Система замкнутая отсчета

Так как обе системы замкнутые, то их кинетические моменты сохраняются относительно. любой инерциальной системы отсчета. Выбирая инерциальные системы с началами в центрах масс рассматриваемых механических систем, для каждой нз них получим [c.105]

Инвариантность и ковариантность законов механики. Принцип относительности Галилея. Классическая механика исходит из того, что все инерциальные системы равноправны Смысл этого утверждения состоит в следующем все законы и уравнения механики, установленные для замкнутой системы в какой-либо инерциальной системе отсчета, не изменяются при переходе к любой другой инерциальной системе отсчета Это утверждение называют принципом относительности Галилея. [c.44]

Если система не является замкнутой, т. е. если учитывается влияние на точки системы других материальных объектов, не входящих в нее, то, вообще говоря, при переходе от одной инерциаль-ной системы к другой структура равенств, выражающих законы и уравнения механики, может изменяться. Часто удается, однако, придать этим равенствам такой вид, чтобы при переходе от одной инерциальной системы к любой другой структура этих равенств сохранялась, хотя вид содержащихся в этих равенствах функций координат и скоростей точек может меняться. В таких случаях говорят, что форма записи законов или уравнений механики ко-вариантна по отношению к преобразованиям в классе инерциальных систем. Подобным же образом можно говорить о ковариантности законов и уравнений механики по отношению к иным классам преобразований систем отсчета. Разумеется, может оказаться, что и у незамкнутой системы имеет место не только ковариантность, но и инвариантность законов механики, но по отношению не к произвольным преобразованиям в классе инерциальных систем, а при каких-либо преобразованиях частного вида. [c.46]

Из формул (74), (75) и (78) следует, что законы сохранения, сформулированные в 2—4 этой главы, могут быть сформулированы и в неинерциальных системах отсчета, однако при иных условиях, чем это имело место в инерциальных системах. Так, например, в инерциальных системах закон сохранения количества движения или кинетического момента имел место в тех случаях, когда главный вектор или соответственно главный момент внешних сил был равен нулю, в частности, в замкнутой системе, на которую по определению не действуют внешние силы. Иначе обстоит дело в неинерциальных системах отсчета. Даже для замкнутой системы в неинерциальной системе отсчета, вообще говоря, не выполняются законы сохранения количества движения и кинетического момента. Для того чтобы количество движения и кинетический момент не изменялись в неинерциальных системах отсчета, нужно, чтобы были равны нулю главный вектор (или соответственно главный момент), составленный совместно для внешних сил и сил инерции. Ясно, что это может иметь место лишь при специальных условиях. Поэтому случаи, когда к не-инерциальным системам можно применять законы сохранения количества движения и кинетического момента, значительно более редки и носят частный характер. [c.106]

В частности, если замкнутая система консервативна, то ее полная механическая энергия сохраняется во всех инерциальных системах отсчета. Этот вывод находится в полном соответствии с принципом относительности Галилея. [c.113]

Таким образом, в инерциальной системе отсчета момент импульса замкнутой системы частиц [c.140]

При этом моменты имиульса отдельных частей или частиц замкнутой системы могут изменяться со временем, что и подчеркнуто в последнем выражении. Однако эти изменения всегда происходят так, что приращение момента импульса одной части системы равно убыли момента имиульса ее другой части (конечно, относительно одной и той же точки системы отсчета). [c.140]

Покажем прежде всего, что требование, чтобы закон сохранения импульса выполнялся в любой инерциальной системе отсчета, и учет релятивистского преобразования скоростей при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой приводят к выводу, что масса частицы должна зависеть от ее скорости (в отличие от ньютоновской механики). Для этого рассмотрим абсолютно неупругое столкновение двух частиц — система предполагается замкнутой. [c.210]

