Кручение. Линейная задача

Кручение. Линейная задача [c.171]

В силу линейности задач теории упругости решение задачи об определении напряженного и деформированного состояний балки под действием произвольно направленного момента М можно получить как сумму решений трех задач задачи о кручении под действием момента М и двух задач об изгибе балки под действием моментов Му и М - Ясно, что последние две задачи об изгибе балки, по существу, совершенно аналогичны. Рассмотрим подробно задачу об изгибе балки под действием заданного момента М = М, когда Му. = Му = 0. При этом, как обычно, будем считать момент М положительным, если поворот, возникающий под действием М, виден с конца оси 2 совершающимся против часовой стрелки. [c.351]

Поставим задачу об определении напряженно-деформированного состояния цилиндрического стержня при кручении в рамках теории малых деформаций. Рассмотрим абсолютное или относительное равновесие вала, причем влияние переменной температуры и массовых сил учитывать не будем (в силу линейности задач теории упругости влияние этих факторов при необходимости можно учесть отдельно). Рассмотрим уравнения равновесия [c.356]

Вследствие линейности задачи можно использовать принцип независимости действия сил применительно к двум изгибам в произвольных плоскостях хОг и уОг и кручению относительно линии, проходящей через центры изгиба поперечных сечений. [c.342]

НЕОДНОРОДНОЕ ПО ДЛИНЕ КРУЧЕНИЕ 1. Линейная задача. Безмоментное состояние [c.236]

В данной главе излагается теория упругости, в которой напряжения и деформации связаны линейными соотношениями. Дается общее представление о вариационных принципах и методах, нашедших свое наиболее плодотворное применение при практическом решении инженерных задач кручения и изгиба стержней, пластин и оболочек. В современных инженерных расчетах наиболее распространен численный метод решения задач, называемый методом конечных элементов (МК.Э). Подробное изложение метода и его применение к решению задач теории упругости на ЭВМ дано в работах [3, 8, 17]. [c.112]

Для решения задачи, ввиду малости компонентов кривизны и кручения, рассматриваем линейные уравнения равновесия [c.119]

Полные нормальные и касательные напряжения в поперечном сечении. Как установлено при рассмотрении задач кручения, касательные напряжения при кручении тонкостенных стержней открытого профиля распределяются по толщине стенки поперечного сечения по линейному закону. При этом постоянная по толщине часть напряжения определяется через относительный угол закручивания 0 по формуле (14.18), а кососимметричная часть — по фор- [c.335]

Подводя итог сказанному, отметим, что к настоящему времени нет удовлетворительного решения задачи устойчивости при кручении. Эксперименты не подтверждают как линейную, так и нелинейную теорию. Отклонение от линейной теории составляет примерно 35%. Вероятно, как и в случае внешнего давления, следует ожидать более точных решений нелинейной задачи с учетом начальных несовершенств и более аккуратных экспериментов. В практических расчетах с начальными неправильностями порядка их толщины следует ориентироваться на величину верхнего критического напряжения, корректируя его данными рис. 9.6. При больших начальных неправильностях величину критических напряжений следует снижать примерно в 1,3 раза. [c.165]

Необходимость раздельного выполнения краевых условий на боковых поверхностях х = , х = х ) и на торцах = —L, = L), по-видимому, делает невозможным решение задачи в замкнутом виде, иначе говоря, в форме рядов с коэффициентами, определяемыми конечным числом операций. Задача, исключая случай осесимметричного кручения, приводится к бесконечным системам линейных уравнений для этих коэффициентов при надлежащем выборе исходных решений такие системы оказываются вполне регулярными (или регулярными), что допускает применение приемов приближенного определения неизвестных. [c.347]

Стержень квадратного поперечного сечения. Приведем результаты решения задачи упругопластического кручения стержня квадратного поперечного сечения со стороной 2а [8] вариационным методом. Зависимость г = г( у) предполагалась состоящей из двух линейных участков [c.171]

Заметим, что в линейном приближении формулы (4.15), (4.15 ) полностью согласуются с решением известной задачи Сен-Венана о кручении призм [47].) [c.289]

Анализируя зависимости (3.6.18), (3.6.7) — (3.6.10), (3.5.6), заключаем, что в линейной осесимметричной задаче статики ортотропной оболочки вращения уравнения кручения оболочки отделяются от уравнений ее изгаба. Если, кроме того, внешние нагрузки не имеют угловой составляющей, то равны нулю угловые компоненты смещения (г) связанные с ними величины, что позволяет понизить размерность системы дифференциальных уравнений (3.6.17) с 12 до 8. [c.80]

