Осевое сжатие. Линейная задача

Осевое сжатие. Линейная задача [c.166]

S I] ОСЕВОЕ СЖАТИЕ. ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА б7 [c.167]

Решением задачи линейной статики является единственное положение равновесия деформированной конструкции и относящиеся к нему внутренние усилия. Однако, в линейном статическом расчете не обосновывается устойчивость полученного положения равновесия. Если подвергать осевому сжатию тонкую металлическую линейку, то при некотором значении сжимающей силы прямолинейная форма равновесия линейки становится неустойчивой и происходит ее выпучивание. Этот пример показывает, что при определенных условиях возможно не единственное положение равновесия - в данном случае их два прямолинейное и искривленное. [c.32]

НЕОДНОРОДНОЕ ПО ДЛИНЕ ОСЕВОЕ СЖАТИЕ 1. Линейная задача. Классическая постановка [c.206]

Замкнутая оболочка при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давле-н и я. Дополнительное внутреннее давление по линейной теории не влияет на величину критического напряжения значение Рв и в этом случае определяют по формуле (43). Решение задачи с позиций нелинейной теории приводит к другому выводу. Потеря устойчивости в большом в случае простого сжатия оболочки сопровождается образованием глубоких вмятин, обращенных к центру кривизны. Но при наличии внутреннего давления образование таких вмятин будет затруднено, поэтому характер волнообразования должен измениться, что подтверждается экспериментами. При малом внутреннем давлении получаются вмятины, вытянутые вдоль дуги. По мере увеличения интенсивности давления эффект удлинения вмятин вдоль дуги усиливается нри значительном внутреннем давлении образуются сплошные кольцевые складки, что соответствует осесимметричной форме потери устойчивости. Но при этом эффект нелинейности не окажет существенного влияния и критическое напряжение можно определять по формуле (43). Этот вывод подтверждает и теоретическое исследование. Нижние критические нагрузки при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления определяют по графику на рис. 16, где но оси ординат отложено [c.151]

Как известно, решение задачи об устойчивости изотропной цилиндрической оболочки при осевом сжатии в линейной постановке базируется на следующих выражениях для радиального перемещения и функции напряжений изгиба [c.303]

Марч, и Куензи [180] представили линейный анализ устойчивости цилиндрической оболочки с ортотропными несущими слоями при кручении. Риз [229] сформулировал задачу устойчивости таких оболочек при осевом сжатии, изгибе, кручении, а также при воздействии любой комбинации этих нагрузок. Однако численные результаты им были получены для случаев раздельного или совместного осевого сжатия и изгиба при свободно опертых и защемленных кромках. Эти задачи рассмотрены также в работе Риза и Берта [231]. [c.248]

Нелинейная трактовка поведения оболочки при деформировании помогла глубже понять физику явления потери устойчивости. К сожалению, увлечение нелинейными задачами сопровождалось пренебрежением к развитию линейной теории. Лишь в последние годы наметился явный возврат к решениям задач устойчивости в линейной постановке. Опубликован ряд работ [7.8, 7.26, 7.28,-7.46, 7.47], в которых обсуждается влияние различных граничных условий. В этих работах, согласно классической постановке, исходное состояние считается безмоментным. При таком нодходе удовлетворительного, с точки зрения согласования с экспериментом, результата получить не удалось. Только в случае осевого сжатия свободно опертых круговых цилиндрических оболочек, когда на краях принималось равным нулю касательное усилие, критическая нагрузка получилась примерно вдвое меньше классической. Но подобный вариант граничных условий в чистом виде в реальных закреплениях оболочек не встречается, так что отмеченный эффект может в какой-то мере проявляться только за счет податливости закреплений. [c.11]

Применение упругих материалов позволило получить экспериментально диаграммы деформирования оболочек при относительно больших деформациях и тем самым установить величину нижней критической нагрузки, которая в случае осевого сжатия согласуется с -Ьеоретической [7.56]. Другие эксперименты [7.52, 7.53] дали неплохое соответствие с классической линейной теорией и по форме потери устойчивости, и по величине критической нагрузки. Таким образом, в задаче об осевом сжатии круговой цилиндрической оболочки впервые в истории развития теории устойчивости оболочек наметился обнадеживающий просвет. [c.13]