В двух разных инерциальных системах отсчета одна и та же система материальных точек обладает неодинаковым импульсом, отличающимся на постоянную величину. Если же импульс системы материальных точек в одной из систем отсчета остается постоянным, то он остается постоянным и в другой системе отсчета.. Поэтому закон сохранения импульса для замкнутой системы тел справедлив для любой инерциальной системы отсчета. [c.81]

Иначе обстоит дело с кинетической энергией, которая в разных системах отсчета имеет различное значение. Поэтому механическая энергия системы тел, равная сумме кинетической и потенциальной энергией, не одинакова в разных инерциальных системах отсчета и отличается на некоторую постоянную величину. Но если в одной из систем отсчета механическая энергия замкнутой системы тел постоянна, то нетрудно доказать, что она будет оставаться постоянной и в любой другой инерциальной системе отсчета, т. е. закон сохранения механической энергии справедлив для любой инерциальной системы отсчета. Не только кинетическая энергия те-ла, но и разность кинетических энергий этого тела изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Поэтому работа, совершаемая внешней силой и равная изменению кинетической энергии тела, не одинакова в разных инерциальных системах отсчета. [c.82]

Рассмотрим тело, например брусок, лежащий на земной поверхности. Чтобы не учитывать влияния вращения Земли, предположим, что брусок помещен на полюсе. В неподвижной системе отсчета брусок и Земля образуют замкнутую систему тел, между которыми действуют следующие силы Р —сила гравитационного притяжения бруска к Земле Рг — сила гравитационного притяжения Земли к бруску Рп—упругая сила, действующая на брусок со стороны деформированной земной поверхности, т. е. сила реакции опоры Р — упругая сила, действующая на поверхность Земли со стороны деформированного бруска, т. е. вес. [c.94]

Рассмотрим теперь более общий случай на примере столкновения по типу абсолютно упругого удара двух взаимодействующих частиц (материальных точек), образующих замкнутую систему. Проще всего это сделать в системе отсчета, связанной с центром масс взаимодействующих частиц (см. 13). Ускорение центра масс системы равно нулю, и поэтому система отсчета, связанная с центром масс двух взаимодействующих частиц, будет инерциальной (см. 12). Пусть в этой системе отсчета скорости частиц VI и Уг, Л2 и 2, Г и Гг — соответственно их массы и радиус-векторы. [c.123]

Образование циркуляционного течения вокруг крыла нетрудно объяснить, если воспользоваться законом сохранения момента импульса. До начала движения крыла в неподвижной жидкости момент импульса системы крыло — жидкость равен нулю. В начале движения на задней кромке крыла возникает вихрь (рис. 120), который затем срывается и уносится назад. При отрыве вихря от крыла масса жидкости, уносимая вихрем, имеет определенный момент импульса. По закону сохранения момента импульса, оставшаяся жидкость получает противоположный момент импульса и в систе.ме отсчета, связанной с крылом, вокруг крыла возникает замкнутое циркуляционное течение в направлении, противоположном вращению в вихре. В циркуляционном течении частицы жидкости не вращаются, а как бы поступательно движутся по замкнутым траекториям. [c.151]

Станки оснащены аналоговой позиционной системой числового программного управления замкнутого типа. Отсчет перемещений обеспечивается с помощью сельсинов-датчиков с приводом от зубчатой рейки. Система управления позволяет производить автоматическую установку шпиндельной бабки в вертикальном и стола в поперечном направлениях по предварительно набранным с помощью десятичных переключателей координатам. Система цифровой индикации (отсчета) текущих координат позволяет визуально контролировать перемещения стола и шпинделя. Начало отсчета координат может быть выбрано произвольно (система с плавающим нулем). Последовательные положения стола и шпинделя устанавливаются с точностью до 0,01 мм. [c.180]

