Момент независимость от системы отсчета

Во-первых, мы всегда можем высказать некоторое утверждение по отношению к одной системе отсчета ф, а затем просто перевести его в утверждение, относящееся к любой другой системе отсчета 5 . С одним из примеров этого мы уже сталкивались, рассматривая движение / тела Если / задано по отношению к 55, то мы определяем ъ ф посредством соотношения (1.9-11), что является попросту отражением нашего понимания понятий движения и замены системы отсчета. То же самое можно делать и с любыми другими величинами, которые мы считаем присущими миру событий. Основными примерами таких величин в механике служат, как мы увидим в дальнейшем, масса, сила, момент, температура, внутренняя энергия и калория. Мы будем говорить, что такие величины не зависят от системы отсчета. Независимость от системы отсчета массы, силы и момента будет рассмотрена в следующем параграфе. [c.57]

Конечно, запись уравнений для количества движения и момента количества движения в внде (8) справедлива только в инерциальной системе координат. Чтобы получить соответствующую запись в произвольной системе отсчета, нужно только заменить ускорение х независимым от системы отсчета вектором а, сводящимся к ускорению в случае, когда система инерциальна. Этот вектор мы уже вычислили, он записан в виде (1.11-3). После этой замены интегралы в левых частях (8) становятся независимыми от системы отсчета, как и все четыре интеграла в правых частях. [c.124]

Может оказаться полезным упомянуть в заключение о известных проблемах, связанных с логическим обоснованием принципов сохранения. Классическая точка зрения состоит в том, что четыре принципа сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии логически не зависят один от другого. В некоторых недавних работах [9—И] по основаниям механики сплошной среды эти классические предположения заменяются постулатом о независимости механической мощности от выбора системы отсчета, т. е. один из членов в уравнении энергии предполагается не зави-сяш,им от системы отсчета. С использованием этого постулата динамическое уравнение и принцип сохранения момента импульса могут быть выведены из уравнения энергии. Ясно, что этот новый подход с использованием в качестве отправной точки трех постулатов позволяет получить в точности те же самые окончательные уравнения, что и классический подход, который опирается на четыре исходных постулата. [c.53]

Время принято считать одинаковым во всех системах отсчета, независимо от их движения. Это время называют абсолютным. Начало отсчета времени, т. е. тот момент времени, с которого начинается его счет, можно выбирать применительно к условиям задачи. [c.98]

До теории относительности считалось, что принцип относительности и принцип независимости скорости света от движения источника противоречат друг другу. Действительно, согласно принципу относительности скорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета должна быть одной и той же. Обозначим ее, как всегда, через с. Возьмем две инерциальные системы отсчета 5 и 5, движущиеся относительно друг друга прямолинейно и равномерно. Пусть О и О — какие-либо две точки, неподвижные в системах 5 и 5 соответственно и пространственно совпадающие в момент времени t = 0. Произведем в этих точках в тот же момент времени кратковременную световую вспышку. Рассмотрим распространение этой вспышки сначала в системе 5. Так как свет во всех направлениях распространяется с одной и той же скоростью с, то к моменту времени I вспышка достигнет сферы 2 радиуса с/ с центром в точке О. Рассмотрим теперь распространение той же вспышки в системе 5. Обе системы совершенно -равноправны. Они отличаются друг от друга только тем, что источник света относительно них движется по-разному. Но это в рассматриваемом вопросе не имеет никакого значения, так как скорость света не зависит от движения источника. Поэтому можно утверждать, что к моменту 1 та же вспышка достигнет сферы 2 с тем же радиусом с1, но с центром в точке О. Сферы 2 и 2 разные, так как к моменту t их центры О и О разойдутся. Таким образом, одна и та же световая вспышка одновременно должна находиться и на сфере 2, и на сфере 2, что, очевидно, невозможно. [c.632]

