Геометрическая оптика неоднородных волн

Геометрическая оптика неоднородных волн. Гауссов пучок является примером почти плоской неоднородной волны волна бежит вдоль одного направления, а ее амплитуда убывает (иногда говорят затухает) в перпендикулярном направлении. Простейшей волной такого типа является неоднородная волна с комплексным эйконалом [c.261]

Телеграфные уравнения для неоднородных линий (12.1.19) решены до конца только при определенных законах изменения параметров 1 х) и У (х), например для экспоненциальной линии и для линии, в которой X (х) и У (х) выражаются степенными функциями X. Если изменение параметров мало по сравнению с их средней величиной, задача может быть решена методом теории возмущений. Приближенное решение задачи о распространении волн в неоднородной линии можно также получить при медленном изменении параметров (методом геометрической оптики). [c.375]

Мы еще не нашли тех величин, которые играют в классической механике роль частоты и длины волн. Единственное, что мы пока установили, это то, что искомая длина волны должна быть значительно меньше того расстояния, на котором становится заметной неоднородность силового поля. Дальше этого мы, естественно, не могли идти, так как, будучи аналогом геометрической оптики, классическая механика является той областью, в которой не встречаются эффекты, зависящие от длины волны (интерференция, дифракция и т. п.). Поэтому, хотя двойственность частица — волна имеет место и в классической механике, однако волновой концепции здесь не представляется случая обнаружить свое преимущество перед корпускулярной. [c.341]

В плавно неоднородных средах волновое поле достаточно хорошо описывается в приближении геометрической оптики метода, т. е. его можно представить как совокупность волн вида А (г) ехр [tea —Аналогом дисперсионного ур-ния (1) в данном случае является ур-нпе эйконала (0=0)(ft-. Г), связывающее частоту м с локальным значением волнового вектора /с г)= V F(r). Закон дисперсии определяет ур-ния лучей [c.646]

ДИФРАКЦИЯ воли — в первоначальном узком смысле — огибание волнами препятствий, в современном, более широком — любые отклонения при распространении волн от законов геометрической оптики. К Д. в. фактически относят все эффекты, возникающие при взаимодействии волн с объектом любых размеров, даже малых по сравнению с длиной падающей волны Я, когда сопоставление е лучевым приближением совершенно не показательно. При таком общем толковании Д. в. тесно переплетается с явлениями распространения и рассеяния волн в неоднородных средах. [c.664]

По определению, данному в учебниках физики, дифракция света - это нарушение законов геометрической оптики, наблюдаемое в местах резкой неоднородности среды. Отклонение распространения света от прямолинейного, огибание препятствий световыми лучами происходит вблизи краев непрозрачных тел. Оно обусловлено волновой природой света. Как выглядит дифракция у прямолинейного края непрозрачного экрана, иллюстрирует рис. 23. Если осветить экран параллельным пучком света, состоящим из плоских волн, то в области геометрической тени интенсивность света не равна нулю. Она постепенно уменьшается в сторону тени, а в освещенной области возникают полосы максимумов и минимумов освещенности, параллельные краю экрана. [c.34]

Вопросы, связанные с распространением волн в неоднородной среде, могут быть рассмотрены только в общих чертах, при помощи понятий, заимствованных из геометрической оптики. Если имеет место резкое изменение свойств среды на некоторой поверхности, то закон распространения волн, конечно, изменится. В случае, если размеры поверхности и ее радиус кривизны велики по сравнению с длиной волны, мы будем иметь дело с явлениями регулярного отражения и преломления, как и в оптике. Случаи настоящих разрывов непрерывности параметров среды, разумеется, не встречаются в действительной атмосфере, но теория практически останется прежней, если изменения свойств будут происходить на расстоянии, малом по сравнению с длиной волны. [c.274]

