Напряженно-деформированное состояние оболочек

Пусть оболочка вращения ненулевой гауссовой кривизны находится в условиях динамического нагружения. Напряженно-деформированное состояние оболочки характеризуется тензором кинетических напряжений (Т), построение которого рассмотрим в настоящем параграфе. [c.405]

Напряженно-деформированное состояние оболочки характеризуется тензором напряжений (а), тензором деформации (е), которые и требуется построить [17]. [c.422]

Решение осуществлялось для случая отсутствия внутреннего давления, так как испытание проводилось при уровне давления, не оказывающем существенного влияния на распределение деформаций компенсатора. Также предполагалось отсутствие температурных напряжений, обусловленных градиентами температуры по длине и толщине оболочки. Указанные ограничения не являются обязательными при использовании разработанной для ЭВМ программы и вытекают из характерных условий работы компенсатора. При этих условиях для определения осесимметричного напряженно-деформированного состояния оболочки переменной толщины в А -м полуцикле могут быть использованы следующие уравнения [c.200]

При решении задачи о напряженно-деформированном состоянии оболочки сильфона делаются все те допущения, которые обычно применяются для тонких оболочек. [c.41]

При упругой бифуркации форм равновесия с переходом к близкой асимметричной форме функции, описывающие напряженно-деформированное состояние оболочек, получают малые приращения (11.41)- Бифуркация сопровождается асимметричным деформированием подкрепляющего элемента. При этом кольцо подвергается растяжению (сжатию), изгибу в своей плоскости, кручению, изгибу из плоскости, которые рассматриваем независимо друг от друга. Малые приращения внутренних силовых факторов, соответствующие указанным видам деформирования кольца, имеют вид [7] [c.40]

При /< 3"1/ Л осесимметричный изгиб охватывает всю длину оболочки и в этом случае, используя симметрию задачи, нетрудно найти коэффициенты j и получить выражения, описывающие начальное напряженно-деформированное состояние оболочки. [c.243]

Исходное напряженно-деформированное состояние оболочки определяется решением уравнения нелинейного краевого эф-фекта [c.209]

МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕЗМОМЕНТНОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЮ СОСТОЯНИЯ ОБОЛОЧЕК [c.106]

Считая напряженно-деформированное состояние оболочки достаточно быстро изменяющимся хотя бы в одном из направлений на поверхности, будем считать оболочку пологой. Это допущение дает возможность выразить размерность радиусов кривизны через основные единицы L/, Lh ( 6.2) dim = L ILh. [c.180]

Предназначена для научных работников, аспирантов и студентов интересующихся вопросами применения МКЭ для исследования напряженно-деформированного состояния оболочек, а также для конструкторов и инженеров занимающихся расчетом на прочность соответствующих конструкций. [c.2]

Построена новая модель, позволяющая представить напряженно-деформированное состояние оболочки в виде двумерного потенциального потока в тонком слое и решать ряд задач теории тонких оболочек, для которых аппарат классической теории либо непригоден, либо недостаточно обоснован. [c.2]

Проводится качественное исследование свойств напряженно-деформированного состояния оболочки в зависимости от условий закрепления ее краев и знака кривизны срединной поверхности. Большое внимание уделено обоснованию теории оболочек, оценке ее погрешностей и обсуждению путей уточнения. [c.2]

Новой является во втором издании часть IV. В ней строятся некоторые итерационные процессы, позволяющие дать обоснование гипотезам, принятым в части II, но основное внимание уделено исследованию влияния условий закрепления на характер напряженно-деформированного состояния оболочки. [c.10]

Часть V посвящена обстоятельному исследованию круговой цилиндрической оболочки. Оно представляется автору полезным, так как, во-первых, именно круговая цилиндрическая оболочка наиболее часто встречается на практике, а во-вторых, для нее уравнения теории оболочек решаются относительно легко, и это позволяет более конкретно осмыслить общие свойства напряженно-деформированного состояния оболочки. [c.10]

Для понимания дальнейшего надо иметь в виду, что напряженно-деформированное состояние оболочки, построенное описанным приближенным методом, не удовлетворяет (во второстепенных слагаемых) закону парности касательных напряжений, о видно из второго равенства (2.10.1), в силу которого 012 ф 021- [c.36]

Малость толщины в неявном виде использована уже в части 1 при формулировке гипотез теории оболочек (в части VI показано, что все они являются следствием малости hj. В части П малость используется для формулировки приближенных методов интегрирования двумерных уравнений теории оболочек. Соответствующие упрощения исходных уравнений производятся на основе дополнительных предположений, которые, так же как. и в части I, принимаются пока без попыток серьезного обоснования. Однако, как выяснится в последующих разделах книги, все они отражают асимптотические (при — 0) свойства напряженно-деформированного состояния оболочки. [c.95]

