Несвязные диаграммы

Рис. 1. Несвязная диаграмма Майера.

Обращаясь к более сложным диаграммам, отметим, что матричный элемент несвязной диаграммы равен, как и в локальной теории, произведению матричных элементов отдельных блоков (с некоторым коэффициентом симметрии). Доказательство основано на отсутствии циклов, выходящих за пределы каждого блока, благодаря чему происходит факторизация величины сг. Поэтому в НТП всегда можно отделить вакуумные переходы, сопровождающие реальный процесс, и показать, что эти переходы описываются несущественным фазовым множителем. [c.133]

Первое слагаемое отвечает связной диаграмме рис. 1 и описывает акт взаимодействия с участием всех трех частиц. Второе слагаемое соответствует несвязной диаграмме и описывает свободный пролет частицы номера г плюс двухчастичное взаимодействие [c.263]

Переходим к задаче трех и более тел, которую отличает наличие большего числа частиц, чем может быть непосредственно связано парным взаимодействием. Здесь нужно прежде всего отделить несвязные диаграммы, отвечающие свободному пролету одной или более частиц. С этой целью положим [c.273]

Если потенциал У отвечает парным силам, а число частиц в системе больше или равно трем, то возникает известная проблема отделения несвязных диаграмм, которые соответствуют свободному пролету одной или большего числа частиц (см. [14]). Способ такого отделения в рамках ЭКС-метода был указан в [12] и применительно к простейшему случаю трех частиц состоит в представлении [c.288]

Трудности с уравнением Липпмана — Швингера для многочастичной задачи легко понять из диаграмм. Они заключаются в том, что диаграммы для К ) топологически несвязные. Связная диаграмма имеет только одну 6-функцию сохранения полного импульса несвязная диаграмма имеет дополнительные б-функции, гарантирующие сохранение импульса в каждой несвязной части. Так, все три диаграммы для ядра К на фиг. 3 двухсвязные. [c.264]

В диаграмме, изображенной на фиг. 5, критическим является разрез 5. Действительно, слева от разрезов 1, 2, 3, 4 остается несвязная диаграмма. Разрезы же 5, 6, 7 обладают тем свойством, что слева от них диаграмма связная разрез 5 — самый левый из них. Связная диаграмма является неприводимой, если [c.265]

Переходя от функций х,- к экспонентам ехр(—х,-), приходим к полученным ранее выражениям для решений системы (П1. 1.10). Отметим, что с физической точки зрения последний переход соответствует учету несвязных диаграмм при вычислении вакуумного среднего от 5-матрицы. [c.190]

Фи г. 17.6. Диаграмма, описывающая про- Фиг. 17.7. Несвязная диаграмма, извольный процесс трехчастичного рассеяния. [c.487]

Произвольный элемент S-матрицы описывает процесс, который схематически можно изобразить диаграммой, приведенной на фиг. 17.6. Она соответствует тому, что три частицы встречаются, взаимодействуют, а затем разлетаются. Среди этих процессов имеются такие, в которых одна из частиц, скажем частица 1, вообще не взаимодействует. Она просто свободно движется, в то время как частицы 2 и 3 взаимодействуют между собой. Если полное взаимодействие описывается трехчастичными силами, то соответствующая часть S-матрицы пренебрежимо мала. Однако на самом деле по крайней мере некоторые (а возможно, и все) межчастичные силы являются парными. Поэтому гамильтониан будет содержать члены, коммутирующие с одночастичными операторами. В результате несвязные диаграммы типа приведенной на фиг. 17.7 вносят в S-матрицу вклад, включающий б-функцию от энергий невзаимодействующих фрагментов. [c.487]

