Система отсчета связанная с центром масс

Д-система — это система отсчета, связанная с центром масс и движущаяся поступательно по отношению к инерциальным системам. Все величины в /(-системе помечены сверху значком (тильда), например, р, Е. [c.6]

Поскольку все инерциальные системы отсчета равноправны, то всегда можно перейти к системе отсчета, связанной с центром масс изучаемой системы, и считать его покоящимся. Тогда исследование системы значительно упрощается, так как ее импульс равен нулю. [c.45]

Рассмотрим теперь более общий случай на примере столкновения по типу абсолютно упругого удара двух взаимодействующих частиц (материальных точек), образующих замкнутую систему. Проще всего это сделать в системе отсчета, связанной с центром масс взаимодействующих частиц (см. 13). Ускорение центра масс системы равно нулю, и поэтому система отсчета, связанная с центром масс двух взаимодействующих частиц, будет инерциальной (см. 12). Пусть в этой системе отсчета скорости частиц VI и Уг, Л2 и 2, Г и Гг — соответственно их массы и радиус-векторы. [c.123]

Итак, энергия относительного движения двух взаимодействующих частиц совпадает с энергией движения одной частицы приведенной массы т в центральном внешнем поле с потенциальной энергией П(л). Скорость движения частицы с приведенной массой, очевидно, при этом равна У = Зг/с1/ . Таким образом, преимущество системы отсчета, связанной с центром масс частиц, состоит в том, что, используя ее, удается задачу о движении двух взаимодействующих частиц свести к задаче о движении одной частицы во внешнем центральном силовом поле. [c.124]

Если предположить, что когда-то мгновенная ось вращения (ось А на рисунке 9.28) и ось моментов совпадали с осью Земли (т. е. с главной осью), то вращение Земли в то время было устойчивым, т. е. совершалось без нутации. Но в результате вулканической деятельности могло произойти перераспределение масс (изменение моментов инерции и /х), что привело к отделению оси Земли от мгновенной оси вращения и оси импульсов, а следовательно, и к возникновению нутации мгновенной оси вокруг оси импульсов. Ось импульсов можно считать неподвижной в системе отсчета, связанной с центром масс Земли и неподвижными звездами, так как гравитационный момент, действующий на Землю со стороны Солнца и Луны, мал и им можно пренебречь. Так как ось импульсов близка к оси Земли (разделение осей незначительно), то для подсчета частоты нутации можно воспользоваться формулой (9.34). Из-за [c.252]

Так же, как и в частном случае, рассмотренном в основном тексте данного параграфа, перейдем к 4-системе отсчета, связанной с центром масс частиц тх [c.102]

Если рассмотреть физически реальный случай столкновения двух взаимодействующих друг с другом частиц (при отсутствии внешних сил) и попытаться применить метод, аналогичный изложенному в гл. 10, 1, п. 1 для рассеяния одной частицы во внешнем поле, то мы сразу столкнемся с трудностями, которые типичны для всех случаев, когда имеется не одна, а несколько взаимодействующих частиц. Если имеется связанное состояние с энергией Есв в системе отсчета, связанной с центром масс, то оно будет проявляться в любой системе отсчета при всех энергиях Е, превышающих св, поскольку разность — Есв может быть просто равна кинетической энергии связанной системы. Из этого следует, что в стационарной теории, фиксируя полную энергию таким образом, чтобы она отличалась от Есв, теперь более невозможно считать связанные состояния безвредными , как в случае рассеяния одной частицы. Для всех энергий Е > Есв однородное уравнение Липпмана — Швингера теперь имеет решение и, следовательно, решение неоднородного уравнения определено неоднозначно. [c.261]

Центр масс замкнутой системы материальных точек покоится шш движется с постоянной скоростью. При этом скорости материальных точек, составляющих систему, могут изменяться в результате их взаимодействия. (Система отсчета, связанная с центром масс замкнутой системы, инерциальна и называется системой центра масс или центра ин щии.) [c.19]

Проще всего это увидеть, перейдя в систему отсчета, связанную с центром масс молекулы (рис.3.2). В этой системе импульс каждого из атомов всегда перпендикулярен к оси молекулы и имеет поэтому только две составляющие, р и Р , которые могут меняться независимо друг от друга. Кроме того, импульсы обоих атомов всегда равны по величине [c.66]

Итак, пусть материальная точка массы т движется в центральном поле тяготения, созданном телом массы М М т), которое в дальнейшем будем называть центральным телом. Движение будем рассматривать относительно системы отсчета, связанной с центром поля, т. е. с материальной точкой, принимаемой за центральное тело. [c.116]

