Краевое напряженно-деформированное состояние оболочки

Условимся (здесь и всюду в дальнейшем), что краевое напряженно-деформированное состояние оболочки будет строиться с меньшей точностью, нежели внутреннее напряженно-деформированное состояние. А именно, будет допускаться погрешность порядка [c.445]

Обозначим через М краевое напряженно-деформированное состояние оболочки, считая, что оно обусловлено плоским и антиплоским погранслоями. Так как структура полного напряженно-деформированного состояния, по предположению, определяется формулой (28.18.2), то это значит, что [c.461]

Таким же образом вблизи шарнирно опертого края краевое напряженно-деформированное состояние оболочки определится формулой [c.463]

Таким образом, для всех рассмотренных здесь видов закрепления краев краевые напряженно-деформированные состояния оболочки можно с точностью (29.19.14) получить как линейные комбинации напряженно-деформированных состояний [c.463]

Исходное напряженно-деформированное состояние оболочки определяется решением уравнения нелинейного краевого эф-фекта [c.209]

Существуют некоторые условия, при которых напряженно-деформированное состояние оболочки заведомо обладает такими свойствами, и условия выявятся ниже, а пока мы постулируем, что они выполняются. Тогда в качестве приближенного подхода к решению задач теории оболочек может быть использован метод расчленения напряженно-деформированного состояния или, просто, метод расчленения. Его идея заключается в следующем. Основное напряженное состояние и краевые эффекты по своим свойствам существенно отличаются друг от друга. Поэтому существенно различны и те дифференциальные уравнения, которыми приближенно описываются эти напряженные состояния. На этом базируется основная идея метода расчленения строить на первых этапах расчета основное напряженное состояние и краевые эффекты раздельно (пользуясь для этого различными вариантами приближенных дифференциальных уравнений) и вводить их в совместное рассмотрение только для выполнения граничных условий, так как только эта операция и обусловливает их взаимодействие. К подробностям реализации метода расчленения мы вернемся в главе 9 и особенно подробно обсудим их в части IV, а сейчас обратимся к основному напряженному состоянию и примем (пока без объяснений) следующее [c.97]

Тем не менее этот приближенный метод удалось применить к расчету оболочек отрицательной кривизны [111, 187]. Для оболочек нулевой кривизны произволы основного напряженного состояния не могут быть использованы для выполнения граничных условий на асимптотических краях, и метод расчленения сводится к предположению о возможности составить напряженно-деформированное состояние оболочки из обобщенных и простых краевых эффектов. В 11.29, 12.32 мы увидим, что методы В. 3. Власова и В. В. Новожилова можно трактовать как некоторые видоизменения такого варианта метода расчленения (в них дополнительно предполагается, что можно игнорировать простые краевые эффекты). [c.155]

В конкретно сформулированной трехмерной краевой задаче теории упругости, моделирующей рассматриваемую задачу теории оболочек, внутреннее напряженное состояние должно определенным образом взаимодействовать с погранслоями. Это взаимодействие обсуждается для трех вариантов граничных условий в главе 29. Показано, что в рамках определенной асимптотической точности полный расчет оболочки (включающий обследование краевых упругих явлений) можно разбить на самостоятельные этапы, первый из которых состоит из обычного расчета оболочки по классической двумерной теории. На последнем этапе при этом могут быть найдены и краевые напряженно-деформированные состояния, вопрос о которых в классической теории оболочек вообще не может ставиться. Попутно выясняется, что эти краевые напряженно-деформированные состояния по своей интенсивности асимптотически эквивалентны получающимся по классической теории. [c.387]

Исходя из решения плоской задачи, предложенного в 163, 641, и изложенного здесь решения антиплоской задачи, численно построены все напряженно-деформированные состояния и Q( apH) (ддя Q( B) задачу надо уточнить, так как в соответствующей плоской задаче не соблюдено согласование граничных условий). Как уже говорилось, составляя линейные комбинации из (29.23.12), можно построить краевые напряженно-деформированные состояния вблизи свободного, жестко заделанного и шарнирно опертого краев произвольной изотропной оболочки. Результаты вычислений представлены в таблицах, в которых помещены только асимптотически главные- напряжения данного состояния, т. е. 3 2, Sgs, S13 для плоской задачи и 5] 2. 23 — для антиплоской задачи. [c.465]

