Функция автокорреляции

При акустической классификации состояний машин и механизмов в качестве признаков чаще всего используются среднеквадратичные уровни вибраций на характерных частотах объекта, например, на зубцовых частотах редукторов [2, 148, 279], амплитуды периодических составляющих в функции автокорреляции вибраций [32, 249]., Распознавание состояний осуществляется с помощью пороговых значений уровней (превышение порога означает машина неисправна ), величина которых устанавливается после обследования шата чного числа машин, находящих- [c.17]

Если функции автокорреляции рассматриваемых сигналов в точках Ti и Т2 не равны и не пропорциональны, т. е. если определитель системы (1.5) не равен нулю, то постоянные h и fta определяются однозначно. Меняя моменты времени ti и Тг, можно получить другие решения для пары коэффициентов hi и hs. Недостатком этих решений является то обстоятельство, что фильтр с характеристикой 2/ii6(T — T,) невозможно построить в виде комбинации простых элементов. Более удобное решение системы (1.4) состоит в следующ ем. [c.29]

Общие свойства. По определению функция автокорреляции [c.80]

МОЖНО получить функцию автокорреляции в следующем виде [c.83]

По функции автокорреляции, таким образом, нельзя восстановить первоначальную форму периодического сигнала. [c.84]

Нетрудно заметить, что средняя мощность совпадает с функцией автокорреляции (3.2) сигнала gi(it) при нулевой задержке времени т = 0. Так как средняя мощность — конечная величина, то, представляя ее в виде интеграла по частоте, можно записать следующее равенство типа (3.17) [c.88]

Очевидно, что класс функций -Bi(x) и i i(a), для которых верна теорема, определяется условием (3.15) функция спектральной плотности мощности определена для тех случайных процессов, функции автокорреляции которых достаточно быстро убывают при стремлении задержки времени к бесконечности. Исключением являются периодические процессы, функции автокорреляции которых также являются периодическими функциями и поэтому не убывают при больших задержках т. Для них понятие спектральной плотности мощности определено благодаря использованию б-функции Дирака [329]. Заметим также, что для сигналов с конечной полной энергией спектральная плотность мощности равна нулю. Это является следствием соотношения [c.89]

Спектральная плотность мощности акустического сигнала — четная функция частоты ю. Действительно, как было показано в предыдущем параграфе, функция автокорреляции Bi(r) является четной функцией задержки времени т. Из второй формулы [c.89]

Если функции ф1(т) близки по форме к функции автокорреляции сигнала, то для ее приближенного представления требуется небольшое конечное число членов разложения. В этом состоит преимущество ф-спектров перед фурье-спектром. В особенности это важно, когда требуется аналитически описать акустические сигналы, имеющие похожие автокорреляционные функции, используя минимальное число спектральных характеристик. Может наблюдаться, конечно, и обратная картина. Сигналы, близкие к гармоническим и периодическим, удобнее всего характеризовать фурье-спектром. Для удовлетворительного описания гармонического сигнала с помощью системы убывающих функций требуется большое число членов разложения. [c.93]

На рис. 3.10 в качестве иллюстрации приведен нормированный (поделенный на В 0)) лагерр-спектр вибрационного сигнала одного из редукторных стендов [38]. Как видно из рисунка, это — быстро убывающая дискретная функция. Следовательно, для удовлетворительного описания функции автокорреляции рассматриваемого вибрационного сигнала достаточно в данном случае нескольких первых членов разложения (3.29). [c.96]

Для функции автокорреляции выходного сигнала (3.31) с помощью замены переменных = t—t, щ = t -j- x—h получаем [c.99]

Функция автокорреляции выходного сигнала выражается через функцию автокорреляции входного сигнала и импульсную переходную функцию линейной системы с помощью двойного интегрального оператора. [c.99]

Флоке — Ляпунова теорема 248 Фохта модель 210 Функция автокорреляции 79 [c.295]

Величина Д выражается через функцию автокорреляции Л(т) [c.224]

