Независимость от системы отсчета

Покажем, что независимо от системы отсчета работа всех этих внутренних сил при переходе системы частиц из одного положения в другое может быть представлена как убыль некоторой функции, зависящей при данном характере взаимодействия только от относительного расположения частиц системы, т. е. от ее конфигурации. Эту функцию называют собственной потенциальной энергией системы (в отличие от внешней потенциальной энергии, характеризующей взаимодействие данной системы с другими телами). [c.102]

В зависимости от выбора системы отсчета работа этой силы может быть как положительной, так и отрицательной. Однако, как мы сейчас покажем и что будет важно для дальнейшего, суммарная работа всех внутренних диссипативных сил в системе — величина всегда отрицательная независимо от системы отсчета [c.107]

Естественным требованием, которое предъявляется к определяющим уравнениям, является требование их независимости от выбора системы координат. Этот принцип называют принципом материальной независимости от системы отсчета. Математические ограничения на вид оператора F, вытекающие из принципа материальной независимости, здесь построены не будут —будет дана лишь формулировка. [c.37]

III. Принцип материальной независимости от системы отсчета. Оператор F инвариантен по отношению к любым (непрерывным и непрерывно дифференцируемым) преобразованиям системы координат. [c.37]

Зависимость (1.178) не произвольная, так как принцип материальной независимости от системы отсчета налагает определенные ограничения на вид оператора F. [c.38]

Пусть в каждой частице материального тела определены некоторый скаляр ф и тензор Т произвольного ранга. Скаляр называется индифферентным (употребляются также термины независимый от системы отсчета, объективный, нейтральный), если для любых двух эквивалентных движений выполняется соотношение ф =ф. [c.33]

Какие уравнения называются определяющими В чем суть принципов детерминизма, локального действия и материальной независимости от системы отсчета [c.177]

Создание общей теории феноменологических определяющих уравнений, устанавливающей общие формы связей между полями напряжений, деформаций, скоростей деформаций, температур для различных сред, является одной из фундаментальных проблем механики сплошных сред. При этом должны выполняться некоторые основополагающие принципы (постулаты). Рассмотрим принципы макроскопической определимости, физической допустимости и независимости от системы отсчета. [c.130]

Из принципа независимости от системы отсчета следует, что определяющие уравнения должны быть ковариантны по отношению к преобразованию системы координат наблюдателя. [c.130]

Независимость от системы отсчета [c.57]

Во-первых, мы всегда можем высказать некоторое утверждение по отношению к одной системе отсчета ф, а затем просто перевести его в утверждение, относящееся к любой другой системе отсчета 5 . С одним из примеров этого мы уже сталкивались, рассматривая движение / тела Если / задано по отношению к 55, то мы определяем ъ ф посредством соотношения (1.9-11), что является попросту отражением нашего понимания понятий движения и замены системы отсчета. То же самое можно делать и с любыми другими величинами, которые мы считаем присущими миру событий. Основными примерами таких величин в механике служат, как мы увидим в дальнейшем, масса, сила, момент, температура, внутренняя энергия и калория. Мы будем говорить, что такие величины не зависят от системы отсчета. Независимость от системы отсчета массы, силы и момента будет рассмотрена в следующем параграфе. [c.57]

Конечно, некоторые правила, хотя и формулируемые в терминах, связанных с системой отсчета, на самом деле приводят к ве- личинам, относящимся по своей сущности к Ж. Такие величины мы будем называть не зависящими (или независимыми) от системы отсчета, потому что в принципе их можно было бы ввести абстрактно, не пользуясь какой-либо системой отсчета. Пусть некоторое правило задает в ф я ф скалярные поля Л и А соответственно. [c.58]

Следует заметить, что аксиомы А1 и А2 требуют, чтобы наблюдателями в системах со звездочкой и без звездочки использовались одни и те же единицы массы и силы, точно так же, как единицы длины и времени остаются неизменными при замене системы отсчета. Конечно, при вполне общей формулировке, хотя и требуется, чтобы различные наблюдатели в принципе могли. использовать одни и те же единицы, т. е. выбирать одни и те же -метрики, в Г, 52 и Т, не требуется, чтобы они обязательно делали это. Однако общность, достигаемая таким образом, только кажущаяся и не стоит тех осложнений, которые она вносит в математическую сторону дела на данном этапе. При желании этой общности можно достичь впоследствии, просто разрешив свободно изменять единицы во всех системах отсчета, раз уже тре- -бования независимости от системы отсчета удовлетворяются (если их вообще можно удовлетворить) при каком-то одном выборе единиц. [c.62]

