Постановка задачи основные предположения

Постановка задачи основные предположения. Активную синхронизацию продольных мод в непрерывно накачиваемых лазерах обычно реализуют при помощи акустооптического модулятора ). Полагая, что линия усиления активного элемента уширена однородно, проведем рассмотрение такого режима генерации на основе временного подхода 1112, ИЗ, 135, 136]. [c.406]

Математическая постановка и решение задачи о движении несферического пузырька газа в жидкости могут быть осуществ-.лены для случая слабодеформированного пузырька. Сформулируем основные предположения. Будем считать, что Re 1, т. е. течение жидкости является ползущим . Пузырек газа свободно всплывает в жидкости под действием силы тяжести с постоянной скоростью и. Поместим начало координат в центр массы пузырька. Течение жидкости и газа будем считать осесимметричным. Уравнения движения жидкости вне пузырька и газа внутри пузырька будут иметь вид (2. 2. 7). Слабая деформация пузырька может быть описана при помощи малой безразмерной величины С ( os 0), так что уравнение формы поверхности примет вид [c.65]

Механика треи ин изучает вопросы роста микротрещин и образования магистральных трещин. Основным предположением здесь является то, что трещина представляет собой щель малой длины с той или иной формой кончика трещины. Первый вопрос, который нужно решить, состоит в том, что происходит с трещиной после приложения к телу того или иного вида внешних нагрузок при каких уровнях нагружения трещина стабильна, а при каких она начнет развиваться и до какой степени. В силу такой постановки задачи различают равновесные (стабилизировавшиеся) и неравновесные (растущие) трещины. [c.184]

Основные предположения В постановку задачи включим следующие [c.322]

Постановка задачи. Одной из основных задач теории машин является определение законов движения их исполнительных органов в предположении, что законы изменения сил движущих и полезных сопротивлений, приложенных к машине, известны (заданы). [c.294]

Одномерные установившиеся течения являются самым простым видом течений. При рассмотрении одномерных течений делают основное предположение о том, что параметры потока не меняются по поперечному сечению канала или что эти параметры осреднены по сечению. В связи с этим предполагают, что хотя площадь поперечного сечения канала и может меняться произвольным образом, однако достаточно плавно. Поэтому правильнее было бы говорить не об одномерной, а о квазиодномерной задаче. Значение одномерных задач для технических расчетов трудно переоценить, так как в них удается учесть все виды воздействий на поток подвод тепла, трение, подвод другого газа или жидкости, конденсацию, испарение, горение и т. д. Конечно, все полученные результаты будут приближенными, но они достигаются очень просто и обычно в целом достаточно хорошо согласуются с экспериментом. Отсюда не следует делать вывод о том, что вообще задачи могут быть удовлетворительно решены в одномерной постановке. [c.32]

Главное, что будет излагаться в этой книге, по существу, состоит из трех основных частей 1) основные понятия о перемещениях, внутренних напряжениях, деформациях и работе внутренних сил, а также о процессе нагружения малого элемента твердого тела 2) основные механические свойства твердых тел, такие, как упругость и идеальная пластичность, текучесть, ползучесть и релаксация, вязкость и динамическое сопротивление, усталость и разрушение 3) основные кинематические и геометрические гипотезы, упрощающие математическую постановку задач о напряжениях, деформациях, перемещениях и разрушениях твердых тел при различных внешних воздействиях, а также основные уравнения и методы решения задач о деформации и прочности тел. Методы сопротивления материалов отличаются от более строгих методов теории упругости и пластичности в основном введением ряда упрощающих предположений кинематического и геометрического характера и, тем не менее, в большинстве случаев оказываются достаточно точными. [c.12]

В связи с этим основная цель вычисления напряжений состоит в получении физической картины, а смысл расчетов заключается скорее в качественном моделировании, нежели в количественном анализе. Постановка задачи (модель) имеет целью уловить только наиболее важные особенности физической проблемы. Часто одна и та же исходная задача решается несколько раз не для улучшения точности, а для того чтобы увидеть, как изменяется решение при возможном изменении одного или нескольких исходных предположений. Этот подход иллюстрируется в 8.2, где в зависимости от того, допускается или нет предварительное деформирование трещины около выработки, получаются совершенно различные решения. [c.198]

Основная система дифференциальных уравнений динамики сжимаемого газа появилась примерно в середине прошлого века, после того как к системе уравнений Эйлера и уравнения неразрывности было присоединено уравнение баланса энергий, выведенное из первого начала термодинамики, а также уравнение состояния газа. Несмотря на строгую математическую постановку задачи и наличие к тому времени развитых методов решения дифференциальных уравнений, решение уравнений газодинамики представило, даже при простейших предположениях об отсутствии вихрей, об адиабатичности потока и др., непреодолимые трудности. И в настоящее время имеется лишь небольшое число случаев точного решения задач газодинамики, зато значительную разработку получили приближенные методы, принадлежащие, главным образом, советским ученым. [c.28]