Кроме того, имеются две другие несвязные диаграммы в одной из них свободной является частица 2, в другой — частица 3. Однако для принятой параметризации они не приводят к точкам ветвления. Причина этого заключается в том, что если S-матрицу рассматривать как функцию переменных Е и El, то указанные диаграммы не будут содержать диагональных членов (если энергия частицы 2 фиксирована, то это еще не определяет энергию частицы 1). Поэтому можно сделать вывод, что ответ на вопрос, приводит ли или нет определенная диаграмма к точке ветвления S-матрицы, зависит от используемых переменных. Он определяется тем, какие из этих переменных остаются фиксированными, когда изменяется полная энергия. Диаграмма фиг. 17.7 ответственна за точку ветвления S-матрицы как функции Е, когда постоянным считается Ei. Но если при изменении Е постоянным остается Е , а Е меняется, то подобные сингулярности не возникают. [c.488]

Основная причина непригодности интегральных уравнений Липпмана — Швингера (и уравнений, обсуждавшихся в предыдущем пункте) к задаче трех тел заключается в появлении несвязных диаграмм типа изображенной на фиг. 17.7. Они ответственны за возникновение б-функций, которые приводят к плохому поведению интегральных ядер. Метод, описываемый уравнениями (7.80)—(7.87), не содержит этой фундаментальной трудности. Распространим его на рассматриваемый случай. [c.511]

В результате выделения среднего значения < р> из зтой совокупности диаграмм выпадают так называемые несвязные диаграммы типа [c.460]

Рис. 5.11. а — связная диаграмма б — несвязная диаграмма. [c.226]

Здесь суммирование проводится по всем возможным диаграммам с Л точками. Для несвязных диаграмм, например для диаграммы вида [c.126]

Диаграмма без концов называется связной, если ее нельзя разбить на две или более диаграммы, не разрывая ни одной пунктирной линии. Диаграммы 4, 5, 10, 11 и 3—20 являются связными, в то время как диаграммы 3, 6, 7, 8, 9 и 12 не являются связными. Несвязные диаграммы могут быть разбиты на [c.396]

Все несвязные диаграммы, состоящие из двух связных диаграмм, встречаются в сумме диаграмм вида ---, а все несвязные диаграммы, состоящие из трех связных диаграмм, встречаются в сумме диаграмм вида - -. Из сказанного следует, что величина<С>, обозначаемая линией —., описывается следующим уравнением Дайсона (Татарский [1964]) [c.397]

В заключение заметим, пользуясь словами Кремона ), что, даже когда не следуют изложенным выше правилам построения силового многоугольника фермы ), задачу можно решить путем графического определения внутренних усилий, но мы уже не будем иметь взаимных диаграмм, а вместо них будут фигуры более сложные и несвязные, где один и тот же отрезок, не находясь на своем [c.180]

Диаграммы для [li —V могут быть несвязными. [c.258]

Рис. 15. Круги предельных напряжений Мора и их огибающие —диаграммы сопротивления сдвигу для несвязных (а) и связных (б) грунтов

Здесь u[ xi) — операторы полей во взаимодействия представлении, S — матрица рассеяния. В перенормированной т-еории возмущений Г, ф. (3) содержат все радиационные поправки, соответствующие как связным, так и несвязным диаграммам Фейнмана с п внеш. линиями, и представляются в виде степенного ряда по константе взаимодействия [при этом все вакуумные вклады, пропорциональные <0 5 0>, факторизуются н сокращаются со знаменателем в (.3)]. Такие Г. ф. наз. полными функциями Грина. [c.537]

В выделении обобщённых вершин, используемых в процедуре перенормировок, существенную роль играет следующая классификация Ф. д. Диаграмма наз. связной, если из любой её вершины можно попасть в любую другую, перемещаясь по внутр. линиям. В противном случае диаграмма наз. несвязной. Диаграмма наз. сильно связной или одночастично неприводимой, если она остаётся связной после разрыва любой одной внутр. линии. Разл. совокупности вершин и внутр. линий диаграммы наз. её поддиаграммами. Они имеют ту же классификацию, что и диаграммы. Обобщённые вершины—это сильно связные поддиаграммы, к-рые подсоединяются к др. частям диаграммы так же, как обычные вершины или внутр. линии. В КЭД три типа обобщённых верщин собственная энергия электрона (подсоединяется двумя электрон-познтроннымн линиями), собственная энергия фотона или поляризация вакуума (подсоединяется двумя фотонными линиями), треугольная вершина (подсоединяется двумя электрон-позитронными линиями и одной фотонной). [c.278]