Зависимость изменяемости напряженно-деформированного состояния оболочки от изменяемости краевого воздействия [c.501]

В отличие от предыдущих глав здесь предполагается что начальное напряженно-деформированное состояние оболочки является суммой безмоментного состояния и краевого эффекта. При этом предполагается, что оболочка является достаточно длинной и взаимным влиянием краевых эффектов можно пренебречь. В тех случаях, когда влияние моментных начальных усилий и докритических деформаций невелико, найден порядок этого влияния на критическую нагрузку. Если же влияние этих факторов существенно, для определения параметра нагружения в нулевом приближении построена эталонная краевая задача, не содержащая относительной толщины оболочки. [c.289]

Здесь и ниже использованы обозначения предыдущего параграфа и, кроме того, черточкой сверху отмечены характеристики напряженно-деформированного состояния оболочки, найденные в результате интегрирования указанной краевой задачи при единичной интенсивности внешних нагрузок. Восстановив по [c.37]

Установленные уравнения допускают ряд предельных переходов. Так, опустив в уравнениях (3.1.27), (3.2.18) и краевых условиях (3.2.19) нелинейные слагаемые, получим уравнения линейной неклассической теории, пригодные для изучения напряженно-деформированного состояния оболочек при малых прогибах. Другой предельный переход [c.56]

В этом параграфе исследуется устойчивость равновесия слоистой композитной цилиндрической оболочки при внешнем давлении. Рассматривается ортотропная оболочка, собранная из т слоев, структура армирования которых не зависит от угловой и осевой координат, а направления осей ортотропии совпадают с направлениями осей координатной системы х, z (ее описание дано в параграфе 6.1). Примем также, что интенсивность внешнего давления и условия закрепления краев оболочки не зависят от угловой координаты (р. Докритическое напряженно-деформированное состояние оболочки определим в результате интегрирования линеаризованных уравнений осесимметричного изгиба (6.2.1) — (6.2.5), (4.1.4) при надлежащих краевых условиях. В основу анализа устойчивости моментного равновесного состояния оболочки положим неклассические линеаризованные уравнения статической устойчивости, которые получим из уравнений (3.5.1), [c.183]

Поскольку поверхностная и краевая нагрузки отсутствуют, напряженно-деформированное состояние оболочки определяется только температурными слагаемыми и краевым эффектом. [c.731]

В ряде случаев некоторая величина играет второстепенную роль, а производная от нее оказывается одного порядка с основным фактором. Это обстоятельство отмечается в четвертом столбце табл. 2. В целом напряженно-деформированное состояние оболочки, соответствующее простому краевому эффекту, имеет явно выраженный изгибный характер. Наибольшие по абсолютной величине напряжения, возникающие при простом краевом эффекте, связаны с моментом и усилием N2, а в случае достаточно большого значения коэффициента Пуассона — й с моментом Л1г- [c.141]

При решении краевых задач о напряженно-деформированном состоянии несущих элементов в соответствии с нормами [5, 8] используются аналитические методы теории пластин и оболочек, многочисленные справочные данные о концентрации напряжений в типовых элементах реакторов (отверстия, патрубки, переходы жесткостей, пазы, резьбы и т. д.). Для сложных узлов (наклон- [c.41]

Исходное напряженно-деформированное состояние конической оболочки, как и в случае цилиндрической оболочки, можно в ряде случаев разделить на безмоментное состояние и состояние типа краевого эффекта. При этом состояние типа краевого эффекта можно определять из уравнения нелинейного краевого эффекта цилиндрической оболочки, используя в нем местный радиус кривизны конической оболочки. [c.279]

