Энтропия неравновесная

Связь Н-функции Больцмана с энтропией. Неравновесная энтропия [c.120]

Предполагая по-прежнему аддитивность энтропии неравновесного состояния, имеем [c.301]

К. у. о. позволяет ввести энтропию неравновесного квантового состояния 5 ——In Р , к-рая моно- [c.363]

Необходимо подчеркнуть следующее весьма важное различие между формулами для энтропии (35.5) и (35.8), с одной стороны, и (35.7), (35.10), (35.11), с другой стороны. Формулы (35.5) и (35.8) определяют энтропию газа в произвольном, как равновесном, так и неравновесном, состоянии. В противоположность этому, формулы (35.7), (35.10), (35.11) относятся только к равновесному состоянию газа с максимальной энтропией и наиболее вероятными числами заполнения п, П2,. .. Мы видим, что энтропия неравновесного состояния является функцией бесконечного набора чисел заполнения и,-, связанных условиями g nl = N и gin =и И ПРОИЗВОЛЬНЫХ В остальном. [c.181]

Для необратимых процессов энтропия неравновесного состояния возрастает со временем. Равновесное состояние изолированной системы характеризуется такими значениями своих параметров, при которых S = max [21 ]. Это свойство энтропии устанавливается на основе известной гипотезы Гиббса о перемешивании фазового ансамбля [8, 21 ]. Таким образом, переход к равновесному состоянию связан с возрастанием неопределенности и уменьшением объема информации об изучаемом процессе. [c.40]

По статистическому определению энтропия имеет максимум в равновесном состоянии, а это значит, что в любом неравновесном состоянии энтропия меньше, чем в равновесном. Поскольку замкнутая система самопроизвольно, в силу теплового движения, приходит к равновесному состоянию, энтропия неравновесных систем увеличивается. Это утверждение называется законом возрастания энтропии. Смысл энтропии как параметра, характеризующего состояние, в том и состоит, что энтропия показывает степень неравновесности системы отклонение от равновесия тем больше, чем меньше энтропия (по сравнению с ее значением в равновесном состоянии). [c.69]

Мы используем это выражение для того, чтобы ввести энтропию неравновесного состояния. По определению, термодинамическая энтропия неравновесного состояния, которое описывается набором наблюдаемых РтУ , совпадает с информационной энтропией квазиравновесного ансамбля, в котором наблюдаемые имеют те же самые значения. В дальнейшем будет удобно рассматривать динамическую переменную [c.87]

Выражение для термодинамической энтропии неравновесного квантового газа находится из общей формулы (2.1.23), если мы положим там (Рт) = . t) и Fm t) = F 1 В матричных обозначениях это выражение имеет вид [c.98]

Раздел 3 — Неравновесные состояния условия равновесия и их применение (возрастание энтропии при необратимом адиабатическом переходе из одного равновесного состояния в другое определение энтропии неравновесных состояний определение свободной энергии для равновесного состояния изменение энтропии при необратимых процессах изменение свободной энергии при необратимых процессах условия равновесия системы замечания, связанные с уточнением физического смысла законов термодинамики фаза условие устойчивости системы, состоящей из одной фазы фазовые превращения фазовые превращения первого рода уравнение Клапейрона — Клаузиуса равновесие трех фаз поверхность термодинамического потенциала критическая точка поверхностная энергия и поверхностное натяжение роль поверхностного натяжения при образовании [c.364]

Обозначим средние числа заполнения квантовых состояний как nj — Nj/Wj. Тогда из (1.20) для энтропии неравновесного Бозе-газа имеем [c.31]

Дальше мы покажем, как определяется энтропия неравновесного состояния. [c.49]

Легко видеть, что энтропия неравновесной системы только растет с течением времени, независимо от того, какие превращения претерпевает газ. В самом деле, в силу уравнений (8.9), (8.10), (8.11), (8.4), (8.6) имеем [c.427]

Решение. Если Ui,U2 а, то энтропию неравновесной системы можно разложить в ряд Тейлора по параметру а [c.31]

Во-вторых, привязка предельной функции к термодинамической энтропии системы обычно служит основанием для объявления функции Ж (<) минус энтропией неравновесной системы (так сказать, аналитическое продолжение из области [c.324]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНТРОПИИ НЕРАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЯ Ю1 [c.101]

Определение энтропии неравновесных состояний [c.101]

Вообще говоря, для биологических систем характерна дискретность не только в пространстве, но и во времени. Это и наличие последовательных стадий в онтогенезе (при индивидуальном развитии), и биологическая эволюция в целом с ее скачками и ветвлениями при непрерывном изменении такого параметра, как время. Какие же нелинейности в механизмах эволюции могут объяснить эти феномены И более того, как вообще можно объяснить направленность процесса эволюции, ее принципиальную необратимость во времени, коль скоро все физические процессы во времени обратимы (в силу инвариантности основных уравнений физики к замене времени на обратное, г на -г) Конечно, принцип возрастания энтропии, неравновесная термодинамика и диссипативные структуры И. Пригожина можно расценивать как общий ответ на этот вопрос, но он слишком общий для конкретных приложений к биологической эволюции, которую обеспечивают только два механизма естественный отбор и передача наследственных признаков от родителей потомкам. [c.363]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНТРОПИИ НЕРАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЯ Н [c.101]

