Тензор ортогональный

Если тензор ортогональный, то из его определения и уравнения (1-3.11) следует [c.23]

Последнее равенство справедливо, так как произведения g Hg g являются соответственно контравариантной и ковариантной составляющими вектора базиса g в системе Х , g g = (g%, g( g = (sT- Величина (g ) (g )a как скалярное произведение векторов базиса равна метрическому тензору. Полученное выше тождество показывает, что определенный (4.24) тензор ортогональный. [c.35]

Поскольку, с одной стороны допустили, что голограмма остается жестким телом, то вместо Р имеем тензор ортогонального поворота R [c.68]

Кососимметричный тензор. Ортогональный тензор [c.439]

Тензор ортогонального преобразования, отражающего произвольный элемент симметрии среды, имеет обозначения [c.141]

В уравнении (1-1.3) второй член левой части представляет собой все силы, действующие на поверхности, ограничивающие систему, в то время как третий член — силы, например силу гравитации, которые действуют на каждый элемент системы. Среди переменных, фигурирующих в уравнении (1-1.3), вновь встречаются плотность и скорость, но появляются также и две новые переменные давление, которое действует через граничные поверхности и, следовательно, фигурирует во втором члене, и напряжение. Действительно, для того чтобы вычислить второй член в уравнении (1-1.3), необходимо иметь возможность вычислить силы, действующие на любую произвольную поверхность в материале при условии, что система, к которой применяют уравнение (1-1.3), может быть выбрана произвольно. Сила, действующая на любую заданную поверхность, не сводится просто к давлению, поскольку она не обязательно ортогональна к этой поверхности и ее величина не обязательно независима по отношению к ориентации этой поверхности в пространстве. Напряжение является тензором (точное определение будет введено в разд. 1-3), который связывает вектор силы с поверхностным вектором. Поверхность является вектором в том смысле, что для ее определения требуется задать не только ее величину, но и ориентацию в пространстве. [c.13]

Тензор Называется ортогональным, если его обратный тензор существует и совпадает с его транспонированным [c.22]

Некоторый ортогональный тензор Q обладает следующим свойством. Пусть а и Ь — два произвольных вектора можно записать (см. уравнения (1-3.9), (1-3.12) и (1-3.15)) [c.37]

Здесь t — время в старой , at — время в новой системе отсчета и а—постоянная, Q (<)—ортогональный тензор, X, Y ( ) и Z — точки в старой системе отсчета, а X представляет собой образ X в новой системе отсчета. [c.38]

В действительности условие, что для любого ортогонального тензора Q выполняется соотношение [c.40]

При использовании ортогональных координатных систем часто оказывается полезным рассмотреть физические компоненты векторов и тензоров. Так называются их компоненты относительно, ортогонального базиса, образованного векторами, имеющими те же самые направления, что и векторы естественного базиса (который, кроме того, совпадает с дуальным). [c.79]

Для координатных систем, не являющихся ортогональными, также можно говорить о физических компонентах при условии, что выбран векторный базис, составленный безразмерными векторами единичной длины. Однако в этом случае выбор неоднозначен. Можно взять векторы единичной длины, имеющие те же самые направления, что и векторы естественного базиса. В качестве альтернативы можно выбрать также векторы, имеющие направления векторов дуального базиса. В соответствии с этим мы определяем физически контравариантные компоненты или физически ковариантные компоненты векторов. Аналогичные замечания можно высказать и в отношении тензоров. Мы не будем использовать каких-либо компонент такого типа. [c.81]

Рассмотреть изменение системы отсчета, определяемое ортогональным тензором Q, имеющим следующие декартовы компоненты [c.89]

В этом разделе мы изучим правила преобразования тензоров и их производных по времени при изменении системы отсчета. Ортогональный тензор Q t) описывает изменение системы отсчета в смысле, определенном в разд. 1-5. [c.103]

Член в первых скобках правой части уравнения (3-3.6) есть ортогональный тензор член во вторых скобках — симметричный положительно определенный тензор. Но полярное разложение тензора F является единственным, и, следовательно, [c.104]

Твердотельное движение характеризуется тем фактом, что градиент деформации является ортогональным тензором. Согласно [c.120]

Для течений четвертого порядка матрица компонент тензора N в соответствующем ортогональном базисе имеет вид [c.122]

Тензор D можно получить из С при помощи уравнения (3-2.17). Поскольку ортогональный базис физических компонент не изменяется вдоль траекторий частиц (которые, кстати, радиальны), матрица физических компонент тензора D получается из [c.126]

Рассмотрим теперь, какие ограничения налагает на функционал принцип объективности поведения материала. Если Q (s) — произвольный зависящий от времени ортогональный тензор, то функционал должен, в силу уравнения (3-3.3), удовлетворять [c.141]

