Пространственно-временные системы отсчета

Пространственно-временные системы отсчета [c.31]

Sf 7] ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА 33 [c.33]

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА 35 [c.35]

В и С. Мы утверждаем и рассматриваем это утверждение как постулат, что при этом часы Л и В окажутся синхронизованными. Такое утверждение, как показывают все следствия из него, не приводит к противоречиям и согласуется с опытом. Таким образом, получается пространственно-временная система отсчета с единым временем, в которой часы синхронизованы между собой по правилу Эйнштейна. Два пространственно разделенных события в этой системе отсчета называются одновременными, если часы, находящиеся в тех точках, где происходят эти события, показывают одно и то же время. [c.634]

Пространственно-временная система отсчета [c.6]

Время отсчитывается по часам того или иного типа. Если применяются обычные часы, то отсчет сводится к определению положения стрелок часов в то мгновение, когда выбранная точка движущегося тела занимает определенное положение. Другими словами, должна быть установлена одновременность двух событий прохождения какой-то точки тела мимо определенного деления линейки и прохождения стрелки через определенное деление циферблата часов. Если для отсчета времени применяются, например, кварцевые часы, то отсчет времени также сводится к определению одновременности двух событий прохождения точки тела мимо определенного деления линейки и прихода одного определенного электрического импульса. Тело отсчета, опирающаяся на него система координат и инструменты, служащие для измерения времени, вместе образуют так называемую пространственно-временную систему отсчета . Для краткости ее называют просто системой отсчета или системой координат. [c.32]

Кинематика изучает изменения в положении тел по отношению к системе отсчета. Она дает возможность разобраться в многообразии видов механического движения и установить пространственные и временные меры движения (путь, скорость и т. п.), но не дает возможности предсказать, как будет двигаться тело под действием приложенных сил, или определить, какие силы должны быть приложены к телу для того, чтобы оно совершало то или иное движение. Понятие силы чуждо кинематике. [c.117]

Следовательно, скорость точки — это пространственно-временная мера движения, характеризующая изменение положения точки в данное мгновение в данной системе отсчета, выражающаяся пределом отношения элементарного перемещения к соответствующему промежутку времени, т. е. первой геометрической производной от радиуса-вектора по скалярному аргументу—времени . [c.127]

Вектор ускорения. При равномерном прямолинейном движении точки скорость сохраняет свою величину и свое направление. При неравномерном и криволинейном движении скорость изменяется по величине и по направлению. Изменение величины и направления скорости происходит с течением времени. Пространственно-временной мерой изменения скорости точки в данное мгновение и в данной системе отсчета, является ускорение точки Пусть скорость точки в некоторое мгновение изображается вектором II (рис. 82, а), а через промежуток времени М она изменилась [c.128]

Совокупность тела отсчета и связанных с ним координат и синхронизированных между собой часов образует так называемую систему отсчета. Понятие системы отсчета является фундаментальным в физике. Пространственно-временное описание движения при помощи расстояний и промежутков времени возможно только тогда, когда выбрана определенная система отсчета. [c.7]

Теория движения твердого тела помимо самостоятельного значения играет важную роль еще и в другом отношении. С твердым телом, как известно, может быть связана система отсчета, служащая для пространственно-временного описания различных движений. Поэтому изучение характера движения твердых тел равносильно, по существу, изучению движений соответствующих систем отсчета. Результаты, которые мы получим в этом параграфе, будут неоднократно использоваться в дальнейшем. [c.17]

Соотношения между событиями. Обратимся к вопросу о пространственных и временных соотношениях между данными событиями в разных инерциальных системах отсчета. [c.180]

Интервал. Относительный характер пространственных и временных промежутков отнюдь не означает, что теория относительности вообще отрицает существование каких бы то ни было абсолютных величин. В действительности дело обстоит как раз наоборот. Задача, которую ставит перед собой теория относительности, заключается в нахождении таких величин (и законов), которые не зависели бы от выбора инерциальной системы отсчета. [c.197]

Однако в теории относительности преобразование Лоренца объединяет временную и пространственную координаты, когда мы совершаем переход от одной системы отсчета к другой [c.366]

