Некоторые задачи математической физики

Рассмотрение здесь системы (7.13) оправдано тем, что она тесным образом связана с уравнениями второго порядка с частными производными. Кроме того, исследование системы (7.13) представляет самостоятельный интерес, так как некоторые задачи математической физики описываются подобными системами (далее будет приведен пример подобной задачи о гиперболическом уравнении теплопроводности). [c.233]

А. Н. Т и X о н о в. О функциональных уравнениях типа Вольтерра и их применениях к некоторым задачам математической физики.— Бюлл. МГУ, секция А, т. I, Математика и механика, вып. 8, 1938. [c.151]

Из общего числа безразмерных величин к число комплексов равно I — к, а число симплексов равно и — /, где I — число групп однородных величин, которое содержится в п [Л.48]. Уравнение (7-1) может рассматриваться как решение некоторой задачи математической физики, сформулированной в виде уравнений процесса и краевых условий, а уравнение (7-2) — как безразмерная форма того же решения. [c.263]

Некоторые задачи математической физики [c.55]

О приближенном решении некоторых задач математической физики. Кандидатская диссертация. Тбилисский матем. ин-т АН Грузинской ССР, Тбилиси, 1965. [c.647]

Кузьмин Ю. Н. Некоторые задачи математической физики и теории упругости, разрешимые с помощью парных интегральных уравнений, Автореф. канд. дисс. Л,, изд. ЛГУ, 1970. [c.117]

Процедура факторизации может возникать при решении методом интегральных преобразований некоторых краевых задач математической физики для полуплоскости, в которых граничные условия различны на разных участках границы. Кроме того, этот метод используется для эффективного решения определенного класса интегральных уравнений, так называемых уравнений Винера — Хопфа (см. 4). [c.30]

Теорию одномерных сингулярных уравнений принято излагать для произвольных контуров в комплексной плоскости, что позволяет сразу, без вспомогательных преобразований, использовать ее для рещения некоторых двумерных краевых задач математической физики. Тогда само построение теории опирается на свойства интеграла типа Коши. [c.51]

Ряд задач математической физики (в том числе рассмотренные выше сопряженные задачи, некоторые другие задачи теории переноса, дисперсионные соотношения квантовой теории поля) сводится к решению интегральных уравнений вида [c.90]

Целью этой статьи является изложение некоторой идеологии возможных путей развития эффективных подходов к решению сложных нелинейных задач математической физики и выработки стратегии получения решений, основанной как на сочетании чисто вычислительных методов, так и на применении некоторых аналитических конструкций и результатов исследования качественных и аналитических особенностей нелинейных задач механики сплошной среды. В связи с этим будет рассмотрен также вопрос о теоретической подготовке математика-вычислителя, которая необходима для успешной работы в области решения задач инженерно-физического плана и эффективного использования современных ЭВМ для математического моделирования и прогнозирования параметров проектируемых машин и аппаратов. [c.14]

Целью этого сообщения является изложение основных идей построения трех типов специальных рядов и описание возможных областей их приложения при решении краевых задач для некоторых классов нелинейных уравнений и систем уравнений с частными производными. Представляется, что описанные ниже конструкции рядов могут быть интересны для математиков-вычислителей, разрабатывающих численные алгоритмы решения на ЭВМ нелинейных задач математической физики, хотя бы с точки зрения применения их для создания тестовых задач, содержащих различные особенности. [c.225]

В заключение сделаем методические выводы. Метод, примененный выше для решения задач о волноводе с открытым концом, позволяет решать —строго и вместе с тем эффективно — ряд граничных задач математической физики, для которых обычные методы (например, метод разделения переменных и примыкающие к нему методы) оказываются непригодными. Во второй части данной книги мы рассмотрим некоторые из этих задач, не пытаясь при этом исчерпать все возможные задачи и ограничиваясь лишь теми из них, которые представляют определенный физический и технический интерес и для которых получены конкретные результаты. [c.196]

Производится серийный выпуск электрических моделей для решения некоторых типов краевых задач математической физики (электроинтеграторы) [c.258]

В задачах математической физики нередко встречаются некорректно поставленные задачи. (Интерес к таким задачам возрос в последние годы (см. Тихонов [1 ], Лаврентьев [1,2] и др.). С некорректно поставленными задачами приходится иметь дело и в этой книге. Отметим, что при исследовании этих задач существенно применяются решения некоторых специально построенных корректных задач. [c.54]

О постановке некоторых некорректных задач математической физики. В сб. Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики . Наука , Сибирское отд. АН СССР, Новосибирск, 1966, 258—276. [c.645]

