Нейтральный тензор

Можно показать, что инварианты нейтрального тензора нейтральны, т. е. если [c.40]

Если этот результат скомбинировать с уравнением (2-2.6), то окажется, что как девиаторное напряжение т, так и напряжение т нейтральны (сумма двух нейтральных тензоров является нейтральным тензором) [c.61]

При заданном нейтральном тензоре А является ли нейтральным А" [c.89]

Применим теперь введенные понятия к простейшему примеру нейтрального тензора, а именно к единичному тензору (который может рассматриваться как функция времени, хотя и имеющая постоянное значение). Из уравнений (3-3.21) и (3-3.22) можно получить [c.108]

Тензор А можно рассматривать как образ А. Тензор, который преобразуется согласно уравнению (1-5.11), называем нейтральным. [c.39]

Примерами нейтральных скаляров служат плотность, температура, внутренняя энергия и т. п. Другими примерами нейтральных скаляров являются скаляры, однозначно определяемые нейтральными векторами и тензорами например, длина , или модуль, нейтрального вектора сама является нейтральной. Действительно, если а есть такой вектор, то [c.40]

Рассмотрим здесь логический процесс, при помощи которого доказывается это утверждение. Уравнения (2-2.1) и (2-2.2) имеют одинаковый вид, и оба представляют собой определение тензора Т. В общем случае предполагаем, что определение тензора нейтрально относительно изменения системы отсчета, т. е. нужно записать [c.61]

Здесь был использован тот факт, что Q и Y — не поля, а фиксированные тензор и вектор соответственно (зависимость системы отсчета от времени определяется ее жестким переносным движением). Перенос новой системы отсчета Y (i) дает вклад в v, но не в dv. Действительно, разности скоростей, очевидно, нейтральны по отношению к накладываемому жесткому переносу. [c.62]

Является ли тензор W нейтральным Если нет, то каково правило его преобразования [c.89]

В противоположность этому производные по времени при t от нейтральных относительных тензоров сами нейтральны. Действительно, если J есть нейтральный относительный тензор, то правило его преобразования в соответствии с обсуждением, следующим за (3-3.13), имеет вид [c.106]

Три относительных тензора, определенных таким образом, нейтральны, если нейтрален J, как в этом можно убедиться при [c.106]

Производные по х ассоциированных относительных тензоров, взятые при X — t, также нейтральны в силу уравнения (3-3.19), которое выполняется для любого нейтрального относительного тензора. Мы будем называть эти производные ассоциированными производными . Таким образом, мы определим три ассоциированные производные тензора J, а именно [c.107]

Нет нужды говорить, что интегралы с весом от ассоциированных относительных тензоров в пределах от фиксированного нижнего момента to и до момента наблюдения t также нейтральны. [c.108]

Применим теперь те же самые понятия к другому нейтральному зависящему от времени тензору, скажем к тензору полных напряжений Т. Тогда [c.109]

Начнем с исследования деформации изгиба в небольшом участке длины стержня, в котором изгиб можно считать слабым под слабым мы понимаем здесь изгиб, при котором мал не только тензор деформации, но и абсолютная величина смещений точек стержня. Выберем систему координат с началом в некоторой точке нейтральной поверхности внутри рассматриваемого участка стержня. Ось 2 направим параллельно оси стержня (недеформи-рованного) изгиб пусть происходит в плоскости z, х. При слабом изгибании стержня можно считать, что изгиб происходит в одной плоскости. Это связано с известным из дифференциальной геометрии обстоятельством, что отклонение слабо изогнутой кривой от плоскости (так называемое ее кручение) является малой величиной высшего порядка по сравнению с кривизной. [c.93]

Во многих случаях напряженное состояние меняется при переходе от одной точки к другой. Это неоднородное напряженное состояние. Следует различать напряженное состояние точки (задается тензором напряжений) и напряженное состояние тела (определяется тензорным полем). Тензорное поле отличается от скалярного и векторного полей. Пример скалярного поля — распределение температуры в теле, а векторного поля — распределение сил инерции в теле и скоростей движущейся жидкости. Поле напряжений не может быть скалярным или векторным, оно может быть тензорным. При изгибе балки напряжение в сечении меняется в зависимости от длины и расположения точки от нейтральной оси. [c.8]

Пусть в каждой частице материального тела определены некоторый скаляр ф и тензор Т произвольного ранга. Скаляр называется индифферентным (употребляются также термины независимый от системы отсчета, объективный, нейтральный), если для любых двух эквивалентных движений выполняется соотношение ф =ф. [c.33]

