Волна неоднородная плоская

Пусть в газе распространяется плоска ударная волна, причем все величины за и перед волной постоянны. Нас интересует взаимодействие этой волны со слабыми возмущениями (акустическими волнами неоднородностями плотности, покоящимися относительно газа). Поставленная задача представляет практический интерес, поскольку в среде, по которой распространяются ударные волны, всегда существуют слабые (или конечные) неоднородности. Кроме того, данный вопрос тесно связан с проблемой устойчивости ударных волн. Отметим еще одно обстоятельство. Ударная волна — возмущение сугубо нелинейное. Для слабых (линейных) возмущений справедлив принцип суперпозиции. Естественным является вопрос, что произойдет в результате взаимодействия линейного и нелинейного возмущений Вначале ограничимся слабыми возмущениями в виде плоских волн. В самом деле, любое слабое возмущение можно представить в виде суперпозиции плоских волн с помощью преобразования Фурье. Затем будет рассмотрено взаимодействие пространственных возмущений с ударной волной. [c.50]

Из (1.27) следует, что при падении на периодическую структуру плоской волны (1.8) под углом ф и плоской волны (1.26) с постоянной распространения Фр = р + Фо = Р + sin ф направления, в которых распространяются пространственные гармоники, одни и те же, а амплитуды дифракционных гармоник, конечно, различны. Это же относится и к случаю дифракции на периодической структуре неоднородной плоской волны с постоянной распространения Фр. Все изложенное выше относительно свойств прошедшего поля, очевидно, справедливо и для отраженного от решетки поля. [c.23]

Обозначив матрицы отражения и прохождения для Ер- и Яр- волн в плоском волноводе через R%, Т р, Rqp, Тдр, из (1.57) легко получаем для одной неоднородности (рис. 8, б) [c.34]

Однако существуют экспериментальные методы подавления спонтанного излучения (например, межкаскадные развязывающие фильтры) и методы управления формой импульсов (так называемые методы получения профилированных импульсов). Поэтому особый интерес может представлять задача исследования изменений результатов (расчета и эксперимента соответственно) при усилении импульсов с временной формой, отличающейся от гауссовой. Для изучения этого вопроса были проведены расчеты для всех ранее рассмотренных приближений (т. е. усиление однородной плоской волны, волн с плоским волновым фронтом и однородным поперечным распределением и усиление расходящихся пучков с неоднородным поперечным распределением и сферическим волновым фронтом с заданным радиусом кривизны). [c.214]

Прямая труба постоянного поперечного сечения является составной частью всех звукопроводов, применяемых на практике, и потому рассмотрение законов распространения звука в такой системе очень важно для решения всех вопросов акустики, связанных с экспериментом. Будем предполагать, что боковые стенки трубы абсолютно твердые и совершенно не проводят тепла. Допущение наличия упругости и теплопроводности стенки приводит к значительному усложнению решения задачи. Эти факторы дают добавочное затухание звука вследствие отдачи энергии колебаний стенке и приводят к искажению плоского фронта волны. Внутреннее трение в газе (или жидкости), заполняющем трубу, будем учитывать в упрощен-. ной трактовке, считая, что скорость движения частиц одинакова по всему сечению (т. е. считая волну плоской), и принимая силу трения пропорциональной этой скорости. Фактически при малой вязкости скорость почти постоянна по всему сечению и быстро падает лишь в узком пограничном слое у стенки. Кроме того, будем считать, что диаметр трубы значительно меньше длины волны. При этом условии неоднородность скорости по сечению трубы, даже если она возникла, быстро выравнивается и волна становится плоской (см. гл. 6). [c.77]

Отражение от конца трубы дает сложную дифракционную картину вблизи отверстия. Строгое рассмотрение этого явления может быть проведено на основе теории неоднородных волн (гл. 6). Здесь мы ограничимся указанием, что для труб, диаметр которых гораздо меньше длины волны, уже на небольшом расстоянии А/< Х от отверстия отраженная волна делается плоской линии тока изобразятся в этой области прямыми, параллельными оси трубы. Все волны другого вида, возникающие в результате отражения и в сумме дающие картину дифракции, затухают очень быстро вблизи отверстия и вдаль не распространяются. [c.147]

Если же сечение трубки неизменно или меняется медленно, то эффект диффузии накапливается. Так происходит, например, если распространяется неоднородная плоская волна (рис. 21.3,6). Деформация этой волны при распространении вы- [c.224]

