О траекториях линейной задачи

О траекториях линейной задачи [c.266]

Для этого мы воспользуемся сведениями о связи траектории на фазовой плоскости, с одной стороны, и только что изложенными сведениями о приближенных способах интегрирования дифференциальных уравнений динамической системы — с другой. Для простоты ограничим себя рассмотрением линейной задачи, а затем обобщим ее. [c.264]

Если начальные данные таковы, что з = 4 = О, то движение КА в линейной задаче будет условно-периодическим. В проекции на плоскость Ь ху траектория КА представляет собой эллипс с центром в точке (см. рис. 43). При этом в зависимости от значения = 72 1 + 2 получаются различные по размерам эллипсы, у которых отношение большой полуоси, ориентированной по оси Ь у, к малой полуоси, ориентированной по оси равно [c.268]

Рассматривается двумерный процесс движения вершины трещины в направлении, касательном к вектору мгновенной скорости V. Вводится декартова система координат xi, Х2, связанная с вершиной трещины, ось Х2 которой совпадает с касательной к траектории. Поверхности (берега) трещины свободны от напряжений. Пространственное распределение напряжений и деформаций в любой точке в непосредственной близости к вершине трещины может быть построено в форме внутреннего асимптотического разложения, главный член которого удовлетворяет стандартной краевой задаче. Для этого прежде всего производится переход от системы отсчета, неподвижной в пространстве, к системе координат, связанной с движущейся вершиной трещины. Далее производится изменение масштаба линейных размеров таким образом, чтобы окрестность вершины [c.84]

В соответствии с условием (4.20) в точке система (4.21) вырождается и в ней возникают линейно зависимые уравнения. Для построения траектории в такой точке необходимо использовать дополнительную информацию относительно решения. Информацией, носящей количественный характер и позволяющей сузить класс возможных решений системы (4.21), являются сведения о решении задачи в окрестности особой точки. [c.143]

Вернувшись к модели с х 7 О сначала приведем результаты линейного анализа, начатого в п. 1. На Р-интервалах, где все корни дисперсионного уравнения (1.5) действительны, задача Коши корректна в обычных нормах, по крайней мере, при возмущениях, не нарушающих справедливости линейного анализа. Как показывает исследование возможных пересечений траекторий частиц, последнее означает ограниченность начальных производных (f Q ке <, где = 0(1) - константы, зависящие от невозмущенного решения. [c.494]

Упражнение, Постройте картину поведения фазовых траекторий в плоскости (ф,ф) в задаче о линейном осцилляторе. [c.256]

В связи с небольшими размерами корректируемых отклонений по сравнению с расстояниями между планетами задача о коррекции, в первом приближении, может рассматриваться в линейной постановке. Однако в задаче о коррекции всегда присутствует нелинейная связь корректируемых параметров траектории с характеристиками движения вблизи планеты. Основным источником нелинейности в этой связи является притяжение планеты, которое в линейной постановке следует исключить. [c.305]

Для отыскания этого предельного цикла сведем задачу к точечному преобразованию. Так как предельный цикл является симметричным ), должен охватывать состояние равновесия (О, 0) и в то же время не может лежать целиком в области (/), то он должен проходить во всех трех областях линейности, пересекая, в частности, прямые дг = -)-1 х = —1. Исходя из этого, возьмем в качестве отрезка без контакта полупрямую х = у = К—1+5 (где я]>0), через точки которой происходит переход фазовых траекторий из области (Ш) в область (/), и найдем точечное преобразование П этой полупрямой самой в себя, осуществляемое траекториями системы (8.30). Так же как и в 3, преобразование [c.543]

Указанные недостатки можно устранить при принятии предположения (естественно, когда оио является достаточно обоснованным) о незначительности отклонения фактической траектории КА от номинальной. В этом случае возможна линеаризация уравнений навигационной задачи и, как следствие, использование методов линейной теории чувствительности. [c.314]

Другими интересными примерами задач оптимизации траектории являются задачи вывода спутника на орбиту. Если считать, что основные параметры и летные характеристики ракеты-носителя заданы, то, например, представляет интерес осуществить такой вывод спутника на орбиту, чтобы высота перигея была наибольшей, с целью предотвратить снижение, вызываемое аэродинамическим сопротивлением. В других случаях может потребоваться минимизировать высоту апогея, максимизировать среднее арифметическое апогея и перигея и т. д< В любой из этих задач W будет зависеть лишь от г/ и г , так что из уравнения (2,6) следует, что tg ij) будет линейной функцией времени ). Для определения коэффициентов этой линейной функции приходится использовать тот или иной прием приближения, однако здесь, как и в задаче о максимальной дальности полета, главная ценность результата заключается в том, что он подсказыв ает характер функциональной зависимости ij) от [c.43]

