Напряжения. Системы отсчета

НАПРЯЖЕНИЯ. СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА [c.121]

Рассмотрим вначале тензор напряжений Т. Будем помечать звездочкой векторы и тензоры в новой системе отсчета, как мы это делали в разд. 1-5. Тогда мы имеем, согласно определению Т, [c.60]

Уравнение (4-3.8) представляет принцип объективности поведения материала, примененный к изменению системы отсчета от произвольной начальной к вращающейся системе. Во вращающейся системе отсчета тензоры F и U совпадают кроме того, вращающаяся и начальная системы отсчета совпадают при s = О, и, следовательно, напряжение в момент времени t должно быть одинаковым в обеих системах. С физической точки зрения уравнение (4-3.8) показывает, что напряжение в материальной точке одинаково для двух историй деформирования, которые отличаются друг от друга только наложением истории твердотельного вращения. [c.142]

Очевидно, что, поскольку, вообще говоря, Ш (s) Ф О, главные оси тензора напряжений будут различаться в различные моменты времени t (т. е. базис не зависит от s, но зависит от t). Главные оси тензора напряжений будут неподвижными только при рассмотрении вращающейся системы отсчета. [c.289]

Предположим, что при отсутствии внешних воздействий деформации и напряжения в теле отсутствуют это предположение о существовании естественного (ненапряженного и недеформиро-ванного) состояния не всегда реализуемо. За параметры а выберем координаты точек в естественном состоянии тела относительно некоторой неподвижной системы отсчета. [c.38]

Будем решать задачу об определении напряженно-деформированного состояния цилиндра с использованием принципа Сен-Венана. Предположим, что перемещение некоторой точки О на So равно нулю, так же как и тензор вращения в этой точке, и выберем начало декартовой системы отсчета в этой точке. Ось Охз направим параллельно образующим цилиндра, а оси Oxi и 0x2 расположим в плоскости сечения Sn. Пусть главный вектор внешних воздействий на равен Р, главный момент —М. Тогда [c.64]

Конечно, совершенно такое же объяснение можно привести для состояния невесомости, которое мы наблюдали в лифте, движущемся вниз с ускорением g ( 43). Так как лифт движется вниз с ускорением g, то, относя движение тел, находящихся внутри лифта, к системе отсчета, связанной с лифтом, мы должны учитывать, что на все эти тела, кроме поля тяготения напряженностью g, действует поле сил инерции напряженностью —g. Силы тяготения и силы инерции полностью компенсируют друг друга, вследствие чего для тел, находящихся внутри лифта, наступает состояние невесомости. [c.357]

Происхождение этой невесомости объясняется так же, как и для тел, находящихся внутри корабля космонавт, находящийся внутри или вне корабля, но вблизи него, рассматривая движение находящегося вблизи корабля тела, относит это движение к системе отсчета, связанной с корпусом корабля. В этой системе отсчета существует поле сил инерции, которое можно считать однородным в некоторой ограниченной области (границы этой области никак не связаны с контурами корабля, его размерами и т. п.). Поэтому поле сил инерции имеет совершенно одинаковую напряженность как внутри корабля, так и [c.359]

Так как в равномерно ускоренной системе отсчета действуют во всех точках одинаковые силы инерции, то значит, поле сил инерции, возникающих в равномерно ускоренной системе отсчета, является однородным на тело массы т в любой точке пространства действует сила —та, где а — ускорение системы отсчета относительно коперниковой, am — инертная масса тела. Представим себе теперь, что возможно создать однородное поле тяготения, напряженность которого во всех телах равна —а. Тело массы ш в этом поле будет двигаться под действием силы —т а, где т —тяжелая масса тела т. Уже грубые опыты, как мы упоминали, показывают, что инертная и тяжелая массы одного и того же тела равны друг другу. Однако для того, чтобы сделать [c.382]

Геометрическая интерпретация критерия разрушения сразу делает ясными приведенные выше основные требования, которые следует предъявлять к математической модели разрушения. В частности, критерий разрушения должен быть инвариантным по отношению к преобразованиям координат, поскольку условие начала разрушения является внутренней характеристикой материала, в то время как значения компонент тензора напряжений зависят от выбора системы отсчета. [c.407]

Для изотропного материала критерий максимального напряжения можно записать через наибольшее из главных напряжений в случае же анизотропии это невозможно, поскольку ориентация системы отсчета относительно главных осей тензора напряжений произвольна. [c.428]

