Система отсчета для тела вращения

Система отсчета для тела вращения. После этих предварительных замечаний обратимся к телу вращения вокруг оси z, имеющему по отношению к этой оси гироскопическую структуру, что обязательно будет иметь место, если симметрия относительно оси z будет не только геометрической, но также и материальной предположим, что тело может свободно двигаться, опираясь на горизонтальную плоскость я. Если О есть точка, в которой в некоторый момент происходит соприкосновение между телом и опорной плоскостью, а G есть центр тяжести твердого тела, необходимо лежащий на оси симметрии z, то плоскость меридиана Oz, проходящая через точку соприкосновения, обязательно будет вертикальной, как плоскость, перпендикулярная к касательной в точке О к параллели твердого тела, лежащей в плоскости п. [c.210]

Другим примером местной системы является система отсчета, связанная с Землей, но имеющая оси, направленные на звезды, т. е. не участвующие в суточном вращении Земли и движущиеся вместе с Землей поступательно вокруг Солнца. Такая система отсчета для движений в области, малой по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца, т. е. для движений в окрестностях Земли, будет практически инерциальной. Но при этом в число сил, действующих на тело, движение которого изучается, не должна включаться сила притяжения к Солнцу (к небесному телу, в поле тяготения которого движется эта местная система отсчета). Поэтому, когда систему отсчета, жестко связанную с Землей, рассматривают как инерциаль-ную, то не учитывают только суточное вращение-Земли, на что и было указано в 92. Силой притяжения к Солнцу при этом, как иногда ошибочно полагают, не пренебрегают ввиду ее малости, а ее просто, согласно показанному выше, не следует учитывать. [c.262]

Положение вращающегося тела может быть определено взятым с соответствующим знаком двугранным углом ф между двумя полуплоскостями, проходящими через ось вращения, одна из которых, Q, неподвижна относительно системы отсчета, а другая. Я, неизменно связана с телом (рис. 83). Для определения знака <р совмещают с осью вращения координатную ось Аг, и считают, что (jf > О, если с положительного конца оси 2 угол ф виден отложенным от неподвижной полуплоскости против хода стрелки часов (в правой системе отсчета). [c.96]

Для того чтобы условия равновесия (2) произвольной пространственной системы сил были одновременно и условиями равновесия свободного твердого тела, к которому эта система сил приложена, необходимо потребовать, чтобы до приложения указанной системы сил тело находилось в покое относительно выбранной системы отсчета. При этом первые три равенства (2) выражают необходимые условия того, чтобы тело не имело перемещений вдоль координатных осей, а последние три являются условиями отсутствия вращений вокруг этих осей. [c.186]

Видоизменив описанный опыт, можно продемонстрировать характерную черту относительного движения тел, находящихся в состоянии невесомости. Когда ра.мка неподвижна, а маятник колеблется, то он проходит через отвесное положение с некоторой скоростью. Если в этот момент освободить рамку, то она начнет падать, а маятник будет продолжать вращаться вокруг оси с той же угловой скоростью, какой он обладает в момент начала падения рамки (рис. 92,6). Правда, в этом случае при падении рамки и вращении маятника штанга, удерживающая тело маятника на окружности, деформирована и сообщает ему центростремительное ускорение (деформировано и тело маятника, действующее на штангу с центробежной силой ). Но движение маятника все же сохраняет ту особенность, которая характерна для движения тел, находящихся в состоянии невесомости движение это происходит так, как если бы сила тяготения отсутствовала. Представим себе, что в момент, когда началось свободное падение рамки и маятника, соединяющая тело маятника с рамкой штанга исчезла так как при этом наступило состояние невесомости, то тело маятника продолжало бы двигаться относительно рамки горизонтально с той начальной скоростью, какую оно имело в момент, когда наступило состояние невесомости (относительно неподвижной системы отсчета тело маятника двигалось бы по параболе). [c.189]

Вопрос о том, существуют ли инерциальные системы отсчета, мы рассмотрим подробнее в другом разделе. Здесь же мы отметим, что система отсчета, связанная с Землей (а именно в этой системе в основном производились наблюдения), только с известным приближением может считаться инерциальной, и только для тех опытов, для которых эффект вращения Земли оказывается незначительным (малы скорости движения тел). [c.44]