Здесь через x и обозначены разности соответственно пространственных и временных координат двух событий, измеренные в системе отсчета S, а через Дл и Д — те же разности, измеренные в системе отсчета 5. Если в системе S каждое из двух событий находится вне светового конуса другого события, то 1сД 1 < 1Д 1 и [c.366]

Пространственно-временные соотношения между событиями ре ального мира определяются интервалом, величина которого не зависит от произвольного выбора системы отсчета и не является, следовательно, относительной. [c.468]

Теория относительности — это современная физическая теория пространства и времени с ней тесно связаны такие понятия, как движение, масса, энергия и др. В основу теории относительности положен принцип постоянства скорости света, согласно которому скорость света в вакууме постоянна и не зависит от скорости источника света. Теория относительности, к настоящему времени подтвержденная громадным количеством опытных фактов и применяющаяся на практике, устанавливает, что пространство и время связаны между собой в единую пространственно-временн форму существования материи, имеющую абсолютный характер, не зависящую от системы отсчета пространство и время в отдельности являются понятиями относительными, зависящими от системы отсчета, например от скорости ее движения. [c.76]

Другой метод принадлежит Лагранжу. В той же системе отсчета можно выделить в качестве объекта наблюдения определенную индивидуальную порцию материи (вещества). Эта контрольная масса вещества движется относительно системы отсчета х . В разные моменты ее объем в общем случае может быть разным ее граница перемещается в пространстве и деформируется во времени. Важно отметить, что эта граница индивидуальной порции вещества макроскопически непроницаема. Условная графическая интерпретация такого подхода показала на рис. 1.4, где для двух моментов времени показаны пространственное расположение и форма индивидуальной порции вещества, рассматриваемой в качестве объекта анализа. Такой подход называют описанием с точки зрения Лагранжа . Различие подходов состоит в следующем [c.14]

На самом деле этот опыт показывает только, что вращающееся ведро является неподходящей системой отсчета для того, чтобы понять движение воды . Является ли Земля такой системой отсчета Она также вращается и вдобавок движется еще и вокруг Солнца. Какие вообще требования надо предъявлять к идеальной системе отсчета механики Под системой отсчета мы понимаем пространственно-временную систему, с помощью которой можно определять положение материальных точек и течение времени, как, например, прямоугольную систему координат ж, 2 и шкалу времени t. [c.20]

Эта схема указывает на то, что при изменении системы отсчета изменяются не только пространственные координаты, но и координаты времени (в мнимой форме Ж4). Таким образом, требование инвариантности (2.9) с необходимостью ведет к отказу от абсолютности времени. [c.23]

Две системы отсчета, к которым они относятся, являются частными случаями более общего класса систем отсчета, которые равноправны с точки зрения описания событий природы. Такие системы отсчета допускают произвольный перенос начала координат (3 параметра), произвольный перенос начала отсчета времени (1 параметр), произвольный поворот пространственных осей (3 параметра) и поступательное движение с произвольной скоростью v 1) (3 параметра) — в общей сложности класс систем отсчета, допускающий свободный выбор 10 параметров. Это полное семейство допустимых систем отсчета может быть охарактеризовано одним утверждением, а именно координаты системы отсчета должны быть такими, чтобы оставалась [c.341]

Заметим, что так называемые подвижные системы координат по нашей терминологии и представлениям есть последовательность различных координатных систем — по одной для каждого момента времени. Систему отсчета, зачастую называемую координатной системой, фиксированной в пространстве, будем называть пространственной координатной системой лишь в том случае, когда необходимо подчеркнуть, что с ней связано многообразие. [c.381]

Если взять какую-либо мировую точку-событие А, то нулевой интервал s2 =z О представляет все световые линии, проходящие через мировую точку, образующие конус . Все мировые точки, находящиеся внутри нижнего конуса, представляют событий, временно удаленные от события А, т. е. прошлое, а внутри верхнего конуса — будущее. Событие А и любое событие — мировая точка В внутри конуса—могут происходить в одной и той же точке надлежаще выбранной системы отсчета. Мировые точки-события промежуточной области представляют события, пространственно удаленные от события А, и могут происходить одновременно с событием А в надлежаще выбранной системе отсчета. [c.356]

