Преобразования Лоренца и инерциальные системы отсчета

Понятие о четырехмерном векторе, инвариантном относительно преобразования Лоренца, и соответствующая система обозначений весьма полезны в том смысле, что они позволяют нам, не задумываясь, писать уравнения, вид. которых не зависит от какой-либо конкретной инерциальной системы отсчета. Эти уравнения автоматически согласуются с постулатом теории относительности, что основные физические законы одинаково формулируются во всех инер-циальных системах отсчета. Для обычных векторов равенство а = Ь не зависит от системы координат. Выражая его через составляющие, мы получим а, = bi при i — 1. 2, 3. В другой системе координат, в которой составляю щими вектора а будут числа а , а составляющими вектора Ь — числа bi все-таки выполняется равенство [c.370]

Кроме того, именно в таком виде основное уравнение динамики оказывается инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца и, следовательно, удовлетворяет принципу относительности Эйнштейна. Не останавливаясь на способе доказательства этого, отметим только, что при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой необходимо принять, что сила F преобразуется по определенным законам. Другими словами, сила F в теории относительности — величина неинвариантная, в разных системах отсчета ее числовое значение и направление будут различны. [c.214]

Масса покоя /Ио и скорость света в вакууме с имеют во всех инерциальных системах неизменные значения. Эти величины инвариантны к преобразованиям Лоренца. Что касается энергии Е и импульса р, то эти величины, вообще говоря, изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Но, как следует из (7.25), разность сохраняется во всех [c.192]

Написанные уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца. Можно доказать, что единое электромагнитное поле в разных инерциальных системах отсчета реализуется по-разному. К примеру, одно из полей, электрическое или магнитное, в одной системе отсчета может отсутствовать и, наоборот, присутствовать в другой. [c.443]

Частота ы и волновой вектор к характеризуют волновые свойства монохроматического излучения, а энергия е и импульс р — корпускулярные. Второе соотношение (9.48), связывающее импульс фотона с волновым вектором, неизбежно следует из первого, связывающего энергию с частотой, если обратиться к требованию равноправия всех инерциальных систем отсчета, т. е. к принципу относительности. В самом деле, энергия (деленная на постоянный множитель с) и импульс частицы образуют четырехмерный вектор (е/с, р), а частота (деленная на с) и волновой вектор образуют четырехмерный волновой вектор (ы/с, к) монохроматической волны. При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой пространственные и временные компоненты 4-векторов в соответствии с преобразованиями Лоренца (8.7) перемешиваются друг с другом. Фундаментальное соотношение е=йо) между временными компонентами 4-векторов (е/с, р) и (ы/с, к) будет удовлетворять требованию релятивистской инвариантности, т. е. выполняться одновременно во всех системах отсчета, тогда и только тогда, когда такое же соотношение р=Йк имеет место и между их пространственными компонентами. [c.468]

На основании общих формул, выполняющихся при преобразованиях Лоренца от системы ii, движущейся со скоростью Ш) относительно фиксированной неподвижной инерциальной системы отсчета К-, к системе К (см. формулы (3.22), (3.23) гл. VI), можно переписать условия (5.6), (5.8) и (5.9) в системе К [c.370]

Таким образом, обобщенным координатам механики соответствуют полевые функции теории поля, а механическому параметру времени — четыре галилеевы пространственно-временные координаты (д = (x , с/). В теории относительности пространственные координаты и временная координата i неразрывно связаны, потому что лишь при этом условии будет справедлив специальный принцип относительности (А. Эйнштейн, 1905 г.), сообразно с которым законы природы, записанные в галилеевых координатах, сохраняют свою форму при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, т. е. при преобразованиях Лоренца (инвариантность или ковариантность законов природы). [c.93]

Пространственно-временной интервал. Как пояснено в предыдущем параграфе, промежутки времени и расстояния не являются инвариантами преобразований Лоренца, они имеют разные значения в различных инерциальных системах отсчета. Вместо двух этих величин, являющихся абсолютными в классической физике и носящих относительный характер в СТО, важнейшим инвариантом в теории относительности выступает величина, называемая пространственно-временным интервалом. [c.258]