В 4.1 рассматриваются две контактные задачи для сектора сферического слоя задача S о кручении сектора сферического слоя штампом, симметрично расположенным на сферической поверхности, и задача S2 о симметричном вдавливании штампа в сферическую поверхность. Для решения задач используется метод однородных решений, который здесь также позволил свести задачи к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений типа Пуанкаре-Коха и соответствующим ИУ для сферического слоя. [c.17]

В 4.3 в отличии от 4.1 рассмотрена в сферической системе координат контактная осесимметричная задача о кручении штампом тела конечных размеров, ограниченного конической и двумя сферическими поверхностями. Здесь предполагается, что сферические поверхности неподвижны, а на конической поверхности осесимметрично жестко закреплен штамп (бандаж) постоянной ширины, находящийся под действием крутящегося момента. Для исследования задачи используется метод однородных решений, что позволяет свести ее к решаемой при любых значениях параметров бесконечной системе линейных алгебра- [c.17]

Для исследования задачи используется метод однородных решений, что позволяет свести ее к решаемой при любых значениях параметров бесконечной системе линейных алгебраических уравнений типа нормальных систем Пуанкаре-Коха. Задача о кручении штампом бесконечного конуса изучалась в работах [236, 364. [c.172]

Таким образом, метод ГИУ оказывается весьма полезным для решения упругопластических задач о кручении призматических стержней. Очень хорошую точность можно получить, используя относительно небольшие системы линейных алгебраических уравнений. [c.81]

Важнейшим вопросом, которым занимается наука о сопротивлении материалов, является вопрос о прочности материалов. Чтобы оценить опасное для прочности состояние элемента конструкции, необходимо уметь находить предельное по прочности (или жесткости) напряжение в любом сложном напряженном состоянии элемента. Эта задача решается с помощью так называемой теории прочности, которая устанавливает решающие факторы опасного для прочности состояния материала. Та или иная теория прочности на основе определенных предпосылок указывает, когда же наступает опасное состояние материала, и дает общее аналитическое условие, связывающее предельное напряжение по прочности и наибольшее действующее в детали напряжение. При этом, используя поведение материала при простейших испытаниях в условиях главным образом линейного напряженного состояния (отчасти плоского — при сдвиге и кручении и объемного — при гидростатическом давлении), получают расчетное соотношение, из которого и находят предельное напряжение для любого сложного напряженного состояния детали. [c.61]

В этой главе задачи кручения рассматриваются для линейно-упругого материала. [c.209]

В этой главе излагаются основы теория упругости. Вводятся тензоры напряжений и деформаций, анализируются свойства этих тензоров и связь между ними. Рассматриваются основы линейной теории упругости. Приведены решения некоторых плоских и пространственных задач, задача кручения стержней произвольного поперечного сечения, динамические задачи и задачи термоупругости. [c.210]

НаибС Лее эффективный метод решения задачи об изгибно-крутильных деформациях тонкостенногс стержня сводится к следующему. Нужно привести все внешние силы к линии центров изгиба (центров кручения). Раздельно решить задачи а) продольного растяжения—сжатия под действием продольных сил, б) изгиба в плоскостях 0x2, Оуг с учетом внецентренности приложения продольных сил, в) кручения. Ввиду линейности задачи (геометрически линейна ввиду малости перемещений и поворотов, физически линейна ввиду использования линейного закона упругости — закона Гука) результаты этих решений сложить по напряжениям, деформациям и перемещениям. [c.338]

Задачу можно разбить на две — на задачу о сен-венановом кручении и задачу об изгибе. С этой целью функцию % представляем в виде линейной комбинации двух функций х = Ф + 5ф. тогда краевая задача (13.73), (13.76) распадается на две краевые задачи [c.340]

Линейная задача. Решение задачи устойчивости безмомент-ного исходного состояния получим аналогично тому, как это было проделано в 4 гл. X для случая кручения с внутренним давлением. Вместо уравнений (4.1) гл. X в этом случае имеем [c.186]

Линейная задача о кручении стержня. Ось Оа направлена по оси призматического стержня, оси Оа , Оа —по главным центральным осям поперечного сечения а = onst длина стержнй обозначается L, площадь поперечного сечения S, полярный момент инерции 1р р обозначает вектор-радиус точки в поперечном сечении, так что [c.237]

При исследовании конкретных задач теорип движения жесткопластической среды обнаруживается, что эти задачи, несмотря па кажущуюся сложность постановки в терминах дифференциальных уравнений (краевые задачи для нелинейных уравнений с особенностями в областях с неизвестной границей) допускают построение решений в существенно более эффективной форме, чем аналогичные им линейные задачи. Это было проиллюстрировано на примере антиплоских движений ( 5) и кручения ( 8). Приведем еще один пример. Пусть ищется минимум функционала [c.193]

