Особенности численной реализации

Особенности численной реализации [c.33]

Остановимся на одной особенности численной реализации нелинейных схем. Как это следует из (2.1), по мере приближения точки к вих- [c.80]

В настоящем параграфе рассмотрим конкретные контактные задачи. Основное внимание три этом уделим вопросу о влиянии возрастной неоднородности на формирование полей контактных напряжений и кинематические характеристики штампов. Обсудим основные качественные и количественные эффекты, особенности численной реализации. [c.69]

Некоторые особенности численной реализации, контроль результатов счета [c.87]

Особенности численной реализации алгоритма [c.160]

Особенности численной реализации алгоритма анализа Л П. Результаты численного анализа конкретной ЛП зависят от общего числа точек коллокации. V и нх распределения на контурах проводников и диэлектриков. Более плотное распределение точек коллокации должно задаваться на тех участках контуров, где имеет место резкое изменение функций поверхностной плотности заряда либо [c.125]

Характерной особенностью численных методов является боль-щой объем вычислительной работы при их реализации, поэтому [c.51]

Гладкость ядра интегрального уравнения в той или иной степени может нивелировать особенности функции f x). Функция же F p) ввиду ее аналитичности является функцией весьма плавной, и поэтому резкое изменение функции f x) на малом участке в гораздо меньшей степени отразится на трансформанте, что, естественно, должно приводить к неустойчивости (некорректности) при численной реализации. [c.74]

С учетом установленных ранее свойств резольвенты при Х=1 и % = —1 приходим к утверждению, что интегральные уравнения (7.8) и (7.9) при Я=1 разрешимы методом последовательных приближений, причем решение может быть представлено в виде (2.3П) или в ином виде [17]. Решение же уравнения (7.9) при Х = — 1 непосредственно представляется рядом (2.2). При фактическом построении решения следует учесть все замечания (изложенные в 2), связанные с погрешностью численной реализации и возможностью ее уменьшения (метод понижения особенности). [c.104]

Следует заметить, что из получаемого множества решений однородных краевых задач следует исключить решения, приводящие к неограниченности энергии. Можно при этом исходить из того соображения, что в случае сглаживания особенности ) энергия конечна и поэтому при переходе к нерегулярной поверхности физический смысл имеют лишь те решения, при которых ограниченность энергии сохраняется. В процессе проведения численной реализации наибольший интерес вызывает то слагаемое, которое (после отсечения решений с неограниченной энергией) содержит наиболее сильную особенность для производных и, следовательно, больше всего затрудняет реализацию расчетной схемы. Слагаемые же, дифференцируемые более одного раза, практически не влияют на реализацию, и нет нужды в их предварительном выявлении. Что касается вопроса о вычислении постоянных множителей, то он будет рассмотрен несколько позднее. [c.306]

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД И ОСОБЕННОСТИ ЕГО ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ [c.131]

Данная глава посвящена численному решению с помощью ЭВМ краевых задач для многослойных эластомерных конструкций с изотропными или ортотропными армирующими слоями. Рассматриваются элементы, являющиеся телами вращения, со сферическими, коническими и плоскими слоями. Показаны работоспособность и эффективность предложенной теории, а также практическая возможность численной реализации задач. Результаты расчетов имеют теоретическую и практическую ценность, особенно в части анализа напряженного состояния слоев. В литературе отсутствуют данные теоретического или экспериментального исследования напряжений в армирующих слоях. [c.152]

Особенности моделей оптимизации конструкций из композитов. В процессе оптимизации конструкций из композитов совершенствуются геометрия и физико-механические характеристики материала, определяемые варьируемыми структурными параметрами композита. Данное обстоятельство расширяет возможности проектировщика, позволяет находить проектные решения, адекватные характеру конкретной системы внешних воздействий на конструкцию, однако приводит к необходимости учета технологических ограничений на пределы варьирования структурных параметров композита, а также возможностей реализации проекта в реальной конструкции (технологичность проекта). Указанная особенность рассматриваемой проектной ситуации принципиально усложняет постановку задачи оптимизации конструкции из композита по сравнению с аналогичной задачей, например для конструкции из металла или иного однородного конструкционного материала. Характер задачи оптимизации конструкций из композитов существенно усложняется вследствие необходимости учета ряда специфических свойств композиционного материала, в частности зависимостей физико-механических характеристик композита от параметров его структуры, имеющих, как правило, достаточно сложное аналитическое выражение. Данная особенность проявляется в первую очередь при построении модели оптимизации, а также в процессе численной реализации оптимизационной модели. [c.169]