Математическая структура данного критерия разрушения идентична структуре критерия (14а) максимальной деформации следовательно, путем несложной модификации проведенных ранее рассуждений легко установить закон преобразования критерия при переходе от одной системы отсчета к другой и соответствие между формулировками в напряжениях и в деформациях. Приведем наиболее важные результаты. Как и в предшествующем случае, критерий максимального напряжения можно записать в следующем виде [c.428]

Кроме рассмотренных импульсных и аналоговых систем, находят применение и системы, основанные на их комбинации. В импульсно-следящих системах, например, сравнивающим устройством является реверсивный счетчик, куда поступают импульсы от считывающего устройства программы и от датчика обратной связи. Разность импульсов с помощью специального дешифратора преобразуется в аналоговый сигнал, который после усиления используется для управления исполнительным двигателем. В импульсно-фазовых системах управление перемещением производится также по аналоговому сигналу, но он уже вырабатывается на основе сравнения фаз задающего и отработанного напряжения. Получили распространение также системы, в которых датчик обратной связи преобразует величину перемещения в специальный код. Этот код в сравнивающем узле сопоставляется с кодом запрограммированного перемещения (оно задается в абсолютных координатах). Когда код датчика— аналогово-кодового преобразователя — совпадает с кодом заданной координаты, производится отключение исполнительного двигателя и перемещение рабочего органа станка прекращается. Системы такого рода называют кодовыми системами или системами на схемах совпадения. В них применяется абсолютная система отсчета координат. [c.193]

Если удовлетворить определяющие уравнения неравенству Клаузиуса — Дюгема, то переменные 9 и G в уравнениях для и а s выпадают. Однако в определяющие уравнения для П и будут входить перемени Q и Если затем удовлетворить определяющие уравнения для П и принципу независимости свойств материала от системы отсчета, то статическая часть тензора напряжения будет определяться только термодинамическими переменными (переменные Q, G, выпадают). Если материал является простой жидкостью (группа изотропии всех четырех определяющих уравнений есть унимодулярная группа), то, как показано в работе [Л.1-371, определяющие уравнения примут вид [c.76]

Эти нормальные напряжения сжатия называются гидромеханическим давлением или просто давлением. Рассмотрим системы отсчета давления и единицы его измерения. [c.7]

Рассматривается двумерный процесс движения вершины трещины в направлении, касательном к вектору мгновенной скорости V. Вводится декартова система координат xi, Х2, связанная с вершиной трещины, ось Х2 которой совпадает с касательной к траектории. Поверхности (берега) трещины свободны от напряжений. Пространственное распределение напряжений и деформаций в любой точке в непосредственной близости к вершине трещины может быть построено в форме внутреннего асимптотического разложения, главный член которого удовлетворяет стандартной краевой задаче. Для этого прежде всего производится переход от системы отсчета, неподвижной в пространстве, к системе координат, связанной с движущейся вершиной трещины. Далее производится изменение масштаба линейных размеров таким образом, чтобы окрестность вершины [c.84]

При стационарных условиях можно установить следующее общее утверждение для процесса динамического роста трещины в упругом теле зависимость компонент тензора напряжений зц от координат является универсальной функцией, которая для типа I при г- 0 в локальной декартовой системе отсчета л 2 дается следующими формулами [c.85]

При отсутствии массовых сил уравнение движения в компонентах напряжений s,/ и перемещений и, в декартовой системе отсчета имеет вид [c.100]

Поверхность сильного разрыва 2р (рис. 103) делит объем V на две части — и V . В общем случае на Sp терпят разрыв напряжения скорости Vj и плотность р. Обозначим значения этих функций на поверхности Sp со стороны объема V через vf,, а со стороны объема V через Jk, vj, р". В общем случае поверхность разрыва JJp движется и относительно системы отсчета наблюдателя, и относительно частиц среды. Обозначим [c.247]

При бесконечно малой деформации материальной частицы все скорости тензоров напряжений превращаются в материальную производную тензора напряжений Коши, которая в декартовой системе отсчета, записанная через компоненты, имеет следующий вид [c.55]

Для упрощения доказательства в каждой точке области вместо базисных векторов декартовой системы отсчета используем тройку ортонормальных базисных векторов, направленных вдоль главных осей второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа S. Далее предполагаем, что компоненты всех тензоров определяются в этом базисе, так что S12 = >513 = S23 — 0. Подставляя (4.35), (4.36) в (4.34), получаем [c.148]

