ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Среднее статистическое функции из "Механика сплошной среды Изд3 " Цель решения задачи статистической механики применительно к МСС — в определении средних статистических значений тех же или других заданных функций (р, д) в различных фиксированных объемах или точках фазового пространства, например в точке X, в различные моменты времени ( или интервалы времени. Эти средние на основании специальной эргодической гипотезы трактуются как макроскопические параметры которые можно измерить в опытах. [c.16] Число R=AB систем ансамбля предполагается столь большим, что в фазовом объеме dpdq в момент t заключено также большое число систем. [c.22] Обозначим через R плотность числа систем ансамбля в состоянии с координатами (рь р2,. .. PnI Яь Чз, , 4n) (p, q), так что R (p, q)dpdq представляет число систем, импульсы и координаты которых находятся в объеме dpdq, включающем точку (А ). [c.22] Средние по времени и по ансамблю для макроскопически равновесной системы Sn построены на одном и том же множестве R=AB элементов 2,. .,, Л 6=1, 2,. .., В), и создается впечатление, что переход от средней по времени к средней по ансамблю есть чисто формальное преобразование, т. е. они равны между собой. Это было бы действительно так, если бы конкретные опыты приводили к тождественным результатам и в каждом из них за время т система совершала в фазовом пространстве один и тот же замкнутый цикл, т. е. множество MSn сводилось бы к множеству состояний в одном детерминированном движении 5v при точно заданных начальных условиях. Поскольку в этом случае р, q) однозначно определяются интегралами движения, то и /(р, q) определялась бы ими, т. е. удовлетворяла бы уравнению Лиувилля. Следовательно, средняя по времени равнялась бы статистической средней. Это впечатление ошибочно, так как все перечисленные условия не выполняются. На макроскопически равновесную систему наложены лишь очень слабые ограничения, и имеется множество допусков . (Для газ — допуски на температуру и объем баллона независимость 0 от вещества баллона и состояния его поверхности независимость от малых ошибок в параметрах ц и т. д.). В общем случае не существует и замкнутых циклов у детерминированных систем. [c.23] Вероятность нахождения определенной частицы с номером k- l, например первой (/=1), в единице объема с центром г, тоь нее -- плотность вероятности нахождения частицы к I г в момент t при условии, что импульсы всех частиц и координаты всех остальных (кроме k = l) частиц имеют какие угодно значения из области Г = ГриГ пропорциональна Л-З-кра гному ин тегралу от fit, р, q) по всем импульсам в пределах облас и р по координатам в пределах области всех частиц, кроме для которой q/ = r зафиксировано. [c.24] В случае одинаковых масс всех частиц р — ту. [c.25] Здесь —единичный вектор вдоль оси х . [c.28] В МСС предполагается, что вектор Р (г, /) всегда приводится к дивергентному виду, т. е. [c.29] Если использовать полный ряд, то сумма в (1.51) также приведется к дивергентному виду и выражение (1.54) будет первым членом разложения вектора напряжения о пот- Строгое доказательство такой возможности здесь не рассматривается. [c.30] как видно, тензор напряжений симметричен о Р = а . [c.30] Приведение Р к дивергентному виду будет аналогичным и в более общем случае, когда потенциал 7 зависит от разностей координат (7т — /а . [c.31] Метод квазиравновесных и близких движений по существу сводится к использованию свойств равновесных систем ( 2) и отысканию функции /л (р 7 О достаточно близкой к функции канонического ансамбля Гиббса. [c.31] Вектор Ар1=р1—тпУ представляет хаотическое движение частиц системы. Если температуру в течке г определить с точностью до множителя как среднее по всем скоростям значение кинетической энергии хаотического движения, т. е. [c.36] Не останавливаясь более подробно на статистической теории газа, отметим, что аппарат кинетических уравнений развит также для более сложных систем состоящих из частиц разного сорта и переменного состава. [c.37] Возникает вопрос реализуются ли указанные выше условия равновесности в физических средах, так как они движутся, во-обще говоря, неравномерно во времени и неоднородно в пространстве Но если рассмотреть макроскопически очень малый движущийся объем, включающий, однако, большое число одинаковых частиц, и проследить за такой системой в течение макроскопически очень малого, но превосходящего времени, то в соответствующей подвижной системе координат система приближенно удовлетворяет условию 2, так как силы инерции переносного движения (обычно) малы по сравнению с силами взаимодействия частиц, По свойству физических тел условие 1 не является ограничительным. Что же касается условия 3, то оно выделяет обычно класс так называемых равновесных обратимых процессов, которые возможны во многих физических средах. [c.38] Эти выражения верны независимо от того, возрастают или убывают параметры ц, 9 во времени при заданных числовых значениях р, 7, м, 0, бц, 60 вариации 6Я, бь бЯ,. .. суть постоянные числа, так как коэффициенты при вариациях в правых частях равенства явно от времени не зависят. Такие свойства связей между вариациями различных определяющих систему функций типичны для об-ратимых процессов. [c.39] Поскольку Я= ) различны для разных систем ансамбля, то различны и силы Рг. Средней внешней силой Рг, соответствующей параметру Хг и действующей на тело, называется среднее по ансамблю значение Рг. [c.39] Если энергия всех систем ансамбля одинакова, т. б. [c.40] В общем случае равновесного процесса из (2.12) следует, что величина б б (2.13) называется количеством тепла, сообщаемым телу извне Это количество в феноменологической термодинамике определено независимо и до создания статистической теории. Формула (2.13) позволяет вычислить его теоретически, если известны функции Н и /(Я, 0). [c.40] Последняя, конечно, может быть функцией внешних параметров fir и температуры 7. [c.42] Вернуться к основной статье