Прежде чем перейти к физическому смыслу пространственно-подобного расположения двух событий, уточним, что, собственно, имеют в виду, когда говорят о пространстве. С четырехмерной точки зрения под пространством (в некоторый момент времени) естественно понимать совокупность всех одновременных друг другу событий. Таким образом пространство оказывается определяемым через понятие одновременности. Однако как раз с понятием одновременности в теории относительности дело обстоит совсем не просто — мы уже видели, что два основных принципа несовместны с интуитивным представлением о независимости одновременности от выбора системы отсчета. [c.148]

ЗАМЕЧАНИЕ 3 Согласно своим определениям (75) мультипольные моменты не независимы от выбора начала отсчета. Легко сообразить, однако, что первый неисчезающий момент не зависит от этого выбора, т. е., например, для системы с нулевым полным зарядом не зависит от выбора начала отсчета ди-польный момент, для систем с равными нулю зарядом и дипольным моментом — квадрупольный и т. п. [c.255]

Считая механику сплошной среды разделом математики, К. Трусделл использует те и только те понятия, которые -допу-скают формализацию. При этом он опирается, главным образом, на аксиоматику Нолла. Характерным для книги является углубленный интерес к первичным элементам механики (телам, силам, движениям), описываемым с помощью формальных структур. Подробно обсуждаются такие понятия, как система отсчета и конфигурация, а также принцип независимости от системы отсчета, или принцип материальной объективности. Приводятся формулировки основных законов механики. Все это относится в одинаковой степени ко всем материалам, будь то жидкость, газ или твердое тело. Различие между материалами устанавливается теорией определяющих уравнений, изложение которой является одним из наиболее интересных моментов в книге. Важно подчеркнуть, что теория определяющих уравнений — это сводка необходимых ограничений и выяснение структуры оп- [c.5]

В таком случае употребляют термин механически совершенный. Этот термин может относиться к телу, системе сил или к движению— к чему нам удобно в данный момент его отнести. Условие (3) независимо от системы отсчета, так что оно может быть наложено на все тела, все движения или все системы сил, в какой угодно комбинации. В 12 было доказано, что жесткое движение любого тела и все движения одной-единственной точечной массы механически совершенны. Это вытекает из аксиомы Нолла 12 и не требует обращения к аксиомам инерции. Однако последние позволяют интерпретировать этот результат как утверждение о том, что в некоторой инерциальной системе отсчета скорость совершения работы силами, действующими на балансируется увеличением кинетической энергии тела [c.76]

Подобно телам, движениям и массам, силы и моменты являются первичными элементами механики. Это математические величины, вводимые а priori, представляемые некоторыми сйм-волами и подчиненные математическим аксиомам, которые определяют их свойства и делают эти понятия ясными и полезными при описании механических явлений природы. Аксиомы для системы сил в общем случае были представлены в 1.5 моменты были определены как моменты сил в 1.8 общие аксиомы динамики, связывающие силы и моменты с движением, в которое они приводят данное тело, даны в I. 12 и 1.13. В остальной части этой книги, исключая те места, где обсуждается независимость от системы отсчета, мы будем считать рассматриваемую систему отсчета ф инерциальной и будем строить динамику на эйле1 овых законах динамики [c.120]

Всякое движение тел совершается в пространстве и во времени. Движение тел в пространстве рассматривается относительно произвольно выбранной системы координат, которая, в свою очередь, связана, с каким-либо телом, называемь1м телом отсчета. Тело отсчета и связанная с ним система координат называются системой отсчета. Пространство в механике рассматривается как трехмерное евклидово пространство. Все измерения в нем производятся на основании методов евклидовой геометрии. За единицу длины при измерении расстояний принимается одни метр. Время в механике считается универсальным, т. е. протекающим одинаково во всех системах отсчета. За единицу времени принимается одна секунда. Время является скалярной непрерывно меняющейся величиной. В задачах кинематики его принимают за независимое переменное. Все другие величины (расстояния, скорости и т. д.) рассматриваются как функции времени. В дальнейшем при изучении кинематики и динамики часто используются понятия момент времени / и промежуток времени А/ . Под моментом времени I будем понимать число единиц из.мерения времени 1 (напри.мер, секунд), прошедших от некоторого начального момента (начала отсчета времени), например, от начала движения. Про.нгжутком времени будем называть число единиц времени At = — П, отделяющих два каких-нибудь [c.89]