Опыт показывает, что в диапазоне применимости модели материального континуума термодинамические потоки являются линейными функциями термодинамических сил. Это второе основное предположение связывает потоки, входящие в полученные ранее уравнения сохранения, с градиентами термодинамических переменных, которые были введены гипотезой об уравнении состояния. Тем самым полная постановка задачи о движении сплошной среды оказывается замкнутой. [c.25]

В такой постановке сложность задачи очевидна. Однако если полагать, что реакция протекает в узкой высокотемпературной зоне (в пределе— на математической поверхности), то возможны значительные упрощения решения. Следует подчеркнуть, что такое предположение допустимо только для диффузионной и промежуточной областей, когда имеется высокотемпературная зона, в которой реагирует основная масса вещества. При понижении температуры зона реакции расширяется, охватывая в области медленного окисления всю толщину зоны смешения. [c.162]

Второе издание настоящей книги существенно переработано и дополнено результатами новых исследований и критическим обзором существующих представлений по изучаемой проблеме. Оно включает исследования помпажа как в упрощенной постановке — в предположении, что компрессор представляет собой систему с сосредоточенными постоянными (описываемую обыкновенными дифференциальными уравнениями), так и в общем виде, когда компрессор с сетью является распределенной системой (описываемой дифференциальными уравнениями в частных производных). Показано, что как характер помпажа, так и вообще возможность его появления связаны в основном с формой характеристики компрессора. Б связи с этим задача изучения и устранения помпажа содержит две проблемы. Первая — как предсказывать по характеристикам компрессора и сети, а также геометрическим данным всей системы возможность или невозможность помпажа, выяснить влияние формы характеристики на особенности помпажных колебаний. Вторая проблема заключается в получении ответа на вопрос о том, почему характерис- [c.3]

Приятие регулярного решения. Единственность регулярного решения. 1. В 40 при постановке основных граничных задач и при доказательстве единственности решения мы предполагали, что компоненты и, V смещения и компоненты Хх, Yy, Ху напряжения непрерывны вплоть до границы L области S. То же предположение мы сделали в 41. [c.149]

В технической практике получили распространение различные, частично уже упоминавшиеся, приближенные способы решения осесимметричных задач, основанные на различных упрощающих предположениях и форме линий ток 1,— такие, например, как теория цилиндрической и конической ступеней в пределах зазоров между решетками (с учетом и без учета кривизны линий тока). Все эти способы содержатся как частные случаи в основных уравнениях осесимметричной задачи и ценою потери строгости постановки дают возможность получения обозримых решений, не требующих применения ЭЦВМ (Г. Н. Абрамович, 1953 М. Е. Дейч и Г. С. Самойлович, 1959 и др.). [c.148]

В настоягцем разделе рассматриваются постановка и решение задачи о переносе массы к поверхности сферического газового пузырька при условии, что значение критерия Пекле велико, а значение критерия Рейнольдса мало. Сформулируем основные предположения, положенные в основу модели массопереноса, излагаемой ниже. Будем считать, что поле скорости течения жидкости описывается соотношениями Адамара—Рыбчинского, полученными при дифференцировании функции тока ф (2. 3. 9) [c.248]

Общая постановка задачи у всех перечисленных выше авторов одна и та же, однако последующее ее рассмотрение различно. Наиболее полное изложение статистических методов содержится в работах Берана [13—15], Крёнера [103] и Ломакина [114]. В этих работах читатель найдет обсуждение сделанных предположений и трудностей, возникающих при решении задачи. В настоящем разделе мы ограничимся тем, что выведем основные уравнения и, не останавливаясь на деталях, укажем различные их решения. [c.86]

Если за основные неизвестные принимаются углы Эйлера б, <в, I, определяющйе относительно неподвижных осей, проходящих через точку О, положение неизменяемой части 5, то векторы ы К могут быть выражены в функциях от 6, , ф и от их первых производных. То же самое можно сказать и о векторе М, если мы ограничимся случаем (который не является наиболее общим из возможных), когда внешние силы, предполагающиеся заданными, зависят от положения и состояния движения одной только твердой части S. Остается еще гиростатический момент х, который выражает влияние циклических движений уравнение (47) или равносильное ему уравнение (47 ) уже не будет достаточным для постановки задачи о движении системы S до тех пор, пока не удастся каким-нибудь способом определить вектор X. для чего, вообще говоря, требуется изучение механического поведения частей S системы S- Рассмотрим пока частный случай, пригодный для интересных приложений, когда задача упрощается, поскольку сами предположения позволяют заранее видеть, что гиростатический момент является постоянным, В общем случае, следуя [c.220]

Детальное описание и решение уравнений в такой общей постановке даже при использовании современных вычислительных средств представляет чрезвычайные трудности и нецелесообразно для перечисленных выгже задач. Основные закономерности процессов могут ыть выявлены и с достаточной степенью точности количественно определены из значительно более простой модели. При ее построении вводится ряд упрощающих предположений. [c.71]