В теории относительности оба эти инварианта также имеют место, но лишь при параллельном сдвиге и повороте осей они не выполняются при переходе 1->П, когда система 11 движется относительно I. Однако, как оказалось, из преобразований Лоренца следует инвариантность некоторой комбинированной пространственно-временной физической величины при переходе от инерциальной системы отсчета 1 к равномерно движущейся относительно нее системе II. Упомянутая величина называется интервалом между двумя событиями. Преобразования Лоренца и интервал играют определяющую роль в отношении свойств пространства и времени в СТО. [c.339]

Преобразование Лоренца. Пусть х — координаты события в инерциальной системе К, х — координаты того же события в системе отсчета К, движущейся относительно системы К со скоростью и. Координаты события связаны преобразованием Лоренца [c.472]

Рассмотрим три инерциальные системы 5, 5 и 5". Пусть 5 движется относительно 5 со скоростью у, а 5" движется относительно 5 со скоростью и. Связь между координатами (х, t) системы 5 и (х, t ) системы 5 дается преобразованиями Лоренца (в общем случае неоднородными). То же справедливо для координат (х, ) и (х", Г ) системы 5". Исключая переменные (х, t ), получаем соотношения между (х, /) и (х", t ), которые, как это ясно из физических соображений, также являются преобразованиями Лоренца. Отсюда следует, что преобразования Лоренца образуют группу. Если при t = I = О начальные точки в 5 и 5 совпадают и если при i = 1"= О начальные точки в 5 и в 5" также совпадают, то при = 1" = О совпадают и начальные точки инерциальных систем 5 и 8". Это значит, что однородные преобразования Лоренца образуют подгруппу группы Лоренца. Очевидно, что и пространственные вращения декартовых осей без изменения системы отсчета также образуют подгруппу группы преобразований Лоренца. [c.44]

В данной инерциальной системе 5 произвольное событие характеризуется четырьмя пространственно-временными координатами х, у, г, t). В другой инерциальной системе 8 это же событие характеризуется другими четырьмя числами х, у, г, Г). Если предположить, что при I = 1 =Ь начала декартовых координат в обеих системах 5 и 5 совпадают, то соотношения между пространственно-временными координатами события в двух системах отсчета определяются однородными преобразованиями Лоренца, т. е. однородными линейными преобразованиями, оставляющими величину уравнения (2.13) инвариантной [c.71]

В заключение заметим, что объединение пространственных и временных координат позволяет математически наиболее кратко и исчерпывающе выразить свойства реального пространства и времени, а также свойства инерциальных систем отсчета, отражаемых преобразованиями Лоренца. Преобразования Лоренца в таком случае соединены воедино с геометрической моделью четырехмерного пространства-времени, так как переход от системы к системе рассматривается как поворот осей координат. [c.264]

Время /т - это и есть собственное время движущейся частицы. Оно измерено в системе отсчета, в которой частица неподвижна в данный момент (эта система принимается инерциальной в течение элементарного промежутка времени). Важным свойством собственного времени дх есть его инвариантность при преобразованиях Лоренца, что видно из (100.1) [c.341]

К такому заключению пришли Г. Лоренц и А. Эйнштейн. Г. Лоренц показал инвариантность уравнений электродинамики относительно особых преобразований, связанных с инерциальными системами отсчета ( 230—231 т. I). Эти преобразования будут указаны ниже. Они содержат, как частный случай, предположение Фитцджеральда. [c.517]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Рассмотренный случай показывает, что введенные преобразования переменных (3.6) являются не просто математическим формализмом, а имеют под собой более глубокое физическое содержание. В электродинамике и теории поля они соответствуют переходу от одного множества локально лоренцовых систем отсчета (х, t) к другому х), где иХ имеют смысл новой пространственной координаты и времени. Заметим однако, что в механике преобразование Лоренца (3.12) нельзя трактовать как переход от одной инерциальной системы отсчета к другой. В этом случае динамические процессы описываются уравнением [1.4 [c.92]

