Среднее статистическое функции

Слоистый материал, расчет 16 Слоистых пластин теория 34 Случайная функция 86, 246 Состояние чистого натяжения 334 Соответствия принцип ИО Среднее статистическое 87 Старения зффекты 129 Статистическая изотропия 246 [c.556]

При стандартизации размерных рядов неровностей поверхности в начале использовали Rq (или Я к) — среднее квадратическое отклонение профиля неровностей от его средней линии (США) и Ra —> среднее арифметическое, точнее, среднее абсолютное отклонение его от той же линии (Англия). Эти параметры измеряли электромеханическими профилометрами возможно потому, что они представляют собой хорошо известные в электротехнике эффективное и среднее значения функций, а также статистические характеристики, подходящие для описания рассеивания случайной ординаты профиля относительно ее среднего значения, за которое в данной ситуации была принята средняя линия. Позднее, повсеместно, а также в международном масштабе, был принят параметр Ra из соображений, приведенных выше. Сохранившийся до настоящего времени параметр Ra используют с начала 40-х годов, т. е. более 30 лет. Для измерений оптическими приборами (двойными микроскопами и микроинтерферометрами) параметр Ra не подходит, так как требует трудоемких вычислений. Поэтому применительно к этой категории средств измерений неровностей принимали различные модификации характеристик общей высоты неровностей, такие, как R max — максимальная на фиксированной длине высота неровностей (ранее обозначавшаяся через Я а с). Яср — средняя высота неровностей и Rz—высота неровностей, определяемая по 10 точкам профиля. Для сопоставимости результатов измерений и однозначности стандартизуемых величин потребовалось выделить шероховатость из общей совокупности неровностей поверхности. Это сделали путем установления стандартного ряда базовых длин, полученного из рядов предпочтительных чисел. Значения параметров определяют на соответствующих базовых длинах. Неровности с шагами, превышающими предписанную базовую длину, в результат измерений шероховатости не входят, и стандартизация шероховатости поверхности на них не распространяется. [c.59]

Цель решения задачи статистической механики применительно к МСС — в определении средних статистических значений тех же или других заданных функций (р, д) в различных фиксированных объемах или точках фазового пространства, например в точке X, в различные моменты времени ( или интервалы времени. Эти средние на основании специальной эргодической гипотезы трактуются как макроскопические параметры которые можно измерить в опытах. [c.16]

Средним статистическим значением заданной функции (р, д) в момент t по всей области Г называется [c.16]

Равновесный ансамбль. Прежде чем перейти к вычислению средних статистических значений некоторых существенных для МСС функций и выводу некоторых законов, необходимо пояснить возможность физической трактовки статистического подхода. Для этого рассмотрим частный случай. Пусть консервативная система (внешние параметры ц постоянны, // представляет полную энергию системы) находится в равновесном состоянии, т. е. в неизменном заключающем ее неподвижном объеме V физического пространства макроскопическое состояние является замороженным , не изменяющимся во времени равновесное состояние в объеме V макроскопически однородно, т. е. одинаково в различных частях объема V. При этом обычно предполагается, что не только общее число частиц N очень велико, но и число частиц каждого сорта N1, М2, (у — число сортов частиц, Л = [c.20]

Рассмотрим на основании элементарной кинетической теории возникновение силы трения в идеальном газе. Пусть С — средняя статистическая скорость молекул, N — среднестатистическое число молекул в единице объема эти величины вычисляются на основании функции распределения молекул. Если ГП — масса одной молекулы, то масса всех молекул, переходящих в единицу времени через единицу площади срединной поверхности слоя, имеющего толщину И (см. рис. 74, б) порядка длины свободного пробега молекул (примем Н = 1), равна шМс. Приравнивая разность количеств движения, переносимых через единицу площади поверхности контакта, напряжению вязкого трения между слоями толщиной 1/2, получаем (с точностью до ) [c.368]

Статистическое среднее экспоненциальной функции, которое входит в подынтегральное выражение в формуле (11.34), хорошо известно в статистической физике. Оно называется характеристической функцией и часто обозначается буквой % [c.297]

В классической статистической физике средние от функций А х,р), которые зависят от переменных х и р в фазовом пространстве, вычисляются с помощью классической функции распределения с х,р) согласно соотношению [c.112]

