Транспортные уравнения

Рассмотрим теперь более детально эволюцию амплитуды поля А . Умножая уравнение (2.2.9) (при т = 1) на А , получаем транспортное уравнение [c.71]

Отсюда следует транспортное уравнение [c.74]

Используя дифференциальные соотношения V7 V = d/ds и V/ V = ad/dt, транспортные уравнения (2.7.5) можно переписать в виде [c.77]

Транспортные уравнения. Итак, на слабом разрыве для каждого типа характеристик две из комбинаций трансверсальных производных (7) меняются непрерывно. Что же касается той комбинации производных, которая имеет ненулевой скачок, то для нее из уравнений (4) может быть получено так называемое транспортное уравнение, которое представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение, описывающее эволюцию этой величины вдоль соответствующей характеристики. Для величины М [c.139]

Это и есть транспортное уравнение вдоль характеристики Со для производной 5,- = М. Его принципиальная особенность состоит в том, что коэффициент при М в правой части (10) при переходе через Со меняется непрерывно, как это следует из (9). [c.140]

Для получения транспортного уравнения величины R вдоль характеристики С+ надо применить оператор Dr ко второму уравнению (4). С учетом формулы коммутации [c.140]

С учетом формул (12), после выражения всех производных по г через величины (7), окончательно транспортное уравнение для величины R вдоль характеристики С+ приводится к виду [c.140]

Транспортное уравнение для величины Ь выводится аналогично, дифференцированием последнего из уравнений (4). Формально оно может быть получено из (13) просто заменой с на - си Ь на К, а К на Ь [c.141]

Аналогично выглядит транспортное уравнение для величины вдоль характеристики С- оно может быть получено из (30) заменой )+ на ) и В на , а на Д. Конечно, уравнение (30) (и ему аналогичное для ) нетрудно получить и непосредственно, применив оператор Вх к уравнению Д+г = О (или В. 1 = 0). [c.158]

Наконец, возвращение к величине В = 1/г дает окончательно следующую явную формулу для решения транспортного уравнения (30) [c.159]

Из рассмотрений 10 вытекает, что при д > с (или М > 1) система (1) является гиперболической. Поэтому для нее важно найти характеристики и условия на них, а также построить транспортные уравнения для описания распространения слабых разрывов вдоль характеристик и выяснения возможности градиентной катастрофы. Необходимые для выполнения этой программы выкладки будут более компактными, если сразу ввести в качестве независимых переменных потенциал скоростей р и функцию тока ф [c.258]

Транспортные уравнения. В качестве производных по направлению, трансверсальному к любым характеристикам, можно взять производные по [c.262]

Аналогично получается транспортное уравнение, описывающее изменение величины Ь вдоль характеристики С [c.263]

Различение простых волн сжатия и разрежения существенно с точки зрения возможности непрерывного продолжения течения. Нетрудно убедиться в том, что при неограниченно.м продолжении течения вниз по потоку градиентная катастрофа не наступает в волнах разрежения, но неизбежна в волнах сжатия. Геометрически последнее очевидно, так как в волне сжатия прямые характеристики рано или поздно начнут пересекаться и будут приносить в точку пересечения значения величин див. Аналитический вывод основан на замечании, что для простых волн в решении вида (22) транспортного уравнения вдоль прямолинейных характеристик подынтегральное [c.271]

Последние достижения в области двумерного моделирования технологических процессов изложены в [10.1]. Для решения транспортных уравнений миграции примеси, например в случае нелинейной диффузии и неравномерно движущейся границы, были развиты численные математические методы. Тем не менее основные физические модели все еще нуждаются в [c.278]

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ТРАНСПОРТНОГО УРАВНЕНИЯ [c.283]

Таблица 10.2. Аналог транспортного уравнения (10.10)

Канонические уравнения метода сил, расчет статически неопределимых балок и рам. Эти вопросы представляют значительный интерес для изучения курса металлоконструкций подъемно-транспортных машин. [c.44]