Функции Ё И Q как определенные на телах и парах тел соответственно могут быть перенесены на конфигурации тел. Так как при рассмотрении энергии и тепла нет никаких оснований для предпочтения одной системы отсчета другой, предполагается, что и Р являются независимыми от системы отсчета скалярами. Точнее, по аналогии с аксиомами А1 —АЗ 12 вводится [c.77]

Скалярная функция ), которая согласно этой аксиоме должна обращаться в нуль, независима от системы отсчета, так как Ё, W и Q таковы [c.77]

Теперь наложим ограничительное предположение, что приложенные извне силы f° и силы взаимодействия Ui следующим образом получаются из независимых от системы отсчета скалярных потенциальных функций Ио(х) и [c.78]

V ) = (V) тогда н только тогда, когда ) (у) = ( о ) следовательно, силы взаимодействия центральны. Интерпретировать это требование в терминах независимости от системы отсчета. Доказать, что если при изменении системы отсчета 1 о( > о)> о некоторое фикси- [c.79]

В 1.11 мы ввели понятие независимости от системы отсчета. Коротко говоря, скалярная функция места и времени не зависит от системы отсчета, если это на самом деле функция [c.116]

В случае когда некоторая величина задается соотношением, справедливым во всех системах отсчета, условия типа (II. 14-4) могут выполняться или не выполняться. В 1.9 мы вывели соотношение (1.9-15), связывающее скорости х и х, вычисленные в системах ф и ф. Этот результат показывает, что х и х не удовлетворяют условию (4)2 и, следовательно, скорость не является независимой-от системы отсчета. Действительно, (1.9-14) показывает, что спин А системы ф относительно ф порождает в ф скорость, фактически соответствующую движению твердого тела, которое покоится в системе ф (см. 1.10). Сходным образом соотношение (1.9-20), связывающее ускорениях и х в и ф, показывает, что ускорение не является независимым от системы отсчета. [c.117]

Таким образом, градиент деформации не является независимым от системы отсчета. [c.117]

Скорость растяжения независима от системы отсчета, а спин в ф есть сумма спина в ф и спина ф относительно ф. [c.118]

Это утверждение интуитивно ясно, поскольку изменение системы отсчета фактически налагает дополнительное жесткое движение, возможно с последующим отражением, а ни одно из этих двух преобразований не изменяет скоростей растяжения, хотя первое из них и поворачивает направления, в которых представляются происходящими эти растяжения. В соответствии с результатом упр. 1.11.2 главные скорости растяжения и главные оси тензора скоростей растяжения также независимы от системы отсчета. [c.118]

Как мы установили в I. 13, все силы независимы от системы отсчета. В частности, независимы от системы отсчета контактные силы и массовые силы. Вследствие этого их плотности суть независимые от системы отсчета векторные поля ) [c.123]

Конечно, запись уравнений для количества движения и момента количества движения в внде (8) справедлива только в инерциальной системе координат. Чтобы получить соответствующую запись в произвольной системе отсчета, нужно только заменить ускорение х независимым от системы отсчета вектором а, сводящимся к ускорению в случае, когда система инерциальна. Этот вектор мы уже вычислили, он записан в виде (1.11-3). После этой замены интегралы в левых частях (8) становятся независимыми от системы отсчета, как и все четыре интеграла в правых частях. [c.124]

Поскольку все силы независимы от системы отсчета, при замене системы ф системой ф мы имеем [c.140]

Первый закон Коши в том виде, в каком он был сформулирован, не является независимым от системы отсчета, но его, конечно, можно сделать таковым, чуть видоизменив запись. Действительно, и -div Т и рЬ не зависят от системы отсчета, что отражает факт независимости от системы отсчета всех сил и масс. Ускорение х, однако, ие таково, о чем мы пространно говорили в I. 9 и I. И. В соответствии с не зависящей от системы отсчета формулировкой аксиом инерции 1.14) первый закон Коши в произвольной системе ф принимает вид [c.143]