При выводе формул Френеля граница раздела между двумя различными средами рассматривалась как математическая плоскость. В действительности граница раздела представляет собой не геометрическую поверхность, а тонкий переходный слой, на протяжении которого показатель преломления изменяется от п, до / 2- Для справедливости формул Френеля необходимо, чтобы толщина слоя была мала по сравнению с длиной волны. Для этого граничная поверхность должна быть свободна от посторонних примесей и хорошо отполирована. Если же показатель преломления постепенно изменяется на протяжении нескольких длин волн, преломление имеет совсем другой характер. Когда длина волны мала по сравнению с размерами неоднородностей среды, выполняются условия применимости геометрической оптики "(см. 7.1). Преломление волны можно при этом рассматривать как распространение лучей, испытывающих в переходном слое рефракцию (постепенное отклонение) без всякого отражения. [c.152]

В этом параграфе исследуется распространение поля в области, не содержащей диэлектрических или металлических тел неоднородность состоит в том, что диэлектрическая проницаемость плавно меняется в пространстве. Поле представляется в форме локально плоской волны. В приближении геометрической оптики амплитуда этой волны не зависит от частоты, а частота, которая считается большой величиной, входит только в фазовый множитель. Построение лучевой структуры поля само показывает, где это приближение не применимо в тени, где нет лучей геометрической оптики далее, в областях с большим градиентом поля, например там, где происходит скачок поля или его производных наконец, в точках, куда сходятся лучи и где схлопываются так называемые лучевые трубки. Из интегрального представления поля следует, что поле на луче зависит не только от полей на этом же луче, но и от полей в некоторой окрестности луча, размером ар. Условие применимости геометрической оптики состоит в том, чтобы показатель преломления п среды менялся медленно, причем и /г, и поле должны оставаться почти постоянными в области порядка ар. Далее рассматривается один конкретный случай структуры поля, при которой геометрическая оптика неприменима, хотя п меняется медленно — каустика. Затем кратко говорится о комплексной геометрической оптике и о векторной геометрической оптике. [c.218]

Возможны две точки зрения на место геометрической оптики в системе современных оптических представлений. Согласно первой из них геометрическая оптика рассматривается как самостоятельный раздел оптики, основанный на определенной системе постулатов. К наиболее важным из них относятся законы прямолинейного распространения света, законы его отражения и преломления. В такой постановке геометрическая оптика является основой вычислительной оптики [11], на базе которой осуществляются расчеты разнообразных оптических элементов и систем. Согласно второй точки зрения основные выражения и соотношения аппарата геометрической оптики являются по своей сути приближенными решениями волновых уравнений, во многих случаях облегчающих их анализ. Исходя из целевой установки данной книги мы будем придерживаться второй точки зрения. При этом сосредоточимся на вопросах распространения света в неоднородной среде, показатель преломления которой плавно меняется в пространстве. Световое поле представляется в форме локально плоской волны. В приближении геометрической оптики амплитуда этой волны не зависит от частоты, а частота, которая считается большой величиной, входит только в фазовый множитель. [c.35]

Это неравенство - не самое сильное условие применимости лучевой или геометрической оптики, законы которой мы ниже сформулируем. Представим поле световой волны в неоднородной среде в виде почти плоской волны [c.36]

Приближением геометрической оптики называют случай, когда можно пренебречь изменением показателя преломления среды на расстояниях порядка длины волны, т. е. когда длина волны исчезающе мала по сравнению с размерами оптической неоднородности среды. Формально это означает, что длина волны Яц 0. Выполняя в (37.22) указанный предельный переход, мы и приходим к уравнению эйконала (37.13). В этом предельном случае решение волнового уравнения (37.14) можно приближенно записать в виде [c.211]

Такое поведение Р (А.1А.2) при рI близко к тому, что мы имеем при рассмотрении относительной дисперсии интенсивности некогерентного источника (см. п. 5.3). И в том, и в другом случае при вычислении корреляционной функции интенсивности асимптотического разложения. Данную ситуацию отражает рис. 5.23, где наглядно продемонстрировано изменение роли главных и поправочных составляющих коэффициента корреляции интенсивности в зависимости от когерентности источника. Физически это связано с тем, что корреляция интенсивностей волн, имеющих различные частоты, определяется не мелкими масштабами порядка радиуса когерентности поля, как в случае монохроматического излучения, а крупными неоднородностями [91]. В частности, при больших расстройках р эти масштабы столь велики, что для них уже становятся несущественными дифракционные эффекты [54]. Действительно, из (5.69) при выполнении условия рп<С/о следует, что функция Р (А.1А.2) вообще не зависит ни от длины волны, ни от расстройки р. А отсутствие зависимости характеристик интенсивности от длины волны, как отмечается в [54], характерно как раз для геометрической оптики, не учитывающей дифракционные эффекты (см. п. 2.1.2). [c.136]

