Изгиб силой цилиндрической оболочки

Изгиб силой цилиндрической оболочки [c.193]

В примере изгиба пологой цилиндрической оболочки размер области, внутри которой выполняется нормализация функций и, V, W, составляет L х . = y hR — R, где 8 = 7/hIR. То есть для тонкой оболочки hIR < 1) этот размер мал, а изменяемость функций в силу (4.22) достаточно велика. Поэтому в нормализованных уравнениях (4.15), пользуясь оценками (4.21), можно отбросить ряд второстепенных членов, содержащих в качестве множителей малый параметр 8 и его целые положительные степени. Выполняя эту процедуру, имеем [c.78]

Родственность этих задач несомненна. Цилиндрическую оболочку можно рассматривать как совокупность совместно изгибающихся полосок, связанных между собой упругими силами (рис. 362). При симметричном нагружении все полоски изгибаются одинаково, и радиальная составляющая сил Ту в каждом сечении, как и для балки на упругом основании пропорциональна местному прогибу т [c.319]

Для длинных цилиндрических оболочек, как указывалось в предыдущем параграфе, характерным является возможность пренебречь изгибающим и крутящим Н моментами и поперечной силой в поперечных сечениях оболочки. Положив указанные усилия равными нулю, получим модель оболочки, предложенную В. В. Власовым. Эта модель представляет собой тонкостенную пространственную систему, состоящую по длине вдоль образующей из бесконечного множества поперечных элементарных изгибаемых полосок. Каждая из таких полосок уподобляется плоскому кривому стержню, работающему в каждом своем сечении не только на растяжение или сжатие, но также и на поперечный изгиб и сдвиг. Взаимодействие двух смежных поперечных полосок в оболочке выражается в передаче с одной полоски на другую одних только нормальных и сдвигающих усилий. Эта модель изображена на рис. 90. Продольные нормальные и сдвигающие усилия, возни- [c.232]

Как видим, решение рассматриваемой задачи сводится к дифференциальному уравнению (10.38), которое было получено для изгиба стержня на упругом основании (см. 4.7). Родственность этих задач несомненна. Цилиндрическую оболочку можно рассматривать как совокупность совместно изгибающихся полосок, связанных между собой упругими силами (рис. 10.34). При симметричном нагружении все полоски изгибаются одинаково, и радиальная составляющая сил Ny в каждом сечении, как и для стержня на упругом основании, пропорциональна местному прогибу w. [c.427]

При малых (по сравнению с единицей) значениях параметра со решение уравнения нелинейного краевого эффекта мало отличается от решения обычного линейного уравнения осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки. Но при приближении значения параметра со к единице понятие краевого эффекта теряет силу, так как возмущения, возникающие у торцов оболочки, распространяются на расстояние, значительно превышающее зону обычного линейного краевого эффекта. При о) 1 эти возмущения охватывают всю длину оболочки, а их амплитуды неограниченно возрастают. [c.265]

Цилиндрическая оболочка постоянной толщины под действием кольцевой перерезывающей нагрузки. Этот пример рассмотрен в работе [3] с применением метода упругих решений и в работе [4] сведением дифференциального уравнения изгиба оболочки к интегральному. Случай нагружения является для расчета невыгодным, так как за счет резкого изменения сил и моментов по длине сходимость процесса ухудшается [4]. Вследствие симметрии рассматривается одна половина оболочки. Поскольку упругопластический расчет оказывается существенно сложнее упругого, в обоих решениях использованы упрощающие приемы. Примененные методы требуют задания краевых условий в перемещениях для участка длиной /т, ограниченного областью упругопластических деформаций. Поэтому из интервала интегрирования исключено нагруженное сечение с при- [c.209]