Это — распределение Максвелла — Больцмана здесь Па представляет собой плотность числа частиц в той точке, где потенциал сил обращается в нуль. Отметим, что, в отличие от формулы (4.7), в формуле (4.12) отсутствует средняя скорость движения газа. Очевидно, что наличие такой постоянной скорости связано с выбором системы координат. В то же время при наличии потенциального поля сил выбор системы отсчета приводит к временной зависимости равновесной функции распределения, соответствующей перемещению как целого пространственно неоднородного равновесного распределения. Действительно, в системе координат, движущейся со скоростью — ц, распределение (4.12) выглядит так [c.30]

Отложим на ортогональных осях четырехмерного пространства три пространственные координаты и время (мир Минковского). Событие в этом пространстве будет изображаться точкой, называемой мировой точкой. Всякой частице соответствует мировая линия, точки которой определяют координаты частицы во все моменты времени. В силу инвариантности интервала качественное различие связи между событиями не будет зависеть от выбора системы отсчета. [c.636]

Преобразования Лоренца (8.7) для координат и времени события можно рассматривать как гео.метрические преобразования в четырехмерном пространстве-времени.. При переходе от одной системы отсчета к другой пространственные координаты х, у, 2 и время 1 события изменяются, но определенная их комбинация [c.404]

Частота ы и волновой вектор к характеризуют волновые свойства монохроматического излучения, а энергия е и импульс р — корпускулярные. Второе соотношение (9.48), связывающее импульс фотона с волновым вектором, неизбежно следует из первого, связывающего энергию с частотой, если обратиться к требованию равноправия всех инерциальных систем отсчета, т. е. к принципу относительности. В самом деле, энергия (деленная на постоянный множитель с) и импульс частицы образуют четырехмерный вектор (е/с, р), а частота (деленная на с) и волновой вектор образуют четырехмерный волновой вектор (ы/с, к) монохроматической волны. При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой пространственные и временные компоненты 4-векторов в соответствии с преобразованиями Лоренца (8.7) перемешиваются друг с другом. Фундаментальное соотношение е=йо) между временными компонентами 4-векторов (е/с, р) и (ы/с, к) будет удовлетворять требованию релятивистской инвариантности, т. е. выполняться одновременно во всех системах отсчета, тогда и только тогда, когда такое же соотношение р=Йк имеет место и между их пространственными компонентами. [c.468]

Для описания событий, происходящих в сплошной среде, выбирается некоторая система отсчета. Чаще всего это инерциальная система отсчета х [1]. Одномерное пространство называется временным О < оо, а трехмерное евклидово пространство — координатным. В всегда можно ввести прямоугольную декартову систему координат, благодаря чему любая точка пространства описывается радиусом-вектором г = где к — векторы ортонормированного базиса. Координаты Xi называются пространственными. (В качестве пространственных координат могут быть выбраны, разумеется, и криволинейные координаты [2]). Иногда приходится вместо рассматривать риманово пространство, а иногда и более общее — пространство аффинной связности [3]. [c.636]

Допустим теперь, что какая-либо частица движется относительно неподвижной системы отсчета 5 по криволинейной траектории с переменной по величине скоростью у. В специальной теории относительности допускаются только такие пространственно-временные системы отсчета, которые движутся относительно 5 равномерно и прямолинейно. Возьмем бесконечное множество таких систем, движущихся со всевозможньШи скоростями и во всевозможных направлениях. Система отсчета, относительно которой мгновенная скорость частицы равна нулю, и связ анные с ней часы называются сопутствующими. При движении частица непрерывно переходит из одной сопутствующей системы отсчета в другую. Разобьем траекторию частицы в системе 5 на бесконечно короткие отрезки. Пусть — время, затрачиваемое в системе 5 на прохождение одного из таких отрезков. Согласно (106.2), по сопутствующим часам на то же движение потребуется время =з = 1 — Конечный промежуток времени,"измеренный по [c.646]