Динамическая часть задачи. В связи с указанным в п. 2,1 разделением полной вариационной проблемы на весовую и динамическую части, фундаментальное значение имеют решения задачи ракетодинамики оптимального движения с идеальным невесомым двигателем ограниченной тяги Р ( )- тах) обеспечиваюш ие минимум суммарного прираш е-ния характеристической скорости. Первы в работы по проблеме оптимизации в ракетодинамике относятся к 1946 г. Тогда А. Ю. Ишлинским было показано, что условие постоянства скорости реактивной струи эквивалентно гипотезе о том, что при отбрасывании реактивной струи освобождается кинетическая энергия, пропорциональная расходу массы 9 А. А. Космодемьянским и Д. Е. Охоцимским была подробно исследована задача оптимального подъема ракеты по вертикали на максимальную высоту. Эти исследования были далее развиты в работах В, В, Белецкого (1956), В. А, Егорова (1958), В. К. Исаева, А. И. Курьянова и В. В. Сонина (1964) и других. Суш ественным явилось онубликованное в 1957 г. Д. Е. Охоцимским и Т. М. Энеевым (и независимо от них Д. Ф. Лоуденом и Б. Д. Фрайдом) решение задачи об оптимальном выведении спутника на круговую орбиту. Был получен важный результат о том, что вдоль оптимальной траектории тангенс угла направления тяги ф является дробно-линейной функцией времени [c.273]

Таким образом, если % известна, к к функция г, то распределение напряжений в шейке полностью определено. Но, к сожалению, кривизна к не может быть определена в рамках данной постановки задачи уже потому, что неизвестны очертания шейки. Для этого нужно ставить геометрически нелинейную задачу. Очевидно, лишь, что траектории главного) напряжения плавно изменяются от контура меридиального сеЧения к центру, совпадая в этих крайних случаях с очертаниями контура и с осью г соответственно. Допустимыми поэтому явля/отся предположения о том, что предельные траектории первого и/второго направления вблизи плоскости 2=0 являются дугами окружности (П. Бриджмен, 1943) или что кривизна в сечении — линейная функция г (Н. Н. Дави-денков, Н. И. Спиридонова, 1945). В обоих случаях для оценки напряжений требуется привлекать данные эксперимента о величине а и форме меридионального сечения. Как и следует из эксперимента, напряжения Сг и Ог максимальны в центре сечения. [c.91]

Пусть, иапример, кривая у = <р (х) (рис. 21.18) делит фазовую оскость на две области, в каждой из которых фазовые траектории пределякяся соответствующими линейными дифференциальными равнениями. Пусть начальные условия задачи соответствуют точке о с координатами х , на фазовой плоскости в области 4. [c.703]

А. А. Андронов и его ученики решили методом точечных преобразований целый ряд актуальных нелинейных задач теории автоматического регулирования, долгое время остававшихся неприступными. В частности, была решена знаменитая задача Вышнеградского о регуляторе прямого действия с учетом сухого трения [1,2]. Тем не менее следует признать, что практическое применение этого метода сопряжено с рядом трудностей, главная из которых - отыскание функции последования. В связи с этим метод точечных преобразований обычно находил применение в исследованиях динамики кусочно-линейных систем, т.е. таких нелинейных систем, фазовое пространство которых состоит из областей, в каждой из которых уравнения динамики линейны. В таких областях довольно легко определяется ход фазовых траекторий и в итоге строится функция последования. Рассмотренные выше упрощенные модели лампового генератора и часового механизма как раз являются кусочно-линейными. В настоящее время благодаря работам Ю.И. Неймарка и его учеников возможности метода точечных преобразований значительно расширены. Он стал важным инструментом в решении общих вопросов теории нелинейных колебаний и был применен к анализу конкретных систем нового типа, например виброударных, марковских, цифровых и др. [19]. [c.165]

Из сказанного следует, что обычные позиционные системы управления непригодны для ПР, используемых при дуговой сварке. Развитие роботов этого типа потребовало разработки контурных систем управления, которые позволяют вьиюлнять обучение ПР по характерным точкам траектории, в которых линия соединения из-меняется, например, прямая линия шва претерпевает излом, переходит в дугу или наоборот, либо дуга одного радиуса сменяется дугой иной кривизны и т. п. Контурная система управления сварочных роботов, в память которой при обучении заносятся характерные точки траектории и указание о виде траектории между ними (прямая, дуга, окружность), автоматически рассчитывает положение промежуточных точек, расставляя их с шагом, который зависит от необходимой точности и скорости перемещений, т. е. система управления решает интерполяционную задачу. (линейную или круговую). Как известно, прямая в пространстве может быть задана двумя точками, а дуга окружности — тремя. Современные контурные системы управления сварочных роботов позволяют во много раз ускорить и значительно упростить весь процесс обучения. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...