Для наблюдателя в системе отсчета К стержень находится в покое. Растяжение пружины этот наблюдатель объяснит тем, что с началом вращения стержня на муфту стала действовать некоторая сила, стремящаяся удалить ее от центра но удаляясь от центра, муфта растягивает пружину. Наблюдатель в системе отсчета К может установить, что появившаяся сила не является результатом взаимодействия муфты с каким-либо телом системы и поэтому она по природе своей принадлежит к силам инерции, обусловленным ускоренным движением самой системы отсчета. Установившееся состояние покоя муфты в системе отсчета К наблюдатель в этой системе объяснит тем, что сила упругости пружины в конце концов уравновесит действие силы инерции [c.204]

Отметим вменения веса при вращении ускоренной системы отсчета. Очевидно, что вес в любой системе отсчета имеет смысл только для тел, покоящихся в этой системе. Поэтому изменения в весе вследствие вращения системы отсчета произойдут только под действием центробежных сил инерции. [c.332]

Плоское движение, при котором точки тела, по определению, движутся в параллельных плоскостях, можно представить как поступательное движение тела вместе с осью, перпендикулярной этим плоскостям, и вращение относительно этой оси. Как будет показано далее, целесообразно выбрать ось вращения проходящей через центр масс С. Для описания движения тела используем две системы отсчета "неподвижную" инерциальную СО К, в координатной плоскости хОу которой движется центр масс тела, и вторую, связанную с телом СО К, у которой начало координат совпадает с центром масс С тела, а координатные оси Сх , Су. Сг параллельны координатным осям Ох. Оу. Ог неподвижной СО (см.рис, 62, на котором оси Ог и Сг направлены на читателя). Тогда положение тела в любой момент времени определяется заданием положения оси вращения Сг, которое описывается двумя координатами центра масс хДО и > ,(/), и углом характеризующим поворот тела относительно оси Сг. Следовательно, тело, которое может совершать плоское движение, обладает тремя степенями свободы. [c.74]

В случае, когда новый триэдр движется относительно основного равномерно и без вращения, он определяет новую ньютонову систему отсчета. Уравнения движения сохраняют нри этом свою форму (1.1.1) или (1.1.2), хотя выражения для X, У, Z теперь должны быть представлены через новые координаты, их первые производные и время. (В задаче трех тел, где действующие силы зависят только от их относительных положений, уравнения движения имеют одну и ту же форму в любой ньютоновой системе.) [c.15]

В тех немногих системах отсчета, которыми мы пользовались в предпгествующем изложении, телами отсчета служили естественные небесные тела. Вследствие того, что каждое из небесных тел солнечной системы сравнительно медленно вращается вокруг своей оси и еще значительно медленнее обращается по своей орбите, связанные с этими вращениями центростремительные ускорения невелики, и поэтому все системы отсчета, для которых телами отсчета служили бы естественные тела солнечной системы, оказались бы только слегка неинерциальными . Чтобы обнаружить силы инерции в таких слегка неинерциальных системах отсчета, нужны специальные чувствительные методы. Таков, например, метод, примененный Фуко. Хотя угловая скорость, с которой поворачивается плоскость качаний маятника относительно Земли, очень мала (на полюсе 2л рад1сутки), но наблю- [c.352]

Прп изучении различных физических величин, характеризующих состояния движения материальных тел, эти величины определяются в некоторой определенной системе координат или системе отсчета. Для определения вектора будем в дальнейшем пользоваться прямоугольной декартовой системой координат Oxyz. Различают два рода прямоугольных координат правую (английскую) и левую (французскую). Правую и левую системы координат можно отличать следующим образом большой, указательный и средний пальцы правой или левой руки, в том порядке, как мы их называем, осуществляют соответственно правую или левую систему. Можно также сказать, что в правой системе вращение от оси х кратчай-шИхМ образом к оси у вокруг оси z происходит против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительной оси z. [c.11]

Стационарные вращения твердого тела в случае Эйлера. Будем называть стационарным вращением такое движение твердого тела, нри котором его угловая скорость (о постоянна относительно тела (а следовательно, и относительно неиодвил ной системы отсчета см. п. 30). Для стациопарного вращения величины р, q, г постоянны. Для их оиределения из системы (6) получим такие уравнения [c.158]