При падении волны на объект размера I дифрагированная волна сосредоточена в основном внутри конуса с углом раствора Х/1, и, следовательно, на расстоянии L дифрагированная волна сконцентрирована в области с поперечным размером (Х/1)Ь (рис. 17.6). До тех пор пока этот размер меньше размера неоднородности I, т. е. Ы/1 < I, дифракционные эффекты малы, и приближение геометрической оптики хорошо описывает поле. [c.115]

Распространение волн в неоднородных средах. Приближение геометрической оптики [c.247]

Два знака в формуле (12.64) соответствуют двум волнам, распространяющимся в сторону возрастающих и в сторону убывающих значений X. Обе волны распространяются независимо, т. е. в приближении геометрической оптики частичного отражения волн от неоднородной среды не происходит . [c.256]

Выше неоднократно отмечалось, что в приближении геометрической оптики частичного отражения волн от неоднородной среды не происходит, т. е. волны распространяются независимо. Как решать задачу, чтобы такое отражение присутствовало в решении Один из способов — найти поправки следующего приближения к ВКБ-решению, из-за [c.260]

В неоднородной среде, когда ф О, решения уравнений (12.107) отличаются от ВКБ-решения (12.109). В этом отличии, как уже упоминалось, и проявляется линейное взаимодействие волн, которое состоит в том, что поляризация волны в приближении геометрической оптики (она задается компонентами волнового поля Х /Х/з) не сохраняется адиабатически такой, какой она локально должна быть для данной геометрооптической волны. Таким образом, с точки зрения геометрической оптики при взаимодействии волн различные компоненты поля меняются несогласованно и тем самым нарушают локальную структуру данной нормальной волны е , что приводит к появлению других волн. [c.268]

Вопросы геометрической оптики собраны в первых двух главах курса, чтобы в дальнейшем можно было ссылаться на них при изложении интерференции, дифракции и других разделов физической оптики. Геометрическая оптика излагается не как математическая, а как физическая дисциплина — как приближенный предельный случай волновой оптики. Тем самым четко определяются границы ее применимости. С целью простоты в основу обоснования геометрической оптики положено скалярное волновое уравнение. Хотя в общем случае неоднородной среды оно и неверно, но даже в этом случае при рассмотрении предельного перехода к геометрической оптике оно приводит к правильным результатам. Конечно, на основе скалярного уравнения ничего нельзя сказать относительно вращения плоскости поляризации луча в неоднородной среде. Для этого надо было бы положить в основу векторные уравнения Максвелла. Но это, ничего не меняя в идейном отношении, потребовало бы довольно громоздких вычислений. Существенно, что скалярное волновое уравнение правильно передает основные закономерности распространения волн не только в однородных, но и в неоднородных средах. Геометрическая же оптика получается из него в предельном случае коротких волн, длины которых пренебрежимо малы по сравнению с характерными размерами, определяющими распространение света в среде. [c.7]

Геометрическая оптика является приближенным предельным случаем, в который переходит волновая оптика, когда длина световой волны стремится к нулю. Чтобы показать это, надо было бы исходить из уравнений Максвелла в неоднородных средах. Однако такой путь приводит к громоздким вычислениям. Мы поступим иначе. Среду, в которой распространяется свет, будем считать прозрачной и однородной. Предполагая сначала, что она изотропна, исключим из уравнений (5.1) и (5.2) вектор Ц, С этой целью первое уравнение (5.1) дифференцируем по t, а от обеих частей второго возьмем операцию rot, воспользовавшись при этом векторной формулой [c.42]

