Движение центра тяжести и движение около центра тяжести

Если свободное твердое тело движется под действием данных сил, то сначала определяют движение центра тяжести как движение свободной точки, предполагая, что в ней сосредоточена вся масса и в нее перенесены параллельно самим себе все внешние силы. Затем определяют движение те.га около его центра тяжести, рассматривая эту точку как неподвижную и применяя теорию движения твердого тела около неподвижной точки без всяких изменений в отношении приложенных к телу сил. [c.198]

Действительно, эта теорема утверждает, что движение центра тяжести тела вполне определяется главным вектором внешних сил, перенесенных в эту точку, и что движение тела около центра тяжести определяется главным моментом внешних сил относительно той же точки. [c.200]

Чтобы иметь определенный случай, сообщим телу вращение в положительную сторону вокруг его оси Тг. Скорость точки касания О будет направлена в сторону положительного вращения вокруг оси Тг, касательная же реакция плоскости будет направлена в обратную сторону. Момент относительно точки Г этой реакции лежит в вертикальной плоскости ОГг и направлен по перпендикуляру к ОГ в сторону вертикали, проведенной вверх. Поэтому в движении тела около центра тяжести ось Ог тела вследствие гироскопического эффекта перемещается к оси момента, представляющей собой ось того вращения, которое стремится сообщить телу пара ось Ог перемещается, следовательно, вверх. Таким образом, как было указано выше, эффект силы трения со стороны плоскости заключается в том, что эта сила стремится выпрямить ось симметрии тела (приблизить ось тела к вертикали). [c.208]

Ось волчка совершает около центра тяжести двойное движение — нутации и прецессии. Она колеблется периодически в вертикальной плоскости и описывает в то же время конус вокруг вертикали. Амплитуда нутации будет тем меньше, а прецессионное движение тем медленнее, чем больше будет начальная угловая скорость тела вокруг своей оси. [c.209]

Можно доказать, что если центр тяжести площади грузовой ватерлинии лежит на одной вертикали с центром тяжести корабля, то главными координатами служат вертикальное перемещение каждой из указанных точек и угол поворота судна около поперечной оси, проходящей через центр тяжести площади грузовой ватерлинии. Оба эти движения в этом случае могут совершаться совершенно независимо друг от друга, не возбуждая одно другого, определяя собой вертикальное колебательное движение корабля и его килевую качку . [c.161]

КОЛЕБАНИЯ САМОЛЕТА — периодические вращательные движения самолета около центра тяжести и одновременные поступательные движения центра тяжести по волнообразной траектории в пространстве. Причиной колебаний является действие возм ений на самолет со свободным управлением или периодические действия управления, вызывающие отклонение от установившегося режима полета самолета. [c.223]

Кривая скорости изображает движение центра тяжести поезда. Поэтому, если локомотив входит на входную стрелку со скоростью 50 км/ч, необходимо чтобы центр тяжести поезда, расположенный примерно посередине длины поезда, имел быту же скорость на расстоянии /п/2, не доходя до входных стрелок. В нашем случае — длина поезда, около 900 м. Поэтому на графике рис. 78 от вертикали, проведенной через границу входных стрелок, откладываем влево расстояние /п/2 = 450 м и проводим вертикаль, на которой наносим точку в, соответствующую допустимой скорости 50 км/ч. Через эту точку обязательно должна проходить кривая скорости у = /(х). [c.147]

Люлька 35 служит одновременно и коробом. Люлька представляет собой металлическую трубу и является неподвижной частью системы. В передней части люльки имеются цапфы 36 для крепления пушки на установку. Цапфы расположены приблизительно около центра тяжести всей системы. Сверху к люльке прикреплен магазин для патронов, и около него собран подающий механизм. Снизу к люльке прикреплена трубка противооткатного механизма. В задней части люльки с левой стороны, прикреплена рукоятка 37 затыльника для управления пушкой во время стрель бы. Внутренняя поверхность люльки служит направляющей для движения ствола и затвора. Кроме того, на люльке собраны механизм подачи патронов и механизм для автоматической работы затвора. Задняя часть люльки закрывается затыльником 38, который с внутренней стороны имеет кожаный амортизатор 39 для смягчения удара затвора при откате. Затыльник закрепляется накладкой 40, которая зажимается болтиком 41 и контрится защелкой 42. [c.63]

