Движение материальной точки относительно подвижной системы отсчета

Движение материальной точки относительно подвижной системы отсчета. [c.44]

ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОДВИЖНОЙ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА [c.75]

Скорости материальной точки относительно различных инерциальных систем отсчета разные, но нет возможности из наблюдений за движением материальной точки в различных системах отсчета сделать утверждение, какая из инерциальных систем отсчета является основной, неподвижной, а какая — подвижной. [c.252]

Рассмотрим случай, когда материальная точка иод действием приложенных к ней сил находится в состоянии относительного покоя, т. е. не совершает движения относительно подвижной системы отсчета Охуг. При отсутствии относительного движения абсолютное ускорение точки равно ее переносному ускорению, т. е. [c.80]

Во многих задачах динамики рассматривается движение материальной точки относительно системы отсчета, движущейся относительно инерциальной системы. Дифференциальные уравнения движения материальной точки относительно таких подвижных, в общем случае неинерциальных, систем отсчета получают из уравнений движения точки относительно инерциальной системы отсчета и кинематической теоремы Кориолиса о сложении ускорений. [c.249]

Относительное движение по инерции. Если материальная точка движется относительно подвижной системы отсчета прямолинейно и равномерно, то такое движение называют относительным движением по инерции. В этом случае относительная скорость и, постоянна по числовой величине и направлению, а потому относигельное ускорение Ur = 0. Из (3) следует в этом случае [c.250]

Полученное уравнение движения точки определяет ее ускорение относительно подвижной системы отсчета. Но в правой части этого уравнения появилось два новых члена (—гп ]е) и (—т] ). Эти новые члены имеют значение сил, действующих на материальную точку в подвижной системе координат. Их называют силами Кориолиса. Будем в дальнейшем называть We = —т силой Кориолиса от переносного ускорения, а Wfe = —т силой Кориолиса от добавочного ускорения. Уравнения движения можно теперь представить в виде [c.285]

Под переносным ускорением / понимают ускорение той точки подвижной системы отсчета, с которой в данный момент совпадает изучаемая материальная точка. Относительным ускорением /г называют ускорение, материальной точки в ес движении относительно подвижной системы отсчета. Добавочным ускорением I называют ускорение, равное удвоенному векторному произведению мгновенной угловой скорости вращения подвижной системы отсчета на относительную скорость материальной точки, то есть [c.45]

Нри составлении уравнении движения материальной точки относительно поступательно движущихся систем отсчета следует иметь в виду, что кориолисовы силы инерции отсутствуют ((0=0) а переносные силы инерции не зависят от положения, занимаемого точкой в подвижной системе отсчета. [c.154]

Рассмотрим движение материальной точки М, не связанной неизменно с подвижной системой отсчета, а движущейся по отношению к ней. Движение точки М относительно системы называется абсо- [c.75]

Проектируя векторы уравнения (2б,3)на оси подвижной системы отсчета Охуг, получаем дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки [c.77]

Таким образом, относительное движение материальной точки по отношению к подвижной системе отсчета, движущейся поступательно прямолинейно и равномерно, происходит так же, как и по отношению к неподвижной системе отсчета (рис. 66). Все такие подвижные системы являются инерциальными [c.79]

Таким образом, при сложном движении точка (в приведенных выше примерах лодка или человек), двигаясь относительно некоторой подвижной материальной среды (реки или ленты эскалатора), которую условимся называть подвижной системой отсчета, одновременно передвигается вместе с этой системой отсчета относительно второй системы отсчета, условно принимаемой за неподвижную. [c.112]

Пусть материальная точка массы т движется по отношению к подвижной системе отсчета, связанной со средой, совершающей переносное движение. Даны силы, приложенные к материальной точке, и уравнения переносного движения подвижной среды. Требуется определить относительное движение материальной точки. [c.124]

Уравнение (5) и представляет собой в векторной форме уравнение относительного движения точки (по отношению к подвижной системе отсчета Л). Сравнивая между собой (5) и (2), заключаем, что уравнения относительного движения точки можно составлять так же, как уравнения абсолютного движения, если к действующим на точку силам взаимодействия с другими материальными телами прибавить переносную и кориолисову силу инерции. [c.439]

Естественно полагать, что для наблюдателя, связанного с подвижной системой отсчета, это различие в ускорениях кажется происходящим вследствие действия каких-то дополнительных сил, кроме тех, которые действуют на материальную точку со стороны других материальных точек или тел. Но тогда к этим силам можно применить закон Ньютона, т. е. можно расширить второй закон Ньютона, перенеся его и на относительные движения. [c.231]