Qs — теплота, отдаваемая во внешнюю среду и побочным тепло-приемникам в самой топке. Сюда включаются теплопотери через ограждения (стены) топки, теплота, затраченная на нагрев транспортных устройств, передаваемая воде, охлаждающей опорные металлические конструкции в высокотемпературных металлургических печах, и т. д. Значение Qs рассчитывается в каждом конкретном случае по уравнениям теплопередачи. [c.142]

Это выражение может быть использовано в начальном уравнении для транспортного потока (11.17). Тогда получим уравнение, описывающее семейство кривых, отражающих характер транспортного потока со средней скоростью движения [c.272]

Уравнение (8.12) описывает балансы по каждому виду топлива для каждого района и квартала, неравенства (8.13) - ограничения на производственные и транспортные мощности, а уравнение (8.14) -ограничения на хранение топлива. Модель реализована на ЭВМ [54]. [c.415]

Составление критериальных уравнений. Рассматриваемый процесс нагрева и охлаждения тормозов подъемно-транспортных машин в нормальных условиях работы описывается системой дифференциальных и алгебраических уравнений, характеризующих распространение тепла в твердом теле (тормозном шкиве 39 611 [c.611]

В послевоенный период теория автоматического регулирования формируется как самостоятельная научная дисциплина. Существенное влияние на ее развитие оказали результаты, полученные в смежных областях, особенно радиотехнике. Критерий Найквиста — Михайлова и критерий Михайлова были распространены на системы, описываемые дифференциальными уравнениями высокого порядка. Возможность использования экспериментально снятой амплитудно-фазовой характеристики устойчивой разомкнутой системы для определения устойчивости замкнутой системы делает частотные методы весьма распространенными на практике. В 1946 г. эти критерии были распространены на случаи нейтральных и неустойчивых разомкнутых систем. Теория устойчивости линеаризованных систем с сосредоточенными параметрами получила свое завершение в разработке теории Д-разбиения. В 1946 г. были исследованы закономерности расположения корней целых функций на комплексной плоскости, характеризующие устойчивость систем с распределенными параметрами (трубопроводы, длинные линии электропередач и т. д.) и с элементами с транспортным запаздыванием. На системы с запаздыванием был распространен метод частотных характеристик систем с сосредоточенными параметрами. В 1947 г. этот метод был распространен на один класс систем с распределенными параметрами. В связи с задачами стабилизации линейных систем в 1951 г. было [c.248]

Пусть в линзе Лунеберга луч распространяется вдоль оси х. Используя транспортные уравнения из задачи 2.7, покажите, что изменение радиуса кривизны вращательно-симметричного волнового фронта вдоль оси х описывается уравнением [c.149]

Первый из способов определения поля, создаваемого точечным источником, т. е. функции 0(г, г ), основывается на методах геометрической оптики. Если источник расположен в точке г, то можно определить траектории лучей, выходящих из г, и соответствующие волновые фронты. В общем случае из-за неоднородности среды траектории лучей являются криволинейными. Если внутри объема можно выделить поверхность, на которой показатель преломления меняется скачком, то электромагнитная волна испытывает частичное отражение и преломление. В некоторых случаях конгруэнции отраженных и падающих лучей перекрываются, что приводит к сложной дифракционной картине (рис. 4.3). Кроме того, преломленные лучи могут покинуть диэлектрик лишь в том случае, когда они попадают на ограничивающую его поверхность под углом, который меньше критического. Чтобы учесть это, нужно использовать формулы Френеля (гл. 3) для коэффициентов пропускания и отражения волн, падающих на поверхности разрыва показателя преломления л(г). Как только определены траектории лучей, можно в принципе вычислить амплитуды поля Л (г), используя транспортные уравнения [см. (2.6.4)]. Структура этих уравнений такова, что пренебречь высшими членами разложения Л т > 1) в рядах Лунеберга — Клейна нельзя, если быстро изменяется в пространстве. Например, изображенные на рис. 4.3 лучи резко изменяют направление своего распространения, пересекая диэлект- [c.256]