При стохастическом подходе все параметры конструкции или часть их моделируются случайными величинами. Для конструкций из композитов это позволяет наиболее полно учесть в модели оптимизации особенности технологии изготовления конструкции. Известное объективное несовершенство любого технологического процесса и, следовательно, принципиальная невозможность создания материалов и конструкций с идеальными (строго заданными) свойствами проявляются в случайных отклонениях характеристик изделий от некоторых средних значений. С позиций моделирования проектной ситуации важным представляется то, что эти отклонения, как правило, подчиняются некоторым статистически устойчивым законам распределения, которые обладают достаточно строго определенными средними, дисперсией и другими характеристиками. Это позволяет строить строгие математические модели стохастических проектных ситуаций и создавать достаточно эффективные алгоритмы их численной реализации. [c.212]

Легко усмотреть близость структур представленного алгоритма и алгоритма, сформулированного в параграфе 7.2. Естественно поэтому, что близки и особенности их численной реализации, важнейшая из которых — жесткость решаемой системы дифференциальных уравнений. Приведенные замечания об особенностях процесса численного интегрирования таких дифференциальных уравнений оста- [c.218]

В этой главе мы совершенно намеренно использовали простейшие возможные схемы численной реализации МГЭ, которые, как оказалось, можно с успехом применять для решения стандартных прикладных задач теории упругости. Одна из важных особенностей этих методов заключается в том, что степень сложности процедуры численного решения можно варьировать по желанию исследователя. Например, поверхности и функции можно задавать параметрически, тем самым значительно точнее моделируя задачу. (Такие процедуры будут рассмотрены в гл. 8.) Однако и в рамках описанной здесь схемы можно улучшить точность результатов, если удовлетворять граничным условиям на элементах в среднем, а не только в одной выбранной в пределах каждого элемента точке (см. гл. 14) Для этого нужно не только вычислять узловые значения смещений и усилий, но и находить их средние (с тем или иным весом) в пределах элемента значения. [c.140]

Тем самым при численном моделировании процессов деформирования реальной среды может быть допущена двойная погрешность первая и весьма трудно устанавливаемая погрешность допускается при моделировании реальной среды (физически всегда дискретной, хотя и достаточно мелких масштабов) в виде континуальной модели вторая — на этапе численной дискретизации построенной континуальной модели (не говоря о других погрешностях при численной реализации, вопросах сходимости и т. д.). В связи с этим перспективным и методически оправданным является использование дискретных подходов на более ранних этапах моделирования задач механики сплошных сред, особенно задач с высокими градиентами скоростей, разрывами и поверхностями раздела, ударными волнами, разрушением, неоднородностью, сложной пространственной или физической структурой. Эту тенденцию не следует понимать буквально как полный отказ от континуальных представлений, но в то же время целесообразны дальнейшая разработка и создание механики дискретных систем или дискретных сред, являющейся промежуточным звеном между механикой материальных точек со связями [135] и континуальной механикой сплошных сред. Главное при этом — задание характерных масштабов усреднения определяющих параметров процесса по пространству и времени, например характерного размера выделенных дискретных элементов или объемов среды, для которых массу можно полагать сосредоточенной в точке, т. е. использовать для этих элементов средние значения сил инерции, количества движения или среднее значение внутренней энергии. [c.84]

Знание численных методов и особенностей их реализации на ЭВМ позволяет разобраться в существующих стандартных программах, 20 [c.20]

Вычисление интегралов со слабой особенностью. Здесь мы закончим описание численной реализации метода прогонки. Для этого нужно лишь привести метод вычисления интеграла (ср. (2,11)) [c.192]

Однако устойчивость численной реализации легко получить и независимо от устойчивости в аналитическом смысле. Из явного вида оператора эволюции (2.13) легко видеть, что слагаемые с i (х z ), е i(z у ), Ъ(у Sf) и квадратичное по бо слагаемое имеют вид 0(At) равномерно по N, Оставшиеся слагаемые отвечают интегралу со слабой особенностью. Соответствующая матрица имеет матричные элементы между (Piy Рк) и e(Pi, Pj) порядка AtN j к . Поэтому ее норма не превосходит At- nN (сделаем преобразование Фурье по k j). Такой оценки недостаточно. [c.194]

