Сшивка асимптотических решений

Как следует из предыдущего раздела, отражение возможно только при наличии точек поворота. Казалось бы, это явно неверное утверждение, ведь, как хорошо известно, разрывность показателя преломления в любом случае приводит к появлению отраженного луча. Противоречие это обусловлено тем, что метод сшивки асимптотических решений учитывает правильно распределение поля в непосредственной близости от точки поворота. Однако этот метод неприменим в тех случаях, когда показатель преломления существенно изменяется на масштабах порядка длины волны. Здесь мы рассмотрим приближение, основанное на решении волнового уравнения методом ВКБ [13]. [c.166]

Классическая трудность задачи о конденсаторе состоит в том, чтобы найти асимптотическое разложение для емкости при малом расстоянии между дисками или, что то же самое, при очень большом радиусе и фиксированном расстоянии. Однако, каким бы большим ни был радиус, граничный эффект всегда существует и влияет на распределение заряда вдали от краев. В рассматриваемом пределе вблизи края возникает задача электростатики на плоскости, которая была точно решена Максвеллом методом конформных преобразований. Сшивка решений вдали и вблизи края ведет к формуле Кирхгоффа для емкости [c.83]

В качестве простейшего примера неоднородной среды рассмотрим многослойную область (мультислой) с кусочно-постоянным (ступенчатым) законом изменения показателя преломления. В разд. 3.2 мы уже обсуждали обобщение метода геометрической оптики на неоднородный диэлектрик с непрерывным профилем показателя преломления сущностью этого анализа была основанная на свойствах функщ1й Эйри возможность сшивки асимптотических решений. При наличии у показателя преломления разрывов непрерывности можно также применить этот метод, учитывая, однако, некоторые небольшие изменения в выражениях для коэффициентов отражения и пропускания. Если же в задаче возникает большое число разрывов функции л (г), то описание многократного отражения проходящей через среду волны становится очень сложным. Для этого требуется систематическое изучение зависимости коэффициентов отражения и пропускания от числа разрывов, их характера и относительных положений разрывов непрерывности л (г). [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...