Обратим внимание на две качественные особенности полученного решения задачи устойчивости длинной цилиндрической оболочки при кручении. Во-первых, потеря устойчивости такой оболочки при кручении (в отличие от потери устойчивости длинной оболочки при внешнем давлении) сопровождается как изгибом, так и растяжением (сжатием) срединной поверхности. Поэтому в окончательную формулу для величины кр входят две жесткостные характеристики и оболочки и уровень критических напряжений Тнр оказывается существенно выше уровня критических окружных сжимающих напряжений, определяемых формулой (8.68). Во-вторых, значения критических нагрузок в задаче о кручении цилиндрической оболочки определяются с точностью до знака, поскольку в силу симметрии изменение направления кручения оболочки не может отразиться на абсолютном значении критических нагрузок. [c.238]

Учет начального осесимметричного изгиба сильнее влияет на результат при расчете равномерно сжатой в осевом направлении цилиндрической оболочки длиной I и радиусом R (рис. 8.12, а). Дело в том, что осевые сжимающие силы при приближении их значений к крити-ческим принципиально изменяют характер нач ального осесимметричного изгиба оболочки (рис. 8.12,6). [c.243]

При малых (по сравнению с единицей) значениях безразмерной нагрузки q решение уравнения 8.89) нелинейного краевого эффекта мало отличается от решения обычного линейного уравнения (8.86) осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки. Но если 9 1, понятие краевого эффекта теряет силу, так как возмущения, которые при малых значениях q локализуются у торцов оболочки, распространяется на расстояния, значительно превышающие зону обычного линейного краевого эффекта (рис. 8.12, б). Амплитуды этих возмущений, охватывающих всю длину оболочки, неограниченно возрастают. [c.244]

Сравнение коэффициентов устойчивости для цилиндрической оболочки, нагруженной осевой силой и нагруженной изгибающим моментом, показывает, что при одинаковых сжимающих напряжениях устойчивость оболочки при изгибе примерно на 25 % выше, чем при осевом сжатии. Совместное действие изгибающего момента и осевой силы можно учесть коэффициентом [c.297]

Рис 13.1. Круговая цилиндрическая оболочка при изгибе поперечной силой. [c.199]

Дар ев с кий В. М. Устойчивость консольной цилиндрической оболочки при изгибе поперечной силой с кручением и внутренним давлением. В сб. Прочность цилиндрических оболочек. М., Оборонгиз, 1959, стр. 72—94 в сб. Расчет пространств, конструкций. Вып. 5. М., Гос-стройиздат, 1959, стр. 431—449. [c.349]

Кабанов В. В. Устойчивость цилиндрической оболочки при изгибе поперечной силой с кручением и внутренним давлением. В сб. Избранные проблемы прикладной механики. М., ВИНИТИ, 1974, стр. 365—369. [c.349]

При изгибе консольно закрепленной цилиндрической оболочки поперечной силой Q, приложенной к ее свободному концу (рис. 2.24), в ней согласно безмоментной теории возникают внутренние осевые и сдвигающие усилия [c.119]

Уравнения типа (7.3) — (7.6) получаются, если решение для перемещений и деформаций оболочки от неизвестных реакций на линиях контакта оболочки записать с помощью функций Грина, выделив предварительно особые, обращающиеся в бесконечность при а=ао части функций Грина, как это сделано в разд. 7.4 предыдущей главы. К уравнению типа (7.3), например, приводится задача определения касательной реакции в цилиндрической оболочке, подкрепленной вдоль отрезка образующей абсолютно жестким на растяжение и абсолютно податливым на изгиб ребром или системой таких ребер, расположенных с постоянным шагом по окружности и одинаковых между собой. Уравнение типа (7.4) определяет окружные касательные реакции в описанных выше ребрах, но присоединенных по отрезкам окружности попер ч ого сечения оболочки (если не учитывать нормальные реакции). Уравнение типа (7.5) служит для определения нормальных реакций в цилиндрической оболочке, сдавливаемой вдоль отрезков образующих одинаковыми жесткими штампами,,, контактируемая кромка, которых -искривлена, не имеет острых углов, не приварена к оболочке и трение в зоне контакта отсутствует. Все штампы нагружены одинаковыми силами и расположены с постоянным шагом в окружном направлении. В этом случае искомой является не только реакция q штампа, но и величина зоны контакта р. Уравнение (7.6) будет Иметь место, если определяется нормальная реакция жестких штампов, таких же, как при рассмотрении уравнения (7.5), но присоединенных по отрезкам дуги окружности поперечного сечения с постоянным шагом. [c.289]