Полученное представление можно также распространить на случаи действия сил с особенностями более высокого порядка (диполи, квадруполи и т. д.). Такие силы применяются при численной реализации метода граничных интегральных уравнений [74]. [c.274]

Различной постановкой краевой задачи определяются особенности методов численной реализации приведенных математических моделей (3.1) —(3.3) излучающей системы, которые будут рассмотрены в последующих параграфах. Кроме того, поскольку формальное решение системы уравнений (3.1) может быть представлено в виде [c.87]

Описанная численная реализация математической модели (3.2) излучающей структуры АР связана с выполнением прямых и обратных преобразований Фурье. Для выполнения этих преобразований наиболее целесообразно использовать алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ) [14], программы которых, как прави-.ло, имеются в математическом обеспечении ЭВМ. Остановимся на некоторых особенностях реализации рассмотренной модели с помощью алгоритмов БПФ. [c.99]

Специальное математическое обеспечение состоит из пакетов прикладных программ и некоторых пакетов программ общематематического характера. Пакеты прикладных программ представляют собой наборы математических моделей отдельных узлов и АФАР в целом, программы расчета ее характеристик, а также программы, обеспечивающие численную реализацию математических моделей с учетом их особенностей. При этом в математическом обеспечении процесса проектирования АФАР важная роль отводится разработке эффективных алгоритмов численной реализации математических моделей на ЭВМ. В пакеты программ общематематического характера входят программы, отсутствующие в стандартном математическом обеспечении ЭВМ (например, некоторые программы решения систем линейных и нелинейных уравнений, программы оптимизации). Наличие специального математического обеспечения позволяет 8—3015 11 [c.113]

Для первого класса задач алгоритм строится на основе метода интегральных уравнений, задачи классов 2) и 3) алгоритми-руются при помощи неполного метода Галёркина. Рассматриваются вопросы обоснования и особенности численной реализации излагаемых алгоритмов. Приводятся примеры расчетов. [c.195]

В гл. 2 построена непротиворечивая с точки зрения смешанного вариащюнного принципа уточненная теория нелинейных многослойных анизотропных оболочек, характерной особенностью которой является то, что соотношения упругости для поперечных касательных напряжений выполняются интегрально как по толщине пакета, так и по толщине каждого слоя. Здесь, в отличие от теории оболочек типа Тимошенко, порядок нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений равен двенадцати, что значительно усложняет численную реализацию задачи на ЭВМ. [c.4]

В целом структура процедуры TASOR подобна процедуре ANSTIM, но отличается от последней методикой вычисления вектора правых частей нормальной системы линейных дифференциальных уравнений (2S2), поэтому при описании TASOR основное внимание будем обращать именно на особенности ее численной реализации на ЭВМ. [c.149]

До недавнего времени расчеты тонкослойных резинометаллических элементов (ТРМЭ) проводили с использованием трехмерных уравнений теории упругости, применяли вариационные, конечно-разностные методы и метод конечных элементов (МКЭ). Указанные подходы нельзя признать эффективными и достоверными, особенно в определении напряжений и перемещений слоев, ввиду чрезвычайной сложности их численной реализации. К вычислительным трудностям решения больших систем (пакет может иметь несколько десятков слоев) добавляются проблемы, связанные с малой объемной сжимаемостью резины и приводящие к плохо обусловленным системам уравнений. [c.4]

Несмотря на ряд очевидных преимуществ, методы случайного поиска не исключают необходимости использования в процессе численной реализации оптимизационных задач регулярных поисковых процедур. Так, если с11тл <5 и свойства функций моделей оптимизации достаточно просты, регулярный поиск по сравнению со случайным оказывается более быстродействующим. Особенно в таких задачах, где градиенты функций могут быть вычислены по аналитическим выражениям. Таким образом, наиболее эффективным и универсальным средством численной реализации задач оптимизации несущих конструкций следует считать алгоритмы, которые рационально, т. е. с учетом особенностей и свойств решаемого класса задач, сочетают достоинства как случайных, так и регулярных методов поиска. Данный вывод является итогом обобщения практического опыта решения задач оптимизации несущих конструкций из композитов (см. заключительные главы книги). При решении указанных задач использованы алгоритмы, содержащие как регулярные поисковые процедуры (метод проекции градиента Розена, метод скользящего допуска и др.), так и методы случайного поиска (поиск по наилучшей пробе и метод статистических испытаний (Монте-Карло)). Отдельные задачи решены методами теории планирования многофакторных экспериментов. Все использованные методы достаточно хорошо известны и подробно обсуждены в тех публикациях, на которые сделаны соответствующие ссылки. [c.217]

