точными. [c.12]

В связи с этим основная цель вычисления напряжений состоит в получении физической картины, а смысл расчетов заключается скорее в качественном моделировании, нежели в количественном анализе. Постановка задачи (модель) имеет целью уловить только наиболее важные особенности физической проблемы. Часто одна и та же исходная задача решается несколько раз не для улучшения точности, а для того чтобы увидеть, как изменяется решение при возможном изменении одного или нескольких исходных предположений. Этот подход иллюстрируется в 8.2, где в зависимости от того, допускается или нет предварительное деформирование трещины около выработки, получаются совершенно различные решения. [c.198]

Следует отметить, что впервые задача о расчёте износа сопряжений была поставлена А.С. Прониковым [117] в предположении, что контактирующие тела абсолютно жёсткие. В этом случае эволюция формы поверхности определяется главным образом геометрией взаимодействующих тел и характером их относительных перемещений. Эпюра давлений приближённо вычисляется с использованием уравнений износа (7.13) и равновесия (7.12). Такой приближённый подход упрощает постановку задачи и даёт возможность рассчитать эволюцию макроформы тел и распределение износа по поверхности взаимодействующих тел в различных сопряжениях [118]. Постановка задачи об износе локального контакта упругих тел впервые изложена М.В. Коров-чинским [85]. [c.366]

Все рассмафиваемые здесь задачи будут сводиться к определению оптимального контура аЬ, помещенного в заданный набегающий поток газа. В течениях со сверхзвуковыми скоростями из передней точки а искомого контура (рис. 3.7) начинается, вообще говоря, ударная волна ас. Предположение о наличии такой ударной волны не офаничивает общности постановки задачи, поскольку соотношения (1.22) справедливы и [c.65]

Эти десять равенств вида (1) содержат величины, которыг по постановке задачи предполагаются заданными (ими являются массы mj и т. двух взаимодействующих точек и их скорости до взаимодействия г>, и г/д)- и шесть неизвестных величин (проекции скоростей и v этих же точек после взаимодействия v u, v[y, Viz, v lx, v iy и Viz)- В силу классического детерминизма, т. е. предположения, что при любых заданных воздействиях состояние системы в некоторый момент полностью определяет ее состояние во все последующие моменты времени, эти шесть неизвестных [c.51]

Обратим внимание на то обстоятельство, что в рассматриваемой модели область пластических нелинейных эффектов (размером d, рис. 4.1, о) меняется с изменением внешней нагрузки и представляет собой пластически деформированный материал, напряженное н деформированное состояние в котором следует определять из решения унругопластической задачи. По предположению в симметричной задаче толщина пластической зоны 2vix) достаточно мала для возможности линеаризованной постановки [c.37]

Для более глубокого понимания проблемы схематизирования и постановки задач о возмущенных движениях жидкости, вызываемых движущимися внутри жидкости телами, рассмотрим сначала вопрос о сопротивлении, испытываемом телами, в предположении, что жидкость идеальная и что далеко сзади за телами возмущения затухают. [c.70]

Эта формула проста и удобна для приложений на практике или в теории гидродинамических решеток. В этой формуле первый член дает силу, перпендикулярную к вектору периода решетки, второй член связан с изменением величины и направления скорости потока, протекающего сквозь решетку. Этот член дает составляющую силу вдоль периода решетки, т. е. силу, стремящуюся двигать решетку в направлении ее периода. Формулы (8.23) и (8.24) в рамках сформулированной выше постановки задачи приложимы в общем случае как для жидкостей, так и для газов с любыми свойствами, как для идеальных, так и для вязких сред ). Они приложимы при наличии в потоке (внутри Е) различных физико-химических процессов. В частности, эти формулы позволяют вычислить силу Е по данным экспериментальных измерений характеристик потока на входе и выходе из решетки. Далее при допустимых предположениях мы преобразуем формулу (8.24) для получения важных следствий относительно подъемной силы, действующей на изолированные полипланы в безграничном потоке жидкости. [c.82]

Общий подход к решению задач гидродинамики состоит, в следзпощем. При осесимметричной постановке и предположении о постоянстве физических свойств среды вводятся в рассмотрение. функция тока ф и азимутальная составляющая вихря со согласно уравнениям [c.99]