Особый интерес представляет изгиб цилиндрических оболочек под действием краевых сил и моментов. Формулы (4.185), (4.186) для этого случая (/ i,i = = Pn,i = 0) принимают вид [c.225]

Рассмотрим подкрепленную шпангоутами цилиндрическую оболочку, опирающуюся на ряд круговых опор (ложементов). Оболочка испытывает поперечное нагружение в виде поверхностного давления ( (ф), радиальных рг((р), касательных г(<]р) сил и изгиба- [c.136]

Последующие четыре главы (с седьмой по десятую) посвящены построению полубезмоментных форм потери устойчивости цилиндрических и конических оболочек. При потере устойчивости вмятины вытянуты вдоль образующих. Если напряженное состояние в окружном направлении переменно, имеет место локализация формы потери устойчивости вблизи наиболее слабой образующей. Типичными нагрузками, вызывающими такие формы потери устойчивости, являются внешнее нормальное давление, кручение, изгиб силой. Исследовано влияние граничных условий на критическую нагрузку. [c.9]

А. В.Погорелова [97, 98]. Численное решение задачи об изгибе силой круговой цилиндрической оболочки средней длины, в которой косые вмятины локализуются вблизи двух образующих, приведено в монографии Э.И. Григолюка и В. В. Кабанова [37].) Однако аналитическое описание локализованных форм потери устойчивости, которое получается в результате асимптотического интегрирования уравнений устойчивости, в монографиях по теории оболочек практически отсутствует. [c.14]

У оболочек нулевой гауссовой кривизны (цилиндрических и конических) возможен третий тип локализации. Потеря устойчивости сопровождается образованием вмятин, сильно вытянутых вдоль образующих оболочки и простирающихся от одного края до другого. При этом в окрестности наиболее слабой образующей глубина вмятин максимальна, а при удалении от нее быстро убывает. По таким формам происходит потеря устойчивости некруговых цилиндрических и конических оболочек (а также круговых оболочек с косо срезанными краями) под действием внешнего давления и (или) кручения. По этой же форме теряет устойчивость круговая цилиндрическая оболочка при изгибе силой (гл. 7, 9). [c.72]

Рассмотрим устойчивость цилиндрической оболочки при изгибе силой и кручении осевым моментом М, приложенными к торцу 5 = 0 оболочки. В этом случае вместо формул (1), (2) имеем (см. [66]) [c.195]

Рассмотрим слоистую круговую ортотропную цилиндрическую оболочку, нагруженную осесимметрично распределенной нормальной поверхностной нагрузкой q x) и системой контурных нагрузок. Примем, что условия закрепления и нагружения краев оболочки не зависят от координаты причем контурные нагрузки не имеют угловой составляющей. В этом случае обращаются в нуль угловая составляющая вектора перемещений и все связанные с ней величины, а напряженно-деформированное состояние оболочки будет осесимметричным. Обращаясь к уравнениям (6.1.1) — (6.1.6), замечаем, что те из этих уравнений, которые связаны с угловой составляющей вектора перемещений, удовлетворяются тождественно, а остальные упрощаются в силу условия д/д<р = 0. Учитывая эти замечания, получаем из (6.1.1) — (6.1.6) замкнутую систему уравнений осесимметричного изгиба ортотропной цилиндрической слоистой оболочки, включающую в себя следующие группы зависимостей [c.163]

