Представление в виде степенных рядов

Оба канонических интеграла будут содержать в этой точке п и соответственно —(п + 1) в показателе степени. Из положительности п следует, что для нашей цели пригоден лишь первый из этих интегралов, который может быть представлен в виде степенного ряда, начинающегося с г", поскольку он соответствует большему значению степени п. (Второй, не интересующий нас интеграл, соответствующий меньшему значению корня определяющего уравнения, может при разложении содержать логарифмический член, поскольку разность — (п + 1) — п целочисленна.) Так как ближайшая особая точка лежит в бесконечности, ряд, соответствующий взятому нами первому интегралу, везде сходится и представляет собой целую трансцендентную функцию. Мы установили, таким образом, что искомое решение представляет собой определенную с точностью до несущественного постоянного множителя однозначную целую трансцендентную функцию, соответствующую при г = О показателю степени п. [c.670]

Теоретические результаты для вязкости суспензии сферических частиц, представленные в виде степенных рядов по ф, например формул (9.3.11), (9.3.14) и (9.3.15), можно обобщить, сведя их к виду, который затем можно будет сопоставить с формулой (9.5.7). [c.532]

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ В ВИДЕ СТЕПЕННЫХ РЯДОВ [c.287]

При целом неотрицательном индексе справедливо представление в виде степенного ряда [c.512]

Если произвольный оператор 0 = С(х/, р ) может быть представлен в виде степенного ряда с достаточной мерой сходимости, то [c.79]

Уравнение (1.15) имеет две регулярные особые точки — нуль и бесконечность. Поэтому решение дифференциального уравнения (р), представленное в виде степенного ряда относительно особой точки в начале координат, сходится для всех 1 р < оо. Пусть [c.26]

Интеграл суммы величин теплоемкости может быть представлен в виде степенных рядов различного вида [c.33]

Ввиду сложности (а чаще невозможности) получения точных решений основных уравнений НЛП для произвольной функции р(г) широкое распространение получили приближенные методы. Эти методы можно разбить на две группы. Первая объединяет стандартные методы теории дифференциальных уравнений соответствующего типа метод неопределенных коэффициентов, представления в виде степенных рядов, разложения по малому параметру, сведения дифференциальных уравнений к интегральным с последующим решением последних и др. [2, 158, 162, 180, 181]. Другая группа в своей основе содержит физические предпосылки, позволяющие заменить НЛП каскадным соединением отрезков однородных ЛП, число которых в предельном переходе увеличивается до бесконечности [9, 182, 183]. Характерным для обеих групп является возможность получения решения с любой наперед заданной точностью. Именно в этом смысле перечисленные методы могут быть названы точными в пределе. [c.99]

Наиболее простые интерполяционные формулы основаны на представлении логарифмов коэффициентов активности в виде степенных рядов вида [c.97]

Таким образом, равенство (19.33) представляет собой интегральное уравнение Фредгольма второго рода для определения функции g t). Для решения этого уравнения воспользуемся представлением ядра (19.33) в виде степенного ряда [411] [c.158]

Задача о температурных напряжениях в сферической оболочке при = otl (7) рассматривалась в [30, 102, 200, 227, 241]. И. Н. Даниловой в [30] получено точное решение при з=ехр(й/-) в модифицированных функциях Бесселя. Там же построено приближенное решение при ф (г), близкой к степенной по методу В Б К, путем представления его в виде степенного ряда [39]. Д. Новинским [102] рассмотрен случай бесконечной среды со сферической полостью с использованием метода малого параметра. [c.151]

На основе метода физических групп теоретически получено уравнение состояния газа, в котором протекает химическая реакция. Коэффициент сжимаемости представлен в виде бесконечного ряда по нецелым степеням плотности. [c.121]

Результаты для нижней границы, основанные на выражении Y, были представлены в работе [5]. Несмотря на то что здесь использовалось, как и в настоящей работе, нелинейное программирование, метод обращения с уравнениями равновесия был совершенно иным, а представление напряжений в виде степенных рядов имело фиксированное количество членов. Более того, в анализе условий равновесия по рассмотренным в [5] зонам имелись некоторые противоречия. В каждой зоне использовались различные давления, тогда как поле напряжений, отвечающее нижней границе, должно быть в равновесии при одном и том же давлении во всей области. Как будет в дно в дальнейшем, большинство из полученных в [5] нижних границ уточнено. [c.189]