Точность обработки СПУ токарной группы, как правило, выше, чем для фрезерных станков, и приближается к координатным, в связи с чем появляется необходимость применения замкнутых систем с высокоточными датчиками обратной связи. В то же время чистота поверхности обработки деталей токарной группы значительно выше, чем фрезерной, и применение дискретных систем не всегда возможно. При токарной обработке, в отличие от координатной, время перемещения инструмента является мащинным временем, поэтому применение систем с предварительной установкой датчиков точного отсчета, широко распространенных для координатных систем, связано с большой потерей производительности. Контроль установки режущего инструмента при существующих конструкциях резцовых головок значительно сложнее, чем для фрезерных станков. Кроме того, геометрические размеры режущей кромки резца даже для однотипных резцов имеют значительно больший разброс, чем для фрез, причем износ режущей кромки резца в процессе обработки неодинаков, что вызывает чрезвычайно большие трудности при программировании. Полная токарная обработка деталей ведется в большинстве случаев несколькими различными по типу резцами при автоматизации обработки режущие инструменты должны сменяться автоматически, причем необходимо обеспечить высокую точность и стабильность установки инструмента, что усложняет конструкцию системы управления, ведет к потере производительности и снижению точности обработки. [c.550]

Замкнутая система уравнений теории пластичности. Приступая к решению краевой задачи, нужно прежде всего выбрать систему отсчета наблюдателя. Обычно это прямоугольная декартова или цилиндрическая система координат. Нужно также иметь в виду и лагранжеву (сопутствующую) систему координат, которую 234 [c.234]

Известно, что в ньютоновской механике закон сохранения импульса системы материальных точек справедлив для замкнутых систем. Выполняется ли указанный закон в неинерциальных системах отсчета [c.201]

Если система частиц (тел) изолирована (замкнута), К постоянно во времени. Если при этом между частицами только упругие взаимодействия (например, упругие удары), то Т остается постоянной, а следовательно, и Т (кинетическая энергия относительно другой инерциальной системы отсчета А) остается постоянной. Закон сохранения кинетической энергии справедлив во всех инерциальных системах, если он справедлив в одной из них. [c.514]

Рассмотрим непрерывное отображение инвариантного тора Т (/1, 12, 1з) на подвижную сферу 5 , определяемое формулами 1 = (р2), Ф = р2)- Образ тора Т при этом отображении обозначим через В. Пусть В — область 8" в подвижной системе, получающаяся из В поворотом на угол фо — Л 1, (р2)- Конфигурация области В зависит только от постоянных первых интегралов, а ее положение зависит еще от начальных фаз (р, и начального положения линии узлов. В подвижной системе отсчета движение точки р происходит в замкнутой области В. Если отношение частот Ш1/Ш2 рационально, то траектория точки р является замкнутой кривой, если же 1/ 2 иррационально, то, очевидно, р заметает В всюду плотно. [c.216]

Рассмотрим солнечную систему как систему, состоящую. из N материальных точек (планет) и Солнца — одной точки весьма большой массы по сра В Нению с массами прочих точек. Поскольку эту систему можно считать замкнутой, ее центр масс движется равномерно и прямолинейно. Если пренебречь процессами излучения и диссипации, то механическую энергию системы можно считать постоянной. Найдем интеграл энергии относительно инерциальной системы отсчета с началом в центре масс солнечной системы. Для этого вычислим потенциальную энергию взаимодействия любой пары точек (см. (2.126)) [c.112]

Прежде всего введем понятие замкнутой (или изолированной) системы. Так называют систему частиц, на которую не действуют никакие посторонние тела (или их воздействие пренебрежимо мало). Другими словами, система замкнута, если внешние силы отсутствуют. Очевидно, что понятие замкнутой системы имеет смысл только по отношению к инерцпальным системам отсчета, поскольку в неннерциальных системах отсчета всегда действуют силы инерции, играющие роль внешних сил. Понятие замкнутой системы является естественным обобщением понятия изолированной материальной точки и играет весьма важную роль в физике. [c.68]

В лагранжевых периодических течениях поле скоростей стационарно в эйлеровом смысле в некоторой системе отсчета. В такой системе отсчета каждая материальная точка циклически перемещается по замкнутой траектории и элементы материала подвергаются периодическим деформациям. Кроме того, лагранжевы периодические течения являются течениями с предысторией постоянной деформации, и, следовательно, тензор if в уравнении (5-1.24) не зависит от [c.203]