Рассмотрим преобразование Лоренщ. Вышеизложенного достаточно для составления формул перехода от координат и времени в одной инерциальной системе отсчета к координатам и времени в другой инерциальной системе, движущейся относительно первой. Такие формулы содержатся уже в работе Г. Лоренца [c.352]

Пусть инерциальная система отсчета К движется относительно другой инерциальной системы К со скоростью = onst вдоль оси Ох. Тогда при переходе от одной системы отсчета к другой К К с помощью преобразований Лоренца получим правило преобразования трехмерного импульса и полной энергии [c.441]

Введение четырехмерного волнового вектора удобно потому, что закон преобразования его проекций при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую позволяет сразу найти преобразование частоты волны и ее направления, т. е. получить релятивистские выражения для эффекта Доплера и аберрации Проекции четырехмерного волнового вектора волны в системе К (и/с, kx, ky, k ) выражаются через проекции в системе К ы /с, k x, ky, k z) по формулам преобразований Лоренца (8.7), если в них сделать замену t ti)/ , x kx, y ky, z k . Пусть в системе отсчета К направление волны образует угол 6 с осью х (рис. 8.8), частота волны равна U. Тогда k = tii/ и fe, =( u/ ) os 6, fe ,=( u/ )sin 6. fez—О Подставляя эти величины в формупы (8 7), получаем [c.411]

Лоренц (ЬогеШг) Хендрик Антон (1853-1928) — известный нидерландский физик-теоретик. Окончил Лейденский университет (1872 г.). Научные труды относятся к областям электродинамики, термодинамики, статистической механики, оптики, квантовой теории, атомной физики и др. Создал классическую электронную теорию вещества, базирующуюся на анализе движения дискретных зарядов, и на основе ее, в частности, вывел зависимость диэлектрической проницаемости от плотности диэлектрика (формула Лоренца-Лоренца), дал выражение для силы, действую1цей на движущийся в электромагнитном поле заряд (сила Лоренца), развил теорию дисперсии света. Предсказал явление расщепления спектральных линий в сильном магнитном поле (Нобелевская премия (совместно с П. Зееманом) в 1902 г.). Создал электродинамику движущихся сред. Вывел в 1904 г. формулы, связывающие между собой пространственные координаты и моменты времени одного и того же события в разных инерциальных системах отсчета (преобразование Лоренца). Впервые получил зависимость массы электрона от скорости. Своими работами подготовил переход к квантовой механике и теории относительности. Ряд исследований по кинетической теории газов, кинетике твердых тел, электронной тео рии металлов (1904 г.). [c.261]

Длина тела зависит от скорости его движения. Собственная длина тела является его наибольшей длиной. Линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в У —и с раз (лоренцево сокращение длины). Из преобразований Лоренца следует также, что [c.399]

Распространение принципа относительности на электромагнитные явления — на все физические явления — означало, что необходимо было найти такие преобразования зравнений Максвелла, чтобы при переходе от одной инерциальной системы к другой их вид не менялся и скорость света оставалась постоянной. Эйнштейн строго показывает, что этим требованиям удовлетворяют преобразования Лоренца (83). При этом из формальных математических выводов они приобретают ясный физический смысл преобразований координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой. Отметим разницу в пути, которым шли к соотношениям (83j Лоренц и Эйнштейн. Лоренц нашел их... как гипотезу о сокращении размеров тел в процессе их движения. Эйнштейн показал, что в постулате относительности речь идет не только о гипотезе сокращения тел, но и о новой трактовке времени [67]. Время, бывшее незыблемым, абсолютным, меняет свое течение в различных системах отсчета. В движущихся системах течение времени замедляется [c.134]