Рассмотрим локально инерциальпую систему отсчета, сопутствующую движущейся системе (свободно падающей кабине лифта) в упомянутой малой области пространственно-временного континуума. Будучи инерциальной, эта система характеризуется следующим выражением для квадрата пространственно-временного интервала [см. (17)] [c.475]

Каждой точке пространства Лобачевского, таким образом, будет отвечать некоторое временное направление мира Минковского. Углы около точки А будут при этом измеряться как углы между чисто пространственными направлениями, взятьши в системе отсчета А. [c.337]

Основное содержание СТО, как подчеркивал Г. Минковский, состоит в установлении единой абсолютной пространственно-временной формы бытия материи — пространственно-временного мира (мир Минковского), геометрия которого псевдоевклидова. В этом мире различным системам отсчета соответствует в общем случае различная метрика с коэффициентами y v (х) пространства-времени. Например, в произвольной неинерциальной системе координат S метрические коэффициенты y[ v оказываются функциями координат X этой системы, что приводит в итоге к появлению ускорения свободной материальной точки относительно S и сил инерции, выражающихся через производные первого порядка от тензора по соответствующим координатам. Кинематически силы инерции характеризуются тем, что вызываемые ими ускорения свободных материальных точек не будут зависеть от их масс. Таким же свойством обладают и гравитационные силы, поскольку, как показывает опыт, гравитационная масса тела равна его инертной массе. Этот фундаментальный факт привел Эйнштейна к мысли, что гравитационное поле должно описываться подобно полю сил инерции метрическим тензором, но уже в римановом пространстве-времени. [c.158]

Если исходить из наших обычных кинематических представлений, то эти два постулата противоречат один другому. Однако Эйнштейн показал, что их можно примирить, если отказаться от нашего обычного представления о существовании абсолютного времени . Он нашел соотношение, которое должно связывать результаты измерения расстояния и времени, производимые двумя наблюдателями в системах отсчета, одна из которых движется относительно другой с постоянной скоростью. Получившиеся уравнения показывают, что время t утрачивает свой абсолютный характер и должно быть теперь добавлено к трем пространственным координатам. Время / превратилось из инвариантной величины в ковариантную, тогда как скорость света с, наоборот, из ковариантной величины в г нвариантную. [c.332]

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ (лоренц-инвариантность) — независимость физ. законов и явлений от скорости движения наблюдателя (или, точнее, от выбора инерциальной системы отсчёта). Р. и. законов фундам. физ. взаимодействий означает невозможность ввести выделенную систему отсчета и измерить абс. скорость тел. Принцип Р. и. возник в нач. 20 в. в результате обобщения разл. опытных данных, начиная с отрицат. результата экспериментов Майкельсона — Морли (1881—87) (см. Майкельсона опыт). Ныне наилучшие и наиб, многочисл. подтверждения Р. и. фун-даы. физ. взаимодействий дают опыты с элементарными частицами высоких энергий. Из принципа Р. и. вытекает существование век-рой универсальной макс, скорости распространения всех физ. взаимодействий эта скорость совпадает со скоростью света в вакууме. Математически Р. и. выражается в том, что ур-ния релятивистской механики Эйнштейна — Лоренца — Пуанкаре и электродинамики Максвелла (совокупность этих ур-ний образует спец, теорию относительности), а также теории сильного и слабого взаимодействий не изменяют своего вида, если входящие в них пространственно-временные координаты и физ. поля подвергаются Лоренца преобразованиям. Для построения релятивистски инвариантной теории грсшитац. взаимодействия понятие Р. и, должно быть обобщено (см. ниже). [c.332]

Рассмотренный случай показывает, что введенные преобразования переменных (3.6) являются не просто математическим формализмом, а имеют под собой более глубокое физическое содержание. В электродинамике и теории поля они соответствуют переходу от одного множества локально лоренцовых систем отсчета (х, t) к другому х), где иХ имеют смысл новой пространственной координаты и времени. Заметим однако, что в механике преобразование Лоренца (3.12) нельзя трактовать как переход от одной инерциальной системы отсчета к другой. В этом случае динамические процессы описываются уравнением [1.4 [c.92]