Возможность или невозможность микросостояния определяется при этом теми внешними условиями, в которых система находится. Для изолированной системы все сводится, в сущности, к единственному требованию постоянства ее внутренней энергии возможными (и потому равноправными) оказываются те микросостояния, которые соответствуют заданной величине внутренней энергии, а невозможными—все остальные. Сохранение же, например, нулевого значения полного импульса системы (или полного момента импульса) в системе отсчета, связанной с ее центром масс, по существу, автоматически обеспечивается хаотичностью движения. [c.14]

Систему отсчета, жестко связанную с центром масс и перемещающуюся поступательно по отношению к инер-циальным системам, называют системой центра масс или, кратко, Ц-z и с т е м о й. [c.75]

Решение. В системе отсчета, связанной с осью блока, положение центра масс данной системы характеризуется радиусом-вектором [c.81]

Кинетическая энергия тела, масса которого постоянна, определяется только скоростью его движения и совершенно не зависит от способа, которым энергия была ему передана. Скорость тела, как известно, определяется относительно системы отсчета, в которой рассматривается движение. Поэтому кинетическая энергия тоже величина относительная, т. е. зависит от выбора системы отсчета. Например, по отношению к системе отсчета, связанной с земной поверхностью, падающий камень обладает некоторой кинетической энергией, а по отношению к системе отсчета, связанной с его центром масс, кинетическая энергия поступательного движения камня равна нулю. [c.50]

Тонкий диск радиуса а и массы m вращается с угловой скоростью со вокруг нормали, проходящей через его центр, который закреплен. Показать, что небольшое возмущение двил ения диска приведет к тому, что ось диска начнет прецессировать с частотой со в системе отсчета, связанной с телом, и с частотой 2со в лабораторной системе. [c.120]

Системы отсчета, движущиеся ускоренно относительно инерци- альной системы, называются неинерциальными системами. Но какую же из известных нам систем отсчета можно принять за инер-циальную систему В общем виде ответ на этот вопрос дать очень трудно. Однако при анализе движений со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, можно принять за инерциальную систему отсчета систему, неизменно связанную с центром масс (см. 55) тел, образующих Солнечную систему, оси которой имеют неизменные направления относительно неподвижных звезд ). Опыт исследования движений на Земле и опыт астрономических наблюдений подтверждает справедливость такого допущения. [c.151]

В наши дни нужно учить студентов исследованию движений космических кораблей и других объектов в солнечной системе, учить более свободному пользованию различными системами отсчета. Так, например, при изучении движения космического корабля к Луне можно пользоваться системой координат, связанной с Солнцем, системой координат, связанной с центром Земли и вращающейся вместе с линией, соединяющей центры Земли и Луны, системой, находящейся в центре масс системы Земля—Луна, системой, связанной с центром масс Луны и др. [13]—116]. Траектории и законы движения объектов претерпевают существенные изменения в различных системах отсчета и нужна перестройка мышления и воспитание свободы пространственных представлений для отчетливого понимания этого нового комплекса задач механического движения. [c.12]

Паша задача — получить уравнение движения тела в системе отсчета, связанной с Солнцем. Перейдем в (1) к новым переменным гх, Г2, Гз —К, Г12, Г13. С этой целью введем вектор го1, соединяюш ий центр масс всей системы — точку О с центром Солнца (рис. 3.3.4), [c.145]

Выясним, как преобразуется механический момент L при переходе от лабораторной системы отсчета К к системе отсчета /Сс, связанной с центром масс механической системы (см. рис. 10.1). Как указывалось в 10, радиусы-векторы и импульсы отдельных частиц системы при таком переходе преобразуются по законам [c.76]

Рассмотрим движение материальной точки массой т относительно неинерциальной системы отсчета К, связанной с центром масс С космического корабля, совершающего орбитальный полет вокруг Земли вне ее атмосферы. В качестве инерциальной системы отсчета К выберем систему с началом координат в центре масс Земли и осями, ориентированными на неподвижные звезды. Допустим так- [c.271]

Не следует думать, что электрон и позитрон, встречаясь друг с другом, всегда аннигилируют в два фотона (VI.5.3.2°). Так происходит лишь в том случае, когда в системе отсчета, связанной с их центром масс (1.2.3.4 ), кинетическая энергия не слишком велика. Если же электрон и позитрон движутся навстречу друг другу, обладая очень большими энергиями, то при их столкновении могут порождаться самые разнообразные частицы (вплоть до наиболее тяжелой — ипсилон-мезона). Использование встречных пучков электронов и позитронов — один из самых эффективных методов генерации новых частиц, и он широко применяется в современной физике высоких энергий (VI.5.4.8°). [c.509]

Угол рассеяния находится из решения задачи об относительном движении точки Мг, а измерения производятся в лаборатории—относительно лабораторной системы отсчета. Поэтому нам нужно найти связь между углами рассеяния в разных системах отсчета. Воспользуемся еще раз рис. 3.4, на котором изображены три системы неподвижная х, у, г (здесь мы будем ее считать лабораторной), система, связанная с центром масс (система [c.155]