Существуют некоторые условия, при которых напряженно-деформированное состояние оболочки заведомо обладает такими свойствами, и условия выявятся ниже, а пока мы постулируем, что они выполняются. Тогда в качестве приближенного подхода к решению задач теории оболочек может быть использован метод расчленения напряженно-деформированного состояния или, просто, метод расчленения. Его идея заключается в следующем. Основное напряженное состояние и краевые эффекты по своим свойствам существенно отличаются друг от друга. Поэтому существенно различны и те дифференциальные уравнения, которыми приближенно описываются эти напряженные состояния. На этом базируется основная идея метода расчленения строить на первых этапах расчета основное напряженное состояние и краевые эффекты раздельно (пользуясь для этого различными вариантами приближенных дифференциальных уравнений) и вводить их в совместное рассмотрение только для выполнения граничных условий, так как только эта операция и обусловливает их взаимодействие. К подробностям реализации метода расчленения мы вернемся в главе 9 и особенно подробно обсудим их в части IV, а сейчас обратимся к основному напряженному состоянию и примем (пока без объяснений) следующее [c.97]

Равенство (10.22.1) или, что то же, равенства (10.22.5) будут называться разрешающими уравнениями теории пологих оболочек. Каждая пара функций W, с, представляющая собой решение этих уравнений, определяет некоторое напряженно-деформированное состояние оболочки. Последнее можно построить при помощи прямых действий, к описанию которых мы переходим. [c.142]

Тем не менее этот приближенный метод удалось применить к расчету оболочек отрицательной кривизны [111, 187]. Для оболочек нулевой кривизны произволы основного напряженного состояния не могут быть использованы для выполнения граничных условий на асимптотических краях, и метод расчленения сводится к предположению о возможности составить напряженно-деформированное состояние оболочки из обобщенных и простых краевых эффектов. В 11.29, 12.32 мы увидим, что методы В. 3. Власова и В. В. Новожилова можно трактовать как некоторые видоизменения такого варианта метода расчленения (в них дополнительно предполагается, что можно игнорировать простые краевые эффекты). [c.155]

Основным приближенным приемом исследования напряженно-деформированного состояния оболочки можно считать метод расчленения ( 9.13— 9.19), во многих случаях вырождающийся в безмоментную теорию ( 7.3). На нем, в сущности, базируется большинство практических приемов расчета оболочек, хотя термин метод расчленения обычно и не употребляется. Вместе с тем, метод расчленения не универсален, так как его применимость обусловлена целым рядом требований ( 9.13). Поэтому, обращаясь к обзору приближенных методов расчета оболочек, будем поступать так перебирать ситуации, не позволяющие применить метод расчленения, и обсуждать возможность заменить его в этом случае каким-либо другим приближенным методом, основанным на особенностях разбираемой ситуации. [c.162]

ТОЧНО удовлетворяющие как уравнениям (12.31.1), так и безмоментным урав-нениям 2.31.2). Они и только они обладают искомым свойством, т. е. определяют напряженно-деформированные СОСТОЯНИЯ оболочки, удовлетворяющие безмоментным уравнениям при любых I и п. [c.172]

Здесь под К подразумевается полное напряженно-деформированное состояние оболочки, т. е. любая из определяющих его статических или геометрических величин, /("(о ) — основное напряженное состояние, — [c.289]

Изучение свойств цилиндрической оболочки в части V выполняется следующим образом. При помощи тригонометрических рядов и применения метода Эйлера задача построения каждого члена разложения сводится к исследованию некоторого алгебраического уравнения восьмой степени (характеристического уравнения), в коэффициенты которого входит малый параметр и еще один параметр, связанный с номером рассматриваемого члена разложения. Последний может принимать (в известных рамках) как большие, так и малые значения. Поэтому можно поставить вопрос об асимптотической зависимости модулей корней характеристического уравнения от упомянутых параметров. Он решается элементарными приемами, и располагая ответом, мы можем получать оценки любого члена в формулах, определяющих напряженно-деформированное состояние оболочки, а следовательно, и судить [c.332]

Каждому корню уравнения (23.3.6) соответствует напряженно-деформированное состояние оболочки, которое в силу (23.3.1) и (23.3.5) можно определить равенством [c.339]