Вероятность каждого конечного состояния системы, т. е. набора значений 21. . . гм, будет описываться функцией вероятности йР (21. . . t). Статистическое среднее любой функции переменных Zj находится усреднением функции по распределению вероятности. Например, средний отсчет дается формулой [c.178]

В самом деле, из-за эволюции уровня статистически неустойчивыми (т. е. существенно зависящими от выбора периода осреднения) оказываются лишь средние значения самих метеорологических полей, но не средние значения функций от их разностей в достаточно близких точках, при составлении которых среднее значение поля (его уровень ) выпадает. Ясно также, что вопрос о выборе времени осреднения, достаточного для получения надежных оценок характеристик локально изотропной турбулентности, решается очень просто поскольку в ее определение входят лишь высокочастотные пульсации с характерными периодами, много меньшими Ци, достаточно выбрать период осреднения большим Ци, и все будет в порядке. Таким образом, с точки зрения приложений рассмотрение одних лишь мелкомасштабных и высокочастотных возмущений потока во многих отношениях оказывается очень удобным. [c.315]

Параметры окружающей среды и сигналов, используемые при анализе акустических систем, невозможно измерить с большой точностью. Определение потерь при распространении между двумя точками с учетом сложного взаимодействия поверхности, дна и толщи океана рассмотрено в гл. 5. Точный прогноз потерь при распространении между двумя точками потребовал бы детального измерения физических параметров среды в функции пространства и времени. В большинстве случаев сделать это невозможно и приходится довольствоваться средними значениями параметров среды. Акустические сигналы часто по своему характеру подобны шуму, а окружающий шум в океане порождается случайными явлениями. Несмотря на это, все же можно получить полезные результаты в предположении существования некоторых средних статистических закономерностей рассматриваемых явлений. [c.211]

Математическое ожидание или среднее статистическое от некоторой функции состояния системы F(q, р) — F(X) равно [c.185]

Среднее статистическое от функции Р(.д, р) равно, следовательно, [c.188]

Здесь же мы отметим еще только, что в силу сказанного проблема математического обоснования статистической механики в основном сводится к двум задачам. Первая из них состоит в том, чтобы с возможной полнотой исследовать, при каких условиях и в какой мере временные средние фазовых функций, являющиеся, как мы видели, естественной интерпретацией результатов экспериментальных измерений, могут быть заменены в этой своей роли фазовыми средними тех же функций. Желательность, а в сущности даже и неизбежность, такой замены, конечно, ясна вычисление временных средних потребовало бы знания траекторий, т. е. полной интеграции системы уравнений движения и определения всех постоянных интеграции, что, конечно, является совершенно невозможным для систем статистической механики с их огромными числами степеней свободы. Как уже сказано, вопросами, связанными с этой первой задачей, мы займемся в дальнейших параграфах настоящей главы. [c.34]

Как мы узнаем далее, большинство физически актуальных фазовых функций для систем, с которыми имеет дело статистическая физика, имеет некоторое особое строение, в силу которого такая функция на каждой поверхности во всех точках, за исключением множества весьма малой меры, принимает значения, весьма близкие между собой это, конечно, имеет своим следствием, что для большинства расположенных на поверхности На траекторий временные средние такой функции также имеют значения, близкие друг к другу, а потому по необходимости близкие и к фазовой средней той же функции, вычисленной для поверхности [c.36]

Среднее от функции Р(х, f) по ансамблю реализаций a(i) есть одноточечная плотность вероятности Р(х, t). Уравнение (3.38) следует дополнить начальными (при i = 0) условиями. Допускаем Р(х, 0) случайным и статистически зависящим от а(т) при т 0. В (3.38) переменные х и i — независимые переменные, т. е. X не зависит от i, а в противоположность тому, что имеет место в уравнении (3.37), в котором х является функцией t и запаздывающим функционалом а. Применение операции усреднения к обеим частям (3.38) дает [c.47]

Общий структурный анализ (см. рис. 11) заключается в тестировании исходного ряда на наличие низкочастотных трендов, скрытых периодичностей и нормальности. Стационарность ряда проверяется обычно с помощью критерия серии. Для проверки ряд разбивается на равные интервалы, для каждого интервала вычисляются средние значения квадрата отклонений профиля поверхности (или отдельно средние значения и дисперсии). Последовательность этих значений проверяется на наличие тренда по критерию серий [11]. Методика проверки наличия скрытых периодичностей и нормальности ряда рассмотрены выше. Характеристики ряда определяются после предварительного структурного анализа, выделения отдельных компонент. Комплекс определяемых характеристик должен быть по возможности полным и включать стандартные характеристики, дополнительные (радиусы скругления вершин и впадин, критерий шероховатости, параметры опорной кривой и Др.) а также статистические функции координатных рядов. В число выходных параметров кроме средних значений следует обязательно включить их дисперсию. [c.31]