В силу линейности исследуемых систем уравнений можно разыскивать решение, соответствующее системе вне1лних нагрузок, эквивалентных Р и М в виде суммы частных решений, соответствующих отдельным компонентам векторов Р н М. Решение, соответствующее компоненту Рз, — известное решение элементарной задачи о растяжении стержня продольной силой. Задача, соответствующая компоненту М , называется задачей кручения, две различные задачи, одна из которых соответствует компоненту Р или Ра. а вторая —Ajj или М , называют задачами об изгибе стержней концевой силой и моментом. [c.64]

Марч, и Куензи [180] представили линейный анализ устойчивости цилиндрической оболочки с ортотропными несущими слоями при кручении. Риз [229] сформулировал задачу устойчивости таких оболочек при осевом сжатии, изгибе, кручении, а также при воздействии любой комбинации этих нагрузок. Однако численные результаты им были получены для случаев раздельного или совместного осевого сжатия и изгиба при свободно опертых и защемленных кромках. Эти задачи рассмотрены также в работе Риза и Берта [231]. [c.248]

Последовательность отыскания функций следующая. Интегрируя (16.14) находим и, V, ш, Все уравнения в (16.14) и соответствующие граничные условия являются самостоятельными — изгибы в двух главных плоскостях, кручение и осевая деформация в рассматриваемой (линейной) постановке задачи происходят независимо друг от друга. В случае нелинейной в геометрическом смысле постановки задачи этой са.мостоятельности не было бы. Далее, из (16.9), дифференцируя уже найденные функции, получаем у,х, х.у, X- и Ёг. После ЭТОГО из (16.12) определяем Мх, Му, М и Ы из (16.7), 5 находим Qx и из (16.11) ,в получаем ух и Уу и, наконец, из (16.9) в находим и Оу. [c.553]

Широко известно, что одним из первых математиков, принимавших участие в становлении МКЭ, был Курант. Он представил приближенный метод решения задачи кручения Сен-Венана с помощью принципа минимума дополнительной энергии, используя линейную аппроксимацию функции напряжений внутри каждого из совокупности треугольных элементов [1]. С другой стороны, наиболее важными и исторически первыми среди пионерских работ по МКЭ в задачах расчета конструкций считаются статьи Тёрнера, Клафа, Мартина и Топпа [2] и Аргириса и Келси [3]. После появления этих статей вариационный метод стал интенсивно использоваться в математических формулировках МКЭ. И обратно, быстрое развитие МКЭ сообщило мощный стимул к разработке вариационных методов за последнее десятилетие появились новые вариационные принципы, такие, как вариационные принципы со смягченными условиями непрерывности [4—8], принцип Геррмана для несжимаемых или почти несжимаемых материалов [9, 10] и для задач изгиба пластин [11, 12] и т. д. Цель части В состоит в том, чтобы дать краткий обзор достижений в области вариационных принципов, которые служат основой МКЭ в теории упругости и теории пластичности. С практическим использованием этих принципов при формулировке МКЭ читатель может ознакомиться по работам [5—7]. [c.340]

Ллойд Гамильтон Доннелл — известный в США и у нас в стране специалист по теории оболочек. Он завершил в 1930 г. в Мичиганском университете докторскую диссертацию, посвященную распространению продольных, волн и удару, под руководством С. П. Тимошенко. В 1933 г. он решил задачу об устойчивости тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки крнечной длины при кручении ее концевыми парами. Эта работа связала имя Л. Г. Доннелла с уравнениями линейной теории пологих оболочек. Л. Г. Доннелл записал для нелинейной теории пологих оболочек уравнение совместности деформации, являющееся обобщением известного уравнения Максвелла. Специальная форма дифференциальных уравнений устойчивости круговых цилиндрических оболочек в перемещениях носит название уравнений Доннелла, а уравнения устойчивости пологих оболочек общего вида именуются ныне как уравнения Доннелла — Муштари. Работы Л. Г. Доннелла по оценке влияния несовершенств формы срединной поверхности оболочек на критическую нагрузку в рамках нелинейной теории не прошли незамеченными для специалистов. [c.5]

Поскольку во всех ранее проведенных исследованиях испытания Ge и Si по обычным методикам одноосного сжатия или растяжения, а также изгиба и кручения не позволили обнаружить заметной пластической деформации и диаграммы а—е, как правило, имели линейный характер вшють до разрушающих напряжений, первой принципиально важной задачей являлось установление самого факта возможности проявления микроплас-тической деформации в условиях объемного метода деформирования [566—569], в частности при испытаниях по схеме одноосного сжатия, так как такие работы ранее отсутствовали. [c.179]