Основные уравнения и их характеристики (133). Лемма о плотности (135). Теорема единственности (135). Времени и пространству подобные направления (137). Слабые разрывы (138). Транспортные уравнения (139). Задача о распаде слабого разрыва (141). Уравнения в ла-гранжевых координатах (142). Класс точных решений (144). [c.4]

Исходные уравнення. (258). Характеристики (259). Транспортные уравнения (262), Качественные свойства (264). Простые волны (266). Волны [c.5]

Разумеется, градиентная ка1астрофа может произойти не только в простой волне, но и в гладком движении общего характера. Для выяснения этого вопроса надо обратиться к транспортным уравнениям, как раз и описывающим эволюцию трансверсальных производных (фадиентов основных величин) вдоль соответствующих характеристик. [c.157]

Полученные в 15 для любых од юмерных движений транспортные уравнения (15.13) и (15.15) в случае изэнтропических движений существенно упрощаются и, как оказывается, могут быть проинтегрированы. Прежде всего, из сравнения формул (15.7) и (6) видно, что здесь ве- [c.157]

Кроме того, в уравнерши (15.13) надо положить -- О, а также, в силу постоянства энтропии, М == 0. В результате транспортное уравнение для величины Л вдоль характеристики Сл- принимает вид [c.158]

Для приложений иногда удобнее иметь результат с интегрированием вдоль характеристики С+ по переменной -ф. При такой замене переменной интегрирования будет dip = d-ф/ptga. Наконец, возвращение к R = 1/z дает следующее представление решения транспортного уравнения (18) [c.264]

Разложение Вентцеля, Крамерса и Бриллоуэна (ВКБ). Включение второго члена разложения дает транспортное уравнение , описывающее амплитуду дальнего поля - того, которое как раз и используется в сейсморазведке. [c.105]

Колесо транспортного экипажа катится с постоянной горизонтальной скоростью у = 10 м/с по неровности, заданной уравнением вида y = bsin0,2.v (х у — [c.87]

Маркировка - распределение меток по позициям в сети Петри Маршрутизация транспортных средств - задача определения маршрутов движения транспортных средств для выполнения заказов на перевозки грузов Математическое обеспечение ALS - методы и алгоритмы создания и использования моделей взаимодействия различных систем в ALS-технологиях Метод гармонического баланса - метод анализа нелинейных систем в частотной области, основанный на разложении неизвестного решения в ряд Фурье, его подстановкой в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению Метод комбинирования эвристик - метод определения оптимальной последовательности эвристик для выполнения совокупности шагов в многошаговых алгоритмах синтеза проектных решений [c.312]

Переменность структуры АПМП может выражаться и сменой цифровой машины (ее характеристик), вида робота, характеристик транспортно-складских комплексов. С учетом переменности структуры динамика производства будет записываться уравнением [c.59]

Катящаяся по жесткой опорной поверхности гибкая нить мо кет рассматриваться как специфический плоский механизм с одной степенью свободы, кинематическая схема которого описывается уравнением у = Q(x) формы нити, а траектории точек нити представляют собой волно-иды. Функционирование этого механизма является идеализированной моделью многих явлений и процессов используемых в технике и существующих в живой и неживой природе. Известны, например, транспортные средства, передвигающиеся за счет волнообразного движения опорных гибких лент (движителей), шаговые редукторы и электродвигатели, принцип работы которых основан на использовании шагового движения гибкой связи (многозвенной цепи, зубчатого ремня, магниточувствительного гибкого элемента, троса и т. д.), сцепленной с опорной поверхностью (некоторые из этих устройств будут описаны ниже). Поперечные волны на гибких элементах в этих устройствах могут образовываться и перемещаться механическим способом (например, изгибанием ремня или цепи вращающимся роликом), электромагнитным (формированием и движением волны на гибком магниточувствительном элементе под действием электромагнитных сил), гидравлическим, пневматическим и т. д. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...