Для неоднородных сред уравнение (6.3) усложняется. Однако, если интересоваться только интенсивностью волн, отвлекаясь от их поляризации, то оказывается, что в предельном случае геометрической оптики уравнение (6.3) приводит к правильным результатам ). Поэтому даже в случае неоднородных сред предельный переход к геометрической оптике можно выполнить на основе волнового уравнения [c.43]

Однако, как было выяснено в 52, волновое поле, возникающее при дифракции на плоской решетке, представляется на всех расстояниях суперпозицией плоских волн различных направлений. В эту суперпозицию входят и неоднородные волны. Но на расстояниях от, решетки, превышающих ее период, неоднородные волны не играют роли, так как на таких расстояниях они практически полностью затухают. Так же обстоит дело и в случае дифракции на кристаллической решетке. (В случае линейной цепочки вместо плоских удобнее пользоваться цилиндрическими волнами.) Фотопластинка ставится на малых расстояниях от кристалла, где применима геометрическая оптика, но все же достаточно далеко, чтобы различный плоские волны, исходящие от кристалла, успели разделиться про странственно. Для определения положения максимумов интенсивности на фотопластинке достаточно знать направления распространения этих волн. Но эти направления не зависят от расстояния до кристалла. В области применимости геометрической оптики они такие же, что и в волновой зоне, а потому для определения положения максимумов интенсивности на фотопластинке можно пользоваться формулой (61.1). Однако такие максимумы отличаются от интерференционных максимумов в волновой зоне. В каждый максимум в волновой зоне колебания от всех атомов решетки приходят либо в одинаковых фазах, либо в фазах, отличающихся на 2тп т — целые числа). Для максимумов же интенсивности в области применимости геометрической оптики это не имеет места. [c.386]

Б. СИЛЬНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ АМПЛИТУДЫ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ, РАСПРОСТРАНЯЮЩЕЙСЯ В СЛАБО НЕОДНОРОДНОЙ ТУРБУЛЕНТНОЙ СРЕДЕ В ПРИБЛИЖЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ [c.498]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ (ПРИБЛИЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ) [c.309]

Так как мы не делали еще никаких приближений, то эти уравнения являются точными. Теперь мы сделаем предположение, что коэффициент п столь медленно изменяется с расстоянием, что на расстояниях порядка длины волны этим изменением можно пренебречь. Иначе говоря, это означает, что длина волны мала по сравнению с величиной расстояния, на котором проявляется неоднородность среды. Как известно, это предположение составляет основу геометрической оптики. Если принять указанное предположение, то член, содержащий kl = Anjxl будет доминирующим членом уравнения (9.93а), и это уравнение примет следующий простой вид [c.340]

Понятие луча лежит в основе геометрической оптики — приближения, справедливого для волнового поля, амплитуда и волновой вектор к-рого изменяются плавно, на масштабах, существенно превышающих длину В. В этом случае поле может быть представлено как набор независиьплх лучей. В однородной среде лучи прямолинейны, в неоднородной — искривлены в соответствии с законами преломления (рефракции). С помощью лучей можно построить изображение любого предмета, размеры к-рого велики по сравнению с Я, На этом основаны принципы работы мн. оптич. приборов (линза, телескоп, микроскоп, глаз и т. д,), а также нек-рых типов радиотелескопов. В аналогичных ситуациях для акустич. волн говорят о геометрической акустике. [c.321]

Лит. Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 19 9 Бреховсквх Л, М., Волны в слоистых средах, 2 илд., М., 1973, гл, 6 Ч е р н о в Л. А., Волны в случайно-неоднородных средах, М., 1975, ч. 1. М. А. Исакович. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА раздел оптики, в к-ром изучаются законы распространения света в прозрачных средах и условия получения изображений на основании матем, модели физ. явлений, происходящих в оптич. системах, справедливой, когда длина волны света бесконечно мала. Положения Г. о, имеют значения первых приближений, согласующихся с наблюдаемыми явлениями, если эффекты, вызываемые волновой природой света, — интерференция, дифракция и поляризация — несущественны. Выводы Г, о. строятся дедуктивным методом на основании неск. простых законов, установленных опытным путём [c.438]