Некоторые граничные задачи математической физики для поверхностей с угловыми линиями. Труды Тбилисского матем. ин-та 7 (1940), 25—46. [c.646]

Практическая значимость асимптотических оценок чрезвычайно велика. Это объясняется тем, что решение многих нетривиальных задач математической физики получается очень громоздким или сложным по форме. Например, оно может быть задано сложным функциональным рядом или контурным интегралом. Вместе с тем часто в задачах надо знать точное решение не при всех значениях параметров и переменных, а лишь при некоторых предельных значениях. Например, иногда достаточно знать поведение решения по истечении большого промежутка времени. В этих случаях о поведении сложного точного решения можно судить по его асимптотическому разложению. Так как решение линейных задач теории теплопроводности может быть всегда выражено в виде контурных интегралов (а в ряде случаев и интегралов по действительной переменной), то, естественно, в первую очередь надо рассмотреть методы асимптотических оценок интегралов соответствующих типов. [c.557]

Если считать а теперь комплексным, то при определенных условиях [245] функции Р+(а.), Ф+(а) будут регулярными в верхней полуплоскости, включая вещественную ось, а функция 1 .1-(а) будет обладать аналогичным свойством в нижней полуплоскости. При этом, как правило, в задачах математической физики функция К (а) оказывается регулярной в некоторой полосе, включающей вещественную ось. Следовательно, функциональное уравнение (3.12) можно рассматривать в некоторой достаточно узкой полосе, содержащей вещественную ось. Если функция [1—Д (а)] не имеет вещественных нулей, то можно считать, что нх не будет и в некоторой достаточно узкой полосе 1та <б. Тогда главная ветвь функции 1пО(а) будет регулярна в указанной полосе и ее можно представить [245, 349, 350] в виде [c.36]

Задачи математической физики с односторонними ограничениями сводятся к вариационным неравенствам и задачам минимизации выпуклых функционалов. Поэтому приведем некоторые основные определения и результаты математического характера, которые используются при рассмотрении таких задач. [c.89]

Уравнение (1) может рассматриваться как решение некоторой задачи математической физики, сформулированной в виде уравнений процесса и краевых условп11, а уравнение (2) — как безразмерная форма того же решения. [c.115]

Книга содержит нетрадиционное изложение курса теории упругости, базирующегося на специальных разделах теории дифференциальных уравнений в частных производных и математического анализа. В первой главе в достаточно компактной форме дается конспективное изложение тех математических дисциплин, которые уже с успехом используются и могут быть использованы в дальпейи1ем при решении на современном уровне различных задач теории упругости. Две следующие главы посвящены концентрированному, по вместе с тем достаточно полному изложению собственно предмета теории упругости, включая такие сравнительно новые разделы, как. злектромагнитоупругость и механика хрупкого разрушения, постановке краевых задач, а также изложению некоторых приемов сведения краевых задач теории упругости к классическим задачам математической физики, В остальных главах книги (главы VI—VIII) конкретные математические методы, указанные в заглавии, применяются к решению определенных классов задач теории упругости. В ряде случаев эффективность того или иного метода демонстрируется на примерах таких задач, решение которых было получено только в последнее время. Большое внимание уделяется как вопросам строгого математического обоснования тех или иных алгоритмов, так и приемам их численной реализации. [c.2]

В заключение отметим, что по проблемам использования функций Грина в задачах математической физики имеется обширная литература. В частности, в работах [10, 60, 108] исследуются свойства функции Грина для интегрального уравнения Лапласа и Пуассона. Некоторые конкретные примеры функций Грина применительно к задачам теплопроводности с рассмотрением их физического Mbt jia и построением функций влияния различных тепловых источников приведены в монографиях [48, 27, 28]. Функции Грина для двух случаев, п )едставляющих практический интерес для смещенного нитевидного теплового источника и для точечного источника в теплопроводящем цилиндре бесконечной длины, даны в П. 4. [c.49]

Интегральное преобразование Лапласа имеет свои недостатки. В частности, известные трудности возникают при решении задач, когда начальные условия заданы в виде функции пространственных координат или когда приходится решать некоторые многомерные задачи. В этой связи 1был предложен ряд методов интегральных преобразований по пространственным координатам в соответствии с геометрической формой тела. За рубежом такие преобразования были предложены Детчем [Л. 20], Снеддоном [Л. 21], Трантером [Л. 22] и др. и использовались ими при решении различных задач математической физики. Ряд работ в 1ЭТОМ направлении было выполнено в Советском Союзе [Л. 23—27 и др.]. [c.81]