В последние годы численные исследования ползучести оболочек проводятся также методом конечных элементов [89, 94]. Однако для задач осесимметричногс деформирования оболочек рациональнее использовать метод Ритца, применяемый на основе вариационных уравнений смешанного типа, так как напряженно-деформированное состояние оболочек может быть описано достаточно точно относительно небольшим числом координатных функций. [c.12]

Дальнейшие упрощения уравнений нелинейной теории связаны с особенностями напряженно-деформированного состояния оболочек. При его быстром изменении, хотя бы в одном из направлений на поверхности, некоторые члены уравнений общей теории становятся пренебрежимо мытыми и могут бьггь отброшены. Приближенные уравнения такого рода известны как уравнения нелинейной теории пологих оболочек (технической теории оболочек) [12, 24]. [c.143]

Оболочка, безмоментная в исходном состоянии, является удобной моделью для решения задач устойчивости. В действи-телЬ)Ности же исходное состояние, как правило, моментное. Изгибы элементов оболочки обусловливаются влиянием краевых условий. Исследуем напряженно-деформированное состояние оболочки при осесимметричном нагружении. Прогибы определяются решением уравнения нелинейного краевого эффекта [c.104]

С4)ормулированные гипотезы равносильны предположению о различных скоростях изменения напряженно-деформированного состояния оболочки в продольном и окружном направлениях, когда вторыми производными компонентов внутренних усилий и перемещений д Цдх можно пренебречь по сравнению со вторыми производными d fjdy 181. [c.120]

Напряженно-деформированное состояние оболочки часто представляет собой сумму основного напряженного состояния и краевых эффектов. Первое из них распространяется на всю оболочку, а вторые имеют местный характер и локализуются вблизи определенных кривых, которые в дальнейшем будут называться линиями искаокения напряженно-деформированного состояния или просто линиями искажения (к ним принадлежат края оболочки, линии излома срединной поверхности или, вообще, линии скачкообразного изменения исходных данных). [c.97]

Одним из самых распространенных приемов анализа напряженно-деформированного состояния оболочки является так называемая безможнт-ная теория. В самых общих чертах ее можно определить как метод, стремящийся использовать то обстоятельство, что вдали от линий искажения в оболочке, как правило, господствует безмоментное напряженное состояние, т. е. выполняется соотношение (7.2.11). Эта предпосылка явно или неявно принимается во всех трактовках безмоментной теории, но детали метода у разных авторов выглядят совершенно по-разному. Так, например, иногда считается, что цель безмоментной теории заключается лишь в определении тангенциальных усилий и что в ней надо учитывать только уравнения (7.1.1)— [c.103]

Излагаются методы эффективного построения этих решений и много внимания уделяется обстоятельствам, при которых решения существуют и единственны. Эти вопросы в безмоментной теории решаются нетривиально. Общая линейная краевая задача моментной теории оболочек единообразна она заключается в интегрировании эллиптической системы уравнений с выполнением в каждой точке края (или краев, если область многосвязна) четырех граничных условий. Она всегда имеет единственное решение. Однако при переходе к описанной выше безмоментной краевой задаче картина становится весьма пестрой, так как тип уравнений, подлежащих интегрированию, может оказаться любым (эллиптическим, гиперболическим и параболическим). Различными по своему характеру оказываются и краевые задачи безмоментной теории это могут быть задачи типа Дирихле, задачи типа Коши, а также задачи, не предусмотренные существующей классификацией. К тому же может существовать несоответствие между типом краевой задачи безмоментной теории и типом уравнений, для которых ее надо решать. Например, задачу Дирихле иногда приходится решать для гиперболического уравнения, а задачу Коши — для эллиптического. Все это приводит к тому, что теоремы существования и единственности для краевых задач безмоментной теории формулируются далеко не единообразно и в них вопрос не всегда решается положительно. Однако такая ситуация не свидетельствует о принципиальной порочности самой идеи выделения в самостоятельное рассмотрение краевой задачи безмоментной теории. Каждая из описанных выше странностей краевых задач безмоментной теории свидетельствует об определенных особенностях искомого напряженно-деформированного состояния оболочки. Для широкого класса задач это будет показано в части IV. [c.174]