Галилеева симметрия в конце XIX в. не включалась в канонический формализм как мы уже отмечали, вопрос о том, какой закон сохранения отвечает ей, оставался открытым. В силу особой роли времени в классической механике галилеево-ньютонова группа как некоторая единая система преобразований, действующая на пространственно-временном многообразии, оставалась неизвестной, несмотря на то, что все ее генераторы были известны, по существу говоря, со времени Галилея и Ньютона. Галилеев принцип относительности имел большое значение для обоснования системы Коперника (Галилей), использовался Гюйгенсом в качестве одного из главных постулатов теории упругого удара, но уже в Началах Ньютона формулировался в виде следствия из трех основных аксиом или законов механики, а в механике XVIII в., как правило, не фигурировал вообще. Во второй половине XIX в. возобновляется некоторый интерес к физическим основам механики, в частности к вопросам об абсолютном пространстве, инерциаль-ных системах отсчета и принципе относительности Галилея (Э. Мах, К. Нейман, Л. Ланге и др.) . Частично это было связано с проблемой увлекаемо-сти эфира в оптике и электродинамике движущихся сред. Однако исследования эти не носили систематического характера, и галилеева симметрия в механике не рассматривалась на одном уровне с евклидовой симметрией. Отчетливое понимание роли галилеевой симметрии в классической механике и открытие галилеево-ньютоновой группы произошло, по сути дела, после открытия теории относительности. Ф. Клейн в этой связи подчеркивал Эта выделенность t (т. е. времени.— В. В.) играла определенную тормозящую роль в истории развития механики. Несмотря на то, что уже Лагранж [c.238]

Впрочем, не так уж далека во времени первым актом ее вщволнения была появившаяся в 1905 г. специальная теория относительности. Мы приведем очень краткую и выпуклую характеристику этой теории. В Основах теоретической механики А. Эйнштейн говорит Так называемая специальная теория относительности основывается на том факте, что уравнения Максвелла (а следовательно, и закон распространения света в пустоте) инвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца. К этому формальному свойству уравнений Максвелла добавляется достоверное знание нами того эмпирического факта, что законы физики одинаковы во всех инерциаль- 301 ных системах. Отсюда вытекает что переход от одной инерциальной системы к другой должен управляться преобразованиями Лоренца, применяемыми к пространственно-временным координатам. Следовательно, содержание специальной теории относительности может быть резюмировано в одном предложении все законы природы должны быть так определены, чтобы они были ковариантными относительно преобразований Лоренца. Отсюда вытекает, что одновременность двух пространственно-удаленных событий не является инвариантным понятием, а размеры твердых тел и ход часов зависят от состояния их движения. Другим следствием является видоизменение закона Ньютона в случае, когда скорость заданного тела не мала но сравнению со скоростью света. Между прочим, отсюда вытекал принцип эквивалентности массы и энергии, а законы сохранения массы и энергии объединились в один закон. Но раз было доказано, что одновременность относительна и зависит от системы отсчета, исчезла всякая возможность сохранить в основах физики дальнодействие, ибо это понятие предполагало абсолютный характер одновременности (должна существовать возможность констатации положения двух взаимодействующих материальных точек в один и тот же момент ) . [c.391]

Напомним, разность квадратов временной и пространственной компонент любого 4-вектора одинакова во всех инерциальных системах отсчета (релятивистский инвариант). Приведенное соотношение получается, если эту разность квадратов для 4-вектора энергии-импульса приравнять ее значению в системе отсчета, где частица покоится, и воспользоваться формулой ео = гпос . [c.468]

На основании опыта с макроскопическими телами, скорости которых достаточно малы, можно утверждать, что величина дан-ного пространственного интервала относительно разных произвольно движуи ихся систем отсчета — одна и та же в данный момент времени. Запишем это важнейшее утверждение аналитически, для чего возьмем две системы отсчета систему 5 с началом в точке О и ортами п с, п , и систему 5 с началом в О и ортами Пос, Пу п/ (рис. 1.2). Расстояние между точками 1 и 2 относительно системы 5 равно Г12. Расстояние между этими же точками относительно системы 5 равно [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...