В книгах по классической термодинамике иногда утверждается, что энтропия неравновесной системы не определена. Это означает, что 5 не функция [c.21]

ИЗМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИ В НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССАХ [c.26]

Невыполнение хотя бы одного из указанных условий делает расширение газа неравновесным. Если неравновесность вызвана трением поршня о стенки цилиндра, то работа б/, совершаемая против внешней силы Р, оказыва( тся меньше, чем pdv, так как часть ее затрачивается на преодоление трения и переходит в теплоту б(/тр. Она воспринимается газом вместе с подведенной теплотой bq, в результате чего возрастание энтропии газа в неравновесном процессе ds = = f>q Ьq p)/T оказывается больше. [c.26]

Рис. 3.8. К определению изменения энтропии в неравновесных процессах

Итак, неравновесность всегда приводит к увеличению энтропии рабочего тела при том же количестве подведенной теплоты и к потере части работы. В общем виде это можно записать следующим образом [c.27]

В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истечения оказывается неравновесным, т. е. при течении газа выделяется теплота трения и поэтому энтропия рабочего тела возрастает. [c.50]

Дросселирование является типичным неравновесным процессом, в результате которого энтропия рабочего тела возрастает без подвода теплоты. Как и всякий неравновесный процесс, дросселирование приводит к потере располагаемой работы. В этом легко убедиться на примере парового двигателя. Для получения с его помощью технической работы мы располагаем паром с параметрами pi и ti. Давление за двигателем равно рг (если пар выбрасывается в атмосферу, то р2 = 0,1 МПа). [c.51]

Полученное уравнение и есть уравнение Больцмана, связывающее энтропию системы с вероятностью ее состояния. Энтропия S замкнутой системы в равновесном и неравновесном состоянии пропорциональна натуральному логарифму вероятности данного состояния. [c.130]

Для неравновесных же процессов оно не справедливо. В этом случае работа, совершенная над телом, определяется не формулой (5.4), а формулой (4.12) АА = -Р АУ. А изменение энтропии [c.103]

При заданном изменении энтропии в неравновесном процессе.тело получает меньше тепла, чем в равновесном. [c.103]

Условие неизменности энтропии системы при переходе от неравновесного состояния к равновесному позволяет вычислять величину максимальной работы, никак не конкретизируя способ ее получения. Рассмотрим задачу, которую поставил и решил в 1824 году молодой военный инженер С.Карно, размышляя о движущей силе огня какую максимальную работу можно получить в процессе установления равновесия между нагретым до температуры Г телом и окружающей средой, температура которой Tq < Т7 [c.112]

Приведенное затруднение устраняется, если учесть, что обращение направления скоростей всех атомов макроскопически удаляет систему от равновесного состояния, как наиболее вероятного. Временная эволюция газа в этом случае определяется не уравнением Больцмана, а другим кинетическим уравнением, которое, как и уравнение Больцмана, может быть получено методом неравновесных функций распределения Боголюбова. Этот вопрос, а также рещение парадокса возврата Цермело мы обсудим в следующем параграфе. А сейчас обратимся к статистическому выражению для энтропии неравновесной системы. [c.123]

Описание сильно неравновесных состояний, а также вычисление кинетич. коэф. производятся с помощью кинетического уравнения Больцмана. Это ур-ние представляет собой интегродифференц. ур-ние для одночастичной ф-ции распределения (в квантовом случае — для одночастичной матрицы плотности, или статистич. оператора). Оно содержит члены двух типов. Одни описывают изменение ф-ции распределения при движении частиц во внеш. полях, другие — при столкновениях частиц. Именно столкновения приводят к возрастанию энтропии неравновесной системы, т, е. к релаксации. Замкнутое, т. е. не содержащее др. величин кинетич. ур-ние, невозможно получить в общем виде. При его выводе необходимо использовать малые параметры, имеющиеся в данной конкретной задаче. Важнейшим примером является кинетич. ур-ние, описывающее установление равновесия в газе за счёт столкновений между молекулами. Оно справедливо для достаточно разреженных газов, когда длина свободного пробега велика по сравнению с расстояниями между молекулами. Конкретный вид этого ур-ния зависит от эфф. сечения рассеяния молекул друг на друге. Если это сечение известно, ур-ние можно решать, разлагая искомую ф-цию по ортогональным полиномам. Таким способом можно вычислить кинетич. коэф. газа, исходя из известных законов взаимодействия между молекулами. Кинетич. ур-ние учитывает только парные столкновения между молекулами и описывает только первый неисчезающий член разложения этих коэф. по плотности газа. Удалось найти и более точное ур-ние, учитывающее также тройные столкновения, что позволило вычислить следующий член разложения. [c.672]