Оболочка, безмоментная в исходном состоянии, является удобной моделью для решения задач устойчивости. В действи-телЬ)Ности же исходное состояние, как правило, моментное. Изгибы элементов оболочки обусловливаются влиянием краевых условий. Исследуем напряженно-деформированное состояние оболочки при осесимметричном нагружении. Прогибы определяются решением уравнения нелинейного краевого эффекта [c.104]

Напряженно-деформированное состояние оболочки часто представляет собой сумму основного напряженного состояния и краевых эффектов. Первое из них распространяется на всю оболочку, а вторые имеют местный характер и локализуются вблизи определенных кривых, которые в дальнейшем будут называться линиями искаокения напряженно-деформированного состояния или просто линиями искажения (к ним принадлежат края оболочки, линии излома срединной поверхности или, вообще, линии скачкообразного изменения исходных данных). [c.97]

Излагаются методы эффективного построения этих решений и много внимания уделяется обстоятельствам, при которых решения существуют и единственны. Эти вопросы в безмоментной теории решаются нетривиально. Общая линейная краевая задача моментной теории оболочек единообразна она заключается в интегрировании эллиптической системы уравнений с выполнением в каждой точке края (или краев, если область многосвязна) четырех граничных условий. Она всегда имеет единственное решение. Однако при переходе к описанной выше безмоментной краевой задаче картина становится весьма пестрой, так как тип уравнений, подлежащих интегрированию, может оказаться любым (эллиптическим, гиперболическим и параболическим). Различными по своему характеру оказываются и краевые задачи безмоментной теории это могут быть задачи типа Дирихле, задачи типа Коши, а также задачи, не предусмотренные существующей классификацией. К тому же может существовать несоответствие между типом краевой задачи безмоментной теории и типом уравнений, для которых ее надо решать. Например, задачу Дирихле иногда приходится решать для гиперболического уравнения, а задачу Коши — для эллиптического. Все это приводит к тому, что теоремы существования и единственности для краевых задач безмоментной теории формулируются далеко не единообразно и в них вопрос не всегда решается положительно. Однако такая ситуация не свидетельствует о принципиальной порочности самой идеи выделения в самостоятельное рассмотрение краевой задачи безмоментной теории. Каждая из описанных выше странностей краевых задач безмоментной теории свидетельствует об определенных особенностях искомого напряженно-деформированного состояния оболочки. Для широкого класса задач это будет показано в части IV. [c.174]

Физически ясно, что, если мы хотим, чтобы напряженное состояние оболочки было безмоментным, то надо так закрепить края, чтобы исключить бесконечно малые изгийания ее срединной поверхности. Высказанное утверждение иногда пйзиъашт гипотезой В. В. Новодворского. В части IV предпринята попытка положить эту гипотезу в основу формулировки условий существования краевых задач безмоментной теории. Они сформулированы в виде гипотетической теоремы о возможных изгибаниях, которая вкратце заключается в том, что, если при данном способе защемления краев изгибания срединной поверхности возможны, то решение краевой задачи безмоментной теории будет существовать только тогда, когда внешние силовые воздействия не совершают работы на перемещениях этих изгибаний. Выяснилось, что теорема о возможных изгибаниях должна быть обусловлена целым рядом дополнительных предположений, полного списка которых получить не удалось. Тем не менее в части III постоянно проводятся сопоставления получаемых там теорем существования с теоремой о возможных изгибаниях. Это позволяет обнаружить те обстоятельства, которые исключают возможность построения решения краевых задач безмоментной теории, а следовательно, как уже говорилось, являются причиной некоторого искажения свойств напряженно-деформированного состояния оболочки. [c.174]

