Решение первой граничной задачи для внешней области

РЕШЕНИЕ ПЕРВОЙ ГРАНИЧНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВНЕШНЕЙ ОБЛАСТИ 429 [c.429]

Решение первой граничной задачи для внешней области. [c.429]

В первой главе изложен математический аппарат, применяемый далее при решении основных граничных задач плоской теории упругости для тел с криволинейными разрезами. Получены сингулярные интегральные уравнения для многосвязных областей с отверстиями и разрезами в общем случае, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей. [c.3]

Рассмотрим сперва случай конечной односвязной области. В этом случае искомые функции ф, ij голоморфны в области S. Так как, далее, граничное условие (2) 41 не зависит от упругих постоянных X, х, то функции ф, ур, дающие решение первой основной задачи, будут давать решение этой задачи (при тех же заданных внешних напряжениях) для тела той же формы, но сделанного из любого другого (однородного и изотропного) материала. [c.154]

Из формул (6.11) следует, что решение первой основной задачи (на границе заданы внешние усилия сводится к отысканию аналитических в областях и 2 функции Ф1 (21) ж Фа (23) по граничному условию [c.69]

Рассмотрим первую основную задачу для конечной односвязной области. Так как искомые аналитические функции ф(г) и i j(z) однозначны в данной области S и упругие постоянные Я и х не входят в граничное условие (6.109), то решение этой задачи, даваемое функциями ф(2), -113(2), не зависит от упругих постоянных X и Х, иначе говоря, при заданных внешних силах на границе конечной односвязной области напряженное состояние в заполняющем ее теле не зависит от упругих свойств материала. Для конечной многосвязной области решение, определяемое функциями ф(г), я з(2), зависит от материала среды. Чтобы решение, определяемое функциями ф(2), 1 з(2), не зависело от упругой постоянной ус, главные векторы сил, приложенных к каждому из контуров Lh, как это следует из формул (6.100), (6.101), должны быть в отдельности равны нулю. Именно в этом случае напряженное состояние не зависит от упругих постоянных тела. Этот результат и составляет теорему Мориса Леви, лежащую в основе метода нахождения напряженного состояния в каждой точке изотропной однородной среды на мо- [c.132]

Решение плоской задачи теории упругости сводится к определению двух аналитических функций (р (г) и > (z) в области S, занятой упругим телом, при использовании предельных значений этих функций на контуре L (на границе тела). В случае первой основной задачи, т. е. когда па границе L за/даиы внешние напряжения, граничное условие имеет вид [c.9]

Как известно (см. первую главу), основные граничные задачи плоской теории упругости для тел с разрезами сводятся к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. В некоторых частных случаях граничных контуров 70, 95] (круговая граница, бесконечная прямолинейная граница, система коллинеарных разрезов) возможно понижение порядка этой системы уравнений, что позволяет более эффективно находить ее численное решение. В данной главе (см. также работы 59, 60]) получены модифицированные таким образом сингулярные интегральные уравнения, когда в рассматриваемой области имеется прямолинейная конечная или полубесконечная треш,ина. (Случай конечной прямолинейной треш,ины рассмотрен в работах [58, 104].) Указанный подход, когда граничное условие на прямолинейной треш,ине выполняется тождественно, позволяет не только эффективнее находить численное решение задачи, но и сравнительно просто изучать действие сосредоточенных сил и разрывных нагрузок на берегах трещины, а также рассматривать краевые разрезы. Решение задач для областей с прямолинейной тре-Ш.ИНОЙ представляет особый интерес в механике разрушения (определение /С-тарировочных зависимостей для опытных образцов с трещинами, развитие трещин около концентраторов напряжений). [c.102]

Аналогично можно поступить относительно первой внешней граничной задачи (задача (I) ) для области В , В этом случае К (ф) (х), определенный из (У,10.9), представляет частное решение в если ф в окрестности бесконечно удаленной точки удовлетворяет некоторым дополнительным условиям (см. V, п. 2, 10). [c.251]

Интегральные уравнения задач (В,) и ( 2). Эти задачи отличаются от задачи А) тем, что внешняя область теперь не простирается в бесконечность, а ограничена замкнутой конечной поверхностью 8а- В связи с этим в задачах В- и сохраняются все условия задачи (А), кроме условий на бесконечности эти последние заменяются граничными условиями на 3 , а именно в задаче (В ) — смещения, а в задаче ( 2) — напряжения принимают на 3 заданные значения. С этим связано также следующее обстоятельство, отличающее задачи (В) от задачи (А) вместо матрицы фундаментальных решений Г(д) (лг, у) теперь необходимо пользоваться матрицами (первого и второго) тензора Грина. [c.88]