Власов А. Г. Метод переопределенных рядов в некоторых краевых задачах математической физики. 1.— Вопр. динам, теории распространения сейсм. волн, 1959, 3, с. 403—463. [c.274]

Используя феноменологический подход, исследователи не рассматривают какие-либо конкретные модели и механизмы микропроцессов, происходящих при пластической деформации металлов и сплавов. На основании опытов по нагружению макрообразцов (М-опытов по терминологии А. А. Ильюшина) устанавливаются конкретные реологический свойства, способность к пластической деформации без разрушения сплошной среды — абстрактной модели реального металла. В результате исследование процессов пла- стической деформации обрабатываемого тела сводится к анализу решения некоторой краевой задачи математической физики, т. е. к изучению распределения напряжений и деформаций, температурных полей, условий разрушения. [c.257]

При решении ряда задач математической физики разностными методами на элек тронных вычислительных машинах возникает проблема выбора разностной сетки. При этом, если область определения решения задач состоит из нескольких областей, то, помимо определенного числа интервалов, которое необходимо иметь в данной области для правильной аппроксимации соответствующих дифференциальных уравнений, раз постная сетка должна удовлетворять некоторым специальным условиям на границах, а внутри области шаги сетки не должны, как правило, сильно различаться. [c.490]

Рассмотрим некоторые задачи о стрингерах, армирующих пласт шу или оболочку при жесткой заделке стрингера вдоль всего его контура. Такой будет рабрта упругой системы и при заклепочном соединении в случае достаточно частоГо расположения заклепок. Эти задачи относятся уже к регулярному случаю (1.1). Они приводят к смешанным краевым задачам математической физики. Имеющиеся в этой области результаты аналитически весьма громоздки и малоэффективны, несмотря на большое число исследований в этом направлешш. Асимптотические методы гораздо более эффективны, если, в самом начале решения учесть наличие в таких задачах двух малых параметров отношение жесткостиматрищ>1 к жесткости армирующего элемента и отношение характерного диаметра поперечного сечения ртрингера к его длине. [c.173]

Одной из ключевых и принципиальных проблем динамики систем с движущимися границами и нагрузками была корректная математическая постановка краевых задач в частных производных. Еще со времен С.П. Тимошенко движущуюся нагрузку заменяли некоторой эквивалентной сосредоточенной силой. Однако такой подход был некорректен, и при больших отно сительных скоростях движения нагрузок приводил к неправильным выводам. В результате многолетних поисков была разработана универсальная процедура постановки с амосогласованных задач динамики упругих систем с движущимися по ним объектами на основе вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. Возникающие при этом вариационные задачи оказались неклассическими, что потребовало проведения дополнительных разработок по вариационному исчислению. Новыми оказались и получаемые таким путем краевые задачи математической физики. Их принципиальное отличие от классических задач состоит в наличии дополнительного существенно нелинейного краевого условия, описывающего взаимовлияние движущегося объекта и колебаний упругой направляющей. Физический смысл последнего условия состоит в том, что при взаимодействии распределенной системы с движущимся со средоточенным объектом возникают силы вибрационного давления. На существование таких сил впервые обратили внимание еще Рэлей (1902 г.) и Е.Л.Николаи (1912-1925 гг.), изучавшие колебания струны с движущимся вдоль нее кольцом. Предложенный подход позволил по-новому взглянуть на проблемы динамики упругих систем, несущих подвижные нагрузки, и вскрыть новые, ранее не учитываемые явления. [c.9]

В это м разделе мы бегло опишем некоторые из зтих моделей и придадим смешанным задачам математической физики фазовую трактовку, при которой уравнения являются операторами измепения фазового состояния. Такая трактовка позволяет с единой точки зрения рассматривать дискретные и распределенные динамические системы, так как изменения фазового состояния происходят и в тех, и в других, только в первом случае фазовое состояние описывается точкой конечномерного пространства, а во втором — точкой бесконечномерного пространства. [c.27]