Все подвижные системы отсчета, которые движутся поступательно, равномерно и прямолинейно относительно основной инерциальной системы отсчета, называются тоже инерциальными. Относительно Всех инерциальных систем отсчета получаются одинаковые уравнения движения материальной точки. Ускорения материальной точки относительно всех инерциальных систем отсчета одинаковы. [c.251]

Как известно из кинематики, одно и то же движение материальной точки для наблюдателей, находящихся в различных системах отсчета, будет происходить не одинаково, в технических же задачах очень часто приходится определять движение материальной точки или тела относительно подвижной системы координат. Для этого и необходимы дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. [c.108]

Задача заключается в следующем пусть даны неизменяемая система 5, совершающая известное движение, и материальная точка т, находящаяся под действием некоторых сил. Нужно найти относительное движение этой точки по отношению к системе 5, которая называется подвижной системой отсчета. Для определения движения системы 5 отсчета достаточно, как мы видели в кинематике (п. 45), определить движение трех осей Ох, Оу, Ог, неизменно связанных с этой системой. Точка т обладает в каждый момент времени абсолютной скоростью Уд, относительной скоростью по отношению к системе 5 отсчета и переносной скоростью У . Между этими тремя скоростями имеет место векторное соотношение [c.234]

Относительное равновесие. Введение сил инерции переносного движения. — Материальная точка или система находятся в относительном равновесии, если действующие на них активные силы удерживают их в состоянии относительного покоя, т. е. покоя по отношению к подвижной системе отсчета. Так как обыкновенно оси, связанные с Землей, рассматривают в статике как неподвижные, то подвижными осями чаще всего служат оси, которые движутся по определенному закону, относительно Земли. [c.316]

Дифференциальные уравнения относительного движения мате-риальной точки следует писать в том же виде, как и уравнения ее движения относительно неподвижной системы отсчета, но только к действующим на точку заданной силе и реакции связей нужно присоединить еще переносную силу инерции и силу инерции Кориолиса, или, другими словами относительно подвижных осей материальная точка движется так же, как если бы эти оси были неподвижны и если бы к этой точке, кроме действующих на нее сил, были приложены еще силы РТ и Р . [c.453]

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ -движение материальной т. (или тела) по отношению к системе отсчета К, которая движется относительно другой системы отсчета К1, условно принятой за неподвижную (абсолютную). Скорости и ускорения материальной т. в абсолютной системе К (скорости V и ускорения а абсолютного движения) и в системе К1 V, и а,) связаны соотношениями г = = V, + V, и а = а, + а,, + а , где и я,. — соответственно переносные скорость и ускорение, равные абсолютной скорости и ускорению (по отношению к системе отсчета К) той т. подвижной системы, в которой в данный момент находится рассматриваемая материальная точка d — кориолисово (поворотное, дополнительное) ускорение. [c.264]

Уравнение относительного движения точки. Выведем дифференциальное уравнение относительного движения материальной точки, т.е. движе ния относительно подвижной (неинерциальной) системы отсчета. Исходим из известного уравнения абсолютного движения точки (относительно ИСО) [c.122]

Из кинематики известно, что характер наблюдаемого движения точки или тела зависит от кинематического состояния системы отсчета, ло отношению к которой изучается это движение. Если на материальную точку действуют некоторые силы, то движение точки под их действием представляется различным образом при наблюдении, с неподвижной системы отсчета и с системы отсчета, имеющей некоторое переносное движение относительно неподвижной системы. Все кинематические характеристики точки, в частности и ускорения, различны в этих системах отсчета. В то же время относительные движения имеют большое значение например, в теории космических полетов приходится рассчитывать сложные по виду, большой протяженности, требующие исключительно точных вычислений, траектории космических летательных аппаратов по отношению к подвижным системам координат, связанным с планетами. [c.230]

Кинематические величины зависят от выбора системы отсчета. Движение относительно системы, условно считаемой неподвижной, называется абсолютным. Система, движущаяся относительно неподвижной, называется подвижной, а движение относительно нее — относительным, Абсолютное движение той точки подвижной системы, через которую в данный момент проходит анализируемая материальная точка, называется переносным, а скорость ее— переносной. [c.198]

