Редукция линейных задач

РЕДУКЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ [c.129]

Из линейных резонаторных структур, допускающих упомянутую редукцию дифракционной задачи, следует прежде всего отметить плоскопараллельный резонатор с симметрично расположенной линзой (рис. 5.2,а). Как отмечено в [2], такой резонатор эквивалентен двухзеркальному, образованному одинаковыми сферическими зеркалами. Кривизну образующих поверхностей эквивалентного резонатора легко найти, сравнивая собственные лучевые матрицы обеих структур, изображенных на рис. 5.2,а и б при / =2/. Апертурное сечение рассматриваемого резонатора должно совпадать с местоположением линзы. В приложении к гауссовым пучкам апертурное сечение определяется максимальным отношением размера пятна к радиусу диафрагмы. [c.132]

Ознакомившись с введением к книге, легко убедиться, что на самом деле предлагаемая монография состоит из двух частей. Первую часть составляют главы I, II, где излагаются общие методы редукции трехмерных задач равновесия упругих оболочек к двумерным задачам. В этих главах мы ограничиваемся рассмотрением случая изотропных однородных оболочек подчиненных обобщенному (физическому и геометрическому) линейному закону Гука. Однако полученные результаты нетрудно обобщить на случай анизотропных оболочек. [c.7]

Существо метода редукции было пояснено на простом примере (4.19). Займемся теперь обобщением, рассмотрим следующую линейную полностью неоднородную задачу [c.132]

Таким образом, после редукции задача сводится к выяснению положения корней уравне-йия (7.4.11) на комплексной плоскости. Для суждения об устойчивости достаточно вычислить все собственные значения А либо отобразить левую полуплоскость комплексного переменного А на внутренность единичного крута комплексной плоскости ст с помощью дробно-линейного преобразования (7.2.16). После этого появляется возможность использования критериев (7.4.3) и (7.4.4) или (7.4.6). [c.494]

Для решения задачи используется метод однородных решений, который позволяет свести рассматриваемые задачи к исследованию бесконечных систем линейных алгебраических уравнений второго рода высокого качества типа Пуанкаре-Коха с экспоненциально убывающими элементами матриц и правых частей. Их решение может быть получено методом редукции при любых значениях параметров задач. [c.149]

Отметим, что линейные интегралы в общих уравнениях динамики твердого тела вокруг неподвижной точки изучались Д. Н. Горячевым в работе [62]. В ней он привел три типичные рассмотренные ниже возможности, которые, в некотором смысле, являются единственными (доказательство последнего, видимо, не является простым). В 3, 4 соответствующие редукции применены к линейным инвариантным соотношениям, систематическое введение которых в динамику принадлежит Т. Леви-Чивита, который также пытался использовать их в динамике твердого тела (наряду с небесной механикой) [ИЗ]. Однако наиболее явное и значительное развитие идей Леви-Чивита получается при рассмотрении инвариантных соотношений типа Гесса, которые, как оказывается, имеются у многих родственных задач динамики твердого тела. В этом случае также существует некоторая циклическая переменная, возможно понижение порядка и имеется аналогия со случаем Лагранжа и его обобщениями. Из нее, в частности, вытекает ряд качественных особенностей движения обобщенных случаев Гесса (например, наблюдение [c.221]

Редукция исходной задачи. Поставленная задача имеет ряд особенностей, отличающих ее от классических задач оптимального управления. Во-первых, она является нерегулярной [26]. Действительно, гамильтониан линейно зависит от управляющих воздействий Г, и и, следовательно, уравнения Эйлера Лангранжа не являются источником для их определения. Во-вторых, как будет показано, оптимальные программные управления должны иметь двухимиульсную структуру, что приводит к скачкообразному поведению скоростей и ф в начальный и завергпающий момент времени. Это обстоятельство порождает проблему перемножения в выражении для мощности Ш разрывной скорости V на импульсную управляющую силу и разрывной угловой скорости ш на импульсный момент. Поэтому возникает потребность редуцировать задачу 1.1 к вспомогательной, имеющей структуру классической задачи динамической оптимизации. Пиже такая редукция делается по схеме, описанной в начале главы. [c.149]

В основе алгоритмов прикладных прргра м1 и их отдельных модулей при исследовании процессов, связанных с пластической деформацией металлов и сплавов, лежат решения краевых задач математической физики. Как отмечает Г. И. Марчук, всякая редукция.задач математической физики или техники в конечном итоге обычно сведится к алгебраическим уравнениям той или иной структуры. Поэтому решение краевых задач, как правило связано с выбором того или иного метода сведения задачи к системе линейных алгебраических уравнений и ее последующему решению. [c.12]