Переход от общей теории оболочек к безмоментной теории сопровождается понижением порядка уравнений. Поэтому необходимо условиться, какие краевые задачи должны ставиться для безмоментных уравнений, чтобы их решение представляло определенный физический интерес. Напрашивающийся ответ на этот вопрос заключается в том, что безмоментные уравнения надо интегрировать с учетом таких граничных условий и таких условий сопряжения, которые связаны с тангенциальными (параллельными касательной плоскости) направлениями, т. е. что в безмоментной теории, должны быть сохранены только тангенциальные граничные условия и условия тангенциальной непрерывности. Эта точка зрения и будет принята в настоящем разделе книги. Она оправдана результатами, полученными в части П. Во всех рассмотренных там примерах оказалось, что решение сфорл улиро-ванной таким образом безмоментной краевой задачи определяет в первом приближении напряженно-деформированное состояние оболочки с точностью [c.211]

Исключением из сформулированного правила является случай, когда тангенциальные закрепления оболочки — жесткие, но непосредственное применение безмоментной теории невозможно потому, что к краю оболочки приложены нормальные силы или моменты. Тогда для а, Ь, с получаются формулы (21.22.5) или (21.22.6), и следовательно, второе соотношение (22.28.1) переходит в равенство Ь = —2. Это значит, что в таких оболочках вдали от краев асимптотика напряженно-деформированного состояния остается оптимальной. Приложение краевых сил ухудшает только асимптотику краевого напряженно-деформированного состояния. Ухудшение получается значительным, что совершенно естественно, так как здесь простой краевой эффект служит передаточным звеном, трансформируя внешние нетангенциальные силы во внутренние тангенциальные воздействия. [c.326]

Намеченная цель достигается при помощи двух итерационных процессов итегрирования трехмерных уравнений теории упругости. Первый из них позволяет строить внутреннее напряженно-деформированное состояние оболочки. Оно в однородном случае соответствует внешним воздействиям, не самоуравновешенным по толщине оболочки (т. е. на любом отрезке нормали к срединной поверхности), и в исходном приближении описывается двумерными уравнениями (часть I). Второй итерационный процесс позволяет строить так называемые погранслои, т. е. краевые напряженные состояния, соответствующие самоуравновешенным по толщине краевым воздействиям ). В исходном приближении нахождение погранслоев сводится к интегрированию уравнений плоской и антиплоской задач теории упругости. [c.387]

Для правильного понимания структуры напряженно-деформированного состояния оболочки важным является и то обстоятельство, что, если решению соответствующей краевой задачи придать форму (П.2.2), то легко прослеживается характер изменения решения при переходе от одной точки срединной поверхности к другой. В частности, выявляются ваправле-ния, в которых с определенной скоростью убывают составляющие искомого решения. Это позволяет оценить и использовать явления, которые можно назвать сен-венановскими, так как их [c.469]

Очевидным образом, решение можно распространить и на случай, когда неоднородны все граничные условия на всех краях у/, а также на случай, когда иа оболочку действуют внешние поверхностные силы и уравнерие (П. 14.1) становится неоднородным. Это значит, что, изучив математические свойства решения краевой задачи (П. 14.1), (П. 14.3), мы сможем судить о свойствах напряженно-деформированного состояния оболочки, вызванного краевыми вли поверхностными воздействиями практически любого вида. [c.497]

Сравним краевую задачу (П. 14.1), (П. 14.3) с краевой задачей (П. 12.1), (П. 12.3). В них дифференциальное уравнение (П. 14.1), как уже сказано, представляет частный случай (П.12.1). Однако граничные условия (П.14 3) и (П.12.3) друг к другу, вообще говоря, не сводятся. Равенства (П. 12.3) являются классическими условиями Дирихле в них задаются нормальные производные всех порядков до л/2 — 1, а в левых частях условий (П.14.3) стоят дифференциальные выражения (П. 14.2) более общего вида. Темпе меиее, мы будем здесь краевую задачу (П.14.1), (П.14.3) рассматривать как частный случай краевой задачи (П.12.1), (П.12.3) и примем, что по выявленным в П.12, П.13 свойствам последней можно судить о свойствах напряженно-деформированного состояния оболочки. Это, в частности, значит, что края оболочки должны быть неаснмптотическими, так как в П. 12 предполагалось, что граница области нигде не касается характеристик оператора L, а в теории оболочек они совпадают с асимптотическими линиями срединной поверхности (возможное влияние различия в типе граничных условий на окончательные выводы будет обсуждено ниже). [c.499]