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух материальных точек с массами mj и Шз- Пусть скорости этих точек относительно инерциальной системы отсчета равны в момент t (до взаимодействия) и v[, v — b момент f = /- -т (после взаимодействия). Если функция f rrii, ,) служит мерой движения, то в силу условий 3° должно выполняться равенство ) [c.49]

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух точек А и В. Если бы система состояла только из точки Л, то в силу определения инерциальной системы отсчета скорость Va сохранялась бы и, следовательно, имело бы место равенство = =а (т) = onst. Благодаря наличию в системе точки В и взаимодействию между точками имеем [c.53]

Представим наблюдателя, находящегося в замкнутом помещении, движущемся равномерно и прямолинейно. Так как наблюдатель не испытывает действия переносной силы инерции и силы инерции Кориолиса и не имеет возможности определять свое положение относительно других систем отсчета, то он не может знать, находится ли его система (помещение) в покое или она двилсется в какую-либо сторону по инерции. Поэтому такие системы координат называются инерциальными. [c.233]

Выберем в пространстве, в котором движется сплошная среда, неподвижную относительно инерциальной системы отсчета, замкнутую поверхность площадью 5, ограничивающую объем V. Эта воображаемая поверхность не препятствует движению сплошной среды. Применим к сплошной среде, которая находится в выделенном объеме в момент времени 1, первое следствие из принципа Даламбера для системы. Согласно этому следствию, векторная сумма всех действующих на точки сплошной среды объемных и поверхностных сил вместе с lлaм l инерции точек относительно инерциальной системы отсчета равна нулю. [c.547]

Далее, из уравнения (3.11) следует, что если Рвиеш=0, то dV /d/=0, а значит, V = onst. Таков, в частности, случай замкнутой системы (в инерциальной системе отсчета). Кроме того, если V = onst, то, согласно (3.11), и импульс системы р = onst. [c.73]

Если система частиц замкнута и в ней происходят процессы, связанные с изменением полной механической энергии, то из (4.57) следует, что АЕ = АЕ, т. е. приращение полной механической энергии относительно произвольной инерциальной системы отсчета равно приращению внутренней механической энергии. При этом кинетическая энергия, обусловленная движением системы частиц как целого, не меняется, ибо для замкнутой системы V = onst. [c.113]

Из этого вытекает принципиально важное следствие. В неинерциальных системах отсчета не существует замкнутых систем тел. Силы инерции для всякой ограниченной системы тел являются внешними. Отсюда ясно, как обстоит дело с законами сохранения в неинерциальных системах отсчета. Второй закон Ньютона в них справедлив, и поэтому справедливы и асе вьпекающие из него следствия. Но все следствия, которые вытекают из применения второго закона Ньютона к замкнутым системам тел, не применимы в неинерциальных системах отсчета. Из второго закона Ньютона вытекает, что производная общего импульса системы тел равна сумме внешних сил, действующих на систему. Это остается справедливым и в иеинерци-альных системах отсчета, но в число внешних сил должны быть включены и силы инерции, действующие на все тела системы. [c.379]

Решение. В условиях задачи предполагается, что движение гранаты происходит относительно системы отсчета, связанной с Землей. Силы, возникающие при взрыве гранаты, во много раз больше внешних сил, а время взаимодействия (время, за которое происходит взрыв гранаты) весьма мало. Поэтому импульсом внешних сил в течение малого промежутка времени можно пренебречь и систему, состоящую из двух осколков, считать замкнутой. Тогда, по закону сохранения импульса, (т + т2)у = т-у + гп2У2. Чтобы импульс системы не изменялся, меньший осколок должен двигаться также в горизонтальном направлении, но в противоположную сторону. Переходя от векторного равенства к скалярному, имеем + т2)и = п11и2 + гп2 2. Отсюда получим [c.43]

