Вращение виртуальное

Плоская фигура, вынужденная касаться двух гладких направляющих, будет оставаться в равновесии под действием силы F, проходящей через мгновенный центр вращения фигуры. Только в этом случае виртуальное перемещение точки А оказывается перпендикулярным направлению действия силы F. [c.346]

Значит, Г г>1. Мгновенный центр вращения фигуры (см. определение 2.14.1) лежит в пересечении нормалей к неподвижным кривым в точках касания с ними фигуры. По теореме 2.14.1 виртуальное перемещение любой точки фигуры должно быть перпендикулярным радиусу, проведенному к этой точке из мгновенного центра вращения О. Следовательно, для равновесия фигуры необходимо и достаточно, чтобы линия действия силы Г проходила через мгновенный центр вращения.О Принцип виртуальных перемещений можно использовать для решения геометрических задач. Проиллюстрируем это примерами. [c.347]

Доказательство. Применяя формулу дифференциала вращения системы вокруг оси е на угол у ( 2.10), получим следующее выражение для виртуальных перемещений [c.350]

Структура множества виртуальных перемещений точек абсолютно твердого тела определена теоремой 2.10.1 о дифференциале вращения и теоремой 2.3.1. Из них следует, что все виртуальные пере -мещения точек тела даются формулой [c.352]

Теорема 5.7.3. Если среди виртуальных перемещений системы с идеальными существующими во время удара связями имеется дифференциал вращения вокруг некоторого направления е, то приращение кинетического момента системы относительно оси с направлением е равно сумме моментов активных ударов относительно этой оси [c.434]

Доказательство. Виртуальные перемещения, соответствующие дифференциалу вращения вокруг направления е, выражаются формулой [c.435]

Пусть а — вектор дифференциала вращения (см. 2.10) спутника. около центра масс. Тогда виртуальное перемещение вектора 63 относительно спутника примет вид [c.505]

Пример 8.4.2. Интеграл площадей (следствие 5.1.3) существует, когда множество виртуальных перемещений в каждый момент времени включает дифференциал вращения всей системы как целого вокруг неподвижной оси ( 2.10). Пусть е — единичный вектор направления этой оси, а ql —угол поворота вокруг нее. Примем ql за одну из лагранжевых координат системы. Дифференциалы вида [c.558]

Часто говорят, что три первые уравнения (эквивалентные равенству / = 0) представляют собою условия равновесия для поступательного движения, а три последние (эквивалентные равенству 0 = 0)—условия равновесия для вращения. Основание для таких названий мы получим позднее, при применении к решению той же задачи принципа виртуальных работ. [c.236]

Заметим, что так ка.с R к G представляют собою результирующую силу и результирующий момент для центра приведения О, то условие R = 0 необходимо и достаточно для того, чтобы сумма элементарных работ сил была равна нулю для всякого виртуального поступательного перемещения твердого тела, а условие 0 = 0 необходимо и достаточно для того, чтобы сумма элементарных работ была равна нулю для всякого виртуального вращения тела вокруг точки О. Именно из этих соображений и [c.292]

Тело, имеющее неподвижную ось. — Силами связи являются в данном случае реакции опор, которые удерживают ось неподвижной. Для отсутствия трения, очевидно, необходимо и достаточно, чтобы эти реакции могли быть приведены к силам, приложенным в точках оси. Тогда, в согласии с леммой, эти силы не будут производить работы при всяком перемещении, совместимом со связями, т. е. оставляющем неподвижными точки оси. Следовательно, принцип виртуальных перемещений применим в этом случае, и условие равновесия может быть из него выведено. Единственное виртуальное перемещение есть вращение ыЫ вокруг неподвижной оси. Уравнение (1) п 238 приводится к виду [c.294]

Клаузиуса 85 Виртуальное перемещение 26 Волновое число 339 Волчок 186, 197 Вращение 317 Вырождающиеся системы 326 [c.412]

Подобно тому, как мы это делали в 7 при подсчете степеней свободы, разложим виртуальное перемещение на общее для обеих точек поступательное перемещение и на вращение точки к вокруг смещенного положения точки г, происходящее перпендикулярно соединяющему их стержню, перемещение точки и, соответствующее этому вращению, обозначим через Таким образом, мы полагаем [c.73]

Чтобы определить нагрузку на опору О, нужно в случае рис. 10а приложить в О направленную вертикально вверх силу противодействия, равную Q = А- -В нагрузка на опору О равна этой силе Q, но противоположна по направлению. В случае рис. 106 имеет место векторное соотношение Q = А + В, причем опять-таки нагрузка в точке О противоположна этой силе Q. Впрочем, вопрос о нагрузке на опору, в сущности, выходит за рамки принципа виртуальной работы. В рассматриваемой механической системе (рычаг) точка вращения О неподвижна поэтому ее виртуальное перемещение и произведенная в этой точке виртуальная работа равны нулю. Чтобы определить Q или, соответственно, Q с помощью принципа виртуальной работы, нужно было бы рассмотреть совсем другую механическую систему. А именно, следовало бы наделить точку опоры О двумя степенями свободы и определить условие равновесия при возможности, помимо рассматривавшегося до сих пор вращения, также и параллельного смещения всего рычага. [c.77]

