Линейная задача. Классическая постановка

Линейная задача. Классическая постановка [c.98]

S I] ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА. КЛАССИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА 155 [c.155]

НЕОДНОРОДНОЕ ПО ДЛИНЕ ОСЕВОЕ СЖАТИЕ 1. Линейная задача. Классическая постановка [c.206]

Структура исходных уравнений нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек довольно сложна, получить аналитическое решение уравнений (1.42), (1.43) непросто, позтому будем ориентироваться на их численное решение на ЭВМ, В последние годы самое широкое распространение и признание получила методика решения задач прочности оболочек вращения, согласно которой исходная система уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние конструкции в геометрически линейной постановке, сводилась к решению краевой задачи для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Этот прием в сочетании с методом ортогональной прогонки оказался настолько плодотворным, что проблема расчета осесимметричных оболочек вращения в классической постановке оказалась в основном завершенной [ 1.16]. [c.23]

В настоящей главе с этих позиций рассмотрены некоторые двумерные задачи классической теории упругости как в линейной, так и в нелинейной постановках. [c.42]

На этой основе в предложенной теории удается учесть эво ЛЮЦИЮ поверхностей текучести и в ограниченной степени влияние деформаций на условия равновесия. Вышеупомянутая кусочно-линейная аппроксимация первых и использование линеаризованных уравнений равновесия (эффекты второго по-рядка ) для учета влияния последних представляются гипотезами, которые, несмотря нй свою ограниченность, не лишают достигнутые результаты прикладного значения. Естественно, что теоретический коэффициент запаса s (по разрушению вследствие неограниченного пластического течения) во многих случаях может оказываться бесконечным вследствие упрочнения или стабилизирующих геометрических эффектов. Следовательно, реалистическая оценка безопасности должна основываться (как это часто делается при конечных значениях s и в классической постановке) на определении в условиях приспособляемости тех значений (или хотя бы порядка величии), которые принимают локальные характеристики прежде всего наиболее существенные перемещения и пластические деформации в определяющих областях объекта. Однако эти значения зависят от истории нагружения, которая, как правило, неизвестна, за исключением лишь интервалов изменения нагрузок, Поэтому обращение к оценкам сверху представляется важным и часто неизбежным. В данной работе приведены некоторые процедуры получения верхних оценок, но их практическая ценность и относительные достоинства должны еще быть определены из опыта вычислений. Эта задача, как и дальнейшее развитие теории, подлежит рассмотрению в будущем. Связь с предшествовавшими трудами отмечается в тексте чаще всего тогда, когда из полученных новых результатов определяются частные случаи. [c.76]

Классическая постановка задачи синтеза линейной нестационарной системы при нестационарных случайных воздействиях по критерию минимума среднего квадрата случайной ошибки приводит к необходимости решения интегрального уравнения Бутона первого рода [5]. Задача решения такого уравнения для многих практически интересных классов исходных данных и соответствующих им метрических пространств относится к числу задач, не корректно поставленных по Адамару (в частности, эта задача является [c.49]

В заключение следует указать, что поскольку для следующих закону Гука анизотропных тел самого произвольного типа удельная энергия деформации является однородной квадратичной формой от компонентов деформации, для них остается справедливым ряд положений, доказанных ранее для линейно упругих изотропных тел. В частности, остается справедливой формула (12.6) и вытекающая из нее теорема Клапейрона (13.4), а также обобщение этой теоремы (13.3). Остается справедливой и теорема взаимности работ (что было показано в 15) и сохраняются в силе рассуждения при доказательстве теоремы единственности. Рассмотрение задач теории упругости анизотропных тел (в классической постановке) производится аналогично случаю изотропных тел, только при выражении напряжений через деформации приходится пользоваться не формулами (6.2) или (6.6), а более сложными линейными зависимостями (19.2), причем в последних (оставаясь в рамках допущений классической теории упругости) надо положить В дальнейшем заниматься [c.227]

В классической линейной теории упругости принята следующая постановка задачи уравнения равновесия формулируются для недеформированного состояния, компоненты деформаций связаны с перемещениями линейными зависимостями, а материал подчиняется закону Гука, т. е. напряжения и деформации связаны между собой линейными зависимостями. В этом случае задача определения напряженно-деформированного состояния сводится к линейным дифференциальным уравнениям, всегда имеющим единственное решение. Нетрудно показать, что напряженно-деформированное состояние, соответствующее этому единственному решению, является устойчивым. [c.77]

В классической линейной теории упругости принята такая постановка задачи материал подчиняется закону Гука, а компоненты деформаций связаны с перемещениями линейными зависимостями (1.17). В этом случае задача сводится к линейным дифференциальным уравнениям, всегда имеющим единственное решение. Это решение описывает устойчивое (в рамках линейной теории упругости) положение равновесия, т. е. соответствует минимуму полной потенциальной энергии. [c.24]