Одной ИЗ ОСНОВНЫХ задач теории расчета ядерных реакторов является задача на расчет ячейки гетерогенного реактора (см., нанример, [1]). Для решения этой задачи были разработаны различные приближенные методы, чагце всего базируюгциеся на Pi- и Р3- приближениях (см. [2]). В последнее время выяснилось, что для расчета ячейки необходимы более точные методы, основанные на приближенном регаении кинетического уравнения. К числу таких методов относятся так называемый 5дг-метод Карлсона, а также метод B. . Владимирова (см. [2]). Будем считать, что в основу постановки задачи положено выделение ячейки в виде бесконечного круглого цилиндра по методу Вигнера-Зейца [1], [2. В этом случае в одногрупповом приближении и в предположении, что рассеяние нейтронов изотропно, кинетическое уравнение может быть взято в виде [c.736]

Постановка задачи об интерпретации показаний датчика конвекции. Рассмотрим замкнутую полость в виде куба, закрепленную на корпусе искусственного спутника Земли и целиком заполненную вязкой несжимаемой жидкостью. Корпус спутника и стенки полости представляют собой единое твердое тело. Размеры полости и масса жидкости существенно меньше размеров и массы спутника. С полостью свяжем систему координат Oxyz, начало которой будем считать рассматривавшейся в предыдущем разделе точкой О. В этой системе полость задается соотношениями О х,у, z L. На гранях куба z = Ои z = L поддерживаются постоянные не равные между собой значения температуры То и Ti соответственно, на остальных гранях температура линейно зависит от координаты 2 — материал стенок идеально проводит тепло. Внутри полости крестообразно расположены две дифференциальные термопары. Одна термопара измеряет разность температур в точках ai = L/A, L/2, L/2) и а2 = (3L/4, L/2, L/2), другая — в точках аз = = (L/2, L/4, L/2) и а4 = ( /2,3L/4, Ь/2). Описанный прибор представляет собой несколько идеализированный вариант реального датчика конвекции. Идеализация состоит, в основном, в предположении об идеальной теплопроводности стенок полости. Это предположение упрощает исследование, но, как показывает анализ расчетов [2], не влияет на получаемые результаты. [c.608]

Среди задач, изученных наиболее полно, следует отметить так называемые плоские забачи для анизотропного тела (см., например, работы Савина [51, 52] и Лехницкого [35]. Несмотря на то, что плоские задачи могут иметь различную природу, описывающие их основные уравнения имеют идентичную структуру, и их можно рассматривать с единых позиций. В разделе V, А описаны различные физические проблемы, сводящиеся к плоским задачам. Поскольку постановка плоской задачи связана с некоторыми трудностями, приведен подробный вывод основных соотношений и особое внимание уделено исходным предположениям. [c.41]

Таковы предпосылки основной задачи баллистики в ее наиболее общей постановке. Имея в виду в предстоящем изложении исследовать выстрелы, при которых высота не слишком велика, мы ограничимся упрощенным предположением ji = onst, т. е. будем считать сопротивление / зависящим только от v. При этом заметим, что все качественные результаты, которые мы получим в ближайших пп. 18—20, останутся в силе также и в случае закона сопротивления вида (26) при ]1, изменяющемся с высотой, лишь бы (i. убывало при возрастании высоты полета снаряда. [c.97]

Если возмущения, вызванные движением летательного аппарата и деформацией его частей, малы, то задача решается в упрощенной постановке [2.6,2.7,2.27]. Предположение малости возмущений позволяет существенно уменьшить трудности решения задачи благодаря линеаризации основных уравнений и условий. Кроме того, в этом случае нет необходимости заново решать задачу нового закона движения. Достаточно решить некоторые базовые задачи (например, о единичном сту-пенча1Ч)м по т воздействии), а переход к произвольным зависимостям от времени и произвольным значениям безразмерных частот р осуществляется с помощью интегральных соотношений (методом свертки) [2.6], [c.49]

Обратимся сначала к приближениям, использовашгым при постановке модельной задачи. Сопоставим их с основными свойствами лазерного излучения, обсуждавшимися в лекции 1. Предположение о плоском фронте волны (Ак = 0) хорошо соответствует малости расходимости лазерного излучения, особенно в дифракционном предельном случае. Предположение о монохроматичности падающей волны (Д = 0) также хорошо согласуется с реа.таностью, так как, хотя лазерное излучение и квазимонохроматично, величина Д /о> всегда очень мала, особенно в одночастотном режиме генерации. Предположения о том, что волна неограничена в плоскости, нормальной к вектору к, а также о равномерном распределении интенсивности излучения по фронту волны для реальной волпы в целом совершенно не соответствуют истине — пучок лазерного излучения в поперечном сечеиии всегда пространственно ограничен, а интенсивность излучения распределена по фронту волпы ые равномерно, спадая от максимального значения на оси пучка до нуля к его периферии. Однако для проведенного выше рассмотрения, как и в любой задаче волновой оптики, достаточно того, чтобы характерный размер фронта волны и однородности интенсивности был гораздо больше длины волны это условие всегда выполняется. [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...