Так как аналогом магнитной энергии является кинетическая, то для установления возможности реализации механического аналога параллельной индуктивности вычислим кинетическую энергию свободного рычага. При плоском движении это — система с дву я степенями свободы, положение которой может быть определено двумя независимыми координатами. Известно, что произвольное перемещение твёрдого тела может быть сведено к движению центра тяжести (в котором можно считать сосредоточенной всю массу т тела) и к повороту около центра тяжести как около неподвижной точки. Поэтому выберем в качестве координат смещение у центра тяжести рычага и угол поворота 9 вокруг оср, проходящей через центр тяжести (рис. 27). При этом кинетическая энергия рычага будет выражена соотношением [c.52]

Груз массы 1000 кг перемещается вместе с, тележкой вдоль горизонтальной фермы мостового крана со скоростью п=1 м/с. Расстояние центра тяжести груза до точки подвеса / = 5 м. При внезапной остановке тележки груз по инерции будет продолжать движение и начнет качаться около точки подвеса. Определить наибольшее натяжение каната при качании груза. [c.198]

Рассмотрим задачу о движении симметричного тела вращения (гироскопа, волчка), опирающегося острием в неподвижной точке. Известно, что если сообщить волчку достаточно большую угловую скорость вокруг оси материальной симметрии, расположенной вертикально, то эта ось будет сохранять вертикальное положение и в том случае, когда центр тяжести волчка находится выше точки опоры ( волчок спит ). Если сообщить вращающемуся волчку небольшой толчок, то ось начнет совершать малые колебания около вертикали. [c.622]

Предположим, что летательный аппарат движется по криволинейной траектории под нулевым углом атаки (рис. 2.4.2) в продольной плоскости. Исследование демпфирования можно осуществить в предположении, что это движение с точки зрения аэродинамического воздействия эквивалентно вращению аппарата около центра масс с некоторой угловой скоростью 2 г-Вследствие такого вращения оперение и часть корпуса под ним будут находиться под некоторым местным углом атаки, равным Да = й 1(> ц.т)оп/ , где ( ц.т)оп —расстояние от центра масс аппарата до центра тяжести площади оперенного участка й г(Хц.х)оп — скорость дополнительного вертикального потока V — скорость возмущенного потока, набегающего на оперение. [c.183]

Молекула одноатомного газа обладает тремя степенями свободы. У двухатомного газа число степеней свободы равно пяти три в любом поступательном движении и две во вращательном движении около произвольной оси, проходящей через центр тяжести молекулы и перпендикулярной прямой, соединяющей центры тяжести атомов. У трех атомного и многоатомного газов шесть степеней свободы. [c.50]

В частности, систему внешних сил можно привести к одной силе, приложенной в центре тяжести, и к одной паре. Движение центра тяжести определяется этой силой, а движение тела около центра тяжести определяется парой сил. [c.200]

Движение планеты, составленной из концентрических однородных сферических слоев. — В теории потенциала доказывается, что в рассматриваемом случае силы ньютонова притяжения от внешней точки, действующие на планету, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты, и эта равнодействующая такова, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этом центре. Таким образом, силы притяжения со стороны Солнца и других планет имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты. Если учитывается только действие Солнца, то центр тяжести планеты движется по траектории, представляющей собой коническое сечение, одним из фокусов которого является Солнце. Движение планеты около своего центра тяжести есть движение по Пуансо. При нашем предположении эллипсоид инерции приводится к сфере, все диаметры которой являются главными осями инерции, а следовательно, представляют собой постоянные оси вращения. Движение планеты около своего центра тяжести приводится поэтому к равномерному вращению вокруг оси, имеющей постоянное направление в планете и в пространстве. В этом случае мы не имеем явлений прецессии и нутации. [c.201]

Предположим для определенности, что речь идет о Земле. Допустим, с целью упрощения, что земной шар состоит из ядра, составленного из однородных сферических слоев (как в предыдущем случае), и из экваториального утолщения, образованного однородным слоем, наложенным на ядро. Вследствие большой удаленности от Солнца действие его на добавочный слой почти одинаково во всех точках последнего, и равнодействующую этих отдельных сил можно с большой точностью считать приложенной в центре тяжести О Земли. Движение Земли около ее центра тяжести приводится поэтому с большой точностью к равномерному вращению вокруг ее оси, направление которой, наклоненное к плоскости эклиптики, остается почти неизменным в пространстве. [c.201]