Реализация метода статистических испытаний не требует допущений о линейности и дифференцируемости функций Hj и возможна для произвольных законов распределения г в пределах полей допусков. В результате расчетов по этому методу можно получить не только средние значения и диапазоны технологического разброса Я/, но и законы распределения случайных значений Hj внутри полученных границ. Таким образом, метод статистических испыта- [c.233]

В отличие от ранее рассмотренных теорем и законов механики в этом параграфе мы введем характеристику движения, имеющую статистический характер и связанную с осреднением механических величин во времени. Пусть / -скалярная функция времени или механических величин, которые в свою очередь зависят от времени, и пусть Ft- — среднее значение F за время т, т. е. по определению [c.79]

БАЙЕСОВСКАЯ РЕШАЮЩАЯ ФУНКЦИЯ - функция, указывающая решение для каждого значения наблюдаемой случайной величины и являющаяся в соответствии с байесовским методом оптимальным решением статистической задачи о минимуме среднего риска. [c.7]

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ, может характеризоваться статистической моделью, представляющей собой соответствующий набор усредненных значений и функций математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, корреляционная функция, спектральная плотность и Т.Д. Точность описания случайного процесса с помощью [c.68]

При to—>-—00 система находится в статистическом равновесии с известной функцией распределения D xq, ро ), где Хо = л (/о), Po = p to)- Найти приращение среднего значения произвольной динамической величины Аа х, р), обусловленное взаимодействием системы с внешним полем. [c.282]

Эргодический процесс является прежде всего стационарным случайным процессом. Стационарность предполагает независимость функций плотности распределения вероятностей от сдвига по времени. Вследствие этого для стационарных случайных процессов все моменты распределения также не зависят от начала отсчета времени. Стационарность является необходимым, но не достаточным условием эргодичности случайного процесса. Для того чтобы стационарный процесс был эргодическим, нужно, чтобы характеристики, полученные усреднением по одной реализации, не отличались от аналогичных характеристик, полученных усреднением по другим реализациям. Свойство эргодичности существенным образом облегчает анализ акустических сигналов. По-, скольку для них в этом случае средние статистические величины равны средним по времени, все функции плотности распределения вероятностей могут быть получены не по совокупности реализаций, а лишь по одной из них. Так, функция р(х), не зависящая от времени t в силу стационарности процесса, равна относительному времени пребывания сигнала п(О между уровнями а и ж -f Ад , а функция корре.чяции равна среднему по времени произведению [c.14]

Общие замечания. Стационарными случайными процессами называются установившиеся процессы, для которых начало отсчета времени несущественно. Подобные процессы Гчасто встречаются в задачах технической диагностики и соответствуют стадии постепенного развития дефекта (различного рода установившиеся колебания, стационарные шумы и т. п.)- Наиболее ярким необходимым признаком стационарности процесса является постоянство его статистических характеристик (среднего значения и среднеквадратичного отклонения) в любой момент времени. Пусть рассматриваемый процесс описывается стационарной случайной функцией X t). В каждый момент времени t (т. е. в каждом сечении функции) среднее значение функции х [t) и среднеквадратичное отклонение постоянны [c.169]

Одним из самых распространенных методов определения эффективных характеристик среды является метод теории случайных функций. В качестве модели, адекватной широкому классу композиционных материалов, является представление материальных тензоров как случайных макрооднородных полей. В этом методе тензор модулей упругости считается случайной функцией, представимой в виде суммы статистически среднего тензора модулей упрут ости и тензора, описывающего флуктуационные добавки. Принимается гипотеза эргодичности среднее по объему совпадает со средним статистическим. Допущение о малости флук— 1уаций позволяет пренебречь корреляционными функциями высших порядков и получить выражения для эффективных характеристик в корреляционном приближении, предложенном впервые в работе [33]. [c.19]