Как отражённая, так и преломлённая волны являются, вообще говоря, результатом интерференции волн, переизлучённых в толще обеих сред. Законы зеркального О. в. могут быть обобщены и приближённо сформулированы как локальные для участка границы, если 1) размеры, радиусы кривизны поверхностей и масштабы неоднородностей сред много больше длины волны Л (условия пря.меннмости геометрической оптики) 2) размеры неровностей границы <к Я,. Если размеры неровностей сравнимы с Я, то возможны два случая при хаотич. расположении неровностей (шероховатая граница) имеет место стохастич. рассеяние волн (наз. также диффузным О. в.) при периодич. расположении неровностей (отражат. дифракционные решётки) кроме отражённой в зеркальном направлении волны возникает дискретный набор побочных волн, направления распространения к-рых зависят от Я, что используется в анализаторах спектра. [c.504]

При анализ распространения и рассеяния волн в случайно-неоднородных средах применяют и методы, основанные на переходе от исходных С. у. к более простым. Сюда относятся, в частности, геометрической оптики метод, параболического уравнения приближение, плавных воамуи ений метод, приблнженке случайного фазового экрана, переход к ур-вию не реноса иалутния, [c.697]

На определённой глубиьз в океанах имеются области локального повышения показателя прелоилевяя для звуковых волн. В результате авуковые волны могут распространяться горизонтально в образующихся каналах на большие расстояния. Такой процесс и будет предметом рассмотрения данного раздела. Распространение звуковых волн обычно происходит в условиях, когда и в горизонтальном направлении показатель преломления слабо осциллирует. Иы исследуем динаиику в рамках геометрической оптики лучей, когда характер--ная длина волны мала по сравнению с типичным размером неоднородности среды как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях, что понятие лучей является обоснованным. [c.80]

Из всех возможных неоднородностей в оптике чаще всего встречаются разрывы показателя преломления. Они приводят к возникновению отраженных волн, которые интерферируют с падающей волной и образуют весьма сложную интерференционную картину. В большинстве случаев для вычисления амплитуды волн, отраженных или пропущенных оптической системой, обычно необходимо учесть бесконечное число многократных отражений, испытываемых падающим пучком. На языке геометрической оптики это соответствует бесконечной последовательности лучей, суперпозиция которых определяет полное поле. Это обстоятельство определяет главное отличие рассматриваемых здесь задач от тех, которые мы изучали до этого. В частности, необходимы новые методы, которые позволили бы в случае бесконечного множества лучей получить ответ на главный вопрос, а именно на вопрос об амплитудах при отражении и пропускании оптических пучков. Для того чтобы подчеркнуть практическое значение таких методов, мы приведем ниже несколькО хримеров реально существующих приложений, в которых модулированная диэлектрическая проницаемость приводит к тому, что амплитуды отраженных или прошедших волн зависят от частоты самого поля. [c.153]

В качестве простейшего примера неоднородной среды рассмотрим многослойную область (мультислой) с кусочно-постоянным (ступенчатым) законом изменения показателя преломления. В разд. 3.2 мы уже обсуждали обобщение метода геометрической оптики на неоднородный диэлектрик с непрерывным профилем показателя преломления сущностью этого анализа была основанная на свойствах функщ1й Эйри возможность сшивки асимптотических решений. При наличии у показателя преломления разрывов непрерывности можно также применить этот метод, учитывая, однако, некоторые небольшие изменения в выражениях для коэффициентов отражения и пропускания. Если же в задаче возникает большое число разрывов функции л (г), то описание многократного отражения проходящей через среду волны становится очень сложным. Для этого требуется систематическое изучение зависимости коэффициентов отражения и пропускания от числа разрывов, их характера и относительных положений разрывов непрерывности л (г). [c.170]