Создание общей теории феноменологических определяющих уравнений, устанавливающей общие формы связей между полями напряжений, деформаций, скоростей деформаций, температур для различных сред, является одной из фундаментальных проблем механики сплошных сред. При этом должны выполняться некоторые основополагающие принципы (постулаты). Рассмотрим принципы макроскопической определимости, физической допустимости и независимости от системы отсчета. [c.130]

В силу вышеизложенного в дальнейшем все характеристики напряженно-деформированного состояния можно в соответствии с типом решаемой задачи считать зависяш,ими либо от лагранжевых координат и времени, либо от координат системы отсчета и времени. [c.298]

В силу вышеизложенного в дальнейшем все характеристики напряженно-деформированного состояния можно, в соответствии с типом решаемой задачи, считать зависящими либо от лагранжевых координат и времени, либо от координат системы отсчета и времени. Базисные векторы системы отсчета в каждом из состояний по определению вычисляются следующим образом [c.27]

Помийо выбора системы отсчета существуют и другие пределы применимости механики Ньютона. Эти ограничения, касающиеся величин скоростей и напряженности полей тяготения, рассматриваются соответственно в 59 и 85. [c.332]

Сопоставляя характер поля сил тяготения и поля сил инерции, существующих в данной системе отсчета, мы сможем проследить, как происходит нарушение равенства между силами инерции и силами тяготения тфи различной конфигурации полей сил тяготения и сил инерции. В рассмотренной нами земной невращающейся системе отсчета поле сил тяготения Солнца по конфигурации представляет собой центральное поле , т. е. такое поле, напряженность которого убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра [c.339]

Сопоставим свойства систем отсчета, связанных с этими двумя одинаково движущимися космическими кораблями. Первый корабль свободно падает в поле тяготения с ускорением Так как связанная с ним система отсчета также движется с ускорением то в этой системе существует поле сил инерции с напряженностью —g, которое как раз компенсируется полем сил тяготения (в некоторой ограниченной области пространства, в которой можно считать однородн11Ш как поле сил тяготения, так и поле сил инерции). Следовательно, система отсчета, связанная с первым космичес1шм кораблем, инерциальна. [c.355]

Система отсчета, связанная со вторым космическим кораблем, движется в коперниковой системе отсчета так же, как и первая, и, следовательно, в ней действует такое же, как и в первой системе отсчета, поле сил инерции с напряженностью —g, которое, однако, в отличие от первой системы отсчета не компенсируется гюлем тяготения, поскольку последнее отсутствует. Итак, две системы отсчета, движущиеся с одинаковым ускорением относительно коперниковой системы отсчета, оказываются различными по своим свойствам (одна — инер-циальной, а другая — неинерциальной) вследствие того, что движения тел отсчета, с которыми эти системы отсчета связаны, вызываются силами разной природы. [c.355]

Можно считать, что как при подъеме, так и при спуске корабля он испытывает направленные кверху ускорения, величина которых в десяток и больше раз превосходит ускорение, которое под действием сил тяготения Земли испытывает корабль при движении по орбите спутн1п<а Земли. Но если корпус корабля получает под действием силы тяги реактивного двигателя или силы сопротивления воздуха ускорение порядка lOg, то в системе отсчета, связанной с космическим кораблем, возникает поле сил инерции с той же напряженностью, по обратное по знаку. Ясно, что при возникновении этих больп их сил инерции состояние невесомости нарушается и движение тел внутри космического корабля определяется практически только действием сил инерции. [c.359]

Отметим в заключение, что примене н1ый способ ускорения тележки определенным образом отражается на свойствах тележки как вторичного тела отсчета. Как видно из выражения (12. 15), выбранный способ ускорения тележки не позволяет сообщить тележке ускорение, превышающее g. Вследствие этого и напряженность поля сил инерции в связанной с тележкой системе отсчета не может превзойти величины g, а значит, перегрузка в этой вторичной системе отсчета наступить не может. Таким образом, хотя рассматриваемая система отсчета является вторичной, так как па нее кроме сил тяготения действует и другая сила (натяжения нити), но все же она сохраняет свойство (отсутствие перегрузок), более характерное для первичных систем отсчета. Так, например, в первичных системах отсчета, которыми мы пользовались в 77, мы не обнаружили перегрузок, т. е. вызванных силами инерции ускорений, превышающих g. Но, конечно, нельзя утверждать, что такие перегрузки в первичных ср стемах отсчета принципиально невозможны. Ведь массивные небесные тела могут сообщать приближающемуся к нему другому небесному телу ускорение, значительно превышающее g. И если это последнее небесное тело служит телом отсчета, то в связанной с ним системе отсчета (но вдали от тела отсчета, чтобы не происходила компенсация сил тяготения и сил инерции) могут наблюдаться перегрузки. [c.364]