Момент силы относительно оси и работа при виртуальном вращении [c.80]

Пусть на тело действуют произвольные внешние силы F произвольного направления. Виртуальная работа их определяется, согласно 9 уравнение (9.7)], суммою их моментов относительно оси вращения [c.85]

Для доказательства рассмотрим рис. 15, на которой виртуальный поворот 8(f изображен двояко 1) в виде вектора, направленного по оси вращения, и 2) в виде круговой стрелки вокруг этой оси, образующей с ней правовинтовую систему. В силу определения векторного произведения абсолютная величина 8 k равна [c.97]

Основным принципом, на котором основано рассмотрение условий равновесия твердого тела так же, как и всех других вопросов теории равновесия, является принцип виртуальной работы. Он является частным случаем принципа Даламбера, из которого его можно получить, отбрасывая силы инерции. В связи с этим рассуждения, приводимые в настоящем параграфе, являются непосредственным следствием закона движения центра тяжести и закона площадей, разобранных в 13. Следует также отметить, что рассмотренные там виртуальные перемещения (параллельный перенос и поворот), очевидно, не противоречат неизменяемости формы твердого тела и соответствуют рассмотренным в предыдущем параграфе поступательному движению и вращению — двум составным частям произвольного движения твердого тела. [c.167]

II.6. В 11, раздел 1, мы применяли принцип Даламбера для вывода уравнения ускорения системы, вращающейся под действием момента внешних сил. При этом мы рассматривали виртуальный поворот Sep вокруг оси вращения, которая в дальнейшем может быть выбрана за ось х. В рассмотрение входили лишь касательные силы инерции, поскольку нормальные силы инерции (центробежные силы) при вращении Sep не производят работы. [c.340]

Теперь речь идет о нагрузке на подшипники Л, В при равномерном вращении, а, значит, и об их реакциях А и В. При этом нужно принять во внимание именно центробежные силы, в то время как касательные силы инерции при равномерном вращении отсутствуют. Если сообщить системе виртуальные параллельные перемещения Sy(Sz) то соответствующие виртуальные работы будут равны произведению величины Sy (и соответственно Sz) на сумму слагающих по оси у (соответственно по оси z) центробежных сил всех элементов массы [c.340]

Эти формулы могут быть, конечно, получены и путем введения виртуальных вращений. [c.360]

Согласно ньютоновой механике, частица находится в равновесии, если результирующая сила, действующая на эту частицу, равна нулю. При этом частица изолируется и все ее связи заменяются силами. Неудобство подобного подхода станет очевидным, даже если обратиться, например, к столь простой задаче, как равновесие рычага. Рычаг состоит из бесконечного числа частиц и число внутренних сил взаимодействия между этими частицами бесконечно. При аналитическом подходе можно не интересоваться всеми этими силами, а рассматривать лишь внешние в данном случае силы тяжести. Это достигается путем учета лишь тех виртуальных перемещений, которые допускаются наложенными связями. В случае рычага, например, мы рассматриваем лишь вращение всего рычага как твердого тела вокруг точки опоры. Поэтому сохраняются неизменными расстояния между любыми двумя точками рычага. При таком подходе надобность в учете внутренних сил, порождаемых связями, отпадает. [c.97]

Если, далее, предположить, что неподвижная точка О есть виртуальный полюс вращения, т. е. что связи в любой момент допускают для системы какое угодно бесконечно малое вращение всей системы в целом вокруг точки О (как это имеет место, например, для твердого тела, закрепленного в точке О), то мы придем к заключению, что уравнение (15) должно остаться в силе, как бы ни выбирался вектор Ы это означает, что [c.272]

Поэтому МОЖНО сказать, что относительно виртуального полюса вращения сохраняет свою силу теорема о моменте (векторном) количеств движения для одних активных сил. [c.273]

Если примем во внимание тождество K i=K (предыдущая глава, п. 13), то увидим, что уравнение (16 ) есть не что иное, сак распространение уравнения (16) предыдущего пункта на случаи, когда центр приведения (и виртуальный полюс вращения) совпадает с центром тяжести (вместо того, чтобы быть неподвижным). [c.275]

Виртуальное элементарное вращение 226 [c.426]

Виртуальные перемещения 224 Виртуальный полюс вращения 272 Внешняя баллистика 95 [c.426]