Относительное движение снаряда около его центра тяжести определяется равнодействующей давлений воздуха, приложенной к оси снаряда и пересекающей постоянное направление скорости центра тяжести. При этом возникает гироскопический эффект, ось тела совершает коническое движение вокруг постоянного направления скорости центра и составляет, следовательно, с осью траектории угол, который все время остается весьма малым и равным своему начальному значению (значению при вылете). [c.203]

При определении движения тела около его центра тяжести отнесем тело к трем прямоугольным осям Охуг, проходящим через этот центр, но изменяющим свое направление. Расположим для каждого момента оси Оу и Од в вертикальной плоскости ось Од — по касательной к траектории в сторону движения, ось Оу—перпендикулярно к первой. Ось Ох направим горизонтально в ту сторону, чтобы вращение неподвижного триэдра Охуг вокруг оси Ох происходило в направлении против часовой стрелки. [c.204]

Можно предвидеть, что предположение о кинетической симметрии около оси так же поведет к упрощению более трудной задачи о вращении под действием каких-либо сил. Кинетическая симметрия имеет важное значение еще и потому, что она существует почти во всех случаях, имеющих практическое значение. Примерами являются разног рода механизмы, гироскоп со всеми его применениями, вращающийся волчок и движение планет. Мы будем, таким образом, во всей настоящей главе предполагать у рассматриваемых тел два главных момента инерции в центре тяжести (или в неподвижной точке) равными между собой. [c.129]

Во втором случае, как бы ни двигалось тело около точки О, центр тяжести G поднимается, так как должен оставаться на одном и том же расстоянии от О и, следовательно, двигаться по сфере, самой низкой точкой которой является его исходное положение, находящееся под точкой О на одной с ней вертикали. Отсюда следует, что при движении тела от любого положения до положения [c.128]

Представим себе, далее, что гироскопу сообщено очень быстрое вращение вокруг его оси АА и что прибор опирается на стол, в силу чего эта ось АА займет определенное направление. Если теперь мы попробуем отклонить ось АА от этого направления, поворачивая рукой кольцо около его диаметра ВВ или вилку вокруг ее вертикальной оси, то почувствуем тотчас же сопротивление, значительно большее того, которое могли бы вызвать силы, действующие на ось, если бы гироскоп был в покое (относительном). Если, далее, мы возьмем подставку прибора в руку и будем перемещать прибор как угодно в пространстве (конечно, не слишком быстро и избегая резких движений), то увидим, что ось А А гироскопа, находящегося в быстром вращении, будет сохранять неизменным свое первоначальное направление относительно окружающих предметов. Если бы мы воспользовались более тонкими приспособлениями, способными лучше, чем вилка и муфта, обеспечить свободную подвижность гироскопа вокруг его центра тяжести и поддерживали бы в течение длительного времени, например при помощи электромотора, быстрое вра- [c.74]

Натуральные уравнения. Возвратимся теперь к твердому телу 5 гироскопической структуры относительно одной из его точек О, принимаемой за неподвижную (или совпадающую с центром тяжести). Мы используем при этом еще раз то положение (ср. п. 5), что для полного исследования любого движения тела 5 (около точки О) достаточно определить закон, по которому изменяются с временем, с одной стороны, направление гироскопической оси относительно точки О и, с другой, — гироскопическая угловая скорость л [c.155]

Движение гиростата вокруг центра тяжести. Понятие о задаче ОБ изменении широт. Основное уравнение моментов сохраняет, как известно, для материальной системы свой вид (47 ) также и в том случае, когда центр моментов во все время движения совпадает с центром тяжести системы. Это, в частности, имеет силу также и для гиростата, центр тяжести G которого в силу самого определения системы является точкой, неизменно связанной с твердой частью S. Как уже было отмечено выше (п. 24), то же самое можно сказать и о главных осях инерции относительно точки G, так что уравнение (47 ) продолжает оставаться в силе, если оно отнесено к этим осям. Это уравнение и в данном случае может однозначно определить гиростатический момент х, если известно движение 5 около О и задан результирующий момент внешних сил. [c.221]