При представлении определяющих соотношений деформационной теории пластичности через скорости при нейтральном деформировании материальной частицы (предельный случай как активного нагружения, так и разгрузки) скорости компонент тензора напряжений изменяются с разрывом, что делает невозможным корректную математическую постановку краевой задачи, сформулированной относительно скоростей. [c.86]

Существенными из компонент тензоров напряжений и деформаций являются только и 8 . Исходя из технической теории изгиба, относительное удлинение волокна балки, отстоящего от серединной (нейтральной) линии на расстояние Z, равно [c.30]

Тензор I составлен в проекциях на естественные оси нейтральной линии по своему смыслу это сумма тензоров инерции граней элементарного гофра относительно их собственных центров масс. [c.187]

Первое выражение (1.7) относится к активному нагружению, а второе выражение (1.7) относится к нейтральному нагружению или к разгрузке. В (1.7) также введен тензор К, ковариантные составляющие которого определяются через функцию нагружения / (1.1) следующим образом [c.108]

Что касается симметричности тензора напряжений, то, например, в жидких ферромагнетиках очень часто нельзя пренебрегать внутренним вращением частиц, усиливающимся под действием электромагнитного поля. В этом случае надо пользоваться уравнением сохранения момента количества движения в его полном виде (2.42). В большинстве сред, однако, обычно принимают, как и в нейтральной среде [c.341]

В заключение следует сказать, что при изменении системы отсчета нейтральный тензор А соответствует тензору А, имеющему те же самые инварианты, что и тензор А. В то же время ненейтральный тензор В порождает тензор В, имеющий другие инварианты. [c.40]

Ассоциированные относительные тензоры и производные, опре-делснные выше, не единственно возможные нейтральные тензоры. Можно рассмотреть еще два других примера [c.109]

Не все векторы и тензоры нейтральны. Мы встретим много примеров тензоров, которые преобразуются по правилам, отличающимся от (1-5.11). Типичным ненейтральным вектором является вектор скорости V. Поскольку эта величина будет использоваться в последующем, мы выведем уравнение преобразования v. [c.39]

До сих пор мы не упоминали о скалярных величинах и их поведении при изменении системы отсчета. Не рассматривая таких скаляров, которые могут изменяться даже в рамках одной системы отсчета (например, компоненты векторов и тензоров), мы вновь видим, что все остальные делятся на две категории по отношению к изменению системы отсчета, а именно на нейтральные и ненейтральные. [c.39]

Уравнение (2-2.6) показывает, что тензор цолного напряжения Т является нейтральным. [c.61]

Таким образом, снова интеграл с весом по некоторому промежутку времени с моментом t в качестве верхнего предела от некоторого нейтрального неотносителъного зависящего от времени тензора не является нейтральным. [c.106]

Имея в виду результаты предыдущего подраздела, можно попытаться связать зависящий от времени нейтральный неотносительный тензор J с нейтральным относительным тензором, который при X = t совпадает с J. Мы будем называть такой относительный тензор ассоциированным относительным тензором . Это можно осуществить несколькими путями. Начнем с введения трех наиболее важных ассоциированных относительных тензоров, а именно- [c.106]

Три типа определенных выше ассоциированных производных обладают одним и тем же свойством они представляют собой зависящие от времени нейтральные неотносительные тензоры, если J — зависящий от времени нейтральный неотносительный тензор. [c.107]

При легировании кремния бором атомы последнего выступают в качестве акцепторов. Бор является трехв1алентным, и поэтому одна из четырехвалентных связей, направленных от атомов кремния к атому бора, останется свободной. В действительности же отсутствующая незавершенная связь может перемещаться от одного междоузлия к другому, подчиняясь только экранированному кулоновскому притяжению центрального отрицательного заряда. Ситуация сводится к представлению связанной дырки, передвигающейся в состоянии, которое зависит от диэлектрической проницаемости и тензора эффективной массы для свободных дырок. Если сообщить дырке энергию ДЕд, она будет полностью делокализована, и тогда нейтральное состояние акцептора можно представить как незаполненное электронное состояние, расположенное в запрещенной зоне над потолком валентной зоны на расстоянии, определяемом энергией ДЕа (см. рис. 35). [c.93]