Будем изучать движение материальной системы относительно подвижных осей О х у г , перемещающихся поступательно относительно инерциальных осей О ХхУ г . Напомним, что все законы. динамики, установленные для материальной точки, движущейся в инерциальной системе отсчета, остаются справедливыми для ее -относительного движения, если только к силам, действующим на точку, присоединить переносную и кориолисову силы инерции (см. главу VI). [c.216]

Z. Как следует ввести подвижную систему отсчета ri, чтобы независимо от характера движения системы материальных точек связь между кинетической энергией абсолютного движения Та (но отношению к у z) и энергией относительного движения (но отношению к ri, Q выражалась соотношением Та = где Те — кинетическая энергия переносного движения системы Иначе говоря, нри каких условиях кинетическая энергия сложного движения системы точек равна сумме кинетических энергий каждого движения но отдельности [c.58]

Эти уравнения определяют движение материальной точки относительно подвижной системы координат. Они имеют такой же вид. как и уравнения движения относительно неподвижной системы отсчета. Только в подвижной системе координат движение происходит под действием другой системы сил, действующих на материальную точку. После того как определены силы, действующие на материальную точку в системе Oxyz, движение точки относительно этой системы координат можно рассматривать, как и в неподвижной системе координат. Это движение будет происходить в соответствии со вторым законом Ньютона, но под действием новой силы [c.286]

И все же можно потребовать, чтобы движение относительно таких подвижных систем отсчета определялось бы теми же зако-нами, которые действуют и в неподвижной системе. Эта инвариантность законов движения. будет связана с определением сильь Так как в различных системах координат точка будет иметь различное ускорение, то и сила, определяющая это ускорение, должна быть в них различной. Как показывается в курсах теоретической механики, при переходе от одной системы отсчета к другой к действующим на материальную точку силам необходимо добавлять силы Кориолиса. Силы Кориолиса являются реальными силами, определяющими движение материальной точки относительно некоторой системы отсчета. Сама же система теперь может рассматриваться как неподвижная. При этом, очевидно, оказываются справедливыми все законы динамики материальной точки. [c.76]

Пайти лагранжиан и составить уравнения движения замкнутой системы материальных точек относительно подвижной системы отсчета 01У1У2 з-Движение системы 01 112 3 по отношению к исходной инерциальной системе отсчета ОХ 1X2X2, задано радиус-вектором го( ) точки 0 и угловой скоростью вращения Я 1). Взаимодействие между частицами полностью определяется потенциалом [c.124]

Главная идея, которая положена в основу вывода соответствующих динамических уравнений, связана с задачей чисто кинематического характера, которую мы рассматривали в кикематикег по заданному относительному движению точки и при известном движении подвижной системы координат определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки. Мы воспользуемся этими результатами для того, чтобы научиться составлять уравнения движения материальной точки в неинерциальных системах отсчета. [c.365]

Изучим движение материальной точки относительно неинерциальной системы. Положим, что система отсчета является инерциапьиой, а не связанная с ней система Охуг — неинерциальной рис. 64). Примем систему за условно-неподвижную, а систему Охуг — за подвижную систему отсчета. [c.330]

Для изучения движения материальной точки в неподвижной системе координат, как уже известно, простым и удобным математическим аппаратом являются методы динамики, созданной на основе законов Ньютона. Эти методы можно перенести и на изучение относительных движений. Различия в относительном и абсолютном движениях точки заключаются в том, что относительное и абсолютное ускорения точки в этих движениях различны и находятся между собой в зависимости, определяемой кинематической теоремой Кориолиса. Как показано в кинематике, различие вызывается фактически переносным движением подвижной системы отсчета, благодаря которому наблюдатель, связанны с этой системой отсчета, изменяет свое ноло- [c.230]

Возвращаясь к общему случаю подвижных систем отсчета, т. е. неинерциальных, вспомним основное уравнение динамики для движения материальной точки в таких системах (1. 12). Механика движения в таких системах относительного движения отличается от механики абсолютного движения, а стало быть — движения в инерциаль-ных системах, необходимостью учета, наряду с реальными, физическими силами, еще и псевдосил — эйлеровых сил инерции — переносной и кориолисовой. В расчет должны приниматься эйлеровы силы инерции всех точек и всех частиц, составляющих рассматриваемую механическую систему, сплошное тело. [c.39]