Центробежная сила инерции во вращающейся системе отсчета действует на тело независимо от того, находится ли оно в покое по отношению к ней или же совершает относительное движение с какой-либо скоростью. В частности, в демонстрационном опыте со скамьей Жуковского (см. 18) именно работой, совершаемой против центробежной силы инерции, и объясняется разность в кинетичес-ской энергии вращения человека с гантелями в положениях, когда его руки вытянуты и согнуты. Сравним кинетическую энергию для этих двух положений. Вначале кинетическая энергия равна 72- 1(щ2= /г оц, во втором положении она равна Так как, по [c.86]

Замечание.—В физичсской механике не всегда оказывается необходимым относить движение к абсолютно неподвижным осям, которые мы определили выше. Такие оси применяются в астрономии. Для движения же тел вблизи от поверхности Земли мы можем, как это показывают опыты, при которых принимается во внимание теория относительього двих<ения, применять основные законы механики, считая Землю неподвижной системой отсчета, но при условии замены притяжения Земли силой тяжести, или весом тела. Из этого правила следует, впрочем, сделать некоторые исключения к ним, в частности, относятся опыты с маятником Фуко и с гироскопом и стрельба дальнобойной артиллерии эти случаи движения обнаруживают, с точки зрения допущенных принципов, вращение Земли. [c.117]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

На каждую частицу кроме силы тяготения АР и силы инерции —Ата, возникающей вследствие поступательного ускорения системы отсчета, будет действовать центробежная сила инерции Amoi p, где р — вектор расстояния частицы от оси вращения. Последняя сила, вообще говоря, различна для различных точек тела, но результирующая сила приложена в центре масс тела и равна mto po. где ро — вектор расстояния от оси до центра масс тела. Тогда [c.332]

Уравнение Бернулли во вращающейся системе отсчета. а) В этой подглаве мы рассмотрим движения жидкости, которые возникают около вращающегося тела или во вращающемся пространстве, причем остановимся только на случае равномерного вращения, как наиболее важном. При изучении таких движений жидкости целесообразно рассматривать их с точки зрения наблюдателя, вращающегося вместе с телом или пространством. В самом деле, для такого наблюдателя вращающееся тело или пространство находятся в покое, и поэтому в ряде случаев течение жидкости будет казаться ему установившимся. Как известно, законы механики остаются справедливыми и во вращающихся системах при условии, что к силам, действующим в абсолютной системе координат, добавляются еще две массовые силы, из которых одна является функцией только положения в пространстве, а другая зависит также от скорости. Первая из этих добавочных сил равна рассматриваемой массе, умноженной на взятое с отрицательным знаком ускорение (в абсолютном пространстве) той точки вращающейся системы отсчета, которая совпадает с мгновенным положением массы. Этим ускорением, называемым переносным ускорением, в нашем случае является центростремительное ускорение где ш есть угловая скорость вращения поэтому добавочная сила, направленная в противоположную сторону, представляет собой не что иное, как центробежную силу тш г. Вторая добавочная сила равна рассматриваемой массе, умноженной на взятое с отрицательным знаком поворотное, или кориоли-сово ускорение, которое равно по модулю где V есть относительная [c.457]

В предыдущих главах мы опирались на основное уравнение динамики точки (второй закон Ньютона), которое справедливо только в инерциальных системах отсчета. Напомним, что инерциальной называется такая система отсчета, в которой справедлив принцип инерции (первый закон Ньютона). Во многих случаях задачи динамики сводятся к исследованию движения в той или иной неинерциальной системе. В сущности, неинерциальной является и привычная для нас система отсчета, связанная с Землей. Впрочем, только весьма тонкие опыты (например, наблюдения за отклонением падающих тел к востоку, за вращением плоскости качания маятника) могут обнаружить неинерциальность геоцентрической системы отсчета. В большинстве приложений систему координат, жестко связанную с Землей, можно считать инерциальной. [c.151]

Гамильтоновы уравнения движения имеют четыре первых интеграла сохраняются полная энергия Я и три проекции (Fl, р2, Fз) момента импульса системы (тело -Ь ротор) на оси неподвижной ортогональной системы отсчета. Нетрудно проверить, что FьF2 = Я, F2,Fз = Ри 3, Fl = р2- Следовательно, функции Я, Р], = Р + Р2+Р находятся в инволюции, и для полной интегрируемости уравнений движения нужен еще один независимый интеграл, коммутирующий с функциями Я, Р и Р . Так, если ротор симметричен относительно своей оси вращения, то дополнительным интегралом является проекция момента импульса [c.273]

