Система отсчета. Скорость частицы

Рассмотрим теперь более общий случай на примере столкновения по типу абсолютно упругого удара двух взаимодействующих частиц (материальных точек), образующих замкнутую систему. Проще всего это сделать в системе отсчета, связанной с центром масс взаимодействующих частиц (см. 13). Ускорение центра масс системы равно нулю, и поэтому система отсчета, связанная с центром масс двух взаимодействующих частиц, будет инерциальной (см. 12). Пусть в этой системе отсчета скорости частиц VI и Уг, Л2 и 2, Г и Гг — соответственно их массы и радиус-векторы. [c.123]

Рис. 11.9. а) Предположим, что в системе отсчета 5 частица имеет скорость б) То гда в системе отсчета S согласно преобразованию Лоренца [c.348]

Рис. П.10. а) Если в системе отсчета S частица имеет скорость в направлении у, то составляющие ее скорости в системе отсчета S согласно преобразованию Лоренца имеют значения, указанные на рисунке б) tg 61 = в) В частности,

Рис. 11.19. То же явление наблюдается в системе отсчета Теперь частица движется со скоростью V. а) Мы начинаем наблюдать за нега в момент t = Q = t. Проходит время,., (б), но в момент t х (б) частица еще не распалась Для наблюдателя в системе отсчета S частица распадается (г) в момент Г = т/(1

Составляющие вектора Q преобразуются по формулам (43). В системе отсчета, где частица покоится, Q = Q2 Q3 — О, а Q4 = L ol — im . Если перейти к новой системе, движущейся относительно частицы со скоростью v вдоль оси Хз, то, согласно (43), будем иметь ( 3 = v/ ) [c.467]

Постоянная в уравнении (24) не связана с линиями тока также в таких относительных потоках, которые, если их рассматривать в неподвижной системе отсчета, свободны от вращений, т.е. представляют собой вообще неустановившиеся потенциальные потоки. С этим практически важным случаем мы встречаемся, например, в турбинах или центробежных насосах, когда поток жидкости из неподвижной системы каналов переходит во вращающуюся систему каналов (предполагается, что трение отсутствует). В неподвижной системе отсчета каждая частица такого потока остается свободной от вращения, поэтому во вращающейся системе отсчета она должна иметь вращение с постоянной угловой скоростью —ш вокруг оси, параллельной оси вращения системы каналов. Общее доказательство того, что в таком потоке постоянная [c.459]

Если мы рассмотрим теперь вторую систему отсчета (другую систему взаимно неподвижных тел и евклидово пространство, привязанное к ним), которая движется относительно первой системы отсчета, то движение одного и того же тела будет казаться различным в этих двух системах. В частности, скорость частицы будет задаваться различными векторами. [c.36]

Например, при изучении процесса прядения и скручивания нити в прядильной машине в качестве системы отсчета можно выбрать пространство, неподвижное относительно стенок лаборатории. Таким образом, будут индивидуализированы скорость частицы и другие рассматриваемые векторы и тензоры. Для проведения определенных вычислений может оказаться удобным выбрать некую координатную систему, скажем декартову. Вследствие цилиндрической симметрии нити можно вместо этого выбрать цилиндрическую систему координат или из-за некоторых других причин можно выбрать какую-либо другую систему координат, но каждый такой выбор будет влиять только на компоненты векторов и тензоров, а не на сами векторы и тензоры. [c.37]

Это и есть основное уравнение динамики в неинерциальной системе отсчета, которая вращается с постоянной угловой скоростью ю вокруг оси, перемещающейся поступательно с ускорением ао. Из него видно, что даже при F = 0 частица будет двигаться в этой системе с ускорением, в общем случае отличным от нуля, причем так, как если бы на нее действовали некоторые силы, соответствующие последним трем членам уравнения (2.18). Эти силы назвали силами инерции. [c.49]

Мы видим, таким образом, что силы инерции зависят от свойств неинерциальной системы отсчета (ао, о), а также от расстояния р и скорости v частицы в этой системе отсчета. [c.50]

Система из двух частиц. Пусть массы частиц равны Шх и m2, а их скорости в исходной /С-системе отсчета — Vi и V2 соответственно. Найдем импульсы этих частиц в //-системе. [c.75]