Для непрерывного измерения вязкости могут применяться варианты ротационных вискозиметров с электрической системой отсчета, а также ультразвуковые (вибрационные) вискозиметры, которые позволяют определять вязкость при весьма малом объеме испытуемой жидкости (около 5 см ). Структурная схема прибора показана на рис. 10-4, б. Импульсы тока длительностью около 50мкс, проходя через возбуждающую обмотку зонда, погруженного в испытуемую жидкость (рис. 10-4, а), вызывают продольные маг-нитострикционные ультразвуковые колебания полоски (частота колебаний около 28 кГц). Повышение чувствительности зонда достигается дополнительной подачей в его обмотку постоянного тока подмагничивания. Вследствие поглощения энергии колебаний вязкой средой амплитуда колебаний полоски и наводимая в обмотке э. д. с. убывают с течением времени по экспоненциальному закону. При уменьшении напряжения в обмотке до определенного значения срабатывает пусковое устройство, после чего в обмотку зонда дается следующий импульс тока и т. д. Измеряемая счетчиком частота повторения импульсов при прочих равных условиях, очевидно, будет тем выше, чем больше вязкость испытуемой [c.191]

В книге используются характеристические векторы и системы отсчета, вмороженные в деформируемый материал, как основа для описания напряжения и деформации. Развиваемый с помощью этого аппарата метод позволяет читателю самостоятельно формулировать приемлемые реологические уравнения состояния и вычислять основные характеристики соответствующих материалов для условий однородного напряженного состояния с учетом прошлой истории потока. Подробно рассматриваются высокоэластическое восстановление, релаксация напряжения, эффекты Вейссенберга и другие явления и свойства, представляющие интерес для анализа механического поведения полимерных жидкостей. [c.10]

В данном случае в качестве ортогональной системы отсчета используется цилиндрическая полярная система координат ф, г. В обычной записи локальных декартовых компонент напряжений в точке г, ф, z применяются следующие обозначения гг, rq>, гг для компонент внутренних сил сцепления, действующих в плоскости, касательной в этой точке к координатной поверхности r = onst первый символ (г) означает поверхность, вдоль которой действует внутренняя сила, а второй символ означает направление (в сторону возрастания г, ф, г), [c.253]

Хотя тензоры труднее себе представить, чем векторы, их также можно считать физическими величинами, которые (как и векторы) обладают свойствами, не зависящими от системы отсчета. Например, напряженное и деформированное состояния в точке трехмерного д ормируемого твердого тела определяются соответственно девятью компонентами Я,, ц = 1, 2 3, и девятью компонентами Я,, х = 1, 2, 3, тензоров второго ранга (см. соотношения (4.50) и (4.36)). Опять-таки величины компонент зависят от выбора системы координат. Однако при преобразовании системы координат [c.478]

Приведем запись этих систем через компоненты в декартовой системе отсчета. Используя компоненты Ру первого тензора напряжений Пиола — Кирхгофа Р = Pijki kj, систему (1.118) записываем следующим образом [c.62]

Какими особенностями обладает поле сил инерции Какова напряженность этого поля В чем родство поля сил инерции с полем тяготения Различимы ли эти поля для наблюдателя, находящегося в неинерциальиой системе В чем состоит принцип суперпозиции полей сил инерции и тяготения и как ои проявляется в неинерциальных системах Чему равна напряженность результирующего поля в иеинерциальной системе отсчета [c.202]

Уравнение (2.34) постулирует, что скорость изменения тензора неупругой деформации является функцией превышения напряжением квазистатического условия текучести. В вязко-пластичности это предположение было впервые выдвинуто Го-генемзером и Прагером [99] и в дальнейшем развито в работах [209—225]. Чтобы обеспечить инвариантность тензора Р внутреннего состояния относительно системы отсчета, достаточно предположить, что инвариантен симметричный тензор М. второго порядка. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...