Формально это геометрооптическое поле расходящейся цилиндрической волны, в котором, однако, источник помещен в комплексное пространство, а лучи имеют комплексную длину, так что и амплитуда и эйконал комплексны. В п. 21.10 мы уже рассматривали лучи, которые начинались и шли в комплексном пространстве, а вещественное пространство пересекали в области каустической тени. Здесь то же самое, однако вещественные прямолинейные лучи в отличие от окрестностей каустики совсем отсутствуют — весь гауссов пучок в каком-то смысле каустическая тень . Поля, имеющие такую лучевую структуру в комплексном пространстве, в обычном, вещественном пространстве дают неоднородные плоские волны. [c.257]

Доказать, что в средах без потерь фазовый фронт и плоскость равных амплитуд неоднородных плоских волн образуют между собой угол 90°. [c.52]

В вакууме распространяется неоднородная плоская электромагнитная волна о частотой 300 МГц. Плоскость равных амплитуд параллельна плоскости г= 0. Фазовый фронт движется вдоль оси со скоростью 10 м/с. [c.59]

Коэффициенты преломления Т% и Те при полном внутреннем отражении не равны нулю. Поле во второй среде представляет собой неоднородную плоскую волну и с учетом закона (6.3) ее можно представить в виде [c.64]

Для неоднородных плоских волн типа (2.2) [c.57]

Неоднородные плоские волны. Энергия звуковых волн. В определении плоской волны (1.17) мы считали п вещественным вектором. Для монохроматических плоских волн от требования вещественности волнового вектора кп можно отказаться. Действительно, будем искать решение волнового уравнения (1.16) для звукового давления в неподвижной однородной среде в виде [c.25]

Неоднородные плоские волны не могут существовать в безграничном однородном пространстве, так как тогда звуковое давление растет бесконечно. Однако в ограниченных частях слоистых сред неоднородные плоские волны встречаются довольно часто. [c.26]

Неоднородная плоская волна (2.4) также представима в виде (2.5), но, конечно, угол в оказывается комплексным. Например, при в = тг/2 - /а, где а - вещественная величина, из (2.5) получаем [c.26]

Средняя плотность акустической энергии в неоднородной плоской волне (2.4) [c.26]

Отражение волн от препятствий или неоднородностей лежит в основе теории виброизоляции конструкций и изучается во многих книгах [73, 173, 216, 239, 266]. Известны формулы Френеля, позволяющие вычислять амплитуды отраженных и прошедших волн для плоского однородного препятствия в воде или в воздухе. Однако в твердых телах, например в пластинах, стержнях и вообще в средах, где может существовать несколько типов волн, расчет коэффициентов отражения является громоздким. Ниже излагается теория, предложенная в [124], обобщающая формулы Френеля на среды с произвольным числом волн и позволяющая представить коэффициенты отражения в компактном виде, удобиом для расчетов на ЭЦВМ. В приводимых далее иллюстративных примерах анализируются потоки энергии в различных структурах. [c.169]

Теперь займемся плоскими волнами (р = >). Естественно, они при распространении могут оставаться таковыми только в пустом пространстве либо в однородной среде. Интерес для нас будут представлять не только отдельные волны, но и суперпозиции плоских волн, направления распространения которых составляют с осью z один и тот же угол При перемещении вдоль Z на любое расстояние поперечные распределения полей таких суперпозиций, общие свойства которых рассматривались в [23, 66], остаются неизменными. Таким образом, они как бы не испытывают дифракции и будут в дальнейшем условно именоваться недифрагирующими (иногда их называют неоднородными плоскими). [c.27]

Другими словами, за фильтром формируется неоднородная плоская волна. Она преобразуется восстанавливающей линзой Лг в небольшое дифракционное пятно в выходной плоскости Рз- Таким образом, оптический согласованный фильтр можно рассматривать как фазокомпенсирующую пластинку, которая преобразует деформированный фронт волны спектра сигнала в плоскую волну. Сигнальную часть отклика схемы согласованной фильтрации можно представить в виде [c.241]

Электромагнитное поле в первой среде в том месте, где происходит наложение падающей и отраженной волн (область внутри треугольника на рис. 3.12), тоже образует неоднородную плоскую волну, распространяющуюся параллельно границе раздела. Поверхности постоянной фазы этой волны, как и неоднородной волны во второй среде, представляют собой плоскости, перпендикулярные границе раздела. Они перемещаются вдоль границы с такой же скоростью и = с/(м,81пф). Амплитуда этой волны зависит от z, изменяясь периодически с пространственным периодом А, /со8ф ( к, — длина падающей волны в первой среде), в отличие от экспоненциального затухания вдоль z амплитуды неоднородной волны во второй среде. Средний поток энергии здесь тоже направлен вдоль границы и периодически зависит от координаты z (см. задачу 4), т. е. имеет слоистую структуру (рис. 3.12). [c.158]