Функция корреляции. Функция автокорреляции стационарного случайного процесса х (t) иа конечном времени наблюдения (О, Г) имеет оценку [14J [c.402]

Как известно, связь между функциями автокорреляции К (т) и спектральной плотности 5 (со) устанавливается формулами Винера—Хинчина [c.144]

Функция автокорреляции и теорема Винера — Хинчина. [c.436]

Фурье-образ функции автокорреляции диффузного рассеивателя представляет собой квазиоднородное пространственное распределение, т.е. [c.48]

T. . в плоскости изображения линзы распространяется только диффузно рассеянное поле (описываемое функцией автокорреляции) в ограниченном интервале относительно высоких пространственных частот. [c.90]

Функция автокорреляции для объективной спекл-картины, возникающей при однородном освещении области поверхности с диаметром Д согласно [152], имеет вид [c.103]

Для субъективной спекл-картины, формируемой линзой с диаметром Dji, функция автокорреляции имеет вид [c.104]

Таким образом, фильтр частот представляется функцией автокорреляции относящейся к Рф, Y), т. е. его можно определить, если известна форма волновой поверхности, поскольку значение f (,8, - ) = Яц/г (fed) связано с деформацией волновой поверхности А (см. гл. 1, 4). Следовательно, бесполезно вычислять распределение освещенности в дифракционном пятне для того, чтобы затем выполнить гармонический анализ предыдущее соотношение позволяет получить результат быстрее с помощью интегрирования на зрачке. [c.65]

Степень износа деталей машин определяется изменением це-логс ряда их структурных параметров. Основная трудность задачи состоит в определении подходящей функции параметров /( 1.. . ., а ), которая бы характеризовала износ. Пример решения такой задачи содернштся в работе [133], где для характеристики качества зубчатого колеса предлагается использовать так называемую обобщенную действующую погрешность зацепления, т. е. отклонение передаточного отношения от номинала, которая связана простой зависимостью с характеристиками функции автокорреляции акустического сигнала. [c.17]

Кепстр существенным образом отличается от функции автокорреляции сигнала 5(т) (см. далее формулу (3.20)). Для сигнала с равномерным сплошным спектром мощности обе функции 5(т) и К %) не равны нулю лишь в окрестности т = 0 и представляют собой функции, близкие к б(т ). Однако наличие даже небольших неоднородностей функции F(w) делает функцию автокорреляции В х) отличной от нуля и при других задержках времени т, в то время как кепстр К х) остается близким к нулю из-за присутствия логарифма, сглаживающего неоднородности спектра. Кепстр становится отличным от нуля, когда достаточно большие неоднородности функции F а) имеются в периодически расположенных точках. Например, если на равномерный сплошной спектр накладывается дискретный спектр гармонического ряда с частотами Q, 2Q, ЗЙ,. . . или ио 2, oo 2Q, о+ [c.22]

Таким образом, в отличие от функции автокорреляции, кепстр чувствителен не ко всем неоднородностям спектра F(a), а лишь к неоднородностям, обусловленным присутствием в сигнале гармонических рядов, т. е. когда в сигнале есть периодически следующие друг за другом импульсы или модулированные сигналы. Если в сигнале имеется несколько таких рядов, то практически по виду функции F(d)) их невозможно отделить друг от друга, так как комбинированные частоты накладываются друг на друга. Кепстр, как мы видели, для каждого гармонического ряда принимает значение, положение которого на оси времени определяется периодом Qi, а величина — амплитудами всех гармоник ряда. [c.23]

В частности, для hit)= li(0 имеем Si(tXoi — функция автокорреляции достигает своего наибольшего значения при нулевой задержке времени т — 0. Это также видно из рис. 3.1. [c.81]