Эти замечания нашли интересное применение в так называемой задаче об изменении широт. Эта задача ведет свое начало от того факта, полученного из наблюдений, что движение Земли около ее центра тяжести не только не является простым суточным вращением, рассматриваемым в элементарной космографии, но, строго говоря, не является даже регулярной прецессией, понятие о которой мы дали в п. 20 гл. IV т. I, и даже не представляет собой то общее возмущенное движение (которым мы будем заниматься в п. 61 следующей главы), которое могла бы предвидеть механика абсолютно неизменяемых тел, когда принимается во внимание лунно-солнечное притяжение. Остаются необъяснимыми некоторые дальнейшие малые перемещения мгновенной оси вращения Земли как относительно полярной земной оси, так и относительно неподвижных звезд. Именно эти весьма малые перемещения мгновенной оси относительно неподвижных звезд и вызывают так называемые изменения широт (на небесной сфере). [c.221]

Эти уравнения справедливы и в других случаях. Если действующие на тело силы приводятся к равнодействующей, приложенной в центре тяжести, то уравнения (13.11.1) будут справедливы, так как при этом JV" = 0 важным частным случаем является задача о движении снаряда в (однородном) гравитационном поле Земли. Уравнения (13.11.1) сохраняют силу также в случае вращения твердого тела около неподвижной точки О, если момент заданных сил относительно этой точки равен нулю. [c.234]

Первое слагаемое этой геометрической суммы представляет собой силу инерции в переносном поступательном движении звена ВС с ускорением, равным ускорению точки В. Второе слагаемое этой суммы представляет собой силу инерции в относительном вращательном движении звена около точки В. Первая составляющая силы инерции как сила инерции в поступательном движении может быть приложена в центре тяжести 5 звена. Обозначим эту силу через Р и приложим её в точке 5, направив в сторону, противоположную направлению ускорения ад точки В, т. е. вектора (иб) (фиг. 147, б). [c.46]

Движение центра тяжести и движение около центра тяжести. Во многих случаях удобно рассматривать движение системы как совокупность двух движений в первом из них все точки системы двигаются одинаково с ее центром тяжести второе есть движение около центра тяжести, который при этом считается неподвижным. При таком разложении получается простое выражение для живой силы, а именно нужно определить живую силу для каждого из указанных двух движений отдельно и затем арифметически сложить эти два выражения. [c.263]

Теорема о предельно движения, которое получает полость произвольной форны по npouie TBHH весьиа большого времени. Оканч1гаая здесь наше сочинение, сделаем некоторые замечания о движении свободного тела, внутри которого заключена трущаяся жидкость. Как было указано в 8, поступательное движение тела будет совершаться так, как будто жидкость отвердела, вращательное же движение около центра тяжести должно быть определено по формулам (5) и (35), причем последние могут быть заменены теоремою 34. Интегрирование уравнений (5), даже в том случае, когда L = Ж = iV= О, а полость имеет форму шара или тонкой замкнутой трубки, представляет большие затруднения. Если бы, например, мы приняли последнюю форму полости, то должны бы были прежде определить Р, Q и Е по формулам 27, [c.303]

Динамика твердого тела движения вращательное, поступательное и параллельно плоскости. 1) Сложный, или фазическайу маятник. Пусть имеем горизонтальную ось Ог (фиг. 352), около которой может вращаться некоторое тело решим вопрос, как оно будет двигаться под действием тяжести. Оси координат расположим так, чтобы центр тяжести нашего тела лежал в плоскости Оху, и ось Оу направим по вертикали вниз. [c.563]

Приложения теоремы площадей.— 1°. Рассмотрим движение Земли около ее центра тяжести. Внешние силы имеют равнодействующую, проходящую приблизительно через центр тяжести, и их результирующий момент относительно этой точки приближенно равен нулю. Поэтому теорема площадей может быть применена к проекции движения на любую плоскость, проходящую через центр тяжести, и по отношению к любой точке этой плоскости, взятой в качестве центра моментов. Она применима, в частности, к проекции движения на плоскость экватора и по отношению к центру тяжести. Так как расстояния различных точек от центра тяжести остаются неизменными, то угловая скорость вращения Земли вокруг ее оси должна быть постоянной. Однако, если рассматривать очень большой промежуток времени, то может сказаться влияние сокращения Земли, происходящее вследствие ее охлаждения. Расстояния точзк от центра при этом уменьшаются, и для того, чтобы площади, описываемые проекциями, изменялись на одинаковую величину за одинаковые промежутки времени, необходимо, чтобы угловая скорость вращения Земли увеличивалась. [c.36]