Утверждейне, высказанное в начале П. 15, теперь можно сформулировать так краевое воздействие, имеющее большую однородную изменяемость, вызывает в оболочке некоторую совокупность напряженно-деформированных состояний, каждое из которых в отдельности также имеет большую однородную изменяемость. Переходя к более детальному обсужделию зависимости напряженно-деформированного состояния оболочки от свойств породившего его краевого воздействия, будем считать, что последнее задается краевыми условиями (П. 14.3), и введем понятие о показателе изменяемости краевого воздействия, подразумевая под этнм число [c.501]

Обсудим подробнее характер затухания напряженно-деформированных состояний оболочки и начнем с б. нзм- При построении этйй величины в (П. 15.1) надо положить ц = в ( П.12). Отсюда следует, что общий показатель изменяемости т напряженных состояний Ye. изм равен показателю изменяемости внешнего краевого воздействия 6. Вместе с тем Ye. иэм стро- [c.501]

Изложошый метод решения краевой задачи (6.5)-(6.7), называемый нередко методом стрельбы , обладает рядом преимуществ, однако для численного решения краевых задач теории оболочек мало пригоден. Дело в том, что среди решений системы дифференщильных уравнений, описывающей напряженно-деформированное состояние оболочки типа Тимошенко, встречаются быстро растущие решения и вследствие чрезмерно большого влияния вычислительной погрешности матрица козф- [c.116]

Здесь з (л) — искомая 2s х L матрица (L I) х — независимая переменная (О < 1) /(х), А х) — непрерывные 2s х L и 2s х 2s матрицы соответственно а, Ь — числовые s х L матрицы М, N — числовые s х 2s матрицы. Класс задач (7.2.1), (7.2.2) включает в себя (см. параграф 3.6) линейные краевые задачи осесимметричного деформирования слоистых оболочек вращения. Для таких задач следует принять L = 1 и понимать под элементами 2s х 1 матрицы (т.е. 2s-MepHoro вектора-столбца) у(х) кинематические и силовые характеристики напряженно-деформированного состояния оболочки. Кроме того, как было показано в параграфе 3.6, в этом случае без умаления общности можно считать, что S X 2s матрица М имеет следующее строение [c.198]

Рассмотрим задачу об устойчивости равновесия упругой слоистой анизотропной оболочки вращения, нагруженной осесимметричной системой внешних сил, интенсивности которых пропорциональны одному параметру. Докритическое равновесное состояние оболочки определяем на основе линеаризованных уравнений статики, а его устойчивость исследуем в рамках статической концепции Эйлера о разветвлении фop равновесия, позволяющей трактовать (см. параграф 3.3) задачу устойчивости как линейную краевую задачу на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными. Решение этой задачи строим в форме тригонометрических рядов Фурье по угловой координате (см. параграф 3.6) с коэффициентами, зависящими от меридиональной координаты. Отделяя угловую координату и вводя 2х-мерный вектор j>(x) вариаций безразмерных кинематических и силовых характеристик напряженно-деформированного состояния оболочки (см. параграф 3.6), приходим к линейной краеюй задаче на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которую запишем в векторной форме [c.205]

Из выражений для элементов -j матрицы С видно, что их вычисление требует определения равновесного напряженно-деформированного состояния оболочки и, следовательно, интегрирования соответствующей линеЙ1ЮЙ краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (см. параграф 8.2). Интегрирования этой задачи удается избежать при анализе устойчивости оболочки в упрощенной постановке, когда пренебрегается как докритическими деформациями, так и моментностью основного состояния. В этом приближении докритические углы поворота нормали принимаются равными нулю [c.259]