При вычислении величин Qq и Mq мы предполагаем, что изгиб носит местный характер и что при исследовании изгиба цилиндрической части применение решения (278) может обеспечить нам достаточную точность. Исследование изгиба сферических днищ представляет собой более сложную задачу, которая во всех подробностях будет разобрана в главе XVI. Здесь же мы займемся лишь приближенным ее решением, сделав предположение, что этот изгиб достигает заметной величины в той зоне сферической оболочки, которая примыкает к шву, и что эту зону можно трактовать как часть длинной цилиндрической оболочки i) радиуса с. Если и сферическая и цилиндрическая части сосуда котла или резервуара одинаковой толщины, то поворот, испытываемый краями обеих этих частей у стыка (рис. 244, Ь) под действием сил Qq, будет одинаков. Это свидетель- [c.532]

Из приведенного выше анализа изгиба цилиндрической оболочки нам известно, что напряжения изгиба, вызванные равномерно распределенными по краю силами, быстро уменьшаются с увеличением расстояния от края. В подобных же условиях находится также и тонкая сферическая оболочка. Заметив, что с уменьшением угла ср первые два члена в решении (е) уменьшаются, в то время как два следующих увеличиваются, мы приходим к выводу, что в случае сферы без отверстия на полюсе допустимо принять в расчет в решении (е) лишь два первых члена, положив [c.603]

Определяемые при поверочном расчете напряжения с учетом местных изгибных напряжений от краевых сил и моментов существенно выше мембранных. Поэтому получающиеся по упругому расчету напряжения о и их интенсивности Ог в зонах краевого эффекта, таких, как жесткая заделка, сопряжение оболочки с плоским днищем, места приложения сосредоточенных нагрузок и т. п., могут значительно превышать предел текучести даже без учета местного повышения напряжений в местах их концентрации. Так, в жесткой заделке цилиндрической оболочки 6% вдвое выше, чем в гладкой части и превышает Ст прй давлениях р и Рг соответственно в 1,16 и 1,44 раза. Найденные в результате упругого расчета перемещения и деформации, необходимые для оценки прочности и работоспособности конструкции, оказываются ниже действительных, определенных по упругопластическому расчету, а жесткость при растяжении и изгибе — завышенной. Исходя из упругого расчета Це представляется возможным отгнить возникающую погрешность в определении наибольших деформаций в упругопластических зонах конструкций. [c.122]

Пример 7.6. На рис. 7.22 изображена цилиндрическая оболочка, нижний край которой закреплен неподвижно так, что касательные смещения и я V равны нулю. Верхний край усилен кольцом, имеющим большую жесткость на изгиб в своей плоскости и практически не стесняющим перемещения края оболочки в осевом направлении. Оболочка нагружена силой Р, перпендикулярной оси оболочки, приложенной к кольцу. [c.299]

Ранее отмечалось, что практическое рещение задач моментной теории связано со сложными вычислениями. При решении многих задач неосесимметричного нагружения цилиндрической оболочки возможны дальнейшие упрощения, на основе которых построена полубезмоментная теория В. 3. Власова. К таким задачам относится, например, задача напряженного и деформированного состояний цилиндрической оболочки под действием двух радиальных сил Е (рис. 2.10). При деформировании такой оболочки ее образующие (например, аа, ЬЬ, сс, сШ ) остаются практически прямыми. В данном случае растяжение пренебрежимо мало и основное значение имеет изгиб в окружном направлении. Изменение формы цилиндра под нагрузкой на рис. 2.10 показано штриховыми линиями. В средней части цилиндр сохраняет круглую форму. Деформирование окружностей по торцам одинаково, но развернуто на 90°. При нагружении цилиндрической оболочки силами, приложенными по ее краям или в некотором промежуточном сечении, поверхностные нагрузки д, уравнениях статического равновесия элемента оболочки (см. рис. 2.8) равны нулю. В этом случае заданная нагрузка не входит непосредственно в эти уравнения. Она учитывается в граничных условиях или в условиях сопряжения участков. В общем случае при решении задачи полубезмоментной теории по- [c.24]

