О некорректности задач математической физики

О некорректности задач математической физики [c.139]

Качественно рассмотренная нами проблема определения истинного спектра мощности излучения по измеренному относится к широкому классу так называемых некорректных задач математической физики [11]. Сейчас наблюдается быстрое развитие теории и методов йх решения. Интересно заметить, что одной из основных здесь является проблема сглаживания полученных решений. Способы, которыми оно осуществляется, оказываются близкими по своей сущности к методам аподизации аппаратной функции спектрометров. [c.14]

О постановке некоторых некорректных задач математической физики. В сб. Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики . Наука , Сибирское отд. АН СССР, Новосибирск, 1966, 258—276. [c.645]

Задача решения уравнения Фредгольма 1 рода — зто некорректно поставленная задача математической физики, и для ее решения следует применять специальные методы . [c.99]

Задачу математической физики, решение которой непрерывно зависит от вводимых дополнительных условий (т, е. достаточно малым изменениям дополнительных условий соответствует сколь угодно малое изменение решения), называют устойчивой задачей, а ее решение — устойчивым решением. В противном случае задачу называют неустойчивой. Обычно, ставя новую задачу математической физики, выясняют вопрос ее устойчивости. Задачи математической физики, решение которых существует, единственно и устойчиво называют корректными задачами. При нарушении хотя бы одного из указанных условий задачу называют некорректной. [c.124]

К достоинствам этого подхода следует отнести уменьшение на 1 числа независимых переменных — система интегральных уравнений записывается на L, т.е. на многообразии размерности 1, что существенно упрощает исследование. В то же время необходимо учитывать, что задача определения решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода — некорректно поставленная задача математической физики, требующая для своего решения применения методов регуляризации. Описание таких методов приведено, например, в [302 ]. [c.160]

В задачах математической физики нередко встречаются некорректно поставленные задачи. (Интерес к таким задачам возрос в последние годы (см. Тихонов [1 ], Лаврентьев [1,2] и др.). С некорректно поставленными задачами приходится иметь дело и в этой книге. Отметим, что при исследовании этих задач существенно применяются решения некоторых специально построенных корректных задач. [c.54]

Задача, не удовлетворяющая хотя бы одному из условий 1—3, наз. некорректной задачей. Некорректные задачи приобретают в математической физике всё возрастающее значение к ним в первую очередь относятся обратные задачи, а также задачи, связанные с обработкой и интерпретацией результатов наблюдений. [c.64]

Известно, что задача считается поставленной корректно, если доказано существование решения, его единственность и устойчивость. Если существование и единственность решения обратной задачи теплопроводности следует из физики этой задачи, а также подтверждается теоремой Ковалевской [230], то анализ третьего условия корректности (устойчивости решения) показывает математическую некорректность обратных задач теплопроводности. [c.167]

Имеются методические трудности однозначного учета фоновой засветки при оптических измерениях ракетными и спутниковыми методами. Трудно точно оценить влияние многократного рассеяния при сумеречных измерениях. В результате имеющиеся расхождения полученных данных нельзя относить только за счет пространственно-временной изменчивости свойств верхней атмосферы. Эти данные, как правило, не свободны от значительных систематических и случайных ошибок измерений или обработки результатов измерений. Что касается физико-химических характеристик верхней атмосферы, то их определение по данным измеряемых для этих высот оптических характеристик дополнительно еще связано с решением обратных задач, относящихся к числу некорректных и во многих случаях не имеющих строгого математического обеспечения. [c.147]

При значениях Bi 1, характерных для интенсивных процессов теплообмена, определение значений q (x) осложняется неустойчивостью реще-ния по отношению к малым погрешностям при определении исходных величин. Расчет проводится по специальным методам, разработанным применительно к некорректно поставленным задачам математической физики [1]. [c.395]

Задача решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода является некорректной [370]. Понятие корректности постановки задач математической физики впервые сформулировано Ж. Адамаром при изучении задачи Коши для уравнения Лапласа [4]. Некорректность решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода заключается в том, что их решен 1я неустойчивы к малым изменениям исходных данных. Долгое время считалось, что некорректно поставленные задачи не имеют физического смысла и поэтому они не изучались. Однако в последнее время были разработаны эффективные методы решения таких задач и показано, что практические задачи сводятся к ин-Т5гральным уравнениям первого рода [370]. В частности, классическая задача Дирихле для уравнения Лапласа, если ее решение искать в виде потенциала простого слоя, сводится к интегральному уравнению первого рода [56, 208]. Аналогичная ситуация имеет место и для уравнений теории упругости [298, 299]. Контактные задачи теории упругости и теории оболочек также могут быть сведены к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода (см. параграф 3.5 настоящей работы н [144, 156]). Заметим, что задача численного обращения преобразова- [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...