Первый из способов определения поля, создаваемого точечным источником, т. е. функции 0(г, г ), основывается на методах геометрической оптики. Если источник расположен в точке г, то можно определить траектории лучей, выходящих из г, и соответствующие волновые фронты. В общем случае из-за неоднородности среды траектории лучей являются криволинейными. Если внутри объема можно выделить поверхность, на которой показатель преломления меняется скачком, то электромагнитная волна испытывает частичное отражение и преломление. В некоторых случаях конгруэнции отраженных и падающих лучей перекрываются, что приводит к сложной дифракционной картине (рис. 4.3). Кроме того, преломленные лучи могут покинуть диэлектрик лишь в том случае, когда они попадают на ограничивающую его поверхность под углом, который меньше критического. Чтобы учесть это, нужно использовать формулы Френеля (гл. 3) для коэффициентов пропускания и отражения волн, падающих на поверхности разрыва показателя преломления л(г). Как только определены траектории лучей, можно в принципе вычислить амплитуды поля Л (г), используя транспортные уравнения [см. (2.6.4)]. Структура этих уравнений такова, что пренебречь высшими членами разложения Л т > 1) в рядах Лунеберга — Клейна нельзя, если быстро изменяется в пространстве. Например, изображенные на рис. 4.3 лучи резко изменяют направление своего распространения, пересекая диэлект- [c.256]

Сравнение (10.164) с (10.160) показывает, что распространение световой волны в 5, где присутствует устранимое гравитационное поле, аналогично распространению световой волны в инерциальной системе при наличии неоднородной преломляющей среды. Единственное отлячне в том, что пространственная геометрия в системе отсчета Я, соответствующей 5, может быть неевклидовой. Согласно основному постулату ОТО, нет существенной разницы между устранимыми и неустранимыми гравитационными полями. Поэтому (10.164) — (10.166) можно рассматривать как общие выражения, описывающие распространение монохроматической волны в гравитационном поле. Во многих важных случаях и в подходящих системах координат величины А, , в областях Й, больших по сравнению с длиной волны, практически постоянны, и можно применять приближение геометрической оптики. [c.284]

В непосредственной близи от решетки волновое поле имеет очень сложный вид. На расстояниях 1/х поле становится более простым, поскольку из него выпадают неоднородные волны. Однако картина поля все ещё довольно сложна, так как однородные волны, из которых оно состоит, накладываются друг на друга. При удалении от решетки па некоторое минимальное расстояние плоские волны различных порядков пространственно разделяются. На сравнительно малых расстояниях от решетки к пространственно разделенным волнам различных порядков можно применять геометрическую оптику. Направления на главные максимумы излучения определяются требованием, чтобы все волны, исходящие из различных щелей решетки, при интерференции усиливали друг друга. При этом явно или неявно всегда имеется в виду, что интерференция происходит либо в фокусе собирающей лйнзы, либо на бесконечном расстоянии от решетки. Однако, поскольку дифрагированное поле всюду представляется суперпозицией плоских волн, условие интерференционного усиления определяет также направление распространения таких плоских волн на любых расстояниях от решетки. [c.338]

Метод геоыетрической оптики в той форме, в каков он был применен выше, включает в себя два различных разложения. Первое из них проводится по параметру т. е. фактически по отношению ЯДо, где Яо — внутренний масштаб турбулентности. В результате этого разложения было получено уравнение эйконала и уравнение, связывающее амплитуду и фазу волны. Для случая, когда рассматривается распространение волн в слоисто-неоднородной среде, уравнение эйконала может быть решено точно. В этом случае границы применимости метода геометрической оптики определяются следующими членами разложения по Однако в случае распространения волн в среде со случайными неоднородностями само уравнение эйконала решается приближенно, путем разложения по малому параметру 6i = е — <е>. В этом случае границы применимости метода будут ограничиваться также нелинейными эффектами, связанными с членами порядка е . Рассматривая вопрос о границах применимости всего метода в целом, следует сначала рассмотреть вторую часть задачи. [c.268]

B. И. Татарский, 0 критерии применимости геометрической оптики в задачах о распространении волн в среде со слабыми неоднородностями коэффициента преломления, ЖЭТФ 25, вып. 1 (7), 84 (1953). [c.544]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...