Метод осреднения применяется к решению квазистатически Е задач линейной теории вязкоупругости для композитов. Особое внимание уделяется теории нулевого приближения. Для слоистых-вязкоупругих композитов тензоры эффективных ядер релаксации и ползучести находятся в явном виде. Выясняются особенности строения этих тензоров в случае структурной анизотропии. Вводится понятие канонических вязкоупругих операторов и описывается схема экспериментального определения их ядер. Дается описание метода численной реализации упругого решения и на" двух конкретных задачах показывается его применение. Даются постановки связанной задачи термовязкоупругости для физичес- ки линейных композитов и квазилинейной теории вязкоупругости, для композитов. [c.268]

Анализ и реализация данной конценции потребовали определенного расширения понятий, связанных с математической постановкой задач, порядком решения их и особенностями численных расчетов. Э 10 позволило создать устойчивые и эффективные алгоритмы и экономные программные средства. [c.435]

Следует отметить, что указанный подход, несмотря на принципиальную возможность его использоваиия для описания различных процессов деформирования, является достаточно громоздким, требующим больших ресурсов памяти и времени при численной реализации на ЭВМ, особенно если иметь в виду решение нестационарных динамических задач по явным схемам с малыми шагами но времени. [c.22]

Одним из наиболее важных вопросов при определении НДС является вычисление граничных значений тензора напряжения. Из практики расчетов известно, что, как правило, экстремальные значения напряжений находятся именно на границе. После решения задачи МГЭ имеется полный набор граничных перемещений и усилий в системе заранее выбранных точек. С помощью принятой при численной реализации МГЭ интерполяции можно определить граничные значения перемещений и усилий в неузловых точках границы. Нормальные и касательные Оп% компоненты тензора напряжений вычисляются непосредственно по найденным значениям вектора усилий. Для определения недостающих компонентов существуют несколько способов. Наиболее простым среди них является способ вычисления недостающих компонент на поверхности тела путем экстраполяции по значениям во внутренних точках тела. Однако этот способ имеет большую погрешность вследствие того, что внутренние точки нельзя выбирать близко к границе. Ядра Shii на границе обладают особенностью l/R" где т — [c.70]

Преимуществами при нахождении решения задачи о колебаниях пластинок с несимметричными краями. Однако при численной реализации таких методов требуются вычислительные машины большой мощности, и в общеьГслучае существует множество трудностей вычислительного характера, связанных с достижением приемлемых результатов, особенно в случае исследования высокочастотных колебаний [6,7]. В связи с этим представляется важным разработать такой. метод решения, на основе которого могли бы быть получены результаты приемлемой точности с использованием мини-компьютеров. [c.70]

В работе [14] методом Карлемана-Векуа проведена регуляризация систем СИУ (34), (37) в результате они сведены к равносильным системам регулярных интегральных уравнений типа Фредгольма третьего рода, эффективно разрешимым численными методами. В процессе регуляризации выделены в явном виде особенности решений систем СИУ (34), (37) на концах отрезков интегрирования />2 -1 Р2 О на основе которых затем изучены особенности и установлены коэффициенты интенсивности напряжений на всех сингулярных контурах раздела краевых условий р = р2 -, р2] 1 ) в ОСЗ. В целом здесь разработаны надежные и достоверные вычислительные алгоритмы для эффективной численной реализации решения ОСЗ. [c.223]

Видно, что качественные закономерности поведения основных контактных характеристик в осесимметричном слз чае полностью аналогичны выводам, сделаным в гл. 2 для характеристик плоских задач. Это обстоятельство вполне естественно, поскольку неоднородное старение определяет свойства самих основоний, а не особенности плоской или осесимметричной постановок. Сохраняется аналогия и в методах численной реализации и в способах контроля результатов счета. [c.117]

Оометим, что если пространство содершт несколько соосных неоднородностей, то метод решения соответствующей задачи и особенности его численной реализации аналогичны рассмотренным выше. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...