Обращаясь к какой угодно материальной системе, предположим, что связи в любой момент допускают как поступательное перемещение в каком угодно направлении, так и произвольное виртуальное вращение около центра тяжести. В этом предположении для общего уравнения (1Г) динамики, относящегося к центру тяжести, допустимы все те рассуждения, которые имели место в предыдущем пункте по отношению к абсолютному движению, так что мы нридем к ур 1 иенню [c.274]

Таким образом, у Альберта Саксонского, как, впрочем, и у Орема, еще не было четкого представления о различии между связью и и s и связью v ж t. И Орем, и Альберт Саксонский объясняют с помощью теории импетуса широко распространенный в литературе XIV в. гипотетический пример камня, брошенного к центру Земли, который пролетает этот центр, а затем совершает около него колебательные движения. Если бы Земля была просверлена насквозь и в это отверстие было брошено тяжелое тело, то тогда центр тяжести этого падающего тела совпадал бы с центром Мира, оно продолжало бы двигаться дальше и дальше вследствие импетуса, который бы в нем еще не уничтожался, и при таком подъеме, когда этот импетус ослабел бы, это тяжелое тело, наоборот, опустилось бы, и при таком опускании приобрело бы некоторый небольшой импетус, благодаря которому оно вновь двигалось бы за пределы центра, а когда этот импетус уничтожился бы, тело вновь опускалось бы, и так двигалось бы оно около центра, качаясь, до тех пор, пока в нем больше не было бы такого импетуса, и тогда оно пришло бы в состояние покоя [c.61]

Решение. Составим дифференциальное уравнение движения груза М. Начало координат выберем в точке, с которой центр тяжести груза совпадал в момент начала движения (при /=-0), когда верхний конец Л пружины, совершающей гармонические колебания вместе с кулисой, занимал свое среднее положение. При сделанном нами выборе начала отсчета (в равновесном положении груза) вес 0 = 3,6 ы уравновешнаался статическим натяженнем пружины сЯст = 36-0,1. Наличие этих двух взаимно уравновешенных сил эквивалентно их отсутствию, а потому мы можем их отбросить и а дальнейшем рассматривать движение центра тяжести груза лишь под действием натяжения пружины, обусловленного только ее динамической деформацией, т. е. только деформацией пружины при колебании груза около равновесного положения. [c.284]

В полете самолет или ракета, или какой-либо иной объект, на котором установлен гиростабилизатор, совершает периодические колебания около центра его тяжести. Раскладывая вектор угловой скорости вращения самолета вокруг центра тяжести на связанные оси координат, это движение можно представить как гармоничес-ские колебания самолета вокруг связанных осей. Боковое движение самолета вокруг продольной и нормальной осей [c.376]

Чтобы определить относительное движение тела около его центра тяжести или по отношению к системе Тх у г , припомним, что теорема моментов имеет место в относительном движении около центра тяжести в том случае, когда моменты количеств движения и моменты сил берутся относительно центра тяжести или, иначе, относительно осей ГлrJ yJДJ, проходящих через центр тяжести. Отсюда имеем следующую теорему, которая расчленяет предложенную задачу на две другие, уже рассмотренные [c.198]

ЛИЧНЫХ расстояниях от точки ее подвеса, укрепить еще один или несколько грузов, то мы тогда получим сложный маятник, движение которого должно дать в известном смысле нечто среднее между движениями различных простых маятников, какие получились бы, если бы каждый из указанных грузов был подвешен на отдельной нити. В самом деле, с одной стороны, сила тяжести стремится заставить все грузы опускаться одинаково в одно и то же время, а с другой стороны, несгибаемость нити заставляет их именно в это самое время описывать неравные дуги, пропорциональные их расстояниям от точки подвеса таким образом между этими грузами должен иметь место некоторый вид компенсации и распределения их движений, так что грузы, находящиеся ближе всего к точке подвеса, ускоряют колебания более далеких, а последние, наоборот, замедляют колебания первых. Таким образом на нити должна существовать такого рода точка, что если в ней укрепить тело, то движение последнего не будет ни ускориться ни замедляться остальными грузами, и движение будет совершенно таким же, как если бы только одно это тело было подвешено на нити. Эта точка и будет истинным центром колебания сложного маятника подобный центр должен находиться и в каждом твердом теле, колеблющемся около горизонтальной оси, какую бы форму это тело ни имело. [c.305]