Основные. результаты исследования контактных задач получены прп такой постановке, когда учитывалась лишь конструктивная нелинейность — следствие ограничений (неравенств), отражающих неотрицательность контактной реакции. Решения строились на основе линейных кинематических, статических и физических соотношений теории оболочек. Классически " подход, заключающийся в построении интегрального уравнения относительно контактного давления, существенно опирается на линейность теории, поскольку базируется на принципе суперпозиции. [c.3]

В главах 1—3 изложены общие вопросы. Приведены сведения об основных моделях, применяемых при решении дифракционных задач. Изложены основные соотношения линейных упругих и вязко-упругих тел. Дана постановка линеаризованных задач для нелинейных тел. Изложена классическая и уточ- [c.6]

В настоящей главе приведены линейные и линеаризованные уравнения движения, а также законы деформирования некоторых наиболее часто применяемых моделей изотропного твердого деформируемого тела. В классической и уточненной постановках изложены основные уравнения изгиба пластин. Путем введения потенциальной функции уравнения движения преобразованы к системе волновых уравнений. Для установившегося движения уравнения сведены к векторным и скалярным волновым уравнениям, что позволяет с единой точки зрения подойти к решению задач для всех линейных моделей изотропного Деформируемого тела. [c.9]

Так, давно известно, что Луна влиянием гравитационных моментов стабилизирована на своей орбите в определенном положении относительно Земли. Такой же эффект выгодно использовать и для стабилизации искусственных спутников. В классической задаче устойчивость такого положения Луны исследовалась в линейной постановке, что, как стало понятным после трудов Ляпунова, не дает ответа на вопрос об устойчивости. [c.44]

В этой главе книги исследуется методами вариационного исчисления ряд задач динамики полета ракет и самолетов с ракетными двигателями, причем выделяемые классы оптимальных движений допускают простые аналитические решения. Влияние малых изменений основных параметров обследуется в линейной постановке аналогично линейной теории рассеивания эллиптических траекторий баллистических ракет (ч. I, гл. III, стр. 265). Учитывая, что для многих преподавателей классической механики излагаемые здесь научные результаты могут представить интерес для самостоятельных исследований, мы даем достаточно ссылок на основные журнальные статьи и монографии. Мы убеждены, что в процессе развития науки и техники вычислительные машины будут решать все более сложные системы дифференциальных уравнений и метод проб, метод сравнения семейств решений можно будет применять к любому числу свободных функций. Однако в вузовском преподавании в стадии формирования интеллекта будущих исследователей и создателей реальных конструкций аналитические решения нельзя заменить численными методами. [c.142]

Понятно, что эти результаты принципиально недоступны при линейной постановке задачи. Впрочем, при решении первых задач о классическом флаттере крыла линейная постановка была достаточной по той причине, что самовозбуждение, в сущности, означало весьма скорое разрушение конструкции, которая не могла бы выдержать колебания, приближающиеся к предельному циклу. Применительно к панелям, представляющим собой пластины или пологие оболочки, разыскание предель- [c.104]

Позже В. 3. Власов (1944) представил упрощенные уравнения общей линейной теории в форме, аналогичной классической форме уравнений пластинок теории Кармана,— здесь все искомые величины выражены через одну функцию напряжения (плоской задачи) и функцию прогиба срединной поверхности. В этой же работе Власов ввел также общеизвестное теперь понятие пологой оболочки расчет пологой оболочки проводится в предположении, что главные кривизны оболочки постоянны, а срединная поверхность может быть задана в евклидовой метрике (отметим, кстати, что этот вариант стал, после соответствующих обобщений, наиболее популярным также при постановке и решении геометрически нелинейных задач теории оболочек). [c.229]

Результаты, достигнутые в теории упругости, заманчиво использовать в механике жидкости, однако классические уравнения теории упругости являются линейными в частных производных, а уравнения гидродинамики — нелинейны, что осложняет их решение [31]. В то же время обшая корректная постановка расчета в теории упругости позволяет решать и нелинейные задачи. [c.39]

В баротропном пределе а оо условие линейной устойчивости дорожек аналогичны классическим [38]. Экранировка вихрей (конечность <т) повышает устойчивость дорожек. Этот эффект, в приближении эквивалентно-баротропной модели, исследован в [127]. В полной постановке задача устойчивости решений (3.37) и (3.38) не исследована. [c.579]

Первые две главы посвящены решению (аналитическому и численному) классической задачи, связанной с течением тонких слоев вязкой жидкости по твердой поверхности в условиях волнообразования. Впервые эта задача была поставлена и решена в линейной постановке академиком П.Л. Капицей. В предлагаемой книге данная проблема получила дальнейшее развитие, в частности эта задача решена в нелинейной постановке, что позволи- [c.3]