Для суммирования бесконечных последовательностей членов ряда теории возмущений очень удобна диаграммная техника, которая практически не отличается от диаграммной техники для равновесных систем (см. [1, 64]), поскольку квазиравновесные термодинамические функции Г рина имеют ту же алгебраическую структуру, что и равновесные мацубаровские функции Грина. Как и в равновесном случае, учет знаменателей в выражениях типа (6.1.56) приводит к сокращению вкладов несвязных диаграмм. Таким образом, графическое представление для одночастичной термодинамической функции Г рина получается из формулы [c.20]

Когда д = О, система (2,3) приобретает всю энергию, т. е. Е является ее энергией. Если в этой точке функция g имеет полюс, то он же будет содержаться и в S-матрице изолированной системы (2,3). Следовательно, эта система имеет связанное состояние. (Мы считаем, что силы обладают достаточно хорошим поведением, так что все необходимые аналитические продолжения оправданы.) Таким образом, для выбранной параметризации при энергиях, равных энергиям связанных состояний системы (2,3), трехчастичная S-матрица имеет точки ветвления. Конечно, они являются как раз порогами новых каналов, которые определяются возбуждениями системы (2,3). Пными словами, у системы (2,3), переведенной на определенный возбужденный уровень, имеются минимальные значения энергии, но еще из-за относительного движения 1 и (2,3) остается и некоторая кинетическая энергия. Это и описывается несвязной диаграммой фиг. 17.7 — она ответственна за точки ветвления, возникающие при энергиях, равных энергиям связанных состояний системы (2,3). [c.488]

Рассмотрим, например, вклад в ( ")кум от слагаемого типа (а . . . <7808+1. . . 02п)> соответствующего несвязной диаграмме (рис. 5.11). Необходимость перескочить от одной связной поддиаграммы к другой при переходе от узла к узлу х 1 отвечает разложению соответствующего члена ряда на два независимых множителя. Поэтому кумулянтное среднее должно обращаться Б нуль. Другими словами, при вычислении нужно учитывать только связные диаграммы, что существенно облегчает работу. [c.226]

По аналогичной причине сохраняет свой обычный вид [(Т18рсг2 или (ТхОр(12) и матричный элемент слабо связной диаграммы, превращающейся в несвязную разрывом одной линии. Это позволяет свести некомпактные собственно-энергетические части 8-матрицы к компактным и сформулировать уравнения, аналогичные обычным уравнениям Дайсона. Сказанное позволяет ограничиться рассмотрением лишь сильно связных диаграмм. [c.133]

Теорема (Гротендик, [193]). Страт Hx(Xi,, Хи) не пуст в том и только том случае, когда диаграмма Дынкина системы корней X распадается в несвязную сумму диаграмм Дынкина систем корней Xi после выкидывания из нее некоторого числа вершин со всеми входящими в них ребрами. [c.140]

Т е е м а ([243]). Несвязная сумма стандартных диаграмм Дышснна критических точек, отвечающ их одному критическому значению деформации любой параболической особенности, может быть получена удалением некоторых вершин из. диаграмм [c.143]

Разложение для SlSlSiy содержит расщепленные диаграммм, в которых все три вершины (1, 2 и 3) находятся в несвязных частях, а также диаграммы с одной отщепленной вершиной. Легко понять, что все такие диаграммы компенсируются отрицательными слагаемыми в правой части выражения (1.19). Таким образом, тройная неприводимая корреляционная функция не содержит расщепленных диаграмм. Обобщая алгоритм (1.19), легко прийти к заключению, что неприводимая корреляционная функция [c.15]

Покажем теперь, что диаграммы, распадающиеся на несвязные части, можно отсуммировать, так что в I останутся только связные конструкции из /,/. Введем групповые суммы, состоящие из всех вариантов связных диаграмм из заданного числа точек [c.748]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...