ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые задачи математической физики из "Симметрии,топология и резонансы в гамильтоновой механике " При /1 = /2 будем иметь движение точки в центральном поле. В этом случае уравнения движения интегрируются в эллиптических функциях времени. [c.55] Подчеркнем, что (в отличие от теории приводящего множителя Чаплыгина) указанное сведение уравнений (7.5) к уравнениям Лагранжа (или Гамильтона) не использует замену времени. Однако роль лагранжевых координат играют компоненты угловой скорости или момента твердого тела. [c.55] Градиентные системы изучались Ляпуновым в теории устойчивости, С. Смейлом с точки зрения структурной устойчивости, а также Р. Томом и его последователями в теории катастроф. [c.56] 2) вытекает, что Ф = дФ/дх , где ,—длина ковектора в дуальном пространстве. Следовательно, если Ф — однозначная функция, то Ф х Ь)) при i — +00 стремится либо к +оо, либо к некоторой постоянной с (когда М компактно, с— критическое значение функции Ф). Поэтому при i — +00 решение х 1) либо уходит на бесконечность, либо неограниченно приближается к множеству критических точек функции Ф. [c.56] В нашем случае функция Ф многозначна. Поэтому результат об асимптотическом поведении решений системы (8.3) здесь неприменим. Однако непрерывная ветвь функции Ф с ростом i либо неограниченно возрастает, либо монотонно стремится к некоторой постоянной. [c.56] При е = О система (8.7) интегрируется в простых квадратурах. [c.57] В частности, если Ф — гармоническая функция, то уравнения течения допускают решение вида (8.6). При е = О будем иметь потенциальное течение. Имеется много важных примеров стационарных течений жидкости с гармонической функцией тока Ф [115]. [c.57] Линии тока этой задачи изображены на рис. 8. [c.58] Вернуться к основной статье