В этом методе тензор модулей упругости считается случайной функцией, представимой в виде суммы статистически среднего тензора модулей упругости и тензора, описывающего флюктуаци-онные добавки. Как правило, принимается гипотеза эргодичности среднее по объему совпадает со средним статистическим. (Правда, здесь объем, по которому совершается осреднение, связан с характерным размером неоднородности, и поэтому средние величины, вообще говоря, зависят от координат). [c.89]

Пример изменения вида функции распределения частиц по раз.ме-рам в процессе приготовления островковой пленки дает работа [26[. В ней изучались островковые пленки Аи на стеклянной и углеродной подложках и было установлено, что с увеличением толщины осадка d плотность островков возрастает, проходит через максил1ум при d 0,4 нм, после чего уменьшается. В области толщин d < 0,7 нм средний статистический диаметр D частиц сохраняется неизменным ( 0,4 нм), а распределение их по размерам подчиняется нормальному закону. Это можно объяснить возникновением и быстрым ростом новых зародышей на подложке. Ситуация резко изменяется, когда пленка становится толще 0,7 нм. При этом наблюдается резкое увеличение D, сопровождаемое переходом от нормального к логарифмически нормальному распределению частиц по размерам, что указывает на включение и последующее преобладание процесса коалес-ценции островков. [c.10]

Кроме характеристического функционала, удобно описание случайного поля проводить с помощью кумулянтных функций [5, 6, 9], являющихся нелинейными комбинациями статистических средних (моментных) функций. Важным преимуществом кумулянтных функций по сравнению с моментными, во-первых, является то, что учет их высших порядков позволяет просто описать любую степень негауссо-вости случайных полей. По этой причине основную ценность куму-лянтное описание имеет именно для негауссовых процессов. Во-вто-рых, конечному набору кумулянтных функций всегда соответствует некоторый хороший вещественный функционал, аппроксимирующий вероятностное распределение, в то время как несингулярной функции, все высшие моменты которой равнялись бы нулю, не существует [9]. В-третьих, их аддитивность для статистически независимых полей (в отличие от моментных функций, которые не аддитивны). [c.168]

В 1872 г. появляется важнейшая его работа, содержащая //-теорему, доказывающую, что только больцма-новское распределение удовлетворяет условиям статистического равновесия. Больцман вводит при этом функцию Н — средний логарифм функции распределения. Доказывая, что функция Н с течением времени не может возрастать, он получает право истолковать ее (с обратным знаком) как аналог энтропии. В 1877 г. он указывает связь этой функции с числом перестановок, соответствующим априорной вероятности данного распределения. [c.12]

Системы, обладающие этими свойствами, будем называть эр-еодическими системами ). Таким образом, чтобы удовлетворить требованиям термодинамики, мы должны допустить эргодичность рассматриваемых ею систем. Для эргодической систе.мы среднее по времени от любой (однозначной) функции состояния равно среднему статистическо.му для микроканонического распределения. Приведем доказательство этого положения. [c.189]

Исходя из сделанного замечания о неоднозначности интегралов эрго-дических систем, можно прийти к выводу о неизбежности микроканонического распределения. Приведем этот вывод. Нашей задачей является найти такое распределение вероятности ш Х), что взятые с его помощью средние статистические дают средние по времени. Рассмотрим среднее значение производной по времени от ограниченной функции Р Х). Очевидно, среднее по времени от <1Р1(И равно нулю. Действительно, [c.191]

В статистической механике прежде всего приходит на помощь то обстоятельство, что значительное большинство фазовых функций, интерпретирующих важнейшие физические величины, имеет (как мы кратко уже упоминали в 10) совершенно своеобразное поведение такая функция, как правило, оказывается на каждой поверхности постоянной энергии приближенно постоянной, т. е. принимает всюду за исключением множества весьма малой меры значения, весьма близкие к некоторому постоянному для данной поверхности числу, за которое можно, разумеется, принять фазовую среднюю рассматриваемой функции. Причины этого своеобразного поведения мы частично укажем немного ниже, а полностью вскроем в последующих главах здесь же заметим, что эти причины отчасти заложены в особых свойствах механических систем статистической физики (распадение на большое число компонент), отчасти же лежат в специфических чертах тех функций, с которыми приходится иметь дело (это, как правило, сумматорные функции, т. е. суммы функций каждая из которых зависит от динамических координат только одной компоненты). Без всяких вычислений очевидно, что для такой функции временные средние вдоль большинства траекторий должны иметь значения, близкие к фазовой средней. Если желать все же произвести примерный расчет, то к этому можно подойти следующим образом. [c.44]