Чтобы полностью удовлетворить принципу объективности поведения материала, функционал должен быть изотропным, т. е. для любого ортогонального тензора [c.143]

ДЛЯ любого ортогонального тензора Q, с необходимостью изотропен. Таким образом, из уравнения (4-3.16) вытекает, что [c.144]

Действительно, и g , определенные в (5-1.18) и (5-1.19), связаны один с другим гладкой ортогональной тензорной функцией, значения которой совпадают с единичным тензором при х = t. Таким образом, имеем относительно базиса Ь , определенного выше, [c.171]

Рассматривая ортогональный тензор Q, матрица которого в базисе есть [c.178]

Матрица [Nig не является матрицей вида (5-2.2). Это означает, что базис gf , определяемый уравнением (5-1.19), не совпадает с базисом hfe. Конечно, существует ортогональный тензор, который преобразует в h [c.181]

Рассмотрим теперь ортогональный тензор Q, матрица которого в базисе имеет следующий вид [c.193]

Согласно Колеману [33], точное определение течения растяжения состоит в следующем движение является растяжением вплоть до момента t, если существует ортогональный базис е , не зависящий от s, такой, что матрица компонент тензора U (или С , (С ) , Н ) в этом базисе имеет диагональный вид, а именно [c.288]

Таким образом, основная характеристика геометрии масс — тензор инерции тела — позволяет ввести две важные характеристики распределения масс тела по отношению к рассматриваемой точке пространства первой характеристикой является эллипсоид инерции, построенный в этой точке, второй— связанная с ним система главных осей инерции. При переходе от одной точки к другой, вообще говоря, меняются как эллипсоид инерции, так и направления глав-, ix осей. Разумеется, существует исключительный случай, когда главными осями инерции являются любые ортогональные оси, про Денные через рассматриваемую точку,— такой случай имеет место, когда эллипсоид инерции в точке является сферой. [c.179]

Таким образом, симметричный тензор второго ранга можно определить не только шестью его компонентами ац в произвольных ортогональных координатах но и тройкой главных направлений и тремя независимыми инвариантами. В качестве последних можно выбрать либо три главных значения тензора fli, йь Оз. либо их комбинации, например модули а, d и фазу ф тензора. [c.15]

Пусть в трехмерном евклидовом ортогональном пространстве Яз задан тензор второго ранга ац. Пятимерным, пространством Ильюшина называется евклидово пространство Rs, порожденное тензором-девиатором —бца так, что [c.21]

При ортогональном преобразовании системы координат Х компоненты тензора приобретут вид [c.44]

Тензор А служит ключом к расшифровке смысла вектора нагружения L если А — 1 , то L представляет собой Q, нагружение является мягким при Л О вектор L есть деформация ё, нагружение жесткое. Если упругие опоры отсутствуют и на одной части поверхности тела заданы силы, на другой перемещения, на третьей ортогональные друг другу составляющие сил и перемещений, подпространство С, в свою очередь, делх ся на два ортогональных подпространства С и С. Тензор фазы А есть тензор ортогонального 12 [c.174]

Таким образом, данный в (1.20) тензор ортогональный. Разло-жение (1.17) позволяет найти другое разложение. Умножим обе стороны (1.20) на 6% = R ° Rktp. В результате получим [c.18]

Заметим, что любая ортогональная система координат xyz, одна из осей которой (например, ось х) направлена вдоль относительной скорости фаз 1 21 = 2 — fi, является главной для тензора riir, и в этой системе он имеет вид [c.124]

Форлмула (3.4.26) выражает свойство ортогональности сферических гармоник у,... — компоненты некоторого тензора, [c.118]

Использование представления тензора инерции в векторной форме с помощью диадных произведений векторов (диад) при выполнении действий векторной алгебры имеет такие удобства, как краткость записи, наглядность. Обозначается диада написанием рядом двух векторов без знака между ними в отличие от скалярного и векторного произведения. Диадное произведение аЬ двух трехмерных векторов а и Ь определяет тензор второго ранга, компоненты которого составляют матрицу, вычисляемую по следующему правилу (нижними индексами обозначены проекции векторов на ортогональные оси коорданат) [c.39]

Из формул (142.12) следует, что шесть компонентов деформации образуют афинный ортогональный тензор второго ранга, который называют тензором деформации [c.227]

Совершенно ясно, что метод, примененный нами для построения простейших тензоров второго ранга, позволяет построить тензоры высших рангов. Для этого следует ртсс.мотреть соответствующие произведения компонент трех, четырех н т. д. векторов. Приведем полное определение тензора -го ранга, заданного в ортогональной системе декартовых координат. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...