Самоорганизующимися процессами называют процессы, при которых возникают более сложные и более совершенные структуры [2, б]. Это определение позволяет выделить самоорганизацию как один из возмож-нь1х путей эволюции и отнести этот процесс к условиям, далеким от термодинамического равновесия. Эволюция может приводить и к деградации. Так, в закрытых системах, когда движущая сила процесса — стремление системы к минимуму свободной энергии, достигаемое равновесное состояние является наиболее хаотическим состоянием среды. Если же эволюция системы контролируется минимумом производства энтропии (Неравновесные условия), происходит самоорганизация динамических структур, названных диссипативными. К диссипативным структурам относятся пространственные, временные или пространственно-временные структуры, которые могут возникать вдали от равновесия в нелинейной области, если параметры системы превышают критические значения [26]. Диссипативные структуры могут перейти в состояние термодинамического равновесия только путем скачка (в результате неравновесного фазового перехода). Основные их свойства следующие [18, 24, 26] [c.22]

В своем обзоре Эренфесты [1, стр. 63] обращают внимание на некоторую математическую нестрогость рассуждений Гиббса из приближения 2 к минимуму Гиббс неявно заключает об установлении канонического распределения с достаточной степенью точности. В то же время Эренфесты оставляют неотмеченной принципиальную ошибочность заключения стремление S к минимуму выражает некоторое свойство релаксации (размешивания) при заданной энергии. Это свойство не может привести к изменению величины т] вследствие изменения распределения по энергиям, так как вообще не может привести к изменению распределения по энергиям. Эренфесты нигде не указывают также на отмеченные выше свойства величины 2, отличающие ее от энтропии. По этому вопросу они ограничиваются тем, что приводят замечание Планка о преимуществе больцмановского выражения для энтропии (как дающего возможность определять зависимость энтропийной константы от концентрации различных сортов молекул) и замечание Лоренца [12, стр. 83] о неясности определения ансамбля, служащего для определения энтропии неравновесного состояния. [c.50]

Чрезвычайно важной особенностью газодинамических процессов, в которых газ неравновесен, является возрастание энтропии газа и диссипация механической энергии. Как и внутренняя энергия е, энтропия неравновесного газа уже не определяется только двумя величинами давлением и плотностью или температурой и плотностью, но зависит от других параметров, характеризующих неравновесное состояние S = = S (р, Q, X) или S (Т, Q, X). Приращение энтропии dS теперь не равняется притоку тепла от внешних источников, поделенному на температуру, как в равновесном случае (dS Ф dQIT). Энтропия растет с течением времени даже в отсутствие притока тепла (когда dQ = 0), только за счет неравновесных внутренних процессов. [c.426]

Фигурирующая в этой вариационной задаче энтропия неравновесного состояния понимается в соответстаии с общим аддитивным характером зтой величины [c.28]

Рассмотрим сначала системы, хемиература в которых во все частях одинакова. Определения энтропии неравновесного состояния основано на том, что для ивменения энтропии при переходе в неравновесное состояние при условии, что переход в неравновесное состояние происходит квааистатически, сохраняется то же самое уравнение [c.102]

Если неравновесность вызвана отсутствием механического равновесия (P pF), поршень будет двигаться ускоренно. Быстрое движение поршня вызывает появление вихрей в газе, затухающих под действием внутреннего трения, в результате чего часть работы расширения опять превращается в теплоту б< тр. Работа против внешней силы снова получается меньше, а возрастание энтропии — больше, чем в равновесном процессе с тем же количеством теплоты 6д. [c.27]

Если неравновесность вызвана теплообменом при конечной разности температур (температура газа Т меньше температуры источника 7 ), то возрастание энтропии рабочего тела ds = 6q/T оказывается больше, чем dSfi = (>q/Т в равновесном процессе из-за снижения температуры газа. При том же положении поршня, т. е. заданном удельном объеме V, меньшей температуре газа соответствует меньшее его давление р. Соответственно меньше должна быть и уравновешивающая сила Р Р = = p F

Работа расширения против этой силы bl = P dy = p dv[c.27]

Самопроизвольные (а значит, и неравновесные) процессы в изолированной системе всегда приводят к увеличению энтропии. Это положение предстаЕ)ляет собой наиболее общую формулировку второго начала термодинамики для неравновесных процессов, известную под названием принципа возрастания энтропии. [c.27]

Величина AL определяет потерю работы, обусловленную рассеиванием энергии вследствие неравновеспости протекающих в системе процессов. Чем больше неравновесность процессов, мерой которой является увеличение энтропии изолированной системы А5сист, тем меньше производимая системой работа. [c.29]

Из того, что мы знаем о равновесных и неравновесных состояниях, следует, что при переходе от вторых к первым энтропия Зшеличивается и достигает максимального значения в состоянии термодинамического равновесия. Поскольку в изолированной системе все переходы идут именно в этом направлении, мы получаем, таким образом, количественную формулировку II закона термодинамики энтропия изолированной системы не может убывать. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...