Так как экспериментально получаемые значения с . могут иметь значительный разб юс, то в наиболее ответственных случаях их целесообразно характеризовать статистической функцией распределения ф (од), < определяя расчетное сопротивление усталости как нижнюю границу рассеяния (с ,, установленную на заданном уровне доверия а для вероятности неразрушения р [321). При использовании нор)лального или логарифмического законов распределения пределов выносливоста дая описания Ф ( J5), < достаточно оценить среднее значение а и дисперсию величин Параметры и S J [c.304]

Под ансамблем реализаций здесь понимается следующее. Потоь г г) считается случайным процессом, в котором значение каждогс отсчета характеризуется определенным законохм распределения При многократном повторении процесса его участки (реализации), зарегистрированные для определенного интервала времени, образуют совокупность - ансамбль реализаций. Оценивать статистические характеристики (среднее, дисперсию, функцию автокорреляции и т. п.) можно либо для разных интервалов времена одной достаточно длинной реализации, либо для одного и тоге же интервала множества реализаций. Эргодичность означает, чтс такие оценки не должны значимо различаться. Было бы бессмысленно пытаться получить ансамбль реализаций для реальных геологических разрезов - их нельзя воспроизводить многократно так же как нет смысла осреднять потоки г(/) для разных регионов Но в рамках представлений о модели потоков г () как лyчaйнo процессе понятие эргодичности не бессмысленно оно использу ется при теоретическом анализе моделей и выводе их свойств. [c.33]

Среднее статистическое от функции Fig, р) равно, следова-тельяо, [c.188]

БАЙЕСОВЫЙ МЕТОД - метод принятия оптимальных статистических решений, основанных на предположении, что параметр распределения вероятностей наблюдаемого случайного события, влияющий на характер принимаемых решений, является случайной величиной с известным априорным рас. рс1еле-нием. Приходим к решениям, описываемым байесовско , решающей функцией и имитирующим средний риск, т.е. математическое ожидание потерь, связанных с неправильными или неточными решениями. В частности, когда принимаются решения о значениях наблюдаемого параметра распределения, а риск равен вероятности ошибочного решения, Б М приводит к решению, соответствующему тому значению параметра, которое имеет наибольшую апостериорную вероятность при данном ре- [c.6]

ИНФОРМАТИВНОСТЬ ПРИЗНАКОВ - характеристика множества признаков или одного признака, выражающего его пригодность для принятия по нему правильного решения в процессе распознавания образов. Оценки И П используются для того, чтобы обеспечить требуемую эффективность Снапример. вероятность правильного распознавания) распознающей системы при минимальном наборе признаков. И ГГ есть смысл оценивать для данной конкретной задачи распознавания, когда заданы, например, число распознаваемых классов, их априорные вероятности, а также совместные условия распределения вероятностей признаков при заданном классе. В таком случае наиболее целесообразно измерять И П средней вероятностью правильного решения, достигаемой при оптимальной решающей функции, использующей данные признаки. Критерий И П используется также для выбора оптимального поднабора признаков из заданного набора. Эта задача является весьма сложной, поскольку в общем случае, когда признаки являются статистически взаимозависимыми, информативность к.-л. поднабора признаков не определяется информативностью отдельно входящих в него признаков. Для ка>ццого из испытываемых поднаборов необходимо найти оптимальную решающую функцию и оценить полученную вероятность правильного распознавания. [c.20]

Для локации используют зоны различного уровня. Наиболее эффективными являются зоны пятого уровня. На отрезке трубы длиной 2 м при симметричном расположении шести датчиков образуется около 100 зон локации. По завершении локации определяют категорию импульса на двумерной плоскости — энергия-длительность импульса (15 категорий). Из импульсов в одной зоне и одной категории формируют статистические потоки и определяют общее количество импульсов, их среднюю энергию, временной интервал поступления импульсов, первые три момента функции распределения времени ожидания следующего импульса. В режиме обработки off line [c.195]

Ясно, что из-за случайного расположения отдельных участков пути (OOi, О1О2, О2О3 и т. д.) для разных частиц статистическое распределение возможных значений щ будет описываться функцией Гаусса, а среднее значение [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...