Еще раз напомним, что в этой книге всюду, за исключением тех мест, где обсуждаются вопросы независимости от системы отсчета, все рассматриваемые системы отсчета предполагаются инерциальными. [c.143]

Поскольку, как мы приняли в 4,14, скорость поступления тепла Q независима от системы отсчета, таковы же и плотности q и S. Поэтому в силу (4) вектор теплового-потока h не зависит от системы отсчета. Следовательно, каждый отдельный член в уравнении энергии (6) независим от системы отсчета. [c.147]

Аксиома N 3. Принцип материальной независимости от системы отсчета. Как мы уже отмечали, мы рассматриваем два эквивалентных динамических процесса как один и тот же процесс, наблюдаемый двумя различными наблюдателями. Мы считаем, что свойства материала подобным же образом не зависят От выбора наблюдателя. Поскольку определяющие соотношения предназначены выражать идеализированные свойства материалов, мы потребуем, чтобы они были независимы от системы отсчета. Иными словами, если уравнению состояния (1) удовлет [c.153]

Отображение называется реакцией по отношению к и. Если оно удовлетворяет аксиоме N3 — принципу материальной независимости от системы отсчета, то оно определяет некоторый простой материал, в противном случае — нет. Область определения для его первого аргумента, при фиксированном X, — это, множество всех предысторий обратимых тензоров, а область значений отображения — это множество всех симметричных [c.154]

Следствия из аксиомы независимости от системы отсчета [c.157]

В этом параграфе мы введем определения некоторых специальных типов материалов, теория которых в прежние времена была основным предметом изучения в механике сплошной среды. Мы воспользуемся ими, чтобы проиллюстрировать мощь принципа материальной независимости от системы отсчета на при мере ограничения весьма общего на первый взгляд класса гипотетических определяющих соотношений. Читатель, уже знакомый с классическими теориями или заинтересованный лишь в последовательном систематическом изложении механика сплошной среды, может пропустить этот параграф и сразу перейти к следующему. [c.157]

Прёобрааование системы отсчета, относительно которой мы наблюдаем процесс, является одним из наиболее аффективных приемов теоретического анализа, применяемых в физике. Физическая сущность и принципиальная простота процесса зачастую обнаруживаются только после подходящего преобразования системы отсчета. Обычно преобразование сводится к простому переносу системы отсчета. Студент встретит трудности, только если он забудет, что именно надо преобразовать описание явления ) или систему отсчета, относительно которой мы наблюдаем явление. Почти всегда, приступая К анализу явления, надо произвести преобразование системы отсчета. Процесс или явление совершается независимо от системы отсчета когда меняется система отсчета, меняется только описание этого процесса относительно системы отсчета. В гл. 3 подробно обсуждалось, что имеется в виду при преобразовании системы отсчета. Сейчас же мы разберем некоторые технические приемы для подбора простых преобразований (рис. 4.21) [c.136]

Отметим, что структура определяющих уравнений (1.2), (5.9) и (5.11) для принятой здесь модели нелинейно-упругоползучего тела удовлетворяет требованию независимости от системы отсчета [467]. [c.300]

Рассмотрим модель стареющего упругоползучего тела, уравнение состояния которого удовлетворяет принципу независимости от системы отсчета [467] и имеет вид [c.303]

Разница этих двух способов состоит в том, что при np Moii. подходе выражение мощности внутренних сил (6.1) не выводит ся, а. выдвигается в качестве аксиомы. XTjpH лтом существенна используется также аксиома индифферентности (независимости от системы отсчета) мощности внутренних сил. [c.114]