Армировапиая балка. Изложим некоторые результаты, связанные с проектированием армированных балок минимального веса, на примере шарнирно-опертой балки в минимаксной постановке. Постановка задачи та же, что и в п. 5 при Г = оо. Дополнительно задано лишь, что балка усилена прутками "арматуры, а предположения относительно армированной балки те же, что и в п. 1 из 3. Мера ползучести С t, т) имеет вид (1.5.13). Уравнение для прогибов получается из (3.7), в котором следует-кривизну о> ( , х) принять равной [c.209]

Общая постановка задачи у всех перечисленных выше авторов одна и та же, однако последующее ее рассмотрение различно. Наиболее полное изложение статистических методов содержится в работах Берана [13—15], Крёнера [103] и Ломакина [114]. В этих работах читатель найдет обсуждение сделанных предположений и трудностей, возникающих при решении задачи. В настоящем разделе мы ограничимся тем, что выведем основные уравнения и, не останавливаясь на деталях, укажем различные их решения. [c.86]

Если за основные неизвестные принимаются углы Эйлера б, <в, I, определяющйе относительно неподвижных осей, проходящих через точку О, положение неизменяемой части 5, то векторы ы К могут быть выражены в функциях от 6, , ф и от их первых производных. То же самое можно сказать и о векторе М, если мы ограничимся случаем (который не является наиболее общим из возможных), когда внешние силы, предполагающиеся заданными, зависят от положения и состояния движения одной только твердой части S. Остается еще гиростатический момент х, который выражает влияние циклических движений уравнение (47) или равносильное ему уравнение (47 ) уже не будет достаточным для постановки задачи о движении системы S до тех пор, пока не удастся каким-нибудь способом определить вектор X. для чего, вообще говоря, требуется изучение механического поведения частей S системы S- Рассмотрим пока частный случай, пригодный для интересных приложений, когда задача упрощается, поскольку сами предположения позволяют заранее видеть, что гиростатический момент является постоянным, В общем случае, следуя [c.220]

При выполнении расчета на современной вычислительной машине нет особого смысла делать такие упрощающие предположения, которые, с одной стороны, не очень существенно упрощают задачу, а с другой стороны, иногда могут заметно повлиять на количественный результат расчета. В то же время не следует, конечно, пытаться учитывать все на свете расчетчика не должно покидать чувство меры, ибо и возможности ЭВМ ограничены, и время и труд, необходимые для составления и откладки программы, могут понадобиться немалые и, главное, нет смысла в очень точной постановке задачи, если для выполнения практических расчетов при такой постановке нет достоверных исходных данных. Исходя из этих соображений, наиболее целесообразным представляется пока ограничиться расчетной схемой ротора, исследование которой может быть выполнено с помощью аппарата теории обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [c.94]

Ограничение в постановке задачи. До сих пор мы считали, что j, а , вообще между собой неравны практически Ьрименять теорию при таком общем предположении затруднительно из-за большой сложности выкладок, а поэтому мы наложим следующее ограничение будем считать = си ао = а и соответственно этому Aj = 2 = Ад = h. [c.70]

Аппроксимация составляет центральную часть проблемы кинематического синтеза [1]. Даже когда ей присваиваются такие термины, как точный синтез или прецизионный синтез , конечным результатом явится шарнирный механизм, основанный на аппроксимации по отношению к желаемому движению, пути или функции. Эта, так называемая точная теория аппроксимации, развивается начиная с работ Бурместера (1876) [2, 3] и уже хорошо разработана. За последнее десятилетие она подверглась значительному развитию в работах Фреденштайна, Сандора, Роса и Боттема [4—6]. Дополнительно представляется возможным рассмотреть любой тип аппроксимации как неотъемлемую часть кинематической теории. В этом направлении интересны оригинальные труды Чебышева (1850—1860), предшествуюш ие работам Бурместера, упомянутым выше. Несколько примеров применения теории Чебышева можно найти в собрании его работ [7], а также в книге Блоха [8]. Революционный характер работ Чебышева определился идеей использования метода наименьших квадратов, искусно введенного Лежандром (1806) и Гауссом (1809) [9, 10]. Постановка вопроса в то время была следующей если Е это функция ошибки, то можно методом наименьших квадратов отыскать минимум или постоянную величину [ E da. Лежандр и Гаусс решали эту задачу в предположении, что Е линейно зависит от параметров. [c.166]