Формула (2.29) справедлива для цилиндра с постоянной толщиной стенок. Гибкие цилиндры волновых передач имеют утолщение около зубчатого венца (см. рис. 2.1 и 6.1). Толщина зубчатого венца обычно не превышает полутора толщин цилиндра (см. рекомендации на с. 88). Экспериментальными исследованиями [33] установлено, что при таких соотношениях толщин практически не наблюдается заметного изгиба образующих в зоне перехода от зубчатого венца к цилиндру. Образующие гибкого цилиндра остаются прямыми по всей его длине, включая зубчатый венец ). На этом основании формулу (2.29) приближенно можно распространить на всю длину гибкого колеса. Экспериментально и теоретически доказано, что при нагружении кольца и круговой цилиндрической оболочки уравновешенными системами сил деформированные окружности между собой подобны. Поэтому для определения функции радиальных перемещений ни от окружной координаты ф можно использовать решения, полученные для кольца. [c.26]

Так как жесткость цилиндрической оболочки при изгибе значительно меньше жесткости при ее деформировании в срединной поверхности, а сдвиговые деформации невелики, при исследовании поперечных колебаний тангенциальными и сдвиговыми составляющими сил инерции будем пренебрегать. Согласно уравнению (634) задача о поперечных колебаниях слоистой ортотропной цилиндрической оболочки сводится к решению следующего дифференциального уравнения [c.193]

При изгибе и кручении длинной цилиндрической оболочки открытого профиля перемещения ее точек, определяемые по элементарной теории, обратно пропорциональны жесткостям оболочки. Так, например, для оболочки длиной /, поперечное сечение которой отнесено к главным центральным осям х н у, загруженной по свободному от закрепления концу 2 = 0 поперечной силой (эта сила считается проходящей через центр изгиба поперечного сечения оболочки) при условии, что другой конец оболочки 2 = I закреплен от прогиба и угла поворота (рис. 1), искомый прогиб и г) определится элементарной зависимостью [c.37]

Вварка круглых плоских днищ в цилиндрические оболочки может сопровождаться потерей устойчивости днищ, как показано штриховой линией на рис. 15, е. Усадочная сила Р. окружности, сти оболочки на изгиб практически днищем. Поэтому Ос на рис. 15, ж [c.47]

Киреев В. А., Мажорин Ю.С. Устойчивость при нестационарном нагреве и изгибе поперечной силой цилиндрических оболочек из композиционных материалов / Механика полимеров. 1978. JV 4. [c.384]

Замечание к определению критических напряжений для цилиндрической оболочки при чистом изгибе. Если цилиндрическая оболочка нагружена по концам парами сил, то распрёделение осевых напряжений по сечению будет изменяться по закону синуса или косинуса (в зависимости от начала отсчета угла, см. 23). Вследствие этого следует ожидать, что критическое напряжение для сжатой зоны в отличие от действия равномерного сжатия должно быть несколько выше в пределах одной ямки или выпучины напряжение сжатия не остается постоянным и как следствие этого форма деформированной поверхности будет отличаться от чистого сжатия. При изгибе граничные условия на сторонах у—О, у=Ь ямок и выпучин, выраженные через функцию ш и ее производные, по-видимому, будут ближе к упругой заделке, чем к шарнирному опиранию. Надежное теоретическое решение этой задачи, по-видимому, отсутствует. Экспериментальная проверка по изгибу цилиндрических оболочек указывает на то, что коэффициент к в этом случае по сравнению с чистым сжатием выше на 15—18%. [c.272]

Для цилиндрической оболочки при отсутствии осевых нагрузок основными деформащшми, на которых совершают работу внутренние силы, являются растяжение (или сжатие) в окружном направлении е<р и изгиб в осевом направлении (в соответствии с гипотезой жесткой нормали e zx ). [c.121]