Прежде всего установим эту связь для кинетических энергий системы. Пусть и /(-системе отсчета кинетическая энергия интересующей нас системы частиц равна Т. Скорость i-й частицы можно представить как Vi = Vj+V , где V, — скорость этой частицы в Д-системе, а с — скорость //-системы относительно /(-системы отсчета. Тогда для кинетической энергии Т системы можно записать [c.112]

Теперь найдем скорость каждой частицы после столкновения в К-системе отсчета. Для этого используем формулы преобразования скоростей при переходе от Ц- к К-системе, а также предыдущее равенство. Тогда [c.116]

Связь между L и L. Пусть L — момент импульса системы частиц относительно точки О /(-системы отсчета. Так как собственный момент импульса L в Д-системе не зависит от выбора точки О, возьмем точку совпадающей в данный момент с точкой О /(-системы. Тогда радиусы-векторы каждой частицы в обеих системах отсчета будут одинаковы в этот момент (г, = г,), скорости же частиц связаны формулой [c.146]

Скорость сближения — это скорость, с которой изменяется (уменьшается) расстояние между частицами в данной системе отсчета. В нашем случае она просто равна 2v, причем эта скорость может быть и больше скорости света — это ничему не противоречит. [c.200]

Под относительной скоростью имеется в виду скорость, с которой одна из частиц движется в системе отсчета, связанной с другой частицей и перемещающейся поступательно по отношению к исходной /С-системе. Чтобы найти эту скорость, выберем ось х вдоль направления движения частиц. Свяжем с одной из частиц, например частицей 1, которая движется в положительном направлении оси х, /С -систему отсчета (рис. 6.15). Тогда задача сводится к нахождению скорости частицы 2 в этой системе отсчета. Подставив в формулу (6.14) для У)с-проекции скорости = —f, V=v, получим [c.200]

Решение. Возьмем оси координат (-системы, как показано на рис. 6.26. Свяжем с частицей I К -систему, тогда скорость частицы 2 в этой системе отсчета и есть искомая скорость. С помощью формулы (6.15), положив V = iVi и tij=0, получим [c.208]

Покажем прежде всего, что требование, чтобы закон сохранения импульса выполнялся в любой инерциальной системе отсчета, и учет релятивистского преобразования скоростей при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой приводят к выводу, что масса частицы должна зависеть от ее скорости (в отличие от ньютоновской механики). Для этого рассмотрим абсолютно неупругое столкновение двух частиц — система предполагается замкнутой. [c.210]

Пусть в некоторой инерциальной Д -системе отсчета навстречу друг другу движутся две одинаковые частицы / и. 2 с одинаковой скоростью Do, но под углом а к оси х (рис. 7.1, а). В этой системе отсчета суммарный импульс обеих частиц, очевидно, сохраняется до и после столкновения он равен нулю (образовавшаяся частица, как следует из соображений симметрии, оказывается неподвижной). [c.210]

Таким образом, мы пришли к важному выводу релятивистская масса частицы зависит от ее скорости. Другими словами, масса одной и той же частицы различна в разных инерциальных системах отсчета. [c.212]

Преобразования импульса и энергии. Пусть частица движется со скоростью v = dl/dl в Л -системе отсчета. Из формулы (6.13) следует, что элементарный интервал между двумя событиями, которые происходят с частицей, есть [c.222]

Пример. В К-системе отсчета частица с массой покоя то и кинетической энергией Т налетает на другую, покоящуюся, частицу с той же массой покоя. Найдем массу покоя Мо и скорость V составной частицы, образовавшейся в результате столкновения. [c.230]

Пример. Сложение скоростей. Предположим, что система отсчета S движется с постоянной скоростью Vx относительно системы отсчета S. Пусть какая-то частица в свою очередь движется относительно системы отсчета S с постоянной скоростью, составляющие которой равны у, Vy, Vz- Каковы составляющие Ух, Vy, Vz скорости этой частицы относительно системы отсчета 5 [c.348]

Система отсчета. Скорость частицы. Пусть So — абсолютно неподвижное пространство (см. 4) и пусть S — какое-нибудь твердое тело, находящееся в покое или движущееся. S — представляет систему отсчета. Если Oxyz — любые взаимно перпендикулярные оси, неподвижные относительно S, то любому событию соответствуют четыре числа (а , у, 2, t), где t — ньютоново абсолютное время (см. 4). [c.59]