Определение напряжений в столь сложной механической системе, как рабочее колесо, в строгой постановке вызывает большие математические трудности. Действительно, лопасти рабочего колеса, ближе всего схематизируются оболочками произвольной формы, переменного сечения со сложными краевыми условиями с одной стороны они заделаны во внутренний обод, с другой свя-занц с наружным ободом (рис. 40). Даже если ввести упрощающие предположения о пологости оболочек — лопастей, а нижний обод рассматривать как кольцевой стержень, то и в такой постановке задача остается достаточно сложной. В настоящее время в Киевском Инженерно-строительном институте под руководством проф. Д. В. Вайнберга разработан метод, позволяющий решить эту задачу, однако его реализация требует применения совершенных вычислительных машин и затраты большого количества машинного времени. [c.76]

Одной ИЗ ОСНОВНЫХ задач теории расчета ядерных реакторов является задача на расчет ячейки гетерогенного реактора (см., нанример, [1]). Для решения этой задачи были разработаны различные приближенные методы, чагце всего базируюгциеся на Pi- и Р3- приближениях (см. [2]). В последнее время выяснилось, что для расчета ячейки необходимы более точные методы, основанные на приближенном регаении кинетического уравнения. К числу таких методов относятся так называемый 5дг-метод Карлсона, а также метод B. . Владимирова (см. [2]). Будем считать, что в основу постановки задачи положено выделение ячейки в виде бесконечного круглого цилиндра по методу Вигнера-Зейца [1], [2. В этом случае в одногрупповом приближении и в предположении, что рассеяние нейтронов изотропно, кинетическое уравнение может быть взято в виде [c.736]

Хотя рассмотренные выше задачи о прочности эластомеров, изменении их свойств в процессе нагружения полностью описываются с помощью аппарата теории многократного наложения больших деформаций, решать конкретные задачи данного типа крайне сложно. Одним из подходов может быть следующий. Считать, что микровключения (области, в которых изменились свойства материала) возникают мгновенно, но их возникновение не вызывает динамических эффектов 116, 120]. Считать, что раскрытие (возникновение) микропор также происходит мгновенно в смысле [120, 127]. Тогда постановка задачи может быть следующая. Пусть в нелинейно-упругом теле, находящемся в начальном состоянии, под воздействием внешних нагрузок возникли большие деформации и напряжения. Тело перешло в первое промежуточное состояние. Далее в этом теле мысленно намечается, по принятому исследователем предположению, несколько замкнутых поверхностей (будущие границы включений). Внутри частей тела, ограниченных этими поверхностями, скачкообразно меняются механические свойства материала. В результате внутри образовавшихся включений и в некоторой их окрестности возникают большие деформации, которые накладываются на большие начальные деформации, уже имеющиеся в теле. Тело переходит во второе промежуточное состояние. Изменяется и форма граничной поверхности включения. Причем форму включений можно либо наметить в первом промежуточном состоянии, либо считать заданной во втором промежуточном состоянии (это две разные задачи). Затем данная процедура может повториться при образовании новой группы включений. [c.330]

Для случая последовательного образования полостей механическая постановка задачи следующая. В начальном (ненапряженном) состоянии в теле отсутствуют напряжения и деформации. Затем под воздействием внешней начальной нагрузки, приложенной к телу, в нем накапливаются начальные большие деформации. Тело переходит в первое промежуточное состояние. В области, занимаемой телом, мысленно намечается замкнутая поверхность. Часть тела, ограниченная этой поверхностью, удаляется, а ее действие на оставшуюся часть заменяется по принципу освобождаемости от связей силами, распределенными по данной поверхности. Далее эти силы, перешедшие в разряд внешних, мгновенно изменяются (в вязкоупругом теле это происходит в заранее заданный момент времени г в предположении о квазистатичности деформирования после мгновенного снятия нагрузок). Это вызывает возникновение в оставшейся части тела дополнительных больших (по крайней мере в окрестности вновь образованной граничной поверхности) деформаций и напряжений, которые накладываются на начальные. Изменяется граница тела, и оно переходит во второе промежуточное состояние. В этом состоянии в теле намечается новая замкнутая поверх- [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...