И для Гюйгенса, и для Ньютона было совершенно ясно, что прямО" линейное и равномерное движение системы не может быть замечено наблюдателем, находящимся на этой системе. Но как обстоит дело с вращательным, или круговым, движением, как его тогда называли Ньютон считал, что такое движение можно считать абсолютным, существующим независимо от системы отсчета например, доказательство вращения Земли можно видеть в том, что последняя имеет форму сплющенного эллипсоида вращения. Такого мнения долго держался и сам Гюйгенс, определивший влияние центробежной силы на величину ускорения силы тяжести на различных широтах, а также приписывавший сплющенность Земли именно центробежным силам, развивающигутся при ее вращении однако под конец л изни он изменил свое мнение. Лейбниц 22 июня 1694 г. пишет ему Мне, однако казалось, что и Вы сами когда-то придерживались мнения г-на Ньютона относительно кругового движения . Гюйгенс отвечает ему (24 августа 1694 г.) Что касается абсолютного и относительного движения, то я удивляюсь Вашей памяти, так как Вы вспомнили, что когда-то я придерживался мнения г-на Ньютона относительно кругового движения. Это верно и всего лишь 2 или 3 года тому назад я нашел другое более истинное решение . Нще более ясно он высказывается в письме к Лейбницу от 29 мая 1694 г. Скажу Вам только, что в Ваших заметках относительно Декарта я нашел, что Вы считаете нелепым, чтобы не имелось никакого истинного движения, но существовали бы лишь относительные . Но это как раз то, что я считаю вполне установленным меня не останавливают ни рассуждения, ни эксперимент Ньютона в его Началах философии я знаю, что он ошибается, и мне хочется посмотреть, не отречется ли он в новом издании этой книги, которое должен дать Давид Грегори . [c.88]

Считая механику сплошной среды разделом математики, К. Трусделл использует те и только те понятия, которые -допу-скают формализацию. При этом он опирается, главным образом, на аксиоматику Нолла. Характерным для книги является углубленный интерес к первичным элементам механики (телам, силам, движениям), описываемым с помощью формальных структур. Подробно обсуждаются такие понятия, как система отсчета и конфигурация, а также принцип независимости от системы отсчета, или принцип материальной объективности. Приводятся формулировки основных законов механики. Все это относится в одинаковой степени ко всем материалам, будь то жидкость, газ или твердое тело. Различие между материалами устанавливается теорией определяющих уравнений, изложение которой является одним из наиболее интересных моментов в книге. Важно подчеркнуть, что теория определяющих уравнений — это сводка необходимых ограничений и выяснение структуры оп- [c.5]

В таком случае употребляют термин механически совершенный. Этот термин может относиться к телу, системе сил или к движению— к чему нам удобно в данный момент его отнести. Условие (3) независимо от системы отсчета, так что оно может быть наложено на все тела, все движения или все системы сил, в какой угодно комбинации. В 12 было доказано, что жесткое движение любого тела и все движения одной-единственной точечной массы механически совершенны. Это вытекает из аксиомы Нолла 12 и не требует обращения к аксиомам инерции. Однако последние позволяют интерпретировать этот результат как утверждение о том, что в некоторой инерциальной системе отсчета скорость совершения работы силами, действующими на балансируется увеличением кинетической энергии тела [c.76]

Таким образом, тензоры Ривлина — Эриксена независимы от системы отсчета. Этот результат представляет собой обобщение первого утверждения теоремы Зарембы — Зоравского. Столь же просто обобщить и второе утверждение, но это обобщение уже не столь легко истолковать. [c.119]

Подобно телам, движениям и массам, силы и моменты являются первичными элементами механики. Это математические величины, вводимые а priori, представляемые некоторыми сйм-волами и подчиненные математическим аксиомам, которые определяют их свойства и делают эти понятия ясными и полезными при описании механических явлений природы. Аксиомы для системы сил в общем случае были представлены в 1.5 моменты были определены как моменты сил в 1.8 общие аксиомы динамики, связывающие силы и моменты с движением, в которое они приводят данное тело, даны в I. 12 и 1.13. В остальной части этой книги, исключая те места, где обсуждается независимость от системы отсчета, мы будем считать рассматриваемую систему отсчета ф инерциальной и будем строить динамику на эйле1 овых законах динамики [c.120]

Фундаментальная теорема Коши (1) применима в ф так же, как и в СледоватЬльно, Т преобразует независимые от системы отсчета векторы в такие же. Из рассуждений, использованных при выводе (1.9-10), вытекает, что тензор напряжений не зависит от системы отсчета [c.140]

Законы Коши утверждают, что Т —Т и рх—divT —рЬ обращаются в нуль в некоторой инерциальной системе отсчета. Поскольку эти величины независимы от системы отсчета в галилеевом классе любой заданной системы отсчета, они обращаются в нуль в одной из инерциальных систем в том и только в том случае, когда они обращаются в нуль во всех инерциальных системах отсчета (см. 1.13). [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...