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ (лоренц-инвариантность) — независимость физ. законов и явлений от скорости движения наблюдателя (или, точнее, от выбора инерциальной системы отсчёта). Р. и. законов фундам. физ. взаимодействий означает невозможность ввести выделенную систему отсчета и измерить абс. скорость тел. Принцип Р. и. возник в нач. 20 в. в результате обобщения разл. опытных данных, начиная с отрицат. результата экспериментов Майкельсона — Морли (1881—87) (см. Майкельсона опыт). Ныне наилучшие и наиб, многочисл. подтверждения Р. и. фун-даы. физ. взаимодействий дают опыты с элементарными частицами высоких энергий. Из принципа Р. и. вытекает существование век-рой универсальной макс, скорости распространения всех физ. взаимодействий эта скорость совпадает со скоростью света в вакууме. Математически Р. и. выражается в том, что ур-ния релятивистской механики Эйнштейна — Лоренца — Пуанкаре и электродинамики Максвелла (совокупность этих ур-ний образует спец, теорию относительности), а также теории сильного и слабого взаимодействий не изменяют своего вида, если входящие в них пространственно-временные координаты и физ. поля подвергаются Лоренца преобразованиям. Для построения релятивистски инвариантной теории грсшитац. взаимодействия понятие Р. и, должно быть обобщено (см. ниже). [c.332]

Впрочем, не так уж далека во времени первым актом ее вщволнения была появившаяся в 1905 г. специальная теория относительности. Мы приведем очень краткую и выпуклую характеристику этой теории. В Основах теоретической механики А. Эйнштейн говорит Так называемая специальная теория относительности основывается на том факте, что уравнения Максвелла (а следовательно, и закон распространения света в пустоте) инвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца. К этому формальному свойству уравнений Максвелла добавляется достоверное знание нами того эмпирического факта, что законы физики одинаковы во всех инерциаль- 301 ных системах. Отсюда вытекает что переход от одной инерциальной системы к другой должен управляться преобразованиями Лоренца, применяемыми к пространственно-временным координатам. Следовательно, содержание специальной теории относительности может быть резюмировано в одном предложении все законы природы должны быть так определены, чтобы они были ковариантными относительно преобразований Лоренца. Отсюда вытекает, что одновременность двух пространственно-удаленных событий не является инвариантным понятием, а размеры твердых тел и ход часов зависят от состояния их движения. Другим следствием является видоизменение закона Ньютона в случае, когда скорость заданного тела не мала но сравнению со скоростью света. Между прочим, отсюда вытекал принцип эквивалентности массы и энергии, а законы сохранения массы и энергии объединились в один закон. Но раз было доказано, что одновременность относительна и зависит от системы отсчета, исчезла всякая возможность сохранить в основах физики дальнодействие, ибо это понятие предполагало абсолютный характер одновременности (должна существовать возможность констатации положения двух взаимодействующих материальных точек в один и тот же момент ) . [c.391]

В соответствии со специальным принципом относительности, являющимся основой СТО, все инерциальные системы, т. е. все жесткие системы отсчета, движущиеся с постоянной скоростью относительно неподвижных звезд, полностью эквивалентны в отношении нашего описания природы. Математически этот принцип выражается в ковариантностн фундаментальных уравнений физики при преобразованиях Лоренца. Несмотря на внутреннюю логичность и согласованность, которые характеризуют СТО, крайне неудовлетворительно то обстоятельство, что из всех возможных систем отсчета эта теория выделяет определенный тип систем отсчета—инерциальные системы. Этот недостаток особенно сильно проявляется при исследовании так называемого парадокса часов, уже упомп лавшегсся в 2,6. Тогда нам пришлось отказаться от подлинного решения этой проблемы, сославшись на то, что система 5, движущаяся вместе с часами, не является в течение всего промежутка времени инерциальной системой, и что поэтому рассмотрение задачи о парадоксе часов в этой системе координат выводит нас за рамки СТО. [c.179]

Подход к гравитационному полю в теории относительности. В СТО, как это описано в 1, действует принцип относительности, устанавливающий полное физическое равноправие инерциальных систем отсчета и ковариантность уравнений, выражающих основные законы природы по отнощению к преобразованиям Лоренца — переходу от одной ИСО к другой. Но гравитационному полю эквивалентна неинерциальная система отсчета. Поэтому включение в теорию относительности гравитационных полей требует расширения круга применяемых систем, включения в рассмотрение иеинерциальных систем отсчета. Это и сделано в общей теории относительности (ОТО). Окончательную формулировку ее А. Эйнштейн выполнил к 1916 году. Общая теория относительности есть теория пространства, времени и тяготения. [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...