Имелось много экспериментальных исследований на кручение стержней, начатых работами Кулона в 80-х гг. XVIII века и продолженных Дюло в 1813 г., в которых к середине XIX столетия упор делался на изучение полых образцов различных поперечных сечений. В течение всего прошлого века получило широкое развитие сравнение данных экспериментов на одноосное нагружение и кручение, проведенных в квазистатических условиях и в условиях колебаний. Проводились также многочисленные попытки рассмотреть одновременно задачу распространения одномерной волны при одноосном нагружении в условиях линейной упругости. [c.30]

Для СО стержня работающего на кручение СО балки и СО рам (см. 4.1, 5.1 и 7.1) исчерпание несущей способности также происходит уже тогда, когда в одном сечении внутренний силовой фактор Q = Mz или Q = равен соответствующему предельному Qnp- Поэтому достаточно из упругой задачи найти Qmax как функцию ОТ нагрузки (зта зависимость линейная). Тогда предельное значение нагрузки есть решение уравнения [c.444]

Как известно из предыдущего, расчет на жесткость элемента конструкции, имеющего форму бруса, заключается в определении наибольших перемещений его поперечных сечений и сопоставлении их с допускаемьми, зависящими от назначения и условий эксплуатации данного элемента. Например, рассчитывая вал на жесткость при кручении, ограничивают углы поворота поперечных сечений вокруг его продольной оси. Напомним также, что решение статически неопределимых задач на растяжение (сжатие) и на кручение связано с составлением уравнений перемещений, т. е. по существу, с определением в первом случае линейных, во втором — угловых перемещений поперечных сечений рассчитываемых брусьев. [c.275]

Научные интересы А. Я. Горгидзе связаны с теорией упругости. Его первые научные работы появились еще в годы аспирантуры. Кандидатская диссертация, защищенная в 1938 г., называлась Об одном применении метода последовательных приближений в теории упругости . Последующие работы посвящены плоским задачам теории упругости, задачам кручения и изгиба призматических и близких к призматическим, изотропных и анизотропных брусьев с учетом линейной и нелинейной теории, а также вопросам устойчивости брусьев. Результаты, полученные А. Я. Горгидзе, имеют не только теоретическое, но и практическое значение. Например, в строительном деле с их помощью часто можно дистичь значительного облегчения конструкционных элементов сооружений, повышения их устойчивости и др. В 60-е годы А. Я. Горгидзе заинтересовался проблемами теории управления он принимает участие в разработке вопросов управления системами с учетом активных элементов. [c.109]

Д. и, Шерман предложил метод эффективного решения этих задач для двусвязных областей определенного вида, заключающийся в следующем ) на одном из контуров, ограничивающих область сечения, вводится вспомогательная функция, для определения которой строится интегральное уравнение типа Фредгольма, которое затем решается при помощи разложения вспомогательной функции в ряд по степеням параметра, характеризующего частично размеры сечения, главным образом сравнительную близость граничных контуров для решения задачи с высокой степенью точности оказалось достаточным найти незначительное число приближений. В работах Д. И. Шермана [40], [41], [44—47], Д. И. Шермана и ]VI. 3. Народецкого [1] этим методом решены задачи кручения и изгиба брусьев, поперечные сечения которых являются двусвязными областями, ограниченными окружностью и эллипсом, окружностью и квадратом с закругленными вершинами, неконфокальными эллипсами и т. п. В работе Р. Д. Степанова и Д. И. Шермана [1] изучено кручение круглого бруса, ослабленного двумя продольными цилиндрическими круговыми полостями. В работе Д. И. Шермана [43] изучены бесконечные системы линейных уравнений, построенные для решения задач, рассмотренных в упомянутых выше работах (Шерман [40], Степанов и Шерман [1]). [c.629]

Задачам кручения стержня, трактуемым как нелинейные задачи теории упругости, посвящен ряд работ советских ученых. При этом обнаружен ряд эффектов, отсутствующих в линейной теории осевая деформация, постоянная для всех точек поперечного сечения, дополнительная плоская деформация, искажающая сечение, и др. см., например. Риз П. М., О некоторых вторичных явлениях при кручении круглого цилиндра. Труды ЦАГИ, вып. 408, 1939. В работе А. Ю. Ишлинского (И ш л и н с к и й А. Ю., О напряженнохм состоянии упругого цилиндра при больших углах круткп, Прикл. матем. и мех. VII, вып. 3 (1943), стр. 223—225) показано, что если прп кручении цилиндра его длина сохраняется неизменной, то он будет подвергаться в целом деформации растяжения.—Прим. ред. [c.399]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...