Физически ясно, что, если мы хотим, чтобы напряженное состояние оболочки было безмоментным, то надо так закрепить края, чтобы исключить бесконечно малые изгийания ее срединной поверхности. Высказанное утверждение иногда пйзиъашт гипотезой В. В. Новодворского. В части IV предпринята попытка положить эту гипотезу в основу формулировки условий существования краевых задач безмоментной теории. Они сформулированы в виде гипотетической теоремы о возможных изгибаниях, которая вкратце заключается в том, что, если при данном способе защемления краев изгибания срединной поверхности возможны, то решение краевой задачи безмоментной теории будет существовать только тогда, когда внешние силовые воздействия не совершают работы на перемещениях этих изгибаний. Выяснилось, что теорема о возможных изгибаниях должна быть обусловлена целым рядом дополнительных предположений, полного списка которых получить не удалось. Тем не менее в части III постоянно проводятся сопоставления получаемых там теорем существования с теоремой о возможных изгибаниях. Это позволяет обнаружить те обстоятельства, которые исключают возможность построения решения краевых задач безмоментной теории, а следовательно, как уже говорилось, являются причиной некоторого искажения свойств напряженно-деформированного состояния оболочки. [c.174]

Переход от общей теории оболочек к безмоментной теории сопровождается понижением порядка уравнений. Поэтому необходимо условиться, какие краевые задачи должны ставиться для безмоментных уравнений, чтобы их решение представляло определенный физический интерес. Напрашивающийся ответ на этот вопрос заключается в том, что безмоментные уравнения надо интегрировать с учетом таких граничных условий и таких условий сопряжения, которые связаны с тангенциальными (параллельными касательной плоскости) направлениями, т. е. что в безмоментной теории, должны быть сохранены только тангенциальные граничные условия и условия тангенциальной непрерывности. Эта точка зрения и будет принята в настоящем разделе книги. Она оправдана результатами, полученными в части П. Во всех рассмотренных там примерах оказалось, что решение сфорл улиро-ванной таким образом безмоментной краевой задачи определяет в первом приближении напряженно-деформированное состояние оболочки с точностью [c.211]

Это значит, что оболочки, допускающие условную и безусловную применимость безмоментной теории, отличаются друг от друга не только по формальным математическим признакам, но по существенным свойствам их напряженно-деформированных состояний. Если безмоментная теория применима безусловно, то асимптотика ее напряженно-деформированного состояния оптимальна, а если безмоментная теория может быть применена лишь условно, то это приводит к ухудшению асимптотики напряженно-деформированного состояния оболочки как внутри оболочки, так и вблизи линий искажения. [c.326]

Примером, в котором Ь увеличивается относительно мало, служит задача, рассмотренная в 21.20. Ей (с некоторыми оговорками) соответствует конструкция, рассматриваемая в работе В. 3. Власова [32], т. е. оболочка в форме однополосного гиперболоида вращения, закрытая по двум поперечным сечениям относительно тонкими днищами. Если принять, как это обычно делается, что днища абсолютно жестки в своей плоскости и абсолютно податливы как в линейном направлении, нормальном плоскости днища, так и в угловом направлении, то мы придем к условиям вида (21.20.1) (различие между нормальными и косыми закреплениями в данном случае,не существенны). Для полученной задачи были найдены два варианта непротиворечивых значений а, Ь, С], Сг- Первый из них задается формулами (21.20.2) и относится к случаю, когда размеры срединной поверхности — не собственные, второй вариант (21.20.3) справедлив для оболочки, имеющей собственные [размеры. Переход от (21.20.2) к (21.20.3) означает ухудшение асимптотики [напряженно-деформированного состояния оболочки у краев получается повышение напряженности и деформативности, а вдали от краев повышается только деформати вность. [c.327]

Показатели интенсивности (22.28.5) определяют наихудшую асимптотику основного напряженно-деформированного состояния оболочки. Дальнейшее существенное увеличение напряженности или деформативности может произойти только за счет существенного увеличения интенсивности внешних сил. Наоборот, улучшение асимптотики основного напряженного состояния при нежестких тангенциальных закреплениях или при их отсутствии возможно. Формулы (20.16.2) показывают, что такого результата можно достичь введением нетангенциальных закреплений. Остановимся на этом подробнее. [c.327]

Рассмотрим формулы (20.16.2 ), т. е. будем считать, что на единственном краю оболочки отсутствуют и тангенциальные, и нетангенциальные закрепления. Тогда оптимальная асимптотика (22.27.6) получится лишь при (х = 4, т. е. только тогда, когда работа внешних сил на возможных перемещениях будет равна нулю с ничтожной погрешностью О (т] ) (при hir = 0,01 — с погрешностью порядка 0,0001). Малейшее изменение характера внешних сил, если оно сопровождается нарушением условия нулевой работы, будет в корне менять свойства напряженно-деформированного состояния оболочки. Так, например, при изменении нагрузки на величину порядка О (ii ) надо положить = 3, что приведет к формулам [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...