Задача оптимального быстродействия для линейной системы

Сведение к задаче оптимального управления. Решение рассматриваемой линейной игровой задачи для системы (4.1.7) сводится к задаче оптимального быстродействия для системы [Красовский, 1970] [c.209]

Для решения задачи используем конструкцию управлений типа (2.6.12). Полагаем 2 =0, а для первого и третьего уравнения линейной управляемой ц-системы (2.6.13) решим задачу оптимального быстродействия при соответствующих краевых условиях. Офаничения на щ и щ примем в виде му < ог), у = 1,3 числа а подбираются итерационным путем по предложенному выше алгоритму. [c.156]

ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ для ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ [c.83]

К обсуждаемой теории можно отнести также и работы, посвященные задачам об оптимальном управлении по наперед выбранному функционалу системами, описываемыми уравнениями, линейными по х, но такими, что функции щ описывающие управляющие воздействия, входят в коэффициенты этих уравнений. Здесь наибольшей разработке были подвергнуты задачи о предельном быстродействии при условии, что уравнения движения содержат функции, билинейные по Х1 и и . При этом выяснились как черты, общие с проблемами управления строго линейными системами, так и специфические нерегулярности, характерные для этих задач. [c.212]

Область достижимости при данных ограничениях изображена на рис. П1.1, а. Анализ задачи построения области достижимости при ограничениях (П1.45) показывает, что граничные точки этой области достижимы при управлении, оптимальном по быстродействию. Из теории оптимального управления известно, что для линейной системы 2-го порядка (П1.44) оптимальным по быстродействию является максимальное по модулю релейное управление с одним переключением. [c.523]

В 11.3 и 11.4 рассматриваются задачи адаптивной оптимальной стабилизации для линейных управляемых систем ядерной (зарядной) кинетики С интегральными функционалами А.М. Ляпунова и H.H. Красовского в детерминированном и стохастическом (по быстродействию) вариантах. Решения исследуемых задач определяются С помощью метода корректируемых параметров [331, 333, 440]. Нри синтезе регулируемых ядерных устройств в атомной энергетике крайне важно обеспечить надежное и точное функционирование оптимально-стабилизационных систем управления в условиях параметрической неопределенности и при наличии случайных возмущений. Материал двух последних параграфов посвящен определению точных аналитических законов управления и алгоритмов оценивания неизвестных параметров, гарантирующих обеспечение системой управления целевых условий с заданной степенью точности и на конечном промежутке времени. [c.328]

Являясь в большой мере универсальной, теория динамического про-траммирования в то же время обладает рядом недостатков. Поэтому она подвергалась известной критике, отмечавшей, в частности, что, в отличие, например, от принципа максимума, являюш,егося строгой математической теоремой с явно очерченными границами приложимости, дифференциальная форма принципа оптимальности, выражаемая уравнениями (13.2), такой строгой математической теоремой не является (по крайней мере, если использовать ее в качестве необходимого критерия оптимальности). Дело в том, что обычный вывод уравнения (13.2) опирается на предположение о непрерывной дифференцируемости функции F, которое в конкретных случаях трудно обосновать априори. Более того, известно, что для многих типичных задач о синтезе оптимальных систем функция V -заведомо не является непрерывно дифференцируемой (впрочем, точки нерегулярности функций V заполняют в фазовом пространстве д лишь некоторые исключительные многообразия). Пример таких задач доставляет, например, проблема предельного быстродействия линейной системы лри ограничениях Мг < N на модули координат щ управляюш,его воздействия и [д ]. Точки X в пространстве а , при пересечении которых релейное управление и [а (т)] меняет скачком свои значения, как раз и составляют поверхности, где функция V [х] оказывается нерегулярной. [c.205]

Естественным методом приближенного решения задач об управлении системами с распределенными параметрами является замена соответствующих функциональных уравнений подходящими конечномерными разностными схемами. В результате получается задача об оптимальном управлении аппроксимирующей системой, описываемой уравнениями в конечных разностях или системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Такие аппроксимирующие задачи, по крайней мере, если речь идет о линейных системах, оказываются эффективно разрешимыми, и тем самым доставляется возможность численного решения исходной проблемы. К сожалению, и здесь вопросы обоснования подобной конечноразностной аппроксимации исследованы еще недостаточно. Следует, наконец, отметить одно существенное обстоятельство, характерное для аппроксимации задач об управлении системами с распределенными параметрами и проявляющееся, в частности, уже в задачах об управлении системами с последействием. Пусть, например, речь идет об оптимальном программном управлении, обеспечивающем предельное быстродействие для бёсконечномерной системы при ограничении [[ м [<Л , и пусть эта система, аппроксимируется конечномерной системой, описываемой системой из п обыкновенных дифференциальных уравнений. В большинстве случаев для конечномерных систем условие максимума, фигурирующее в принципе максимума, не вырождается, т. е.- соответствующее выражение Н [ , X ), "ф, м] зависит фактически от и, и тем самым доставляется достаточная информация о значениях ( ). Вследствие этого невырожденного условия максимума оказывается, как правило, что эти значения лежат на границе области 7 ( гг [[<Л ), и их можно найти, зная вектор Ь). Далее, оказывается, однако, что если даже и устанавливается сходимость аппроксимирующих управлений м ( ) к оптимальному управлению и Ь) исходной системы при г -> оо, то в весьма широких случаях эта сходимость имеет достаточно нерегулярный характер и, в частности, аппроксимирующие оптимальные движения сходятся к оптимальному движению исходной системы подчас лишь как к скользящему режиму (хотя весьма нередки случаи, когда на деле этот предельный режим может осуществляться обыкновенным управлением и ( ), регуляризирую-щим, следовательно, данный скользящий режим). На языке принципа максимума это выражается в том, что соотношение, определяющее u (t) из условия максимума, при п оо вырождается (в пределе оно оказывается уже не зависящим от и) и его формальная запись для соответствующей исходной системы с распределенными параметрами имеет лишь относительное значение, поскольку оно не доставляет необходимую инфор- [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...