Остановимся кратко на задачах включения для цилиндрической оболочки. Для пластин эти задачи детально обсуждены в первых трех главах книги. Что 1 касается круговых цилиндрических оболочек, то работ в этой области немного. Можно сослаться на статью Ф. Фишера [75], в которой исследован случай бес- конечно длинной круговой цилиндрической оболочки с бесконечно длинным реб-ром, нагруженным в начале координат продольной сосредоточенной силой (ана- лог задачи Е. Мелана для пластины). Решение задачи стронтси путем разреза-ния оболочки по линии присоединения ребра. Получается незамкнутая панель,, к уравнениям которой сначала применяется преобразование Фурье по продоль- Ной координате. После этого интегрируются обыкновенные дифференциальные уравнения. Константы определяются в явном виде из условий стыковки с реб- > ром для изображения. Трудность, как обычно, состоит в вычислении интегралов. обратного преобразования. Это делается комбинированием квадратурных формул. и асимптотических разложений. Показано, что решеняе по теории пологих оболочек и теории И. Снмондса [82] практически совпадает. Эта задача с учетом изгиба ребер в цитированной статье Ф. Фишера решена впервые. Характер особенностей решения в окрестности приложенной силы, однако, в работе не выведен. Но можно отметить, что как и в задаче Мелана, касательные усилия взаимодействия между ребром и оболочкой будут иметь логарифмическую особен- ность в точке приложения силы. К задаче включения можно приписать и задачу [c.322]

Пример 15.3. Рассмотрим замкнутую круговую цилиндрическую оболочку, свободно лежащую в своей средней части на опоре в виде подкладной плиты переменной толщины Я (ф) = Н (—ф), опирающейся, в свою очередь, при ф = О на упругоподатливую опору (рис. 15.7, а) В силу симметрии конструкции относительно сечения = = IJ2R и малой ширины подкладной плиты (2а// 1) последняя испытывает цилиндрический изгиб, адекватно описываемый гипотезой плоских сечений. [c.530]

У четырехвалковой машины (рис. 42) оси двух валков / и 2 расположены в одной, обычно вертикальной, пло скостн. Валки приводные (ведущие) снабжены нажимным устройством, со-общавот листовой заготовке силу, необходимую для ее продвижения в про цессе гибки. Валки 3 и 4 гнбочные неприводные. При настройке машины иа заданную кривизну гибки эти валки перемещаются. Ось каждого валка движется в плоскости, пересекающей плоскость приводных валков под углом Y, по линии, параллельной их осям, расположенной на расстоянии D от оси первого валка. В этих плоскостях оси гибочных валков устанавливают параллельно осям приводных валков, если изгибается цилиндрическая оболочка, и непараллельно, если оболочка коническая. [c.101]

Такой гипотезой является введение закона распределения напряжений или перемещений по толщине оболочки. Теория изгиба пластин и пологих оболочек, основанная на аппроксимации закона распределения касательных напряжений по толщине некоторой известной функцией, построена в монографиях [5, 6]. Аналогичная гипотеза использована в статьях [96, 97] для расче- та цилиндрической оболочки. Общая теория оболочек, основанная на введении некоторой средней по толщине деформации сдвига, связанной с перерезывающей силой через обобщенную упругую постоянную, приведена в монографии [62]. Уравнения, основанные на аппроксимации закона распределения перемещений (в том числе и прогиба) по толщине оболочки, получены в работе [72], более общие уравнения представлены в статье [71]. [c.88]

Работы Вериженко [51, 52], выполненные самостоятельно и с соавторами, посвящены построению модели слоистой нелинейно упругой оболочки, учитывающей деформации поперечного сдвига и обжатия нормалей. Описан общий принцип построения алгоритма численной реализации в рамках МКЭ и метод линеаризации при решении поставленной задачи. Исследована сходимость метода и получены оценки его погрешности. Приведено решение задачи изгиба трехслойной цилиндрической панели под воздействием сосредоточенной силы в центре. Определены тангенциальные контактные напряжения между слоями в трехслойной полосе, нагруженной по торцам. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...