Кинетический момент и моменты сил вычисляются либо относительно начала координат, связанного с инерциальной системой отсчета, либо относительно центра масс"). [c.373]

Введем систему отсчета, связанную с корпусом космического корабля, сохранив предположение о том, что корпус космического корабля не вращается вокруг какой-либо из своих осей, проходящих через центр масс корабля. Поместим начало прямоугольной системы координат в центр масс космического корабля одну из трех осей, например ось х, направим в центр Земли. В этой системе отсчета, которая вращается с угловой скоростью (о вокруг центра Земли, вдоль оси X в направлении от центра Земли должна действовать центробежная сила инерции [c.356]

При вычислении равнодействующей силы следует иметь в виду, что кроме приложенной силы F имеются еще фиктивные силы, действующие на тело. Это, во-первых, сила Эйнштейна (4.4.7), появляющаяся вследствие поступательного движения твердого тела, и, во-вторых, центробежная сила (4.5.11) и сила Эйлера (4.5.14), связанные с вращением тела (кориолисова сила В и сила инерции I выпадают, так как в нашей системе отсчета точки тела не имеют ни скоростей, ни ускорений). Пусть начало координат нашей системы отсчета О совпадает с центром масс. Это означает, что [c.128]

Рассмотрим колебания произвольной дискретной механической системы в виде л-го количества упруго соединенных тел (рис. 99). В качестве полюса, описывающего пространственные колебания k-To тела, примем его центр масс, а систему отсчета связанную с данным телом, будем считать центральной и главной. Определим однозначное взаимное положение тел в состоянии 324 [c.324]

Плоское движение, при котором точки тела, по определению, движутся в параллельных плоскостях, можно представить как поступательное движение тела вместе с осью, перпендикулярной этим плоскостям, и вращение относительно этой оси. Как будет показано далее, целесообразно выбрать ось вращения проходящей через центр масс С. Для описания движения тела используем две системы отсчета "неподвижную" инерциальную СО К, в координатной плоскости хОу которой движется центр масс тела, и вторую, связанную с телом СО К, у которой начало координат совпадает с центром масс С тела, а координатные оси Сх , Су. Сг параллельны координатным осям Ох. Оу. Ог неподвижной СО (см.рис, 62, на котором оси Ог и Сг направлены на читателя). Тогда положение тела в любой момент времени определяется заданием положения оси вращения Сг, которое описывается двумя координатами центра масс хДО и > ,(/), и углом характеризующим поворот тела относительно оси Сг. Следовательно, тело, которое может совершать плоское движение, обладает тремя степенями свободы. [c.74]

Пусть в поле тяготения Земли движется кабина, внутри которой помещен предмет (материальная точка а ). Рассмотрим движение точки относительно кабины. Упрощая задачу, будем полагать, что центр Земли неподвижен и что центр масс кабины движется по круговой орбите, а сама кабина движется поступательно относительно неподвижной системы отсчета хОу, связанной с центром Земли. С кабиной свяжем поступательно движущуюся систему отсчета 0 т1 (рис. 3.10) и запишем уравнение относительного движения точки [c.146]

Рис. 8.10. Если тело движется поступательно, то выбор точки с координатами Хс, уо, г в качестве начала системы отсчета очень неудобен. Относительно центра масс, принятого за начало отсчета, мы также имеем dj/dt > Np g внеш рассмотрении задач, связанных с вращением, во многих случаях центр масс удобно принимать за

Рассмотрим тяжелое твердое тело, подвешенное в его центре тяжести Г к точке, неизменно связанной с Землей. Реальными силами, действующими на тело, будут притяжение Земли и реакция точки подвеса. Силы притяжения, предполагаемые во всех точках тела параллельными между собой и пропорциональными массам, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести Г. Эта точка не является абсолютно неподвижной, так как она увлекается движением Земли пусть J есть ее ускорение. Мы будем изучать движение тела по отношению к осям Гх у постоянного направления, имеющим начало в точке Г и движущимся вместе с нею. Эти оси совершают, таким образом, поступательное движение в про-, странстве. Мы можем, на основании теории относительного движения, определять движение относительно этих осей, как если бы это было абсолютное движение, при условии, что к реальным силам добавлены силы инерции переносного движения, вызванные поступательным движением подвижных осей. Эти силы для каждой точки равны —mJ. Они параллельны между собой и имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести тела. Движение твердого тела относительно указанной системы отсчета есть, таким образом, движение тела, подвешенного в неподвижной точке и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, приложенную к этой точке. Это движение представляет собой известное движение по Пуансо. [c.188]

Резюме. Закон, по которому движется центр масс твердого тела, может быть получен из того факта, что приложенные силы и силы Эйнштейна, действующие в системе отсчета, жестко связанной с телом, находятся в равновесии. [c.128]