Волны на свободной по-верхности жидкости. Волны, образующиеся на свободной поверхности воды, приводят в движение соприкасающийся с ними воздух. В большинст-Рис. 80. Волновое движение ве случаев массой этого воздуха можно пренебречь по сравнению с массой жидкости. Тогда давление на свободной поверхности жидкости будет равно атмосферному давлению ро. Наблюдения показывают, что при простейшем волновом движении отдельные частицы свободной поверхности воды описывают траектории, приближенно совпадающие с окружностью. В системе отсчета, движущейся вместе с волнами со скоростью их распространения, волновое движение является, очевидно, установившимся движением (рис. 80). Пусть скорость распространения волн равна с, радиус окружности, описываемой частицей воды, расположенной на свободной поверхности, равен г, а период обращения этой частицы по своей траектории равен Т. Тогда в указанной системе отсчета скорость течения на гребнях волн будет равна [c.128]

Допустим, что в момент времени t = —оо некоторая частица массой 2, покоящаяся относительно л-системы, обстреливается частицей массой rtii, имеющей относительно той же системы отсчета скорость ио. Пусть в процессе неупругого столкновения (ядерной реакции) частицы и погибают, но рождаются новые частицы с массами и т . Допустим также, что в ходе реакции выделяется или поглощается некоторое количество энергии Q, называемое тепловым эффектом реакции. Если Q — энергия электромагнитного излучения, сопровождающего реакцию, то, строго говоря, следовало бы учитывать переход некоторой части импульса механического движения частиц в импульс электромагнитного поля. Мы будем предполагать, что импульс, уносимый излучением, пренебрежимо мал по сравнению с импульсами частиц. Это позволяет считать, что скорость центра масс ядерных частиц V (как вступающих в реакцию и т , так и вновь рождающихся и [c.103]

Теперь выясним, как будет обстоять дело в другой инерциальной системе отсчета. Для этого выберем сначала две системы отсчета /Срсистему, движущуюся вправо со скоростью vix, и Л 2-систему, движущуюся влево со скоростью V2X (рис. 7.1, а). Ясно, что частица 1 в /Срси- [c.210]

Рассмотрим картину столкновения в Л гсистеме (рис. 7.1, б), где частица 1 имеет скорость и. Найдем у-состав-ляющую скорости частицы 2 в этой системе отсчета, обозначив ее и. Эта частица, как было сказано, движется со скоростью и вдоль оси у в /Сг-системе и, кроме того, вместе с /Сг-системой перемещается влево со скоростью [c.211]

Система из трех жестких ортогональных осей образует га лилееву систему отсчета, если три массивные частицы, на которые не действуют силы, имеют произвольные проекции скоростей на эти три оси и продолжают двигаться с постоянными составляющими скоростей вдоль этих осей. Наши земные лаборатории не образуют такую систему отсчета, но и в наших лабораториях мы можем построить подобную систему отсчета, измерив, насколько движение трех произвольно избранных масс отклоняется от этого требования... и введя эти отклонения в качестве отрицательных поправок в наши условия для галилеевой системы отсчета. При этом вовсе не требуется производить измерения положений относительно звезд. Можно [c.80]

Прежде всего нам необходимо ввести четкую систему обозначений, чтобы всегда знать, о какой системе отсчета говорится. Если нужно перейти от скорости частицы v, измеренной в движущейся системе отсчета, к скорости v, измеренной в лабораторной системе отсчета, мы прибав.чяем V к v [c.136]

Рис- 8.12, а) Если мы выберем центр масс за начало координат, то получим систему отсчета (х, у, г), связанную с телом. Система отсчета (хс, уо, гс) представляет собой инерциальиую систему, и ее ие следует путать с системой (х,у,г). б) В какой-то момент времени частицы тела могут приобрести угловую скорость ш относительно центра масс. Тогда мы используем оси. связанные с телом, в) Так как момент импульса [c.247]

Рис. 10.27. Если ы — скорость обыиновенного наземного движения (а), наблюдаемая относительно ннерциальной системы отсчета S, то согласно преобразованию Галилея в инерциальной системе отсчета S мы должны наблюдать и = V + и (б). Однако опыт показывает (fl), что если частица имеет скорость с в системе отсчета S, то она имеет скорость с также и в системе отсчета S (г).

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...