Чепмена—Энскога метод решения кинетического уравнения

Метод Чепмена—Энскога. В 1911—1920 гг. Чепмен и Энског разработали метод решения кинетического уравнения Больцмана, основанный на теории возмушений. По этому методу функция распределения разлагается в степенной ряд по малому параметру е, используя в качестве нулевого приближения локальное распределение Максвелла о [c.143]

Решение. Кинетическое уравнение первого приближения метода Энскога — Чепмена можно записать в виде [c.274]

Решение кинетического уравнения чаш е всего ищется путем разложения функции распределения в ряд по ортогональным полиномам, составленным из косинусов угла между направлением скорости электрона и направлением электрического поля [1]. Обычно ограничиваются первыми двумя членами разложения — симметричной и антисимметричной частью. Очевидно, что такой метод решения применим лишь к системам, которые в первом приближении описываются симметричной функцией, асимметричная часть должна быть малой поправкой. Аналогично в методе Чепмена и Энскога [2] нулевым приближением является максвелловское распределение частиц по скоростям, влияние полей и градиентов учитывается лишь в первом приближении. В связи с этим могут представить определенный теоретический интерес попытки найти такие решения кинетического уравнения, хотя бы в рамках специальных моделей, которые точны в том смысле, что не представляют собой части ряда последовательных приближений. [c.179]

Книга состоит из трех основных частей и приложений. Первая часть является введением к систематическому изложению статистической механики. Она посвящена термодинамике и классической кинетической теории. Большое внимание уделяется Я-теореме Больцмана. Такое введение обусловлено педагогическими соображениями и позволяет автору на примере классической кинетической теории разъяснить принципы, лежащие в основе статистической механики. Кроме того, главы, посвященные классической кинетической теории, имеют и самостоятельный интерес, так как в них кратко и ясно изложены вопросы, Связанные с выводом уравнений гидродинамики, а также метод Энскога и Чепмена для решения кинетического уравнения Больцмана. [c.5]

В предыдущих главах были рассмотрены некоторые методы решения уравнения Больцмана, основанные на его линеаризации и разложениях по малому параметру, разложениях типа Гильберта и Чепмена — Энскога. Процедура линеаризации обычно применялась вместе с использованием кинетических модельных уравнений. Однако можно показать, что модельные уравнения способны аппроксимировать не только линеаризованное уравнение Больцмана, ыо также и его решения (гл. 6) следовательно, метод гл. 7 можно считать точным до тех пор, пока использование линеаризованного уравнения Больцмана оправдано. [c.219]

Чебышёва неравенство 141 Чепмена—Энскога метод решения кинетического уравнения 329, 429 [c.447]

ЧЕПМЕНА—ЭНСКОГА МЕТОД—метод решения кинетического уравнения Больцмана. Независимо предложен С. Чепменом (S. hapman) в 1916—17 и Д. Энскогом (D. Enskog) в 1917. Подробнее см. в ст. Кинетическая теория газов. [c.448]

Наряду с этим происходила эволюция методов построения макроскопических моделей для Кп 1. Обращено внимание на то, что фактически метод Чепмена -Энскога дает формальное разложение решения кинетического уравнения по степеням пространственных производных от газодинамических переменных относительно ло-кально-равновесного решения, причем в каждом приближении учитываются, вообще говоря, внепорядковые по Кп члены. Такая особенность - плата за общность получаемых результатов, за то, например, что уравнения Навье - Стокса применимы для всего поля обтекания вне кинетических слоев как для невязких, так и для вязких областей течения. [c.186]

Представление о нормальных функциях распределения лежит в основе традиционных методов решения уравнения Больцмана (или других кинетических уравнений). Оно было введено Гильбертом в 1912 г. Для этого великого математика уравнение Больцмана явилось прекрасным примером нелинейного интегродиффе-ренциального уравнения, и Гильберт рассмотрел его с математической точки зрения. Предложенный им метод решения не очень удобен для физических приложений. Проблема была рассмотрена вновь с аналогичной точки зрения Чепменом и независимо Энско-гом. Их методы (незначительно различающееся в деталях) дали идентичные результаты и с тех пор были объединены в известный метод Чепмена — Энскога. Сущность этого метода заключается в систематическом построении нормального решения в виде разложения в ряд вблизи состояния локального равновесия. Параметром разложения фактически служит величина градиентов однако разложение не является тривиальным рядом Тейлора (что приводило бы к некоторым трудностям), а представляет собой более тонкую процедуру. В качестве окончательного результата в приближении первого порядка непосредственно получаются выражения для коэффшщентов переноса, которые можно вычислить в явном виде для различных межмолекулярных потенциалов. Численные значения этих коэффициентов во многих важных случаях прекрасно согласуются с экспериментом. [c.94]

Метод элементарных решений связан с методом Чепмена — Энскога по крайней мере с двух точек зрения. Во-первых, разложение решения на дискретную и непрерывную части отражает (по крайней мере в простейших модельных уравнениях) отделение решения Чепмена — Энскога (справедливого вдали от твердых границ и некоторого начального состояния) от решения в переходной области, описываемой кинетическими слоями. Во-вторых, элементарные решения особенно эффективны при исследовании задач связи для методов Гильберта и Чепмена — Энскога (особенно для установления граничных условий). Это продемонстрировано нахождением коэффициента скольжения для модельного уравнения БГК. Для более общих модельных уравнений задачу определения граничных условий аналитически решить, вообще говоря, нельзя. Но всегда можно получить довольно точное описание решения, оценивая коэффициенты разложений или поправки к модельным уравнениям низшего порядка. В частности, отделяя нормальные и поперечные степени свободы, можно найти в квадратурах температурный скачок (Черчиньяни [10] гл. 6), результат оказывается очень близким к точному. [c.214]

Теоретический анализ взаимосвязанных физико-химических, динамических и радиационных процессов и явлений в средней и верхней атмосфере представляет чрезвычайно сложную задачу. Наиболее полное и строгое исследование подобной среды может быть проведено в рамках кинетической теории многокомпонентных смесей многоатомных ионизованных газов, исходя из системы обобщенных интегро-дифференциальных уравнений Больцмана для функций распределения частиц каждого сорта смеси (с правыми частями, содержащими интегралы столкновений и интегралы реакций), дополненной уравнением переноса радиации и уравнениями Максвелла для электромагнитного поля. Такой подход развит, в частности, в монографии авторов Маров, Колесниченко, 1987), где для решения системы газокинетических уравнений реагирующей смеси применен обобщенный метод Чепмена-Энскога. Однако ряд упрощений, часто вводимых при решении сложных аэрономических задач (например, учет только парных столкновений взаимодействующих молекул, предположение об отсутствии внутренней структуры сталкивающихся частиц вещества при определении коэффициентов молекулярного обмена и т.п.), существенно уменьшает преимущества, заложенные изначально в кинетических уравнениях. [c.68]

С математической точки зрения система уравнений Навье — Стокса представляет собой совокупность нелинейных уравнений в частных производных первого н второго порядка смешанного гинерболо-параболического типа. Эта система уравнений может быть получена феноменологически [1, 2] или при помощи кинетической теории газов в результате применения к решению уравнения Больцмана известного метода Чепмена — Энскога [6, 8—10] разложения функции распределения молекул по скоростям в ряд по степеням малого параметра. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...