Твердая пластинка, движущаяся в своей плоскости. Б качестве лагранжевых координат возьмем координаты , т] центра тяжести (центра масс) G пластинки относительно неподвижной системы отсчета и угол 0, образуемый прямой Gx, проведенной на пластинке, с неподвижной осью Ох. Если а, Ь — координаты некоторой точки пластинки в системе Gx y, связанной с самой пластинкой, то будем иметь [c.60]

Пример 2. Движение тел Солнечной системы в неподвижной системе координат. Пренебрегая притяжением далеких звезд, нашу Солнечную систему можно считать изолированной, т. е. считать, что на тела Солнечной системы действуют только внутренние силы. По второму следствию теоремы о движении центра масс центр масс Солнечной системы, расположенный вблизи центра Солнца, находится в покое или двигается прямолинейно и рав- номерно. Наблюдения показывают, что он перемещается со скоростью 20 км/сек к некоторой точке небесной сферы, расположенной вблизи звезды Веги и называемой апексом. Таким образом, движение планет Солнечной системы является сложным их траектории относительно системы отсчета, связанной с центром масс Солнечной системы, — эллипсы (если пренебречь силами взаимного тяготения планет), а траектории относительно далеких звезд — пространственнее эллиптические спирали. [c.186]

Отсюда видно, что задача двух тел есть, по существу, задача об относительном движении частиц тп и т , рассмотрение которого удобнее всего вести в -системе, т. е. в подвижной инерциальной системе отсчета связанной с центром масс частиц Шх и ffij. Обозначая радиусы-векторы частиц в указанной системе отсчета [c.91]

Как было отмечено после формулы (8.11), множитель (2л)" /2егк в раз и приводит к появлению б-функции, выражающей сохранение импульса. Величину I К 1, или Ещ , можно фиксировать и удобно положить ее просто равной нулю. Тогда мы будем иметь дело с системой отсчета, связанной с центром масс. В этой системе отсчета гамильтониан выглядит точно так же, как и в случае одной частицы, за исключением того, что масса т частицы всюду заменена приведенной массой я. Координата г теперь имеет смысл расстояния между частицами, к — импульс одной из двух частиц. [c.263]

Кинетическая энергия твердого тела равна кинетической энергии, которую имела бы материальная точка, расположенная в центре инерции тела, если бы в ней была сосредоточена вся масса тела, плюс кинетическая энергия тела в его движении относительно системы отсчета, связанной с центром инерции и движущейся вместе с ним поступательно (теорема Кёнига i)). [c.170]

Рассмотрим космический корабль, движущийся только под действием сил тяготения по круговой орбите вокруг Земли. Свяжем с центром масс корабля начало системы прямоугольных координат, направив одну из осей в центр Земли и расположив две другие оси в плоскости орбиты корабля. Такая неинерциаль- ная система отсчета будет вращаться вместе с кораблем вокруг оси, перпендикулярной плоскости его орбиты и направленной к центру Земли. Тогда на тело (корабль) массой т будет действовать центробежная сила инерции Рпи = п1аРг, где О) — угловая скорость вращения корабля и связанной с ним системы координат, г — радиус орбиты корабля, т — масса корабля или любого тела, находящегося в нем или вблизи него. [c.99]

Следовательно, уравнение (46) описывает движение планеты относительно связанной с Солнцем системы отсчета Sxyz, или, как говорят кратко, относительно Солнца. Из этого уравнения видно, что относительное движение планеты вокруг Солнца происходит как движение вокруг неподвижного притягивающего центра, в котором сосредоточена масса, равная не массе Солнца М, как мы считали ранее, а М- -т, т. е. сумме масс Солнца и движущейся вокруг него планеты. В формулах п. 6 этот результат легко учесть, заменив всюду (X = /Ж на i = / (Ж /и). [c.396]

Рис- 8.12, а) Если мы выберем центр масс за начало координат, то получим систему отсчета (х, у, г), связанную с телом. Система отсчета (хс, уо, гс) представляет собой инерциальиую систему, и ее ие следует путать с системой (х,у,г). б) В какой-то момент времени частицы тела могут приобрести угловую скорость ш относительно центра масс. Тогда мы используем оси. связанные с телом, в) Так как момент импульса [c.247]

Первый член в (5), пропорциональный квадрату угловой скорости Q2, аналогичен центробежной энергии. Если центр масс движется по окружности, то dLjdt=Q. Обобщенная энергия сохраняется. Направим ось z референциальной системы отсчета с началом в центре масс спутника параллельно вектору а ось х — к центру Земли. Тогда R( )=—Q=ii(0e2. Векторы и e.t представляют линейные комбинации базисных векторов i- подвижной системы, связанной со спутником [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...