Особо следует отметить работу 3. С. Аграновича, В. А. Марченко, В. П. Шестопалова [89], в которой по существу определены основные направления в решении проблем резонансного рассеяния волн периодическими дифракционными решетками. К моменту ее появления было ясно, что основным средством электродинамического анализа в резонансной области частот должен стать численный эксперимент. Необходимо только так переформулировать исходную краевую задачу для дифференциального уравнения в частных производных, чтобы можно было эффективно использовать вычислительную технику с прогнозируемой погрешностью и в реальном масштабе времени получать необходимые результаты. В [891 реализована схема, отработанная в рамках классического функционального анализа. Путем выделения и обраш,ения (метод полуобраш,ения, левая регуляризация) статической части задача сведена к канонической фредголь-мовой. На этом формально ее решение можно считать законченным, так как для операторных уравнений фредгольмового типа из единственности следует существование решения, а свойства компактности обеспечивают сходимость вычислительных процедур, основанных на редукции бесконечных систем линейных алгебраических уравнений [90]. [c.8]

Если учитывать конечную проводимость элементов решетки с помощью граничных условий Леонтовича, то, как и в случае идеально проводящих элементов, методы, развитые в [235, 25], позволяют свести задачу к решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений, свойства которой обеспечивают экспоненциально малую погрешность метода редукции, а для редкой решетки — сходимость метода последовательных приближений. Последний в длинноволновой области позволяет получить (е — относительная диэлектрическая проницаемость элементов решетки) [c.65]

Свойства дифрагированных полей для металлических брусьев, обладающих идеальной проводимостью (см. рис. 28, в), или диэлектрических брусьев (см. рис. 28, г) изучаются с помощью бесконечных систем линейных алгебраических уравнений, полученных методом переразложения [25, 29, 43, 58, 66, 223, 244—247]. Для случая, когда ширина щелей между брусьями или ширина одного из диэлектрических брусьев мала, решение соответствующих бесконечных систем получается методом последовательных приближений [25, 66, 244, 246]. Когда параметры задач произвольны, анализ производится по численным решениям систем, полученным методом редукции. [c.88]

Поставленная задача имеет ряд особенностей, отличающих ее от классических задач оптимального управления. Во-первых, она является нерегулярной. В самом деле, гамильтониан линейно зависит от управляющих воздействий Р, и, ..., ип и, следовательно, уравнения Эйлера-Лангранжа не являются источником для их определения. Во-вторых, как будет показано, оптимальные программные управления должны иметь двухимпульсную структуру, что приводит к скачкообразному поведению скоростей х, ф- ,, фп в начальный и завершающий моменты времени. Это обстоятельство порождает проблему умножения в выражении для мощности (4.1) разрывных скоростей на импульсные управляющие силу и моменты. Вот почему возникает основание редуцировать задачу 4.1 к вспомогательной, имеющей структуру классической задачи динамической оптимизации. Ниже такая редукция делается с использованием схем, описанных в начале главы. [c.178]

Выше были описаны способы редукции (и соответствующие системы переменных) для тех задач динамики твердого тела, которые допускают один линейный интеграл. В то же время существует ряд систем, когда в задаче существует избыточный набор линейных интегралов, которые некоммутативны. В этом случае последовательное применение описанной редукции не всегда возможно, т. к. инволютивный набор, образованный из линейньк интегралов, содержит, как правило, нелинейные интегралы. В этом случае, следуя описанной в 1 схеме, можно сразу понизить порядок на две степени свободы, что достигается выбором соответствующего набора редуцированных (алгебраических) переменных. [c.238]

Соотношения (1.58) — (1.60) образуют бесконечную систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов бесконечных рядов, представляющих потенциалы скоростей в различных частичных областях. Традиционный подход к рассмотрению задач, приводящих к бесконечным системам, заключается в том, что при отыскании неизвестных используется метод простой редукции. Во второй главе для одного частного случая излучения звука цилиндром приводятся довольно громоздкие выкладки, позволяющие установить квазирегулярность бесконечных систем, возникающих при использовании метода частичных областей. И хотя такой результат несомненно важен, поскольку позволяет убедиться в существовании ограниченного решения, вопрос о единственности решения остается открытым. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...