В [4] предложен метод решения плоской контактной задачи для упругой полуплоскости, коэффициент износа которой является периодической функцией, который основан на представлении искомых функций в виде степенных рядов по малому временному параметру. [c.452]

Далее, воспользовавшись представлениями модифицированных функций Бесселя первого рода 1 (Х) и It X) в виде степенных рядов при малых X и пх асимптотическими разложениями при больших X [3], можем вывести асимптотические формулы [c.311]

Для возможности дальнейшего преобразования системы уравнений движения (например, усреднения) необходимо найти аналитическое представление зависимостей аэродинамических коэффициентов от пространственного угла атаки а. В связи с этим часто прибегают к аппроксимации аэродинамических характеристик степенными или тригонометрическими рядами. Если аэродинамические характеристики задаются на всём интервале возможных значений угла атаки [0,тг], то целесообразнее использовать тригонометрические ряды. Как было отмечено в параграфе 1.1, зависимость Сг (у) является чётной, а зависимости с (о ), гпа (у) — нечётными, и их представления в виде отрезков рядов Фурье содержат члены соответственно по косинусам или по синусам [c.54]

Воспользовавшись представлением функции Бесселя Jo ix) в виде степенного ряда [c.683]

Однако применение намеченного в общих чертах способа Блазиуса сильно ограничивается тем, что для тонких тел, особенно важных в практическом отношении, требуется брать очень большое число членов ряда,, больше, чем это возможно для составления таблиц с допустимой затратой времени. Причина этого заключается в следующем для тонких тел, например для эллипса, обтекаемого в направлении длинной оси, или для крылового профиля, скорость потенциального течения вблизи критической точки возрастает очень резко, а дальше, позади критической точки, она изменяется на большом участке профиля незначительно, приближенное же представление такого рода функции в виде степенного ряда с малым числом членов получается плохим. Тем не менее способ Блазиуса не теряет практической ценности для тонких тел. В самом деле, в тех случаях, когда сходимости ряда недостаточно, чтобы довести расчет по способу Блазиуса до точки отрыва, можно поступить следующим образом рассчитать по способу Блазиуса, т. е. аналитически и притом с большой точностью, только ближайший от критической точки участок пограничного слоя, а затем вести расчет дальше численно, например методом продолжения. [c.162]

Выражение (3.101) дает представление резольвенты в виде степенного ряда. [c.125]

При всех видах интерполяции предполагается, что рассматриваемая функция может быть представлена в виде степенного ряда с коэффициентами, определяемыми при помощи конечно-разностных формул. Исследования показывают, что только ограниченный класс функций, определяемый некоторым интегральным преобразованием, может допускать полиномиальное представление по формулам указанного типа с необходимой точностью. Поэтому при практических расчетах необходимо прежде всего установить точность, с которой может быть осуществлена аппроксимация рассмотренного вида по равноотстоящим интервалам [10, 11]. [c.317]

В начале главы изучаются общие условия, которым должны удовлетворять выбираемые представления функций поведения. Далее обсуждаются вопросы задания указанных представлений в виде полиномиальных рядов. Затем описывается регулярный подход к построению представлений в терминах физических степеней свободы, т. е. в виде функций формы. Для треугольных (двумерных) элементов этот подход реализуется посредством использования треугольных координат, а для тетраэдра (трехмерный случай) — тетраэдральных координат. Далее описываются концепции, лежащие в основе интерполяции семейств функций для двух- и трехмерных четырехугольных и шестигранных элементов. [c.227]

Здесь мы воспользовались представлением этого интеграла в виде степенного ряда (асимптотический метод Лапласа). При р ->< [c.128]

Одним из возможных путей решения уравнения (12) является представление у ( ) в виде степенного ряда [c.132]

Ниже рассматриваются крутильные системы, представленные в виде механических ценен с сосредоточенными постоянными массами и деформируемыми звеньями, упруго-диссипативные свойства которых заданы гистерезисной петлей произвольного вида, полученной при моногармонических колебаниях (рис. 1,а,б). Основываясь на результатах ряда исследований и современных представлениях о природе внутреннего сопротивления, можно принять, что гистерезисные потери в значительной степени зависят от амплитуды деформации и незначительно — от частоты циклического деформирования [1], [2]. [c.70]