После этого предварительного замечания сопоставим три следующие динамические задачи, все относящиеся к тяжелому диску, опирающемуся на горизонтальную плоскость 1) диск (с одной степенью свободы), закрепленный в точке его соприкосновения О с плоскостью и свободно вращающийся вокруг касательной Ох таким образом, что он может составлять любой угол с горизонтальной плоскостью 2) диск (с двумя степенями свободы), который, кроме вращения вокруг касательной Ох, может свободно катиться вдоль этой прямой 3) диск (неголономная система с оо виртуальными перемещениями), который может свободно катиться по плоскости. [c.206]

Для вычисления той части Ы, которая зависит от o Pj, рассмотрим стержень с центром тяжести Gj. Относительное виртуальное перемещение стержня получается при скольжении его концов по двум осям Оху, так что мгновенный центр вращения (т. I, гл. V, пп. 12, 15) совпадает с вершиной 0 -, противоположной О, в прямоугольнике, имеющем второй диагональю стержень, и поэтому имеет координаты 2д , 2bj. [c.530]

Так как относительное виртуальное вращение равно то часть в 6Z,, которая зависит от Ь Р и соответствует рассматриваемому стержню, будет равна где Mj есть результирующий момент (скалярный) относительно [c.530]

Сохранение импульса. Среди виртуальных перемещений может оказаться такое, при котором вся система как твердое тело перемещается вдоль оси X без вращения. Тогда для каждой частицы в уравнении (3.1.3) можно положить [c.42]

До сих пор в этом параграфе не применялось условие, наложенное на движение. Так как шар должен катиться без скольжения, то и перемещения, соответствующие вариациям, которые являются виртуальными перемещениями, должны быть чистым качением. Каждое из этих малых перемещений разлагается на вращение и поступательное перемещение, и составляющие такого вращения и такого поступательного перемещения должны быть связаны соотношениями. Эти соотношения аналогичны соотношениям (36) они таковы [c.561]

Следствие 5.2.1. Если связи, наломсенные па систему материальных точек, допускают дифференциал вращения вокруг произвольной оси и, кроме того, поступательное виртуальное перемещение всей системы вдоль любого направления, то [c.401]

Когда твердое тело имеет неподвижную точку, то силы связи представляют собою реакции тех внешних тел, которые обеспечивают неподвижность этой точки. Условие отсутствия трения заключается в том, что реакции эти приводятся к одной результирующей, проходящей через неподвижную точку, без пары. Влияние трения равносильно действию пары, стесняющсй свободное вращение вокруг неподвижной точки. В том случае, когда пары нет, сумма виртуальных работ реакций приводится, как мы видим (п° 237), к работе их результирующей, приложенной к неподвижной точке эта работа равна нулю, так как точка приложения силы неподвижна. Таким образом, в согласии с леммой (п 232) работа сил связи равна нулю для всех перемещений, совместимых со связями, и потому принцип виртуальных перемещений применим к данному случаю. [c.293]

Приведем силы, прямо приложенные к винту, к силе R, приложенной в какой-либо точке оси, и к паре с моментом ( . Пусть и — скорость I иртуального поступательного перемещения и w — угловая скорость виртуального вращения сообщенных винту при винтовом дв)1жен)1и оба [c.297]

При вращательном перемещении (вокруг оси винта) работа давлений, очевидно, равна нулю что же касается силы F, то, ввиду того что перемещение ее точки приложения идет в направлении силы, работа будет положительной и будет измеряться произведением F на величину перемещения. Таким образом, будем иметь ГЬЬы, где через Ь обозначена длина рукоядаи. Подставляя вместо элементарного вращения Sea его величину (6), мы подучим для полной виртуальной работы выражение [c.261]

Определим условие, при котором сохраняется состояние равновесия стержня, предполагая, что весом нитей можно пренебречь. Для этого заметим прежде всего, что, в силу симметрии системы и действующих сил относительно вертикали точки 31 центр тяжести стержня, как мы только что отметили, останется на этой вертикали, а сам стержень будет находиться в горизонтальном положении поэтому эту систему можно рассматривать как систему с одной степенью свободы. С этой точки зрения виртуальное перемещение (для указанной конфигурации равновесия) будет определяться вариацией Ш высоты h точки N относительно точки М и вариацией 8<р угла между БВ и АЛ. Для определения соотношения между bh, 8<р возьмем начало координат в точке М, ось. г направим по вертикали MN, ось х — по прямой МА, ось у — по перпендикуляру к плоскости XZ, направленному таким образом, чтобы направление вращения or х к у совпадало с направлением действия приложенной пары. Тогда, выразив, что расстояние между двумя точками О, Б с координатами соответственно а, О, I ж a os[c.264]

Обращаясь к какой угодно материальной системе, предположим, что связи в любой момент допускают как поступательное перемещение в каком угодно направлении, так и произвольное виртуальное вращение около центра тяжести. В этом предположении для общего уравнения (1Г) динамики, относящегося к центру тяжести, допустимы все те рассуждения, которые имели место в предыдущем пункте по отношению к абсолютному движению, так что мы нридем к ур 1 иенню [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...