Основные граничные плоские и антиплоские задачи теории упругости для многосвязной области, содержащей криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены в работах [94—96] к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. При этом предполагалось, что контуры разрезов и отверстий не пересекаются между собой (см. параграф 3 данной главы). Краевые трещины рассматривались только в некоторых частных случаях граничного контура (окружность, прямая), когда удается построить модифицированные сингулярные интегральные уравнения, не содержащие искомых функций на этом контуре [70, 95]. В последнее время изучались также задачи в случае произвольной симметричной области с краевой трещиной, находящейся на оси упругой и геометрической симметрии [27, 53, 58, 104] (см. также параграфы 3—5 четвертой главы). Ниже, следуя работе [97], приводятся обобщения указанных выше результатов на общий случай многосвязной области с разрезами и отверстиями, когда разрезы одним или двумя концами могут выходить на внешнюю границу и контуры отверстий. Получены численные решения построенных интегральных уравнений при одноосном растяжении бесконечной плоскости с одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [c.33]

Опыт работ- по применению электромоделирования к практическому решению задач теории упругости показывает его большую эффективность по сравнению с другими экспериментальными методами . В приведенной ниже табл. IV. 8 дается перечень более 100 задач по определению полей напряжений, решенных методом электромоделирования. При электромоделировании не требуется изготовления отдельных моделей и нагрузочных устройств. Заданная область весьма просто набирается на сетках интегратора, точное выполнение граничных условий, соответствующих заданным внешним силам, не составляет трудностей. Данные экспериментального решения на электрической модели в виде первых разностей функции в дискретных точках области дают возможность определить величины напряжений при плоском напряженном состоянии, а также прогибов, изгибающих и крутящих моментов и перерезывающих сил при исследовании тонких плит на изгиб. [c.333]

Такая гипотеза может быть принята по следующим причинам во-первых, как увидим ниже, получающиеся на основании этой гипотезы значения критических сил хорошо согласуются с точными решениями, которые указаны в 36 во-вторых, имеющиеся опытные данные дают удовлетворительное подтверждение результатов, получающихся согласно этой гипотезе в-третьих, она удовлетворяет тождественно главному условию при постановке задачи устойчивости, а именно тому, что вариации внешних сил равны нулю в-четвёртых, она строго выполняется в том случае, когда деформация пластинки является упругой, т. е. пластинка не имеет второй и третьей зон деформаций. Заметим ещё, что если бы в области пластинки могли существовать только 1-я и 3-я зоны деформаций, то вследствие линейности и однородности соотношений (5.18) и (5.23) и граничных условий (5.42) гипотеза (5.92) также выполнилась бы тождественно. [c.304]

Решение первой граничной задачи для бесконечной анизотропной плоскости с круговым или эллиптическим отверстием. Эта задача несколько проще предыдущих. Объясняется это тем, что во внешней области функции tkl и 2 однозначны и благодаря этому можно избежать некоторых преобразований, неизбежных для униформизации неоднозначных выражений, встречающихся во внутренних задачах. [c.305]

К настоящему времени решены уже многие плоские задачи о напряженно-деформированном состоянии тел с отверстиями и трещинами, однако в основном они касаются случаев неограниченных областей (плоскость, полуплоскость, полоса). Изучение таких задач было начато Бови [135] и развито затем другими исследователями [И. 29, 30, 45, 65, 70, 95]. Данная глава посвящена решению задач об упругом равновесии конечной многосвязной области с трещинами и отверстиями, среди которых имеется хотя бы одно круговое. При этом, как и в предыдущей главе, понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений при использовании общего аналитического решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием. Указанный подход позволяет более эффективно решать задачи для многосвязных областей различных внешних очертаний, ослабленных трещинами и круговым отверстием. При этом сравнительно легко могут быть рассмотрены случаи действия сосредоточенных или разрывных нагрузок на круговом граничном контуре, а также трещины, выходящие на край указанного отверстия. [c.183]

Граничные условия для магнитного поля используются в основном в двух формах для бесконечнопроводящих и непроводящих стенок. В первом случ.ае — это условие непрерывности касательной составляющей электрического поля, из которого следует постоянство во времени нормальной составляющей магнитного поля при склеивании с решением внешней задачи для магнитного поля, которое обычно считается квазистатичес-ким. В случае областей, неограниченных по z (как, например, в задаче [c.455]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...