То обстоятельство, что функция автокорреляции периодического сигнала также является периодической и, следовательно, неубывающей функцией задержки времени т, очень важно при анализе акустических сигналов машин, В тех случаях, когда машинный сигнал представляет собой смесь двух составляющих — периодической и случайной, его функция автокорреляции также состоит из двух слагаемых — убывающей функции, обусловленной случайной составляющей, и неубывающей периодиче-" ской функции (3,9) или (3.11), обусловленной периодической составляющей. В качестве примера на рис. 3.3 приведены два коэффициента автокорреляции вибрационных сигналов автомобильной коробки передач. Первый коэффициент (рис. 3.3, а) соответствует исправной коробке, второй (рис. 3.3, б)—с поломанным зубцом в одной из шестерен. Поломка зубца приводит к появлепию периодической составляющей как в вибрационном сигнале, так и в коэффициенте его автокорреляции в виде незатухающей компоненты, амплитуда которой равна относительной амплитуде периодической составляющей сигнала. [c.84]

Наиболее фундаментальный результат, относящийся к спектру мощности случайных процессов, представляет собой теорема Винера — Хинчнна. Она гласит функция автокорреляции Bi (т) случайного сигнала i (t) и его спектральная плотность мощности Fi( o) связаны друг с другом с помощью обычного преобра- [c.88]

Рассмотрим несколько примеров. Начнем с детерминированного периодического сигнала (3.10). Несмотря на то, что его функция автокорреляции (3.11) является неубывающей периодической функцией аадержки времени т, для нее можно вычислить интеграл (3.20), используя б-функцию Дирака. В результате преобразования Фурье функции (3.11) получаем спектральную плотность мощности периодического сигнала (3.10) в следующем виде [c.90]

Несмотря на то, что функция автокорреляции несет ту же информацию, что и спектральная плотность G (ш), так как эти функции связаны между собой парой преобразований Фурье (см гл IV), на практике встречаются случаи, когда поведение функции корреляции более наглядно отражает изменение состояния объекта диагностирования, например при изменении соотношения энергии периодическои и шумовой компонент [c.402]

Наиболее легко реализуемой многомерной спектральной характеристикой колебательного процесса является двумерный спектр (илн биспектр). S (ш , Wj) — преобразование Фурье от двумерной функции автокорреляции [c.404]

Применяя к (5.36) теорему свертки и преобразуя фурье-образ функции автокорреляции, получаем с точностью до знака, определяющего ориентацию изображения, [c.90]

Поскольку мерой когерентности является видность интерференционной структуры, из анализа (6.3) следует, что ширина функции автокорреляции совпадает с расстоянием меходу областями с максимальной и минимальной интенсивностями. Это расстояние и принимается за характерный размер элемента спекл4сартины, который принято называть индивидуальным спеклом. Из выражения (6.1) нетрудно получить размер спекла для объективной спекл4сартины [c.104]

Выражения, стоящие в числителях (8.28а) и (8.286), являются автокорреляционной функцией поля в плоскости изображения [152]. Сами же выражения (8.28а) и (8.286) определяют нормированную функцию автокорреляции спекл-поля, т.е. являются нормированными комплексными козф-4 1циентами когерентности. Таким образом, имеет место ш>лное совпадение с формулировкой теоремы Ван-Циттерта - Цернике [152], если в качестве источника света рассматривать зрачок наблюдательной системы, освещаемый диффузно когерентным светом. [c.196]

Эффект ветвления интерференционных полос наблюдается как в поперечном, так и в продольном сечениях суперпозиционного спекл-поля, содержащего две взаимно смещенные идентичные спекл-структуры. Интенсивность низкочастотной интерференционной картины, возникающей в таком суперпозиционном поле, описывается выражением вида (8.23), а распределение видности интерференционных полос выражением вида (8.27), т.е. определяется как нормированная функция автокорреляции спекл-поля. Известно также, что функция автокорреляции спекл-поля, обладающего гауссовой статистикой, выражается через фурьеюбраз пропус кания бинарной апертуры, ограничивающей спекл-поле и определяющей его угловой спектр (теорема Ван-Циттерта - Цернике). Например, для апертуры в форме очень узкого кольца видность с приемлемой точностью 212 [c.212]

Функцией автокорреляции ф (т) некоторой функции / t) называется предел приГоо отношения fi t) fi t + х)й1.—Прим. ред. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...