Безмоментная теория оболочек представляет собой упрощенный вариант общей теории, в котором пренебрегается влиянием изгибающих и крутящих моментов и поперечных сил на напря-женно-де рмированное состояние. В некоторых очень немногочисленных случаях безмоментная теория описывает напряженно-деформированное состояние оболочек (с тою же точностью, с какой общая теория описывает общий случай напряженного состояния оболочки). Такое состояние оболочки называется безмоментным. Встречаются случаи, в которых напряженное состояние не является безмоментным, но, за исключением узких зон, слабо от него отличается и может быть разложено на чисто безмоментное и краевой эффект. [c.146]

Деформированное состояние оболочки компенсатора определялось на основе метода [140] решения задачи о длительном циклическом нагружении данной конструкции. Задача решалась в ква-зистациоиарной несвязанной постановке путем численного интегрирования на ЭВМ Минск-32 системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих напряженно-деформированное состояние неупругих осесимметрично нагруженных оболочек вращения. Решение линейной краевой задачи производилось на основе метода ортогональной прогонки [52]. Рассматривалась только физическая нелинейность. Учет геометрической нелинейности при расчетах сильфонов, работающих как компенсаторы тепловых расширений в отличие от сильфонов измерительных приборов [193], обычно не производится [32, 150, 222], как не дающий существенного уточнения при умеренных перемещениях. Предполагалось, что все гофры сильфона деформируются одинаково. Поэтому расчет производился только для одного полугофра. Эквивалентный размах осевого перемещения полугофра, вызывающий те же деформации, что и полное смещение концов сильфона, определялся по формуле [c.200]

В настоящей монографии приведены результаты численного и экспериментального исследования термоползучести гибких пологих замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине оболочек вращения переменной толщины, выполненных из изотропных и анизотропных материалов, обладающих неограниченной ползучестью. В главе I дан краткий анализ подходов к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести. Глава II посвящена построению вариационных уравнений технической теории термоползучести и устойчивости гибких оболочек и соответствующих вариационной задаче систем дифференциальных уравнений, главных и естественных краевых условий, разработке методики решения поставленной задачи. Вариационные уравнения упрощены для случая замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения, показаны некоторые особенности алгоритма численного решения. Результаты решений осесимметричных задач неустаповившейся ползучести и устойчивости замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине сферических и конических оболочек постоянной и переменной толщины приведены в главе III. Рассмотрено также влияние на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при ползучести высоты над плоскостью, условий закрепления краев (при постоянном уровне нагрузки), уровня и вида нагрузки, дополнительного малого нагрева, подкрепления внутреннего контура кольцевым элементом. Глава IV посвящена численному исследованию возможности неосесимметричной потери устойчивости замкнутых в вершине изотропных и анизотропных сферических оболочек в условиях ползучести. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных дан-лых. [c.4]

Уравнения краевого эффекта. Для изучения напряженно-деформированного состояния у края оболочки (например, х = onst), быстро убывающего при удалении во внутреннюю область, можно использовать уравнения, которые получаются из (141), если пренебречь зависимостью от координаты Х2- Уравнения движения будут в данном случае следующими [c.164]

Напряженное состояние в составных цилиндрических оболочках с отдельно стоящими ребрами наиболее просто оценивается при-бл1женным методом, основанным на элементарной теории плоских сечений. Этот метод не учитывает краевые эффекты и влияние деформаций сдвига. Согласно принципу Сен-Венана можно ожидать, что вычисленные напряжения близки к действительным только в сечениях оболочки, достаточно удаленных от ее торцов. В случае, если длина оболочки соизмерима с ее диаметром, необходимы более точные методы расчета напряженно-деформированного состояния конструкции, полученные с применением моментной теории. [c.163]

В терминах линейной теории упругости определение напряженно-деформированного состояния тонкой упругой анизотропной оболочки сводится к решению трехмерной краевой задачи, состоящей в интегрировании системы уравнений (2.9.1), (2.9.3), (2.9.5) с учетом условий на лицевых поверхностях (2.9.7) и некоторых граничных условий (вид которых мы пока предрешать не удем) на боковых поверхностях. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...