Среди приближенных методов решения задач математической физики особую роль играет теория возмуш,ений, позволяющая построить асимптотические разложения при малых и больших значениях тех или иных характерных параметров. Применению такого подхода к контактным задачам теории упругости для изотропной полосы и изотропного слоя был посвящен специальный параграф в монографии [7]. При этом в качестве малых и больших параметров принимались, как правило, относительные геометрические размеры штампа (отношение ширины штампа к ширине полосы (слоя) или обратная величина). Между тем, в случае анизотропного и, в частности, ортотропного материала появляется еще одна возможность. Обычно некоторые жесткости композитов, моделируемых анизотропными однородными средами, отличаются по порядку величины, и, следовательно, их отношения могут рассматриваться как малые параметры. В последние десятилетия был развит асимптотический метод, основанный на построении разложения по таким параметрам. Этот метод отражен, помимо статей [1, 3, 5], в монографиях [4] и [6]. Первое его применение к контактным задачам содержится в статье Л. И. Маневича и А. В. Павленко [5], где рассмотрено вдавливание в упругую ортотропную полосу жестких штампов при наличии сил трения. В этой работе было показано, что использование малого параметра, характеризующего отношение жесткостей ортотропной среды, позволяет свести смешанную краевую задачу плоской теории упругости к последовательно решаемым задачам теории потенциала. Статья С. Г. Коблика и Л. И. Маневича [3] посвящена контактной задаче для ортотропной полосы при наличии области контакта зон сцепления и скольжения. В этой сложной задаче предложенный метод оказался особенно эффективным бьши получены явные аналитические выражения для нормальных и касательных напряжений в обеих областях, а также для заранее неизвестной границы между этими областями. В работе Н. И. Воробьевой, [c.55]

Создание теории сингулярных интегральных уравнений с ядром типа Коши, принявшей к настоящему времени в некотором смысле завершенный вид, в основном в работах тбилисской школы, активно способствовало развитию метода потенциалов и интегральных уравнений в теории плоских задач математической физики. По этим вопросам читатель может найти исчерпывающие сведения в монографиях Бицадзе [1, 2], Векуа И. [1 ], Векуа Н. [1], Гахов [1], Купрадзе [7, 9, 13], Лурье [1, 2], Михлин [1], Мусхелишвили [1, 31, Хведелидзе [1]. [c.84]

Следует отметить, что во многих случаях задачи математической физики можно привести к уравнениям Фредгольма, но гораздо естественнее они приводятся к сингулярным интегральным уравнениям, исследование которых прош,е, чем исследование соответствуюпхих уравнений Фредгольма. Некоторые задачи с помопхью сингулярных интегральных уравнений решаются в явном виде — в квадратурах. В некоторых случаях задачи математической физики приводятся к уравнениям Фредгольма, но полное исследование этих уравнений не удается (см., например, Weyl [2] и замечания в Шерман [3] и др.). Вместе с этим упомянутые задачи могут быть исследованы достаточно просто и строго с помощью сингулярных интегральных уравнений. [c.198]

Настоящий параграф будет посвящен важному вопросу о приложении к случайным процессам и полям методов гармонического анализа, т. е. о разложениях Фурье таких случайных функций. Известно, что представление исследуемых функций в виде рядов или интегралов Фурье очень широко (и с большой пользой) используется во многих задачах математической физики. При этом, однако, приходится иметь в виду, что представление в виде ряда Фурье возможно лишь для периодических функций, а в виде интеграла Фурье — лишь для функций, достаточно быстро убывающих на бесконечности. Между тем в приложениях часто встречаются и непериодические незатухающие на бесконечности функции, которые, строго говоря, нельзя разложить ни в ряд, ни в интеграл Фурье. Отметим, что в физической литературе, тем не менее, и для таких функций довольно часто формально выписываются Фурье-представления, использование которых во многих случаях явно приводит к правильным результатам, несмотря на их очевидную математическую нестрогость. Объяснением этого факта может служить то обстоятельство, что в приложениях непериодические и незатухающие на бесконечности нерегулярные функции одной или нескольких переменных очень часто естественно считать реализациями некоторого стационарного случайного процесса или однородного случайного поля (для которых, очевидно, не может быть никакого затухания на бесконечности), а для этих типов случайных функций на самом деле всегда возможно разложение Фурье (иначе — спектральное разложение) специального вида, имеющее простой физический смысл. [c.207]

Обобщение конкретных количественных знаний, достигаемое благодаря применению безразмерных переменных, продемонстрировано на простых примерах, относящихся к задачам теплопроводности. Это особенно ценно в тех случаях, когда уравнения, описывающие некоторый физический процесс, известны, но их аналитическое решение трудно или вовсе невозхюжно. Такое положение, как мы увидим далее, имеет место в вопросах конвективного переноса тепла. Откладывая рассмотрение специальных подробностей, относящихся к этой форме теплооб .1ена, уже здесь воспользуемся имеющимся наглядным материалом для уточнения смысла и границ делаемых обобщений. При обсуждении вопроса будем иметь в виду краевые задачи математической физики, поскольку оии только и характерны для теории теплопроводности и ко1Ц екции. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...