Величина X находится как наибольшее собственное число матриць/ А, которая имеет двухленточное строение. При этом необходимо производить минимизацию по параметру Я. Результаты вычислений по ЭВМ, выполненные методом степенной итерации [14.2], показаны на рис. 12.3 кривой линейная теория . При этом = AqIT — отношение амплитуды усилия к критическому усилию однородного сжатия. Эта величина отличается от единицы только при малых значениях R/h, т. е. в случае относительно толстых оболочек. Таким образом, можно считать, что амплитуда осевого критического усилия при изгибе моментом близка к критическому однородному усилию. Физически это можно объяснить локальностью формы потери устойчивости — изменение усилий в пределах вмятины незначительно. Форма потери устойчивости на половине развертки оболочки показана на рис. 12.2. Изложенная постановка линейной задачи устойчивости при изгибе моментом принадлежит Флюгге [5.4]. [c.194]

В дальнейшем исследование в рамках линейной (при малых прогибах) теории условий, при которых конструкция или элеменг конструкции с идеальными формой и упругостью могут находиться в состоянии нейтрального равновесия при нагрузках, заставляющих их выпучиваться, будем называть классической задачей устойчивости. До сравнительно недавнего времени теоретические исследования задач устойчивости были ограничены такими идеализированными решениями. Инженеры, которым при-ходилгось использовать такие элементы в проектируемых ими машинах и конструкциях, давно уже обнаружили, что зти решения иногда имеют малую, связь с действительным поведением конструкций. Такие исследования в рамках классической устойчивости дают удовлетворительные результаты для очень тонких сжатых стержней, но из-за ограничений на упругое поведение реальных материалов наибольшее применение находят результаты,, полученные эмпирическим путем. Когда классические теории устойчивости стали применяться для более сложных элементов было найдёно, что нелинейное поведение — только один из случаев серьезного расхождения 1й(ежду теориями и экспериментами. Например, классическая теория устойчивости предсказывает во много раз большую, чем действительная, способность к сопротивлению очень тонких цилиндрических оболочек при осевоМ сжатии с другой стороны, классическая теория предсказывает только часть действительной предельной прочности тонких шарнирно опертых или защемленных по краям пластин при сжатии-или сдвиге (хотя эта теория предсказывает, когда начнется выпучивание). Эти расхождения становятся тем большими, чеш [c.81]

Сравнительно недавно внимание было вновь обращено к классической линейной задаче об устойчивости цилиндрической оболочки. Оказалось, что смягчение тангенциальных граничных условий может приводить к заметному снижению критических усилий по сравнению с классическими граничными условйями. Так, в задаче об осевом сжатии круговой цилиндрической оболочки переход от классического шарнирного опирания к опиранию, в котором обращаются в нуль торцевые касательные напряжения, снижает критическое усилие почти в два раза. При этом уменьшается число полуволн в окружном направлении, соответствующее форме потери устойчивости. Среди работ, посвященных изучению влияния тангенциальных граничных условий, отметим работы А. С. Авдонина (1963), В. И. Кожевникова (1964), Н. А. Алфутова (1965), Н. А. Кильчевского и С. Н. Никулинской (1966), Ю. М. Хищенко (1966). [c.341]

В качестве примера использования первого подхода к задаче укажем на работу [4], в которой исследована в линейной постановке устойчивость оболочки, подкрепленной дискрет 1ыми ребрами, при действии внешнего давления. Теоретическое и экспериментальное исследования нелинейной задачи об устойчивости цилиндрической оболочки, подкрепленной редко расставленными ребрами, подвергающейся осевому сжатию, приведены в работе [6]. [c.153]

Численное решение задачи о сжатии диска между параллельными плитами дано Р.И. Непершиным [199], это решение обсуждается в монографии Б.А. Друянова и Р.И. Непершина [16]. Установлено, что распределение осевого давления близко к линейному, тем не менее нелинейный характер распределения выражен. [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...