Здесь 0,7 = —Qji, Q,7, ft = О, 1/,-./ = 0. Величины Q / и Vi, очевидно, могут зависеть от времени. Выражение (2.3.23) представляет поле скоростей абсолютно твердого тела. Оно состоит из одновременного вращения с пространственно однородной угловой сторостью и поступательного движения с пространственной однородной скоростью следовательно, определяется шестью зависящими от времени параметрами. Уравнение (2.3.23) можно проинтегрировать по времени следующим образом. Пусть абсолютно твердое тело, движущееся в системе отсчета 91 (не путать с системой координат). С телом можно связать орто-нормированную систему координат St. Координаты х точки М. тела в системе 3t остаются постоянными с течением времени вследствие абсолютной твердости тела, поэтому они могут быть взяты в качестве лагранжевых. Выражения для координат точки в системе 91 даются формулами перехода к другой орто-нормированной системе координат. Следовательно, лагранжево описание движения абсолютно твердого тела имеет вид [c.92]

Последнее из этих уравнений означает, что тензор напряжений Коши /юлжен быть объективным. Как далее будет видно, это накладывает ограничения на его функциональную зависимость. Легко показать, что требование форминвариантности по отношению к сдвигу в пространстве, зависящему от времени и представленному функцией ( ), и сдвигу во времени, описываемому а, приводит к тому, что определяющие уравнения не зависят явным образом от координат события (х, t). Это будет справедливо для всех определяющих уравнений, которые нам встретятся в дальнейшем. Физически принцип объективности означает если два наблюдателя рассматривают одно и то же перемещение материального тела, то они регистрируют один и тот же отклик на него, т. е. одинаковое напряженное состояние . Хотя этот принцип бессознательно используется в повседневной жизни, он несет в себе глубокое операционное значение (подумайте об определении коэффициента упругости пружины в двух системах отсчета, вращающихся относительно друг друга с переменной угловой скоростью внутренние силы в пружине зависят только от деформации пружины относительно самой себя и не зависят от параметров вращения). [c.107]

В гл. 1 качение было определено как вращение двух контактирующих тел относительно осей, параллельных их общей касательной плоскости (см. рис. 1.1). В системе отсчета, движущейся вместе с точкой контакта, поверхности протекают через область контакта с тангенциальным-и скоростями VI и Уг. Тела также имеют составляющие угловых скоростей вращения относительно общей нормали к поверхности, обозначаемые через <0г1 и (Ог2- Если VI И Уг различны, то качение сопровождается проскальзыванием если угловые скорости сог1 и согг различны, то оно сопровождается еще и верчением. Качение без проскальзывания и верчения обычно называется свободным . Этот термин не совсем точен, так как отсутствие заметного проскальзывания не исключает возможности передачи касательной силы, меньщей по величине, чем предельное значение, допускаемое законом трения. Например, это имеет место при движении ведущих колес экипажей. Будем в дальнейшем использовать термины свободное качение и качение при наличии тангенциальной силы для того, чтобы описывать соответственно движение, когда тангенциальная сила Q равна нулю и отлична от нуля. [c.278]

Для того чтобы на практике получить тело с одной неподвижной точкой, применяется остроумное устройство, называемое по имени математика Кардано (Италия, XVI век) кардановым подвесом. Карданов подвес состоит из двух колец (рис. 6.19). Внешнее кольцо 1 может вращаться вокруг оси, неподвижной относительно некоторой системы отсчета (обычно относительно Земли). Внутреннее кольцо 2 может вращаться относительно диаметра внешнего кольца, перпендикулярного неподвижной оси. Наконец, диаметр внутреннего кольца, перпендикулярный оси вращения этого кольца, служит осью собственного вращения гироскопа. Система имеет три степени свободы. Направив неподвижную ось у. по оси вращения внешнего кольца, линию узлов ОК по оси вращения [c.420]

Для того чтобы определить положение системы Охуг, достаточно знать три угла ф, 0. Эти углы (фиг. 62) называются углами Эйлера. Если линия пересечения подвижной плоскости хОу с неподвижной Orj будет ON, то Z(p= ZNOx, Z Z ON, ZQ= Zt>Oz. Положительное направление отсчета этих углов указано на фигуре 62. Линию ON называют линией узлов, угол ф — углом собственного вращения, я — углом прецессии и 0 — углом нутации. При движении твердого тела около неподвижной точки углы ф, ij и 0 непрерывно изменяются с течением времени. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...