Линейная краевая задача Римана

Линейная краевая задача Римана [c.235]

Черепанов Г. П., Решение одной линейной краевой задачи Римана и ее приложение к некоторым смешанным задачам теории упругости, ПММ 26, вып. 5, 1962. [c.635]

Решение одной линейной краевой задачи Римана для двух функций и ее приложение к некоторым смешанным задачам плоской теории упругости // ПММ. 1962. Т. 26. Вып. 5. [c.435]

Г. П. Черепанов [362], развивая эти методы, дал решение одной линейной краевой задачи Римана для двух функций. В качестве приложения им получено в замкнутом виде решение смешанной задачи для пластинки с конечным числом разрезов вдоль действительной оси, на- [c.19]

Теорема. Нелинейная краевая задача Римана (11.1) сводится к линейной краевой задаче Римана Ы таким образом решается в замкнутом виде) тогда и только тогда, когда функция /(Ф" , Ф ) нелинейной краевой задачи Римана может быть представлена в виде [c.223]

Для краевой задачи (1.15) имеет место следующая теорема. Если индекс задачи Римана у. О, то задача имеет х+1 линейно независимых решений [c.8]

Линейной краевой задачей Римана называют следующую задачу найти кусочно-аналитическую функцию F z), удовлетюряющую вдоль контура L условию [c.235]

Задачей, допускающей эффективное точное решение, является задача о расклинивании бесконечного тела неподвижным клином. Г. И. Баренблатт (1959) получил решение такой задачи для клина постоянной толщины. В отличие от этого случая, когда положение точек схода известно, для клина с закругленной передней кромкой требуется еще определение положения точек схода поверхности трещины с клина. Г. И. Баренблатт и Г. П. Черепанов (1960) исследовали вопрос распространения трещины перед клином с малым закруглением и клином, где форма закругления задается по степенному закону. Здесь проведено исследование случая куло-нова трения, действующего на щеках клина. И. А. Маркузон (1961) сделал дальнейший шаг в исследовании проблемы расклинивания хрупких тел. Он получил зависимость длины трещины от длины клина и исследовал влияние однородных сжимающих или растягивающих напряжений на бесконечности на длину свободной трещины в задаче о расклинивании бесконечного тела клином конечной длины. Задачи расклинивания рассматривались также в работе Г. П. Черепанова (1962) в качестве примера приложения полученного им решения одной линейной краевой задачи Римана для двух функций к смешанным задачам плоской теории упругости. [c.384]

Краевую задачу (II.1), для нелинейной функции /(Ф" , Ф ) назовем нелинейной краевой задачей Римана. Поставим себе целью отыскать все нелинейные краевые задачи Римана, сводимые к линейной краевой задаче Римана и, таким образом, разрешимые в замкнзгтом вцде. Точнее говоря, требуется найти такую операцию, чтобы [c.222]

Краевая задача Римана (П.16) jrae изучена выше, а краевая задача (П.17) является хорошо изученной линейной краевой задачей Римана. - J [c.226]

Л. А. Галиным [84] решена также задача о вдавливании в анизотропную полуплоскость штампов, жестко с ней связанных (граничные условия второго типа). Здесь производные перемещений и(х) и и(х) под штампом выражаются уже через обе функции w и w , для которых и составляется система краевых задач Римана — Гильберта. Интересным приемом Л. А. Галин вводит новые функции, являющиеся линейными комбинациями w, и w , и для них получает независимые друг от друга задачи линейного сопряжения с кусочно-постоянными коэффициентами. [c.156]

В работе Д. В. Грилицкого [99] рассмотрена контактная задача второго типа для ортотропной плоскости с круговым отверстием на одной дуге отверстия заданы компоненты перемещения м и и, а на остальной части — нулевые напряжения. Методы решения этой задачи и задачи об анизотропной полуплоскости, жестко связанной со штампом, упомянутой в конце 3, схожи между собой. В задаче о круговом отверстии совершается переход к полярным координатам, после чего производные перемещений по полярному углу ф выражаются через напряжения Тгф на участке контакта по формулам типа (6.13). Использование граничных условий приводит к системе двух краевых задач Римана — Гильберта с переменными коэффициентами. Эта система разбивается на две независимые задачи линейного сопряжения, решение которых удается получить в явном виде. [c.157]

Например, в случае оболочек с несуще поверхностью р (I, т)), являющейся поверхностью второго порядка с положительной гауссовой кривизной, система (11.9) при н = О, после исключения ю, превращается в систему Коши — Римана [162]. Для системы Кошп — Римана корректной является, папрпмер, задача Гильберта, в которой па границе области О задается одна линейная комбинация искомых функций и п V. Требования и дх) = О и г ав = О приводят к переопределепной краевой задаче для системы Коши — Римана. Одпако эта задача корректна при рассмотрении безмоментного приближения. [c.150]

Метод Римана. Итак, требуется найти решение уравнения (52) в прямоугольнике PMQR, если значения решения заданы на двух его сторонах — характеристиках этого уравнения значения (53) на характеристике МР и значения (54) на характеристике MQ. Следовательно, задача свелась к задаче Гурса для линейного уравнения (52). Решение этой краевой задачи следует из общей теории линейных уравнений второго порядка гиперболического типа и может быть получено, например, методом Римана, ссли для уравнения (52) известна функция Римана. [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...