Операторный метод решения линейных задач

ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ [c.193]

Из всех известных методов решения линейных дифференциальных уравнений в задачах теории механизмов и машин наибольшее распространение за последние годы получил операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа. К достоинствам этого метода надо отнести во-первых, замену дифференциальных уравнений алгебраическими, решение которых позволяет затем найти искомые решения дифференциальных уравнений во-вторых, возможность получения вспомогательных функций (динамических передаточных функций), которые позволяют установить свойства получаемых решений, не зависящие от вида функций х(/) и от начальных условий, что облегчает качественное исследование уравнений движения механизма. [c.166]

Весьма привлекательна идея сведения обыкновенного дифференциального уравнения к алгебраическому, уравнения в частных производных с двумя аргументами к обыкновенному, уравнения в частных производных с п аргументами к уравнению также с частными производными, но с п — 1 аргументами, поскольку уменьшение числа аргументов в уравнении, как правило, упрощает отыскание его решения. Добиться уменьшения числа аргументов любого из перечисленных дифференциальных уравнений (в случае их линейности) принципиально возможно с помощью интегрального преобразования. Разберемся в этом вопросе на примере обыкновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, содержащего единственный аргумент t, исключение которого трансформирует дифференциальное уравнение в алгебраическое. Операторный метод весьма эффективен и находит широкое применение, например, в некоторых задачах теплопроводности [15]. В данной главе для иллюстрации метода приведены решения задач о прогреве тел простой формы стержня полубесконечного и стержня конечных размеров, а также круглой пластины. [c.193]

Для решения системы (21), (27) развиты регулярные асимптотические методы большого и малого времени [2, 11, 12], сводящие ее к рекуррентной последовательности линейных задач, рассмотренных выше. Однако, эти алгоритмы не всегда стыкуются между собой, что не дает возможности исследовать исходную задачу во всем диапазоне изменения времени. Данная проблема решается построением, на основе метода Ньютона для нелинейных операторных уравнений, равномерно пригодного решения системы (21), (27), структура которого, например, в частном случае задания осадки основания в форме [c.133]

Решение конкретных задач на основе интегральных уравнений состояния сопровождалось развитием операторных методов. Правила обращения различных интегральных операторов в зависимости от свойств ядер ползучести и релаксации для решения задач линейной теории вязкоупругости развиты в ряде работ, например в теории наследственной упругости [38] (см. Приложение II). [c.46]

При решении задач линейной теории вязкоупругости в последнее время получил интенсивное развитие интегрально-операторный метод. Решение широкого класса квазистатических задач с постоянной областью контакта наиболее эффективно осуществляется посредством применения принципа Вольтерра (см. 2), который позволяет принципиально выразить решение вязкоупругой задачи как функцию вольтерровых операторов. [c.357]

Известны решения задачи прокатки полосы методом характеристик при максимальном трении на границе контакта валка с полосой, которые моделируют стационарный процесс горячей прокатки. Неизвестная форма жесткопластических границ и криволинейность контактной поверхности врагцаюгцегося валка приводят к значительным математическим трудностям. Первый пример решения был получен весьма трудоемким методом проб и ошибок графическим построением полей характеристик и годографа [7]. Позднее задача горячей прокатки полосы решалась в плоскости характеристик методом линейных интегральных уравнений [4, 5, 8, 9] и приближенным линейным матричным операторным методом [10, 11] с последуюгцим определением условий прокатки, соответствуюш их параметрам принятого поля характеристик. [c.250]

М. И. Розовский развил метод расчета ползучести в пределах малых деформаций на основе операторного метода Ю. Н. Работнова. Метод зиждется на замене в окончательном решении упругих констант для рассматриваемой упругой задачи, временными операторами, которые затем расшифровываются. Этим методом было рассмотрено напряженное состояние пород вокруг горизонтальной выработки круглого поперечного сечения, при этом учитывалось последействие, которое описывалось линейным интегральным уравнением, включавшим экспотенциальное ядро. [c.61]

Особо следует отметить работу 3. С. Аграновича, В. А. Марченко, В. П. Шестопалова [89], в которой по существу определены основные направления в решении проблем резонансного рассеяния волн периодическими дифракционными решетками. К моменту ее появления было ясно, что основным средством электродинамического анализа в резонансной области частот должен стать численный эксперимент. Необходимо только так переформулировать исходную краевую задачу для дифференциального уравнения в частных производных, чтобы можно было эффективно использовать вычислительную технику с прогнозируемой погрешностью и в реальном масштабе времени получать необходимые результаты. В [891 реализована схема, отработанная в рамках классического функционального анализа. Путем выделения и обраш,ения (метод полуобраш,ения, левая регуляризация) статической части задача сведена к канонической фредголь-мовой. На этом формально ее решение можно считать законченным, так как для операторных уравнений фредгольмового типа из единственности следует существование решения, а свойства компактности обеспечивают сходимость вычислительных процедур, основанных на редукции бесконечных систем линейных алгебраических уравнений [90]. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...