Однако блестящего успеха принцип наименьшего действия добился тогда, когда оказалось, что он не только сохранил значение, но и пригоден для того, чтобы занять первое место среди всех физических законов в современной теории относительности Эйнштейна, которая лишила универсальности такое множество физических теорем. Причина этого в основном заключается в том, что величина действия Гамильтона (а не Мопертюи) является инвариантом относительно преобразований Лоренца, т. е. что она независима от специальной системы отсчета наблюдателя, производящего измерения. В этом основном свойстве лежит также глубокое объяснение того, на первый взгляд неудачного обстоятельства, что величина действия относится к промежутку, а не к моменту времени. В теории относительности пространство и время играют одинаковую роль. Вычислить из данного состояния материальной системы в определенный момент времени состояния будущего и прошедшего является по теории относительности задачей такого же рода, какзадача — из процессов, разыгрывающихся в разное время в определенной плоскости, вычислить процессы, происходящие спереди и сзади плоскости. Если первая задача обычно характеризуется как собственно физическая проблема, то, строго говоря, в этом заключается произвольное и несущественное ограничение, которое имеет свое историческое объяснение только в том, что разрешение этой задачи для человечества в подавляющем числе случаев практически полезнее, чем второй. Поскольку вычисление величины действия материальной системы требует интегрирования по пространству, занимаемому телами, то, чтобы пространство не получило предпочтения перед временем, величина действия должна содержать также интеграл по времени. [c.587]

В дорелятивистской физике пространство и время считались независимыми друг от друга. Расстояния между двумя пространственными точками (точнее, расстояния между двумя материальными точками в один и тот же момент времени), а также промежутки времени между двумя событиями считались одинаковыми во всех системах отсчета. Иными словами, обе эти величины считались инвариантными при переходе от одной системы отсчета к другой. В теории относительности такая инвариантность была утрачена. Вместо двух инвариантов — пространственного и временного — в ней сохранился только один, пространственно-временной, инвариант. Его легко найти, перемножая-почленно уравнения (105.11). Это дает [c.640]

В 8 мы видели, что специальные допущения аналитической динамики сводят, если система сил предполагается сбалансированной, баланс моментов к утверждению о центральности сил. В более общих и типичных вселенных механики баланс моментов не зависит от баланса сил. Доказательство теоремы Нолла делает ясным, что баланс сил выражает инвариантность скорости совершения работы по отношению к переносам, а баланс моментов — инвариантность скорости совершения работы по отношению к поворотам. Так как повороты и переносы могут при заменах системы отсчета выбираться независимо, нельзя ожидать наличия какой-либо связи между этими двумя принципами, за исключением вырожденных случаев. [c.64]

Следует отметить, что общим моментом в первом и втором законах термодинамики является то, что они оба являются локальными законами. В действительности, для совместимости законов термодинамики с принципами относительности и обоснованности этих законов независимо от состояния движения наблюдателя они обязаны быть локальными. Нелокальные законы сохранения энергии или производства энтропии недопустимы, поскольку понятие одновременности относительно. Рассмотрим две части системы, пространственно разделенные некоторым ненулевым расстоянием. Если изменения энергии бщ и 6и2 совершаются в этих двух частях одновременно и в одной системе отсчета так, что 1 - - иг = О, энергия сохраняется. Однако в другой системе отсчета, которая движется по отношению к первой, эти два изменения энергии уже происходят неодновременно. Таким образом, в период времени между одним изменением энергии и другим закон сохранения энергии окажется нарушенным. Подобным же образом изменения энтропии 81 и 6з2 двух пространственно разделенных частей системы должны быть независимо полож1 тельными. Недопустимо такое одновре.ченное уменьшение одной и увеличение другой, чтобы их сумма оказалась положительной. [c.322]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...