Мы видим, что изменение относительного движения точки М может происходить по двум причинам во-первых, в результате механического взаимодействия этой точки с другими материальными объектами и, во-вторых, вследствие произвольного (ускоренного) движения системы отсчета Охуг по отношению к системе отсчета О х ууХу. При этом мерой изменения относительного движения точки М, которое произошло в результате механического взаимодействия этой точки с другими материальными объектами, являются активная сила Р и реакция связей М. Мерой же того изменения относительного движения точки, которое обусловлено неинерциальностью подвижной системы отсчета Охуг, являются переносная и кориолисова силы инерции [c.502]

Под механическим движением материальных тел понимают происходящее с течением времени изменение их относительного положения в пространстве или взаимного положения частей данного тела. Для того чтобы определить изменение положения тела по отногнению к другому, с последним связывают какую-нибудь систему осей координат, называемую системой отсчета. В зависимости от тела, с которым связана система отсчета, последняя может быть как подвижной, так и неподвижной. Тело будет находиться в состоянии движения по отнонгегшго к выбранной системе отсчета, если с течением времени происходит изменение координат хотя бы одной из его точек в противном случае тело но отношению к данной системе отсчета будет находиться в состоянии покоя. Таким образом, покой и движение тела суть понятия относительные, зависящие от выбранной системы отсчета. [c.12]

При изучении механики относительного движения важно отличать даламберовы силы инерции и силы инерции, вводимые при рассмотрении движения материальных точек и тел по отношению к подвижным (неинерциаль-ным) системам отсчета. Эти последние, по предложению академика А. Ю. Ишлинского, будем называть эйлеровы- [c.35]

Задание движения точки. Пусть имеются основная 5 О, ij , 5 и подвижная 5, Р, х°, у°, z° системы отсчета [17] (рис. 12) В общем случае система отсчета (тело) Si при Движении вращается относительно системы 5 с угловой скоростью ш (см. раздел 5). Движение материальной точки по отношению к основной системе отсчета 5 называют абсолютным, а по отношению к подвижной системе отсчета 5, — относительным. Движение системы S, по отношению к системе S называют переносным. При движении материальной точки М ее положение относительно системы S в любой момент времени полностью характеризует радиус-вектор р = + iqii + 2 °, являющийся функцией времени, конец которого описывает в пространстве кривую Т, называемую траекторией точки. Сложное движение точки описывают одновременно в основной и подвижной системах отсчета [17]. Так, положение точки /И может быть задано через текущие радиус-век- [c.25]

Теорема Кориолиса. Между ускорениями точки в подвижной и неподвижной системах отсчета существует более сложная зависимость, чем между скоростями. Эта зависимость впервые была установлена французским механиком Г. Кориолисом (1792— 1843) при аналитическом изучении движения материальной точки. Чтобы выяснить эту зависимость, рассмотрим движение материальной точки М в подвижной системе OxX yiZ, которая в свою очередь соверщает некоторое движение относительно неподвижной системы отсчета Oxyz (например, материальная точка перемещается по твердому телу, которое само движется относительно неподвижной системы координат). [c.89]

Первый из них сводится к описанию характеристик течения жидкости в неподвижной точке, исходя из наблюдения движения бесконечно малой материальной частицы массы с/т в момент ее прохождения через эту точку. Скорость изменения некоторой скалярной величины, определенной в текугций момент в рассматриваемой точке, определяется так называемой субстанциональной производной. Уравнения движения частицы выводятся при помощи второго закона Ньютона аб т = йГ, где (1 — сумма сил, действующих на частицу и придающих ей ускорение а. Если нужно описать движение жидкости относительно неинерциальной системы отсчета, то вектор ускорений должен быть представлен в виде суммы векторов ускорения начала координат подвижной системы, ускорения частицы относительно подвижной системы, кориолисова, центростремительного и вращательного ускорений. [c.14]

Таким образом, относительное движение материа.чьпой точки по отношению к подвижной системе отсчета, движущейся постууштельпо прямолинейно и равномерно, происходит так же, как и по отношению к неподвижноЦ системе отсчета (рнс. 66). Все такие подвижные системы являются инерциа ь-ными системами отсчета, и движение материальной точки относите пьно любой [c.334]

Пусть некоторая неизменяемая система отсчета (в частно.м случае такой системой может быть абсолютно твердое тело S) совершает определенное движение относительно неподвижной системы координат Oxyz, а материальная точка М движется относительно этой подвижной неизменяемой системы (рис, 36). Движение точки М по отношению к системе координат Oxyz называют абсолютным движением, а ее траекторию в этом движении — [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...