Предположим, что нелинейные функции в уравнениях случайных колебаний являются аналитическими и допускают разложение в степенные ряды с ограниченным числом членов. Тогда для вывода моментных соотношений и приближенного исследования стационарных процессов может быть применен метод спектральных представлений в виде стохастических интегралов Фурье. [c.91]

Далее в работах [4 - 8] была рассмотрена общая (без предположения о вырожденности движения) задача о примыкании произвольных потенциальных течений политропного газа через слабый разрыв к области покоя. Решение задачи было представлено в виде специальных рядов в пространстве временного годографа по степеням модуля вектора скорости г. Значение г = О соответствовало поверхности слабого разрыва, разделяющей область возмущенного движения и область покоя. В этих же работах исследовались некоторые приложения построенных решений, в частности, к задаче о движении выпуклого поршня и к задаче о распространении слабых криволинейных ударных волн. Сходимость в малом полученных рядов была доказана в [9]. Однако попытка построить ряды по степеням г, использованным в [4-8] для представления решений уравнений двойных волн в окрестности области покоя, к успеху не привела. [c.338]

Коэффициент давления был представлен в виде ряда по степеням параметра — угла в (угол наклона поверхности к направлению невозмущенного потока). [c.330]

ИЛИ метода, который описан в приложении ЗА. Долгое время считалось, что коэффициенты переноса допускают групповые (вириальные) разложения, подобные хорошо известным вириальным разложениям равновесных характеристик газов по степеням параметра плотности пг . Например, ожидалось, что коэффициент сдвиговой вязкости Г] может быть представлен в виде ряда [c.180]

О, то потенциал тела на точку Р был бы равен /М/г, где г = ОР. В действительности же, как можно показать, потенциал тела V на ту же точку Р может быть представлен в виде бесконечного сходящегося ряда, расположенного по возрастающим степеням величины 1/г. Этот ряд имеет вид [c.33]

Выполним некоторую формальную каноническую замену переменных х,у ,г] вида (11.2). В новых переменных т] гамильтониан Н х, у) будет представлен некоторым формальным степенным рядом К ,т]). Перейдем к комплексным переменным (,= = Сч + 9) С = Сч 0 и разложим К в ряд по произведениям [c.128]

О, Я. Шехтер [111] также рассматривала задачу об установившихся колебаниях круговых плит, лежащих на упругом полупространстве. Для решения этой задачи предложен приближенный метод, основанный на представлении неизвестного реактивного давления в виде степенного полинома с неопределенными коэффициентами. Эти коэффи циенты предлагается определять из условия контакта между плитой и упругим полупространством в ряде точек В результате для определения коэффициентов получается система алгебраических уравнений. [c.333]

При помощи функции /(О, представленной в виде ряда по степеням (<—2о)- , и обозначения [c.435]

Но разложима по степеням величины (13.63 ), а поэтому ряд, расположенный по степеням е , может быть также представлен в виде ряда, расположенного по степеням величины [c.698]

Стационарное решение для матрицы плотности, представленной в виде ряда по степеням когерентных периодических возмущений, можно найти из следующей после- [c.387]

Пример. Приближение Дебая — Хюккеля. Хотя в разбавленных растворах электростатическая поправка может быть очень малой, ее представление в виде степенного ряда типа (6.101) является неточным. Как впервые показал Мильнер (1912), разложение дополнительного члеЕ13 фактически начинается с полуцелой степени концентрации. Более удобный метод решения задачи предложили Дебай и Хюккель [21] ). Пользуясь весьма остроумными соображениями, они получили в первом приближении следующее выражение для электростатической энергии ионов [c.146]