Для сил инерции нельзя указать тело, со стороны которого они приложены, и поэтому в отличие от обычных сил к ним неприменим третий закон динамики. Это приводит к тому, что в иеинерциаль-ных системах отсчета не существует замкнутых или изолированных систем тел, так как для любого из тел системы силы инерции являются внешними. Если относительно неинерциальной системы отсчета данное тело неподвижно, т. е. а = 0, то Р = 0 и согласно уравнению (22.1) имеем Рцн = —Р. Таким образом, измерение сил инерции можно свести к измерению сил, действующих на данное тело в инерциальной системе отсчета. Из уравнений/для Р и Рин получим [c.83]

Замкнутая форма решения (метбд Дуффинга). Рассмотрим поведение колебательной системы на произвольно выбранном периоде U, + т], где т = 2л/(о. Принимая за нуль отсчета момент начала данного периода, запишем решение уравнения (3.3) в виде [c.84]

Чтобы получить замкнутую систему тел, надо было бы включить в эту систему и то тело, которое порождает силу инерции. Но такого тела нет. Поэтому ни одна система тел в ускоренно движущейся системе отсчета не может быть замкнутой. Отсюда следует неприменимость закона сохранения импульса в неинер-циальной системе отсчета. [c.201]

Количество движения изолированной системы частиц остается постоянным всегда и при неупругом взаимодействии, при неупругих ударах частиц, а кинетическая энергия в этом случае уменьшается. Прпчем из равенства (149.8) следует, что Т ц Т для замкнутой системы частиц уменьшаются со временем на одну и ту же величину во всех инерциальных системах отсчета. Это уменьшение — инвариант. [c.514]

Рассмотрим законы сохранения для изолированной системы частиц. Формулы преобразований (156.6) показывают неразрывную связь между законом сохранения количества движения для изолированной (замкнутой) системы частиц и законом сохранения ее энергии (массы). Допустим, что изолированная система частиц обладает постоянным во времени количеством движения относительно инерциальной системы отсчета А. Тогда та же система частиц будет сохранять постоянное количество движения относительно другой инерциальной системы В лишь в том случае, если не только количество движения, но и энергия (масса) системы частиц постоянна в А К = onst, Е = onst. Законы сохранения энергии (массы) [c.540]

Однородная жидкость, целиком заполняющая замкнутую полость, совершающую колебательное поступательное движение, может находиться в покое относительно полости. Более того, нетрудно убедиться, что такое состояние устойчиво в системе отсчета, связанной с границами полости, все возмущения затухают. Иначе обстоит дело в случае неоднородной жидкости эта неоднородность может быть различной природы — как следствие наличия примеси, неоднородного нагрева, границы раздела между жидкостями с различными свойствами, наконец, просто наличия свободной поверхности. Вообще говоря, в этом случае покой жидкости невозможен, а в тех специальных ситуациях, когда равновесие возможно, оно может оказаться неустойчивым. Решение точных неавтономных уравнений гидродинамики сопряжено с большими техническими трудностями. Однако если вибрации имеют высокую частоту и малую амплитуду, часто для приближенного описания движения возможно эффективное разделение переменных на быстроосциллирующие и медленные средние части, для которых методами осреднения можно получить сравнительно простые уравнения. В данной главе реализован такой подход как для объемно неоднородных (стратифицированных) сред, так и для систем с границей раздела. Изложенные здесь результаты основаны на работах [1-7. [c.72]

В частности, получим законы сохранения для замкнутой свободной системы, лангранжиан которой относительно инерциальной системы отсчета имеет вид [c.457]

Пайти лагранжиан и составить уравнения движения замкнутой системы материальных точек относительно подвижной системы отсчета 01У1У2 з-Движение системы 01 112 3 по отношению к исходной инерциальной системе отсчета ОХ 1X2X2, задано радиус-вектором го( ) точки 0 и угловой скоростью вращения Я 1). Взаимодействие между частицами полностью определяется потенциалом [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...