Восьмой, девятый и десятый разделы тома (хн. 2) ПОСВ.ЯЩ6НЫ изложению теории и методам расчета напряженно-деформированного состояния классических моделей прикладной механики - стержней и стержневых систем, пластин и оболочек, дисков и. толстостенных труб с учето.м свойств пластичности и ползучести материала, в линейной и нелинейной постановках. Рассмотрены задачи устойчивосги и кoJseбaний, даны методы численного расчета. [c.16]

Нелинейная трактовка поведения оболочки при деформировании помогла глубже понять физику явления потери устойчивости. К сожалению, увлечение нелинейными задачами сопровождалось пренебрежением к развитию линейной теории. Лишь в последние годы наметился явный возврат к решениям задач устойчивости в линейной постановке. Опубликован ряд работ [7.8, 7.26, 7.28,-7.46, 7.47], в которых обсуждается влияние различных граничных условий. В этих работах, согласно классической постановке, исходное состояние считается безмоментным. При таком нодходе удовлетворительного, с точки зрения согласования с экспериментом, результата получить не удалось. Только в случае осевого сжатия свободно опертых круговых цилиндрических оболочек, когда на краях принималось равным нулю касательное усилие, критическая нагрузка получилась примерно вдвое меньше классической. Но подобный вариант граничных условий в чистом виде в реальных закреплениях оболочек не встречается, так что отмеченный эффект может в какой-то мере проявляться только за счет податливости закреплений. [c.11]

Линейная задача. В линейной классической постановке эта задача исследовалась в работах Флюгге [5.4], С. П. Тимошенко [4.16], X. М, Муштари, А. В. Саченкова [11.11] и ряде других работ, В этих работах теми же методами, что и при раздельном нагружении, получены зависимости [c.175]

Если поперечное перемещеш е w мало (это означает, как уже говорилось, что оно мало по сравнению с толщиной h), то правую часть уравнения (4.13) можно положить равной нулю и мембранные напряжения, если таковые имеются, можно определять независимо от прогиба w. Если имеются действующие в срединной плоскости пластины краевые нагрузки, то мембранные напряжения можно определять независимо от поперечных прогибов из рассмотрения задачи о плоском напряженном состоянии, с тем чтобы, например, установить распределение мембранных напряжений, стремящихся вызвать выпучивание, а затем перейти к исследованию потери устойчивости в классической постановке. Уравнение (4.18) при этом становится линейным относительно фуркции w, так как напряжения 0 , Оут и Ох т, [c.232]

В нашей постановке особую роль играют ограничения типа равенства (5.7), которые нежелательны при постановке классических задач линейного программирования. Они несут особую смысловую нагрузку, которую необходимо использовать при составлении оптимизационного алгоритма. 1Слючевой принцип, который будет реализован в представленном (рис. 5.3) алгоритме, — понижение на одну единицу квадитета точности (что влечет уменьшение себестоимости) только в одном звене (узле), причем в том, который обеспечивает максимальное снижение себестоимости при сохранении ограничений (5.9). [c.209]

В главе 1 описаны типичные линейные краевые задачи второго и четвертого порядка, указаны приемы перехода от классической, операторной постановки к обойденной вариационной формулировке, в том числе смешанной. Для однородности изложения рассматривался только один вариационный принцип — метод Бубнова—Галёркина. Большинство результатов переносится как на метод Ритца, так и на метод наименьших квадратов. [c.11]

Задача при этом заключается в том, чтобы решить эллиптическое уравнение (42) при граничных условиях (43) типа -Коши. В классическом смысле это представляет собой некорректную постановку задачи. Однако адамаровская концепция корректно поставленной начальной задачи, а именно требование устойчивости решения по отношению к любым возмущениям граничного условия, не приложима к данному случаю. Здесь все граничные условия функционально связаны, и произвольное независимое возмущение поэтому не допустимо. Либерштейн [4] обсуждал такие задачи в связи с линейными эллиптическими уравнениями второго порядка. Он определил начальную задачу как устойчиво поставленную , если возмущения могут быть заданы лишь из ограниченного класса 5 функций, для которого решение остается устойчивым. Из дальнейшего будет видно, что это определение можно распространить и на данный случай квазилинейного уравнения, если потребовать, чтобы класс 5 и тем самым также граничные условия состояли из таких действительных функций, для которых существует достаточно большая область комплексной Х-плоскости, куда они могут быть аналитически продолжены. Отсюда следует, что начальные значения волновых параметров, а также их аналитические продолжения должны быть гладко меняющимися функциями. [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...