Вернемся к задаче о вычислении (3.91) и соответствующей функции Грина Оа ((,х) при произвольных значениях а, лежащих между нулем и единицей. Существует достаточно много работ, в которых исследуется связь (3.91) со специальными функциями, такими как уже упоминавщиеся в связи с функциями Работнова функции Миттаг-Леффлера, а также с функциями Райта, для которых известны представления в виде степенных рядов и интегралов [63]. Собственно говоря, поскольку этим путем не удается прийти к удобным для вычислений соотношениям, мы рассмотрим (3.91) как определение специальной функции, нужной нам для вычисления функции Грина и, не претендуя на исследование всех её свойств, рассмотрим вопросы, относящиеся к методам вычисления её значений. [c.164]

Здесь u[ xi) — операторы полей во взаимодействия представлении, S — матрица рассеяния. В перенормированной т-еории возмущений Г, ф. (3) содержат все радиационные поправки, соответствующие как связным, так и несвязным диаграммам Фейнмана с п внеш. линиями, и представляются в виде степенного ряда по константе взаимодействия [при этом все вакуумные вклады, пропорциональные <0 5 0>, факторизуются н сокращаются со знаменателем в (.3)]. Такие Г. ф. наз. полными функциями Грина. [c.537]

Оставляя в стороне вопрос о представлении решения системы (186) в виде степенных рядов ), рассмотрим результаты численного решения системы (186) в однопараметрическом приближении, проведенного С. М. Ка-пустянским ) по программе, разработанной Л. М. Симуни и Н. М. Терентьевым ). [c.690]

Формула (IV.5.16) удобна при нахождении давления в области френелевой дифракции, когда излучатель имеет форму прямоугольника. Однако для круглых преобразователей она не применяется. В этом случае пользуются представлением интеграла Рэлея в виде степенных рядов. В частности, можно вывести следующее выражение [c.276]

Систему уравнений (11.6) при граничных условиях (11.7) У. Бёде-вандт Ш решил путем представления функций Р, С в. Н в виде степенных рядов в окрестности точки = О и в виде асимптотического разложения для = СХ). Это решение потребовало довольно кропотливых вычислений. Впоследствии оно было улучшено Дж. Э. Нидалом в неопубликованной работе. Найденные им значения функций Р, С и Н даны в таблице 11.1 и графически изображены на рис. 11.2. Кроме того, на рис. 11.3 дана полярная диаграмма, изображающая изменение результирующей горизонтальной скорости, представляющей собой геометрическую сумму составляющих и жи. Угол между результирующей горизонтальной скоростью и окружным направлением зависит только от высоты над неподвижным основанием. Векторы на рис. 11.3 показывают своим направлением значение этого угла для разных высот Мы видим, что отклонение результирующей горизонтальной скорости от окружного направления движения жидкости на большой высоте больше всего у стенки оно составляет здесь 50,6° и направлено внутрь. [c.221]

Представления в виде рядов по производным (5.3) или степеням (5.5) с11т/.2 [c.38]

Это поле скоростей в окрестности частицы а определено с точностью О ( lP), Процесс отражений можно продолжить настолько далеко, насколько это необходимо для удовлетворения граничных условий с желаемой точностью. Если не считать работы по составлению простых программ, проведение численных расчетов намного легче, чем представление результатов в общем аналитическом виде. Необходимо, чтобы поле в окрестности каждой частицы могло быть представлено в виде рядов по возрастающим степеням отношения L Это представляется возможным, так как взаимодействие двух соприкасающихся сфер может быть в конечном итоге выражено в виде такого ряда, а эмпирические результаты, касающиеся концентрированных систем частиц, могут быть пред-ставлецы несколькими членами рядов такого типа. [c.274]

Равномерно нагруженные свободно опертые толстые пластины. Решений уравнений (5.24) в виде степенных функций, аналогичных представлениям (3.17а), недостаточно для удовлетворения важных для практики краевых условий. Используя их в комбинации с решениями уравнений (5.24) в форме гиперболотригонометрических рядов и решениями для случая действия только краевых нагрузок, полученных из решений (5.19) в выведенных ниже (5.32) в рядах для норйальной и касательной нагрузок, Ч. Ли в статье, цитированной выше при рассмотрении представления (5.20), получил решение, удовлетворив следующие краевые условия [c.313]

Уравнение состояния, представленное в виде ряда по степеням плотности, называется триальным разложением, а Вр Т) называется р-м триальным коэффициентом. Мы видим, что он выражается через все неприводимые групповые интегралы , включаю-щие р частиц. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...