В гидродиеамич. приближении, когда смещения частиц между столкновениями (в отсутствие магн. поля — длина свободного пробега к) меньше характерных масштабов неоднородности плазмы L, а характерные частоты не превосходят частот столкновений v, классические (столкновительные) П. п. описываются матрицей коэф. переноса. Она линейно связывает потоки частиц, импульса и энергии с факторами, нарушающими термодинамич. равновесие,— градиентами парциальных концентраций и темп-р, неоднородностью скорости, электржч, полем (см. Переноса явления). Вследствие большого различия между массами электронов и тяжёлых частиц (ионов и нейтральных молекул) гемп-ры их, вообще говоря, различны, поэтому перенос энергии лёгкой и тяжёлой компонентой рассматривают отдельно. Напр., в отсутствие магн. поля В поток тепла q обусловленный температурным градиентом к.-л. компоненты а, есть мкость при пост, объёме, х коэф. температуропроводности. Парциальный тензор плотности потока импульса n = —где тензор скорости сдвигов [c.569]

При таком подходе макроскопич. поля и движение отд. частиц среды выпадают из рассмотрения. Так, в отсутствие дисперсии, согласно Ома закону j = a Ei, плотность тока в проводнике при учёте только свободных зарядов полностью определяется тензором его проводимости и средним электрич. полем Е,. В соответствии с этим иногда делают дополнит, приближения. Скажем, в электростатике поле внутри проводника считается равным нулю, а свободные заряды—сосредоточенными только на его поверхности, хотя в действительности они отличны от нуля, по крайней мере в тонком поверхностном слое. Аналогично в магнитостатике сверхпроводников 1 -го рода вследствие Мейснера эффекта предполагается невозможным существование объёмных внутренних плотностей тока и маги, поля, хотя они заведомо имеются в поверхностном слое конечной толщины (см. также Скии-эффект, Леонтовича граничное условие). Подобные дополнит, приближения не обязательны, поскольку ур-ния (23) позволяют учесть сколь угодно резкие изменения полей в пространстве и во Времени, если в них не проведено усреднение по физически бесконечно малым объёму и интервалу времени. Последняя операция, часто используемая со времён Лоренца (1902), ведёт к более грубому пренебрежению флуктуаци-я fи, чем статистич. усреднение, и может ограничивать возможности анализа пространственной и частотной дисперсии сред, напр, динамики поверхностных поляритонов. Что касается возможного отличия действующего на заряды поля от среднего Е (т. н. поправки Лоренца, равной, напр.. Eg - Е=4пР 1Ъ в кубич. кристалле или в газе нейтральных молекул), то в обоих способах усреднения оно предполагается принятым во внимание при микроскопич. выводе материальных соотношений благодаря учёту корреляций взаимного расположения частиц и их взаимной непроницаемости. [c.529]

Тензор представляет линейный дифференциальный оператор над вектором w. При отсутствии добавочных массовых и поверхностных сил (k = О, / = 0) ) задача разыскания w сведется к однородной системе линейных относительно w дифференциальных уравнений второго порядка с однородными краевыми условиями. Это —так называемые уравнения нейтрального равновесия. Они допускают, конечно, тривиальное решение и> = 0. Но могут иметь место решения, отличные от тривиального, когдя наряду с рассматриваемым состоянием равновесия У-объема, нагруженного силами К, F, существуют близкие к нему равновесные состояния. Значения параметров нагружения, для которых уравнения нейтрального равновесия имеют нетривиальное решение, называются бифуркационными. Сформулированная однородная краевая задача позволяет найти бифуркационные [c.725]

Рассмотрим слоистую изотропную длинную круговую цилиндрическую панель радиуса R и толщины h, несущую поперечную нагрузку. Используем систему координат ip, у, Z, описанную в предыдущем параграфе. Примем, что длина панели достаточно велика, условия ее опирания и нагружения не зависят от координаты у и рассмотрим задачу о выпучивании панели по цилиндрической поверхности. Целесообразно одновременно рассматривать задачу об устойчивости круговой арки единичной ширины, которую будем представлять себе вырезанной" из панели двумя нормальными сечениями у = с, у = с+1 (с = onst). Уравнения этой задачи, как будет видно из дальнейшего, лишь значениями некоторых коэффициентов отличаются от уравнений выпучивания панели по цилиндрической поверхности. Уравнения нейтрального равновесия получим из уравнений (3.5.10), в которых следует учесть, что для обеих рассматриваемых конструкций вариации составляющих тензора напряжений равны нулю. [c.123]

Первое выражение (2.1) относится к активному нагружению, а второе выражение (2.1) относится к нейтральному нагружению или разгрузке. Таким образом, для решения вопроса о представлении основных соотношений в новой форме (2.1) необходимо определить контравариантные составляюгцие и соответствуюгцих тензоров через величины, которые входят в выражения предыдуш его параграфа. Подставляя (2.1) в (1.7), получаем системы уравнений для активного нагружения [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...