Типичным примером, иллюстрирующим только что полученный результат, является так называемый спяш,ий волчок, т. е. волчок, который, после того как его привели в весьма быстрое вращательное движение вокруг собственной оси, поставленной вертикально на горизонтальном полу, и предоставили самому себе, кажется неподвижным всякому, кто смотрит на него издали. При отсутствии вращения около собственной оси его состояние равновесия при вертикальном направлении оси будет неустойчивым (если центр тяжести выше точки опоры) когда угловая скорость вращения волчка около оси сделается достаточно большой, его состояние меростатического вращения становится устойчивым (не только в линейном, но даже и в строгом смысле), если в качестве действующей силы рассматривается только сила веса. Но если принять во внимание сопротивление воздуха, то в уравнения малых колебаний войдут диссипативные силы, и мы теоретически найдем, как это и имеет место в действительности, что угловая скорость, хотя и медленно, будет убывать, так что в конце концов волчок упадет. Исчерпывающее объяснение этого явления будет дано в гл. VIII, 7. [c.402]

Далее, относительно момента всех внешних сил необходимо прежде всего отметить, что так как речь идет о моменте относительно центра тяжести, то момент силы тяжести равен нулю. То же самое можно сказать и о силе тяги винта, поскольку, как только что было сказано, можно принять, что в возмущенном движении она остается приблизительно осевой. Поэтому остается принять во внимание только момент относительно центра тяжести сопротивления воздуха или, еще точнее, местных действий потока воздуха на отдельные элементы поверхности самолета. Очевидно, по крайней мере в первом приближении, что эти действия зависят только от скоростей частиц воздуха относительно отдельных элементов поверхности, а эти скорости в свою очередь зависят от величины v поступательной скорости и от угла атаки а. Так как мы намерены рассмотреть здесь малые колебания около нормального полета, когда будем иметь v = Vq, а. = /, то нам придется приписать момету М( , который должен исчезать при v = Vq, a = t, выражение вида [c.52]

Для постановки динамической задачи о движении Земли около ее центра тяжести под действием притяжения отдаленной точки Р необходимо, помимо потенциала (фиктивного), еще и выражение для живой силы. Здесь нам пригодится замечание п. 2 гл. VIII, на осно--вании которого (поскольку действие силы зависит только от ориентировки Земли относительно неподвижных осей) вращательное движение определяется уравнениями (лагранжевыми и, следовательно, каноническими), составляемыми в предположении, что центр тяжести неподвижен. Следовательно, для живой силы Земли здесь надо принять выражение (Г) в канонических переменных, приведенное в предыдущем пункте. При помощи выражений (Г) для живой силы и (101) для потенциала U мы можем получить явное представление характеристической функции Н= Т) — и. [c.321]

ВО всех отношениях аналогичным группам (С) и (О). Следовательно, для относительного движения системы около ее собственного центра тяжести мы находим уравнения того же вида, как те, которые мы получили раньше для абсолютного движения той же системы точек в пространстве. Мы видим также, что, исследуя только такое относительное движение, полезно ограничиться частью V, нашей полной характеристической функции, т. е. относительным действием системы или накопленной живой силой движения вокруг центра тяжести, и рассматривать эту часть как характеристическую функцию такого относительного движения в смысле, аналогичном тому, который уже был расъяснен ранее. [c.196]

ШТОПОР САМОЛЕТА—криволинейное самовращательное движение самолета на закритических углах атаки с быстрым снижением. При штопоре самолет вращается одновременно около продольной, поперечной п нормальной осей, а центр тяжести его описывает спираль малого радиуса. Различают штопор нормальный и перевернутый, т. е. при положительных и отрицательных закритических углах атаки большинства сечений крыла. [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...