При os2 QJ os2 р + os у = 1 (1.24) удовлетворяет волновому уравнению. Заметим, что это утверждение справедливо также и в том случае, если, например, os а > 1. При этом углы теряют свой простой геометрический смысл, становятся некоторыми комплексными величинами. Такие решения — так называемые неоднородные плоские волны — возникают при исследовании полного внутреннего отражения и в некоторых более сложных задачах. [c.18]

В то же время не суш ествует экспериментальных методов, по-зволяюш их непосредственно наблюдать изменения ионной подсистемы при прохождении ударной волны, поскольку наряду с пространственной ( 10 А) необходима высокая временная (10 с) разрешающая способность. Таким образом, микроскопическое исследование поведения материала может быть проведено лишь на основе прямого моделирования методом молекулярной динамики, как например, в [31—41]. Характерно, что, несмотря на достаточно большое количество работ в рамках этого метода, прямого подтверждения необычного, с точки зрения традицхюнных механизмов, поведения материала получено не было. При этом почти во всех случаях авторы рассматривали ударную волну с плоским фронтом. На практике идеально плоская форма фронта недостижима даже в специально поставленных экспериментах. Это обусловлено характером нагружения, формой и размерами нагружаемого образца, а также наличием дефектов и неоднородностей различного типа я масштаба. [c.221]

Скалярная функиия и х,у) соответствует компоненте Е х,у) для ТЕ-поляризации и компоненте H , x,y) для ТМ-поляризации. Разложение Рэлея (3.14) является решением уравнения Гельмгольца и содержит однородные плоские волны (о < 1) и неоднородные плоские волны > I), экспоненциально-затухаюшре при удалении от поверхности дифракщюнной решетки. Слагаемое nX/d в (3.15) соответствует теореме Флоке и характеризует наличие постоянного фазового сдвига межд-]у соседними периодами решетки. [c.144]

Рис. 1.8. а — поляризационный эллипс, описываемый электрическим вектором неоднородной плоской волны, распространяющейся в среде без потерь. Комплексный волновой вектор Аг = к — /к" образует угол В = В — iВ" с осьюг. Оси эллипса пропорциональны с сЫ и IshB 1. Малая ось образует угол В с осьюz б — силовые линии электрического поля в данный момент времени с течением времени распределение сдвигается вдоль направления вектора к. [c.37]

Вакуумное состояние 142 Вектор-потенциал 126, 127, 176, 180 Взаимодействие с излучеинем в неоднородной среде 484 Вигнера—Вайскопфа теория 271, 480 Волна бегущая плоская 131 [c.509]

Здесь п - показатель преломления среды, из которой на границу падает луч. Он преобразуется в два луча - преломленный и отраженный в среду П2. Углы фь фг, фз - соответственно углы с нормалью падаютцего, преломленного и отраженного лучей. Все три луча и нормаль к поверхности расположены в плоскости падения. Хотя эти законы получены для случая падения плоской волны на плоскую границу раздела однородных сред, они выполняются и для неплоской границы между плавно неоднородными средами, если поле сохраняет лучевую структуру (1.3.9). [c.39]

Полученные выражения зависят от трех произвольных постоянных Сп, от неизвестного волнового числа к и постоянных кристалла. Как видно из выражений (1.24), смещения U в рзлеевской волне в кристалле представляют собой суперпозицию не двух, как в изотропной среде, а трех неоднородных плоских волн (парциальные волны), распространяющихся с одной и той же фазовой скоростью в плоскости = О и затухающих (каждая по своему закону) при удалении от этой границы. [c.18]

Как видно из зтих формул, смещения и злектрический потенциал в рзлеевской волне представляют собой суперпозицию трех неоднородных плоских волн, припасованных друг к другу на границе. Две первые волны (соответствующие функциям р1,2) аналогичны продольной и поперечным неоднородным волнам, из которых состоит рзлеевская волна в изотропном полупространстве (см. разд. 1 первой части). Появление третьей дополнительной [c.207]

Числа Kj , Xg, Kj имеют смысл направляющих косинусов, фиксирующих направление расприетринения волны, а г есть радиус-вектор точки (х, у, г]. Если хотя бы одно из чисел к , комплексное, то выражение (5.10) будет описывать неоднородную плоскую волну [c.49]

Вообще говоря, прошедшая волна является неоднородной плоской волной. Плоскости постоянной амплитуды (ими, очевидно, являются плоскости 2 = onst) не совпадают с плоскостями постоянной фазы. Исключение составляет случай распространения волн нормально к границе. В этом случае интенсивность волны определяется уравнением (4.10) (малый член опущен) [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...